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集合的基本运算 - 中等难度 - 习题

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集合间的基本关系和基本运算练习题

集合间的基本关系和基本运算练习题

集合间的基本关系选择题1.集合}{Zx x x A ∈<≤=且30的真子集的个数为 （ ）A.5B.6C.7D.8 2.已知集合}{{x B x x A =<<-=,21}10<<x ，则 （ ）A.B A >B. B A ⊆C. AB D. BA3.已知}13,2,1{2--=a a M ，}3,1{=N ,若a M N M 则且,3⊄∈的取值为 （ ） A.1 B.4 C.-1或-3 D.-4或14.已知集合⎭⎬⎫∈⎩⎨⎧==Z k kx x A ,3，=B ⎭⎬⎫∈⎩⎨⎧=Z k kx x ,6,则（ ）A. A BB. B AC.B A =D. A 与B 关系不确定 5.满足Ma ⊆}{的集合},,,{d cb a M共有 （ ）A.6个B.7个C.8个D.15个 6.已知集{}}{a x x B x x A <=<<=,21，满足AB ，则 （ ） A.2≥a B. 1≤a C.1≥a D. 2≤a一、填空题1.集合A 中有m 个元素，若在A 中增加一个元素，则它的子集增加的个数为____2. 设}1,1{},,3,1{2+-==a a B a A 若B BA ，则a 的取值为____________. 3.已知集合{}12==x x P ，集合{x Q = }1=ax ，若P Q ⊆,a 为正负1 4设{}===∈B x y y x A R y x ,),(,, 4.已知集合⎭⎬⎫∈⎩⎨⎧==Z k kx x A ,3，=B ⎭⎬⎫∈⎩⎨⎧=Z k kx x ,6,则（ ）⎭⎬⎫=⎩⎨⎧1),(x yy x ，则B A 间的关系为B 包含____ 5.已知集合}{{xB x x x A =>-<=,51或}4+<≤a x a ，若BA ，则实数a 的取值范围是____________ A二、 解答题 1.设集合}{{ax x x B x x A -==-=2,01}02=-，若B A ⊆，求a 的值.2.若集合{}==-+=N x x x M ,062}{0))(2(=--a x x x ，且N M ⊆,求实数a 的值.集合的基本运算一 选择题： 1. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C ===，则()A B C 等于（ ）.A. {0,1,2,6}B. {3,7,8,}C. {1,3,7,8}D. {1,3,6,7,8}2. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A =（ ）A. 1B. －1，1C. {1}D. {1,1}-3. 已知集合M ＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x －y=4},那么集合M ∩N 为( )A.x =3,y =－1B.(3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝4. 已知A ＝｛y ｜y ＝x 2-4x ＋3，x ∈R ｝，B ＝｛y ｜y ＝x-1，x ∈R ｝，则A ∩B ＝（ ）A ．｛y ｜y=-1或0｝B ．｛x ｜x=0或1｝C ．｛（0，-1），（1，0）｝D ．｛y ｜y ≥-1｝ 5. 已知集合M=｛x|x-a =0｝，N=｛x ｜a x-1=0｝，若M ∩N=M ，则实数a ＝（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．1或-1或0 二 填空题：6. 设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ；7. 设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围是 ；8. 若集合A,B 满足A ∪B=A ∩B 则集合A,B 的关系是______________;9. 设U=R ，A=｛b x a x ≤≤|｝，C U A=｛x ｜x>4或x<3｝，则a =________，b =_________． 10. 定义A —B ={x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ={1,2,3,4,5}，N ={2,4,8}，则N —M = ；三 解答题：11.已知关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，若A∩B ={－31}，求A ∪B .12. 已知A={x|x 2－px+15=0}，B={x|x 2－ax－b=0}，且A ∪B={2,3,5}，A ∩B={3}，求p,a,b 的值。

