新人教版初中数学八年级上册《第十三章轴对称：13.3等腰三角形》优质课教案_0

《等腰三角形》教学设计

一、教材依据

人教版八年级上册第十三章第13.3.1节

二、设计思路

本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对等腰三角形的性质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明。性质2中的“等边对等角”是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点。采用直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究。

三、教学目标

（一）知识与能力目标：

1．理解并掌握等腰三角形的性质

2.运用等腰三角形的性质进行有关的计算。

3.观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。

（二）过程与方法目标：

1．通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力。

2．通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高应用知识和技能解决问题的能力．

（三）情感、态度、价值观目标：

通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的性质。并在应用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。

四、教学重点

等腰三角形的性质定理及应用

五、教学难点

等腰三角形性质的证明

六、教学准备

长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片

七、教学过程

（一）创设情景，引入新知

活动1：观察三幅建筑图案，它们有共同的图形---等腰三角形。师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。揭示今天所学内容：等腰三角形的性质（板书）

请同学们将事先准备好的一张长方形的纸片对折，裁去一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?（教师指导）

学生回答，“剪出的图形是等腰三角形”。

（二）合作交流，探索新知

活动2：教师出示等腰三角形纸片，标上字母如图所示：

把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？

学生回答：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD

活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：

性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答（板书）已知：在△ABC中，AB=AC

求证：∠B=∠C

说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字

教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?

通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作BC边上的高AD或作顶角的平分线AD或作BC边上的中线AD。（教师板书其中一种）

另外两种教师可作提示：由学生口答。

教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写：

如上图：在△ABC中

∵AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等边对等角）

活动4：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD，

∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？

让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：

性质2 ：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。即：等腰三角形的三线合一（板书）

教师提问：等腰三角形是轴对称图形吗？说一说你的猜想

学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题

性质3 ：等腰三角形是轴对称图形。（板书）

教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。

（三）巩固练习，强化新知

练习2：（出示投影）

如图，在ABC 中，AB=AC

（1）∵AD ⊥BD ∴∠______ = ∠_____； ______ = ______

（2）∵AD 是中线 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____

（3）∵AD 是角平分线 ∴____ ⊥ ____；____= ____

活动5：教师出示课本例1（投影）

例1 已知：在△ABC 中，AB=AC ，∠B=80°求∠C 和∠A 的度数．

分析例1，解题过程看投影。 同步练习见投影。 C

（四）、师生互动，总结新知

请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？

师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：

1、等边对等角；

2、等腰三角形三线合一；

3、等腰三角形是轴对称图形。

（五）、作业设计，深化新知

必做 ： 习题13.3 第1、4题

选做：（班内前40名同学做） 习题13.3 第6题

板书设计

§13．3．1． 等腰三角形的性质（一）

一、等腰三角形性质

1．等边对等角

2．三线合一

3、等腰三角形是轴对称图形。

二、例题分析

三、随堂练习

四、课时小结

五、课后作业

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