集合的基本运算练习题含答案

集合的基本运算练习题含答案

集合的基本运算练习题（2）1. 已知集合A＝{x|2x2−7x+3<0}，B＝{x∈Z|lg x<1}，则阴影部分表示的集合的元素个数为（）A.1B.2C.3D.42. 已知集合A={x|x2−4<0}，B={x|x2−4x+3<0}，则A∪B=()A.{x|−2<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|−2<x<3}D.{x|−2<x<2}3. 已知集合A={x∈Z|y=log2(3−x)}，B＝{y|y＝√x+1}，则A∩B=()A.(0, 3)B.[1, 3)C.{1, 2}D.{1, 2, 3}4. 若集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，则A∩B的真子集的个数为（）A.3B.4C.7D.85. 设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}满足A⫋B，则实数a的取值范围是( )A.{a|a≥1}B.{a|a≤1}C.{a|a≥2}D.{a|a≤2}6. 已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是________．7. 设集合A={2,4}, B={2,6,8}，则A∪B=________.8. 设集合A={5,a+1}，集合B={a,b}．若A∩B={2}，则A∪B=________.9. 我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A−B．据此回答下列问题：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，求A−B；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，求a的取值范围．10. 已知集合A={−1,0},B={−1,3}，则A∪B=________.11. 已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<1}，B＝{x|3≤9x≤27}，C＝{x|a−2<x< 2a−4}．（1）求(∁U A)∩B；（2）若A∩C＝C，求a的取值范围．12. 已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x>1或x<−6}．(1)若A∩B=(1,3]，求a的值；(2)若A∪B=B，求a的取值范围．参考答案与试题解析集合的基本运算练习题（2）一、选择题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）1.【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】根据图所示的阴影部分所表示的集合的元素属于集合A但不属于集合B，即求A∩B，根据交集的定义和补集的定义即可求得【解答】阴影部分所表示的集合为A∩B，A＝{x|2x2−7x+3<0}＝(1, 3)，2B＝{x∈Z|lg x<1}＝{x∈Z|0<x<10}，A∩B＝{1, 2}，那么满足图中阴影部分的集合的元素的个数为2，2.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】解不等式得出集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【解答】集合A={x|x2−4<0}={x|−2<x<2}，B={x|x2−4x+3<0}={x|1<x<3}，则A∪B={x|−2<x<3}．3.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】∵集合A={x∈Z|y=log(3−x)}={x∈Z|3−x>0}={x∈Z|x<3}，2B＝{y|y＝√x+1}={y|y≥1}，∴A∩B={x∈Z|1≤x<3}={1, 2}．4.【答案】A【考点】交集及其运算子集与真子集【解析】分别求出集合A和B，从而求出A∩B＝{0, 1}，由此能求出A∩B的真子集的个数．【解答】解：集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，∴A={0, 1, 2}，B={x|−1≤x≤1}，∴A∩B={0, 1}，∴A∩B的真子集的个数为22−1=3．故选A.5.【答案】C【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围，求出实数a的取值范围.【解答】解：因为集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，且满足A⫋B，所以集合A是集合B的真子集，所以a≥2.故选C.二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）6.【答案】a≤1【考点】集合关系中的参数取值问题并集及其运算【解析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，如图所示：故当a≤1时，命题成立．故答案为：a≤1．7.【答案】{2,4,6,8}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为集合A={2,4}, B={2,6,8}，所以A∪B={2,4,6,8}.故答案为：{2,4,6,8}.8.【答案】{5,2,1}【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得a+1=2，解得a=1，则b=2，∴A∪B={5,2,1}．故答案为：{5,2,1}．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】解：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，则A−B={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，则a≤2，∴a的取值范围是(−∞, 2]【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】（1）根据差集定义即可求A−B；（2）根据差集定义即可阴影部分表示集合A−B；（3）根据A−B=⌀，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，则A−B={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，则a≤2，∴a的取值范围是(−∞, 2]10.【答案】{−1,0,3}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵A={−1,0},B={−1,3}∴A∪B={−1,0,3}.故答案为：{−1,0,3}.11.【答案】集合A＝{x|0<x<1}＝(7, 1)，所以∁U A＝(−∞, 0]∪[7；又B＝{x|3≤9x≤27}＝{x|4≤2x≤3}＝{x|≤x≤，]，所以(∁U A)∩B＝[1，]；若A∩C＝C，则C⊆A；因为C＝{x|a−2<x<2a−4}，所以当C＝⌀时，a−2≥5a−4；当C≠⌀时，则，解得，即．综上知，a的取值范围是．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】解：(1)∵A∩B={x|1<x≤3}，可得{2a+3=3−6≤a≤1，∴a=0．(2)由A∪B=B得A⊆B．①当A=⌀时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<−3；②当A≠⌀时，有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6，解得a>1．综上，a的取值范围为：a<−3或a>1，即(−∞, −3)∪(1, +∞)．【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】（1）根据A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x<−6, 或x>1}，再由A∩B={x|1< x≤3}可得{2a+3=3−6≤a≤1，由此求得a的值．（2）由A∪B=B得A⊆B，分A=⌀和A≠⌀两种情况，分别求出a的取值范围，再取并集，即得所求．【解答】解：(1)∵A∩B={x|1<x≤3}，可得{2a+3=3−6≤a≤1，∴a=0．(2)由A∪B=B得A⊆B．①当A=⌀时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<−3；②当A≠⌀时，有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6，解得a>1．综上，a的取值范围为：a<−3或a>1，即(−∞, −3)∪(1, +∞)．。

集合的基本运算(习题及答案)

集合的基本运算(习题及答案)
2
1
【参考答案】
1. A 2. B 3. C 4. B 5. C 6. A 7. B 8. （1）-3；
（2）-1； （3）8 9. （1）{m|m＞1}； （2）{a|a≤-2 或 a≥1}； （3）{a|0＜a＜2 且 a≠1}； （4）{a|a≥0} 10. (m-n) 11. {3，5，7}；{5，9，13}
A．1 个
B．2 个
） C．3 个
D．4 个
3. 设集合 M={1，2}，则满足条件 M∪N={1，2，3，4}的集合 N 的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8
4. 若集合 A={0，1，2，x}，B={1，x2}，A∪B=A，则满足条件的实数 x 有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
8. 填空： （1）设 U={0，1，2，3}， A {x U | x2 mx 0} ，若 U A {1，2} ，则实数 m= __________． （2）设集合 M={-1，0，1}，N={a，a2}，则使 M∩N=N 成立的 a 的值为_________． （3）设集合 A={1，2，3，4= 的集合 S 有_________个．
9. 填空： （1）已知集合 A={x|x＞1}，B={x|x＜m}，且 A∪B=R，那么 m 的取值范围是 __________． （2）设集合 A={x|-1≤x＜2}，B={x|2a＜x＜a+1}，若 A∩B=∅，则 a 的取值范围是 ___________． （3）已知集合 A={x|x2-2x＜0}，B={1，a}，且 A∩B 有 4 个子集，则 a 的取值范围 是__________． （4）已知全集 U=R，集合 A {x | x 0} ， B {1， 3，a} ，若 ( U A) B ，则 实数 a 的取值范围是_________．

高中集合练习题及答案

高中集合练习题及答案

高中集合练习题及答案集合是数学中一个非常重要的概念，它在高中数学中占有重要地位。

集合论是研究集合的数学分支，它提供了一种描述和处理数学对象的方式。

在高中数学中，学生需要掌握集合的基本概念、运算以及集合在解决数学问题中的应用。

以下是一些高中集合练习题及答案，供同学们练习和参考。

练习题1：设集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，求A∩B。

答案：集合A表示所有小于5的实数的集合，集合B表示所有大于3的实数的集合。

A与B的交集A∩B就是同时满足小于5且大于3的实数的集合，即A∩B={x|3<x<5}。

练习题2：已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，求M∪N。

答案：集合M表示元素为1,2,3的集合，集合N表示元素为2,3,4的集合。

M与N的并集M∪N就是包含M和N所有元素的集合，即M∪N={1,2,3,4}。

练习题3：设A={x|-1≤x≤2}，B={x|x>1}，求A-B。

答案：集合A表示闭区间[-1,2]中的所有实数的集合，集合B表示大于1的所有实数的集合。

A-B表示A中所有不属于B的元素组成的集合，即A-B={x|-1≤x≤1}。

练习题4：如果A={x|x<0或x>5}，B={x|-3≤x≤4}，求A∩B。

答案：集合A表示所有小于0或大于5的实数的集合，集合B表示闭区间[-3,4]中的所有实数的集合。

A与B的交集A∩B就是同时满足小于0或大于5且在闭区间[-3,4]中的实数的集合，即A∩B={x|-3≤x<0}。

练习题5：设A={1,2,3}，B={x|x∈A且x≠2}，求B。

答案：集合A表示元素为1,2,3的集合。

B是A中所有不等于2的元素组成的集合，即B={1,3}。

练习题6：已知A={x|-2<x<3}，B={x|-1<x<4}，求A∪B。

答案：集合A表示开区间(-2,3)中的所有实数的集合，集合B表示开区间(-1,4)中的所有实数的集合。

集合的基本运算 - 拔高难度 - 习题

集合的基本运算 - 拔高难度 - 习题

集合的基本运算一、选择题（共12小题；共60分）1. 设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3,5}，N={2,5}，则Venn 图中阴影部分表示的集合是( )A. {5}B. {1,3}C. {2,4}D. {2,3,4}≤0}，N={−3,−1,1,3,5}，则M∩N=( )2. 已知集合M={x∣x−3x+1A. {1,3}B. {−1,1,3}C. {−3,1}D. {−3,−1,1}3. 已知集合A={(x,y)∣x2+y2=1}，B={(x,y)∣y=x}，则A∩B中元素的个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 04. 若集合A={x∣−1<x<1,x∈R}，B={x∣y=√x−2,x∈R}，则A∪B=( )A. [0,1)B. (−1,+∞)C. (−1,1)∪[2,+∞)D. ∅5. 有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍，在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票，则只持有B股票的股民人数是( )A. 7B. 6C. 5D. 46. 某校组织学生假期游学活动．设计了两条路线：A路线为“山西寻根之旅”，B路线为“齐鲁文化之旅”，现调查了50名学生的游学意愿．有如下结果：选择A路线的人数是全体的五分之三．选择B路线的人数比选择A路线的人数多3；另外，两条路线A，B都不选择的学生人数比两条路线A，B都选择的人数的三分之一多3．则两条路线A，B都不选择的学生人数为( )A. 8B. 9C. 10D. 117. 设集合A={1,2,6}，B={2,4}，C={1,2,3,4}，则(A∪B)∩C=( )A. {2}B. {1,2,4}C. {1,2,4,6}D. {1,2,3,4,6}8. 为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览．高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选．据了解，在甲、乙两个景点中有18人会选择甲，在乙、丙两个景点中有18人会选择乙．那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是( )①该班选择去甲景点游览；②乙景点的得票数可能会超过9；③丙景点的得票数不会比甲景点高；④三个景点的得票数可能会相等.A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④9. 设U=R，A={−2,−1,0,1,2}，B={x∣x≥1}，则A∩∁U B=( )A. {1,2}B. {−1,0,1}C. {−2,−1,0}D. {−2,−1,0,1}10. 已知A=[1,+∞)，B={x∈R∣12≤x≤2a−1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是( )A. [1,+∞)B. [12,1] C. [23,+∞) D. (1,+∞)11. 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M,N)为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割(M,N)，下列选项中一定不成立的是( )A. M没有最大元素，N有一个最小元素B. M没有最大元素，N也没有最小元素C. M有一个最大元素，N有一个最小元素D. M有一个最大元素，N没有最小元素12. 已知集合M={x∈N∗∣1≤x≤15}，集合A1,A2,A3满足①每个集合都恰有5个元素；②A1∪A2∪A3=M．集合A i中元素的最大值与最小值之和称为集合A i的特征数，记为X i(i=1,2,3)，则X1+X2+X3的值不可能为( )A. 37B. 39C. 48D. 57二、填空题（共5小题；共25分）13. 设全集U=A∪B={x∣0<x<10,x∈N∗}，若A∩(∁U B)={m∣m=2n+1,n=0,1,2,3,4}，则集合B=．14. 已知全集U={(x,y)∣x∈{1,2},y∈{1,2}}，A={(x,y)∣y=x}，则∁U A=．15. 对任意两个集合M，N，定义M−N={x∣x∈M且x∉N}，M∗N=(M−N)∪(N−M)，记M={y∣y≥0}，N={y∣−3≤y≤3}，则M∗N=．16. 已知全集U={x∣−3≤x<3,x∈Z}，集合A={x∣x2+2x−3=0}，则∁U A=．17. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有种；②这三天售出的商品最少有种．三、解答题（共5小题；共65分）18. 设U=R，集合A={x∣x2+3x+2=0}，B={x∣x2+(m+1)x+m=0}；若(∁U A)∩B=∅，求m的值．19. 已知集合U={1,2,⋯,n}(n∈N∗,n≥2)，对于集合U的两个非空子集A，B，若A∩B=∅，则称(A,B)为集合U的一组“互斥子集”．记集合U的所有“互斥子集”的组数为f(n)（视(A,B)与(B,A)为同一组“互斥子集”）．（1）写出f(2)，f(3)，f(4)的值；（2）求f(n)．20. 已知集合A={x∣−2≤x≤4}，B={x∣x>a}．（1）A∩B≠∅，求实数a的取值范围．（2）A∩B≠A，求实数a的取值范围．（3）A∩B≠∅，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．21. 设A={x∣x2+4x=0}，B={x∣x2+2(a+1)x+a2−1=0}．（1）若A∩B=B，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的值．22. 某校先后举行数、理、化三科竞赛，学生中至少参加一科的有：数学807人，物理739人，化学437人；至少参加两科的有：数、物593人，数、化371人，物、化267人；三科都参加的有213人，试计算参加竞赛的学生总数．。

集合的基本运算

集合的基本运算

集合的基本运算习题（含答案）一、单选题1．集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|{x|0≤x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0＜x＜2} 2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．已知集合，集合，则A．B．C．D．4．设集合，则A．B．C．D．5．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∪Q=（）A．B．C．D．6．已知，3，，则A．B．4，C．2，3，4，D．3，4，7．已知集合，，则集合A．B．C．D．8．设，，，，，若，，，，，，则（）A．，，B．，C．，D．9．已知集合，，，则（）A．，B．，C．，，D．10．已知集合，，则（）A．B．C．D．二、填空题11．若集合，，则__________．12．对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M N＝(M－N)∪(N－M)．设A ＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A B＝________．13．已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，，2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝________．14．已知集合，，则__________15．已知集合A＝{－1，a}，B＝{2a，b}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝________.三、解答题16．设全集为，函数的定义域为，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.17．已知全集，集合，集合，且，求实数的取值范围．18．函数的定义域为的值域为B（1）当时，证明：在A上单调递增；（2）若,求实数a的取值范围19．已知集合，．（1）求集合；（2）已知集合，若集合，求实数的取值范围．20．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．（Ⅰ）当m＝－3时，求()∩B；（Ⅱ）当A∩B＝B时，求实数m的取值范围．参考答案1．C【解析】【分析】根据题意，由集合B结合补集的含义，可得集合∁R B，由交集的含义，计算可得A∩（∁R B），即可得答案．【详解】根据题意，B={x|x＜1}，则∁R B={x|x≥1}，又由集合A={x|0≤x≤2}，则A∩（∁R B）={x|1≤x≤2}，故选C．【点睛】本题考查集合的交集、补集的运算，解题的关键是理解集合的补集、交集的含义．2．B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合A，然后进行交集的运算即可．【详解】因为集合；，，故选B．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 3．A【解析】【分析】利用并集定义直接求解即可.【详解】集合，集合，．故选：A．【点睛】本题考查并集的求法，考查并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．C【解析】【分析】求解一元二次不等式化简集合A，然后由交集及子集的运算性质得答案．【详解】，又，．则．故选：C．【点睛】本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．5．C【解析】【分析】由补集的定义先求出，再由并集的定义可求.【详解】，集合，，，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合. 6．D【解析】【分析】利用并集概念与运算直接得到结果.【详解】，3，，3，4，，故选：D．【点睛】本题考查并集的定义与运算，属于基础题.7．B【解析】【分析】直接根据并集的运算性质计算即可.【详解】集合，所以集合，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合8．D【解析】【分析】根据交集的定义求出，然后再求。

集合的基本概念与运算习题

集合的基本概念与运算习题

题型一集合的基本概念【例1】(2009·山东)集合A={0,2,a},B={1,a 2},若A ∪B={0，1，2，4，16}，则a 的值为（）A.0B.1C.2D.4解∵A={0,2,a},B={1,a 2},A ∪B={0,1,2,4,16},Q a 2=16;a=4∴a=4.知能迁移1设a,b ∈R ，集合{1,a+b,a}=则b-a 等于()A.1B.-1C.2D.-2解析∵a≠0,∴a+b=0又{1,a+b,a}=∴b=1,a=-1.∴b-a=2.题型二集合与集合的基本关系【例2】已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B=（1）若A B ，求实数a 的取值范围；（2）若BA ，求实数a 的取值范围；（3）A 、B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，试说明理由.解{0,,},bb a1.ba \=-1{|2}.2x x -<£ÍÍ{0,,},bb a(1)当a=0时，若A B ，此种情况不存在.当a<0时，若AB ，如图,当a>0时，若A B ，如图,综上知，当AB 时，a<-8或a ≥2.（2）当a=0时，显然B A ；当a<0时，若B A ，如图,当a>0时，若B A ，如图,综上知，当B A 时，（3）当且仅当A 、B 两个集合互相包含时，A=B.由（1）、（2）知，a=2.知能迁移2已知A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B A ，求实数a.解A={3，5}，当a=0时，当a ≠0时B=要使B A ，Í4182,,8.1122a a a a aìì<->-ïïï\\<-íí£-ïï-£îïî则Í1122,. 2.422a a a a aì-³-ïì³ïï\\³íí³ïïî£ïî则ÍÍÍ41812,.0;11222a a a a aìì³-£-ïïï\\-<<íí>-ïï->îïî则..,202224211£<\îí죣\ïïîïïíì³-£-a a a aa 则ÍÍ1|22a a ìüïï-<£íýïïîþÍ;B A =ÆÍ1{}.aÍ1135,a a ==则或1111.0.3535a a a ===即或综上或或Í题型三集合的基本运算【例3】已知全集U={1，2，3,4,5},集合A={x|x 2-3x+2=0}，B={x|x=2a ，a ∈A},求集合∁U(A ∪B)中元素的个数.解∵A={x|x2-3x+2=0}={1，2}，∴B={x|x=2a ，a ∈A}={2，4}，∴A ∪B={1，2，4},∴∁U(A ∪B)={3，5}，共有两个元素知能迁移3(2009·全国Ⅰ)设集合A={4，5，7，9}，B={3,4，7，8，9}，全集U=A ∪B,则集合∁U(A ∩B)中的元素共有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个解析∵A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},∴A ∪B={3,4,5,7,8,9},A ∩B={4,7,9},∴∁U(A ∩B)={3,5,8},∴∁U(A ∩B)共有3个元素.强化练习1.（2010陕西文数）1.集合A ={x－1≤x ≤2}，B ＝｛xx ＜1｝,则A ∩B =[D](A){x x ＜1}（B）{x －1≤x ≤2}(C){x－1≤x ≤1}(D){x－1≤x ＜1}解析：本题考查集合的基本运算由交集定义得{x－1≤x ≤2}∩｛xx ＜1｝={x －1≤x ＜1}2.（2010辽宁文数）（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（A）{}1,3（B）{}3,7,9（C）{}3,5,9（D）{}3,9解析：选D.在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.U C A3.（2010辽宁理数）1.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ∁B ∩A={9},则A=（A ）{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力。

1-3 集合的基本运算(精讲)(解析版)

1-3 集合的基本运算(精讲)(解析版)

1.3 集合的基本运算（精讲）考点一数集之间的基本运算【例1】（1）（2021·辽宁高三其他模拟）已知集合{}{}|3,,1,0,1,2,3A x x x N B =≤∈=-，则A B =（ ）A ．{0,1,2,3}B ．{1,2,3}C ．{2,3}D ．{}0,1,3（2）（2021·北京高考真题）已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．()1,2-B ．(1,2]-C ．[0,1)D ．[0,1]（3）（2021·浙江宁波市）设全集U =R ，集合{}1A x x =≥-，{}23B x x =-≤<，则集合()UA B⋂是（ ） A ．{}21x x -<<-B ．{}21x x -≤<-C ．21}x x -<≤- D ．{}21x x -≤≤-【答案】（1）A （2）B （3）B【解析】（1）由题得{}{}|3,0,1,2,3A x x x N =≤∈=,{}1,0,1,2,3B =-,所以A B ={0,1,2,3}故选：A（2）由题意可得：{}|12AB x x =-<≤，即(]1,2A B =-.故选：B.（3）由{}1A x x =≥-，则{}U|1A x x =<-又{}23B x x =-≤<，所以(){}U |21A B x x ⋂=-≤<-故选：B 【一隅三反】1.（2021·黑龙江哈尔滨市）已知集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣1，0，1} B ．{0，1} C ．{﹣1，1，2} D ．{1，2}【答案】D【解析】集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∩B ＝{1，2}，故选：D 2．（2021·河南焦作市）已知集合{}1,3,5,7,9=U ，{}1,5,7A =，{}1,3B =，则()UA B =（ ）A ．{}3,5,7,9B ．{}3,5,7C ．{}1,9D ．{}9【答案】D 【解析】题意，{}{}{}1,1,5,731,3,5,7AB ==，又∵{}1,3,5,7,9=U ，∴(){}9U AB =.选：D.3．（2021·全国高考真题）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UA B =（ ）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B【解析】由题设可得{}U1,5,6B =，故(){}U 1,6A B ⋂=，故选：B.4．（2021·全国）已知全集(){}(){}{N08},{1,2},()5,6,4,7UU U U x x A B A B B A =∈<<⋂=⋃=⋂=∣，则A 集合为（ ） A ．{1,2,4} B ．{1,2,7}C ．{1,2,3}D ．{1,2,4,7}【答案】C【解析】由题意{1,2,3,4,5,6,7}U =，用Venn 图表示集合,A B ，依次填写()U AB ，()UA B ，()U B A ⋂，最后剩下的数字3只有填写在A B 中，所以{1,2,3}A =．故选：C ．5．（2021·辽宁）若集合{{2}A x y B x x ===<∣∣，则A ∩B ＝（ ）A ．{}12x x << B ．{}1x x ≥C ．{}2x x <D ．{}12x x ≤<【答案】D【解析】由题意，得{}1A x x =≥，所以{}12A B x x ⋂=≤<．故选：D 6．（2021·四川自贡市）设集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |24x x --＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |2＜x ≤3} B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x ＜4}D ．{x |1＜x ＜4}【答案】A【解析】∵A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2＜x ＜4}，∴A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}．故选：A ．考点二 点集之间的基本运算【例2】（2021·河北高三其他模拟）已知集合{}{}3(,)0,(,)M x y x y N x y y x =-===，则M N ⋂中元素的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】因为集合{}{}3(,)0,(,)M x y x y N x y y x=-===，所以{}3(,)(0,0),(1,1),(1,1)y x M N x y y x ⎧⎫=⎧⎪⎪⋂==--⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭，所以A B 中元素的个数为3，故选：D 【一隅三反】1．（2021·山东济南市）已知集合M ＝{（x ，y ）|y ＝21x -，xy ≤0}，N ＝{（x ，y ）|y ＝x 24-}，则M N ⋂中的元素个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．1或2【答案】A【解析】∵集合M ＝{（x ，y ）|y ＝2x ﹣1，xy ≤0}，N ＝{（x ，y ）|y ＝x 2﹣4}，∴M ∩N ＝{（x ，y ）|22104y x xy y x =-⎧⎨=-⎩，}＝∅．∴M ∩N 中的元素个数为0．故选：A ． 2．（2021·全国高三其他模拟）已知集合(){}()22,|1,,,{,|2M x y x y x y N x y x y +≤∈∈+≤＝＝Z Z }，则集合M ⋂N 中元素的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【答案】C【解析】由222x y +≤可得,222,2x y ≤≤，即x y ≤≤N 中的满足,x Z y Z ∈∈的整点有：()()()()()()()()()0,0,0,1,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1------，共9个点，其中只有(1,1)这一个点不满足1x y +≤，故M N ⋂中的元素个数为8个，故选：C.3．（2021·江苏南通市）若集合{(,)30}M x y x y =-=∣，()22,}0{|N x y x y =+=，则（ ） A ．M N M ⋂= B ．M N M ⋃= C ．M N N ⋃= D ．M N ⋂=∅【答案】B【解析】∵集合(),30{|}M x y x y =-=，(){}(){}22,00|,0N x y xy =+==，因为2230000x y x x y y -==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩∴(){}0,0M N N ⋂==，所以M N M ⋃=，故选：B.考点三 韦恩图求交并补【例3】（1）（2021·北京101中学高三其他模拟）已知集合{}0,1A =，集合{}1,0,1,2,3B =-，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．[]1,3B ．(]1,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,2,3-（2）（2021·山东烟台市）已知集合M ，N 都是R 的子集，且RM N ⋂=∅，则M N =（ ）A ．MB ．NC ．∅D ．R（3）（2021·珠海市）下图中矩形表示集合U ，A ，B 是U 的两个子集，则不能表示阴影部分的是（ ）A ．()UA B ⋂B ．()BABC ．()()UUA B ⋂D ．A BA ⋃【答案】（1）C （2）A （3）C【解析】（1）依题意，由补集的韦恩图表示知，图中阴影部分表示的集合是BA ，因集合{}0,1A =，集合{}1,0,1,2,3B =-，则有{1,2,3}BA =-，所以图中阴影部分表示的集合是{}1,2,3-.故选：C （2）由题知：RM N ⋂=∅，所以M N ⊆，即M N M ⋂=.故选：A（3）由图知：当U 为全集时，阴影部分表示集合A 的补集与集合B 的交集， 当B 为全集时，阴影部分表示A B 的补集，当AB 为全集时，阴影部分表示A 的补集，故选：C.【一隅三反】1．（2021·浙江温州市）设全集U 为实数集R ，集合{A x R x =∈>，集合{0,1,2,3}B =，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}0B ．{0,1}C ．{3,4}D ．{1,2,3,4}【答案】B【解析】图中的阴影部分表示集合B 中不满足集合A 的元素，所以阴影部分所表示的集合为{}0,1. 故选：B.2．（2021·沈阳市）已知非空集合A 、B 、C 满足：A B C ⊆，A C B ⋂⊆．则（ ）．A ．BC = B ．()A B C ⊆⋃ C ．()B C A ⋂⊆D ．A B A C ⋂=⋂【答案】C【解析】因为非空集合A 、B 、C 满足：AB C ⊆，A C B ⋂⊆，作出符合题意的三个集合之间关系的venn 图，如图所示，所以A B A C ⋂=⋂． 故选：D ．3．（2021·江苏苏州市）已知U 为全集，非空集合A 、B 满足()UA B =∅，则（ ）A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．()()UU A B ⋂=∅ D ．()()UU A B U ⋃=【答案】A【解析】如下图所示：()UAB =∅，由图可知，A B ⊆，()()U U U A B B ⋂=，故选：A.4．（2021·全国高三专题练习（文））若集合A ，B ，U 满足：A BU ，则U =（ ）A ．UAB B ．UBA C ．UAB D ．UBA【答案】B【解析】由集合A ，B ，U 满足：ABU ，U UBA ∴，如图所示：UAA U ∴=，UBA U =，UBB U = 故选：B考点四 利用集合运算求参数【例4】（1）（2021·山东泰安市）集合{}{}240,1,,2,.A a B a =-=-若{}2,1,0,4,16A B ⋃=--，则a =（ ） A ．±1B ．2±C ．3±D ．4±（2）（2021·全国高三专题练习）设集合5,,b A a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，{},,1B b a b =+-，若{}2,1A B =-，则a =____，b =____．（3）（2021·重庆八中）已知集合{}12A x x =<<，集合{}B x x m =>，若()A B =∅R，则m 的取值范围为（ ）A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞（4）（2021·河南安阳市）已知集合{}2230A x N x x *=∈--<，{}20B x ax =+=，若A B B =，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{}1,2--B ．{}1,0-C ．2,0,1D ．{}2,1,0--（5）（2021·全国高三月考（理））设集合{}2|20A x x mx =+-<，{}|13B x x =-≤≤，且{}23A B x x =|-<≤，则A B =（ ）A ．{}|11x x -≤<B ．{}|21x x -<<C ．{}|21x x -<≤-D ．{}|13x x <≤【答案】（1）B （2）1 2 （3）A （4）D （5）A【解析】（1）由{}2,1,0,4,16A B ⋃=--知，24416a a ⎧=⎨=⎩，解得2a =±故选：B（2）由{}2,1A B =-，得21b a a b ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩或12ba ab ⎧=-⎪⎨⎪-=⎩.①当21ba ab ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩时，解得12a b =⎧⎨=⎩，此时{}5,2,1A =-，{}2,3,1B =-，符合题意；②当12ba ab ⎧=-⎪⎨⎪-=⎩时，解得11a b =⎧⎨=-⎩，此时{}5,2,1A =-，集合B 中的元素不满足互异性，不符合题意．综上所述，1a =，2b =.故答案为：1；2. （3）由题知()AB =∅R，得A B ⊆，则1m ，故选：A ．（4）{}{}22301,2A x N x x *=∈--<=，因为AB B =，所以B A ⊆，当0a =时，集合{}20B x ax φ=+==，满足B A ⊆； 当0a ≠时，集合{}220B x ax x a ⎧⎫=+===-⎨⎬⎩⎭，由B A ⊆，{}1,2A =得21a -=或22a-=，解得2a =-或1a =-， 综上，实数a 的取值集合为{}2,1,0--.故选：D . （5）由题意，集合{|13}B x x =-≤≤，且{|23}AB x x =-<≤，可得2-是方程220x mx +-=的根，即2(2)(2)20m -+⨯--=，解得1m =， 所以{}{}2|20|21A x x x x x =+-<=-<<，则{|11}A B x x ⋂=-≤<.故选：A. 【一隅三反】1．（2021·全国高三）已知集合{}20,1,,{1,0,23}==+A a B a ，若AB A B =，则实数a 等于（ ）A ．1-或3B ．0或1-C ．3D ．1-【答案】C 【解析】由AB A B =可知A B =，故223a a =+，解得1a =-或3a =.当1a =-时，21a =，与集合元素互异性矛盾，故1a =-不正确. 经检验可知3a =符合题意.故选：C .2．（2021·辽宁沈阳市）已知集合{}{}21,0,1,,A B x x =-=，若AB B =，则实数x =（ ）A ．1-B ．1C ．±1D ．0或±1【答案】A 【解析】由AB B =得B A ⊆，0x =时，20x x ==不合题意，1x =时，21x x ==也不合题意， 1x =-时，21x =，满足题意．故选：A ．3．（2021·安徽宣城市）{}{}36,72A x x B x a x a =-≤<=-<≤ （1）A B B ⋃=，求a 的取值范围； （2）UA B ，求a 的取值范围．【答案】（1）[)3,4；（2）(],7-∞-.【解析】（1）A B B =，A B ∴⊆，7326a a -<-⎧∴⎨≥⎩，解得34a ≤<，即a 的取值范围为[)3,4；（2）可得{3U A x x =<-或}6x ≥， U A B，若B =∅，则72a a -≥，解得7a ≤-，满足题意； 若B ≠∅，则727326a a a a -<⎧⎪-≥-⎨⎪<⎩，不等式无解，综上，a 的取值范围为(],7-∞-.4．（2021·浙江高一期末）在“①A B =∅，②A B ⋂≠∅”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合{|231}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<≤．（Ⅰ）若0a =，求A B ；（Ⅱ）若________（在①，②这两个条件中任选一个），求实数a 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．【答案】（1）{|31}x x -<≤；（2）若选①，(,1][2,)-∞-+∞；若选②，()1,2-【解析】（1）当0a =时，{|31}A x x =-<<，{|01}B x x =<≤；所以{|31}A B x x =-<≤（2）若选①，A B =∅，当A =∅时，231a a -≥+，解得4a ≥，当A ≠∅时，4231a a <⎧⎨-≥⎩或410a a <⎧⎨+≤⎩，解得：24a ≤<或1a ≤-， 综上：实数a 的取值范围(,1][2,)-∞-+∞．若选②，A B ⋂≠∅，则23123110a a a a -<+⎧⎪-<⎨⎪+>⎩，即421a a a <⎧⎪<⎨⎪>-⎩，解得：1a 2-<<，所以实数a 的取值范围()1,2-．考点五 实际生活中集合间的运算【例5】（2021·山东高三专题练习）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了了解在校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位，阅读过《西游记》的学生共有60位，阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位，则在调查的100位同学中阅读过《三国演义》的学生人数为（ ）A．60 B．50 C．40 D．20【答案】A【解析】因为阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位，阅读过《西游记》的学生共有60位，-=位，所以只阅读了《三国演义》的学生有806020又因为阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位，=位，故选：A.所以只阅读过《三国演义》的学生共有20+4060【一隅三反】1．（2021·云南省云天化中学高一期末）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（）A．80 B．70 C．60 D．50【答案】B【解析】因为阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，-=位，所以《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有906030因为阅读过《红楼梦》的学生共有80位，-=位，所以只阅读过《红楼梦》的学生共有806020所以只阅读过《西游记》的学生共有302010位，+=位，故选：B.故阅读过《西游记》的学生人数为1060702．（2021·全国高三专题练习）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8【答案】C【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．3．（2021·吴县中学高一月考）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球，60%的学生喜欢篮球，82%的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是（ ）A ．63%B ．47%C ．55%D ．42%【答案】B【解析】设只喜欢篮球的百分比为x ，只喜欢羽毛球的百分比为y ，两个项目都喜欢的百分比为z ，由题意，可得60x z +=，95x y z ++=，82y z +=，解得47z =．∴该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是47%．故选：B ．4．（2021·广东清远市·高一期末）某幼儿园满天星班开设“小小科学家”、“小小演说家”兴趣小组，假设每位学员最少参加一个小组，其中有13位学员参加了“小小科学家”兴趣小组，有16位学员参加了“小小演说家”兴趣小组，有8位学员既参加了“小小科学家”兴趣小组，又参加了“小小演说家”兴趣小组，则该幼儿园满天星班学员人数为（ ）A ．19B ．20C ．21D ．37 【答案】C【解析】由条件可知该幼儿园满天星班学员人数为1316821+-=.故选：C。

集合的基本运算(精讲)(原卷版)--2023届初升高数学衔接专题讲义

集合的基本运算(精讲)(原卷版)--2023届初升高数学衔接专题讲义

2023年初高中衔接素养提升专题讲义第八讲集合的基本运算（精讲）（原卷版）【知识点透析】一、交集1、文字语言：对于两个给定的集合A ，B ，由属于A 又属于B 的所有元素构成的集合，叫做A ，B 的交集，记作A ∩B ，读作“A 交B ”2、符号语言：A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }3、图形语言：阴影部分为A ∩B4、性质：A ∩B ＝B ∩A ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅∩A ＝∅，如果A ⊆B ，则A ∩B ＝A5、解题思路：单个数字交集找相同，不等式的交集画数轴，不同集合高度画不同。

二、并集1、文字语言：对于两个给定的集合A ，B ，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”2、符号语言：A ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈B }3、符号语言：阴影部分为A ∪B4、性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝∅∪A ＝A ，如果A ⊆B ，则A ∪B ＝B .5、解题思路：两个集合所有元素集中在一起，但是重复元素只写一次，要满足集合中的互异性三、补集1、全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集．记法：全集通常记作U .2、补集（1）文字语言：如果给定集合A 是全集U 的一个子集，由U 中不属于A 的所有元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集，记作A C U .（2）符号语言：}|{A x U x x A C U ∉∈=且（3）符号语言：（4）性质：A ∪∁U A ＝U ；A ∩∁U A ＝∅；∁U (∁U A )＝A .【注意】并不是所有的全集都是用字母U 表示，也不是都是R，要看题目的。

四、利用交并补求参数范围的解题思路1、根据并集求参数范围：=⇒⊆ A B B A B ，若A 有参数，则需要讨论A 是否为空集；若B 有参数，则≠∅B 2、根据交集求参数范围：=⇒⊆ A B A A B若A 有参数，则需要讨论A 是否为空集；若B 有参数，则≠∅B 【知识点精讲】题型一并集、交集、补集的运算【例题1】（2022·浙江·杭十四中高一期中）设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}1,3,5,2,3,4,5S T ==，则S T ⋃=（）A ．{}3,5B ．{}2,4C ．{}1,2,3,4,5D ．{}1,2,3,4,5,6【例题2】（2021春•山西大同期中）设集合{|1}A x x =<，{|22}B x x =-<<，则(A B = )A ．{|21}x x -<<B ．{|2}x x <C ．{|22}x x -<<D ．{|1}x x <【例题3】．（2022·江苏·高二期末）已知集合{}1,2A =，{}21,2B a a =-+，若{}1A B ⋂=，则实数a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【例题4】．（2022·陕西·宝鸡市陈仓高级中学高三开学考试（理））已知集合{}21A x x =-<≤，{}0B x x a =<≤，若{|23}A B x x =-<≤ ，A B = （）A ．{|20}x x -<<B ．{|01}x x <≤C ．{|13}x x <≤D ．{|23}x x -<≤【例题5】．（2021·北京昌平区·高二期末）已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{0,1,2,3}A =，{3,4}B =，则()U A B = ð___________.【例题6】．（2022·四川南充高一课时检测）已知全集{}16A x x =≤≤，集合{}15B x x =<<，则A B =ð（）．A ．{}5x x ≥B ．{1x x ≤或}5x ≥C ．{1x x =或}56x <≤D ．{1x x =或}56x ≤≤【例题7】．41．（2021·陕西商洛市·镇安中学高一期中）已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）若4m =，求A B ；（2）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围．【变式1】．（2022·河北邢台高二期末）若集合{}|24M x x =-<≤，{}|46N x x =≤≤，则A ．M N ⊆B ．{}4M N =C ．M N ⊇D ．{}26|M N x x =-<< 【变式2】．（2022·江苏常州高三开学考试）设集合{}11A x x =-<<，{}220B x x x =-≤，则A B ⋃=（）A ．(]1,2-B ．()1,2-C ．[)0,1D ．(]0,1【变式3】（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知集合{}1,1,2M =-，{}2N x x x =∈=R ，则M N ⋃=（）A ．{}1B ．{}1,0-C ．{}1,0,1,2-D ．{}1,0,2-【变式4】．（2022·浙江·三模）已知集合{}{}25,36P x x Q x x =≤<=≤<，则P Q = （）A ．{}25x x ≤<B ．{}26x x ≤<C ．{}35x x ≤<D ．{}36x x ≤<题型二并集、交集、补集综合运算及性质的应用【例题8】．（2022·河南洛阳高一课时检测）已知全集U ，集合{}1,3,5,7,9A =，{}2,4,6,8U C A =，{}1,4,6,8,9U C B =，则集合B =（）A ．{}1,5,7B ．{}3,5,7,9C ．{}2,3,5,7,9D ．{}2,3,5,7【例题9】．（2022·重庆·西南大学附中模拟预测）已知集合{}|10A x ax =-=，{}*|14B x x =∈≤<N ，且A B B ⋃=，则实数a 的所有值构成的集合是（）A ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．111,,23⎧⎫⎬⎭D ．110,1,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭【例题10】．（湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试）已知集合(,1][2,)A =-∞⋃+∞，{|11}B x a x a =-<<+，若A B =R ，则实数a 的取值范围为（）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]【例题11】．（2022·云南昆明一中高一检测）已知A ，B 都是非空集合，(){}&A B x x A B =∈⋃且()x A B ∉ ．若{}02A x x =<<，{}0B x x =≥，则&A B =（）A ．{}0x x ≥B ．{}02x x <<C ．{0x x =或}2x <-D ．{0x x =或}2x ≥【例题12】．（2021·江苏高一专题练习）已知集合{}42A x x =-<<，{}110B x m x m m =--<<->，．（1）若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围；（2）若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围．【变式1】（2022·辽宁沈阳高一课前预习）集合{}2320A x x x =-+=，{}2220B x x ax =-+=，若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.【变式2】．（2023·浙江高二开学考试）已知R a ∈，设集合{}22210A x x ax a =-+-<，{}2B x x =>，（1）当2a =时，求集合A ．（2）若R A B ⊆ð，求实数a 的取值范围．【变式3】．（2022·四川乐山市高一单元测试）已知集合{}211A x a x a =-<<+，{}01B x x =≤≤．(1)在①1a =-，②0a =，③1a =这三个条件中任选一个作为已知条件，求A B ；(2)若R A B A ⋂=ð，求实数a 的取值范围．题型三Venn 图的应用【例题13】．（2021·贵州省思南中学高三月考（理））已知全集U =R ，集合{}23,A y y x x R ==+∈，{}24B x x =-<<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．[]2,3-B ．()2,3-C ．(]2,3-D ．[)2,3-【例题14】．（2021·全国高三其他模拟）已知全集U x y ⎧⎫=∈=⎨⎩Z ，集合{}13M x x =∈-<Z ，{}4,2,0,1,5N =--，则下列Venn 图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}0,1B ．{}3,1,4-C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,2,3-【例题15】．（2021·山东济南·高一期中）国庆期间，高一某班35名学生去电影院观看了《长津湖》、《我和我的父辈》这两部电影中的一部或两部.其中有23人观看了《长津湖》，有20人观看了《我和我的父辈》则同时观看了这两部电影的人数为（）A ．8B ．10C ．12D ．15【变式】．（2021·广东·广州外国语学校高一检测）某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加A 项公益活动的有28人，参加B 项公益活动的有33人，且A ，B 两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人，则只参加A 项不参加B 项的有（）A ．7人B ．8人C ．9人D ．10人。

集合的基本运算练习题一

集合的基本运算练习题一

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6. 设平面内直线 l1 上点的集合为 L1 ，直线 l2 上点的集合为 L2 ，试分别说明下面三种情况时 直线 l1 与直线 l2 的位置关系？ （1） L1 L2 {点P}； （2） L1 L2 ； （3） L1 L2 L1 L2 .
7. 若关于 x 的方程 3x2+px－7=0 的解集为 A，方程 3x2－7x+q=0 的解集为 B，且 A∩B={ 1 }， 3
求A B.
；
（2）设 A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则 A∩B＝
（3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则 A∪B＝
，A∩B＝
（4）分别指出 A、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.
； .
BA
A(B)
A
B
AB
A
B
复习题 5： （1）A∩B 与 A、B、B∩A 有什么关系？
（2）A∪B 与集合 A、B、B∪A 有什么关系？
集合的基本运算练习题一
复习题 1：用适当符号填空.
0 {0}； 0 ； {x|x 2 ＋1＝0,x∈R}；
{0} {x|x<3 且 x>5}；{x|x>－3}
{x|x>2}；
{x|x>6}
{x|x<－2 或 x>5}.
复习题 2：已知 A={1,2,3}, S={1,2,3,4
；A∪
例题 4：
（1）若 A {(x, y) | 4x y 6}， B {(x, y) | 4x y 3} ，则 A B
；
（2）若 A {(x, y) | 4x y 6}， B {(x, y) | 8x 2y 12}，则 A B
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集合的基本运算习题课-2022年学习资料;

集合的基本运算习题课-2022年学习资料;

例3：-设集合A={x-3≤x≤2}，B={x2k-1≤x≤2k+1-,且AIB=B,则实数k的取值范围是 -32k-1-2k+12-k≥-1-分析：-2k-1≥--→-1≤k≤-2k+1≤-1-1sk时
例4：-已知A={x-2≤x≤5，B={xp+1≤x≤2p-1,-AUB=A,求p的取值范围-提示：由已知 两集合间接关系AUB=A-可得集合间的直接关系为B三A。-如下的分析正确吗？-P+1-2P-15
集合的运算-〔习题果
知识探究（一）-题型1：利用数轴求集合的并集、交集、补集-例1设A={x1-1<x<8},B={x1x>4 x<-5},-求A∩B、AUB、ACB、ACUB
知识探究-一-题型1：利用数轴求集合的并集、交集、补集-例1设A={x1-1<x<8},B={x1x>4或 <-5},-求A∩B、AUB、ACB、ACUB-{x-1<x<4-{xx<-5或x>-1-{x-1<x≤4 {x-5≤x<8-小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来-求解
题型3：利用韦恩图求解集合的交、并、补-例6设全集U={xlx≤7，x∈N},已知-ǒAB={1,6},A ={2,3}-,AB={0,5},求集合A、B.-试用韦恩图表述下列集合：-òAIB-Al ,B-AUB
U-B-&AI B-GAnB-AIòB-AnCCB-,AUB-GAU
例6设全集U={xIx≤7，x∈N},已知-àAB={1,6},A6B={2,3}-òAB={0,5},求 合A、B.-A={2,3,4,7},B={1,4,6,7
典例：-设集合A={x2-3x+2=0,B={2+2u+x+u2-5=0-1若AIB=2,求实数a的值-2 AYB=A,求实数a的取值范围。-A=x2-3x+2=0={1,2,-题目分析：

数学集合基础练习题

数学集合基础练习题

数学集合基础练习题一、单项选择题1. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B的结果是：A) {1, 2, 3, 4}B) {2, 3}C) {1, 4}D) {1, 2, 3}2. 若集合A中的元素个数为3，集合B中的元素个数为5，则A×B 的结果是：A) {3, 5}B) {1, 2, 3, 4, 5}C) {2, 3, 4, 5}D) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}3. 设集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，C = {3, 4, 5}，则A∪(B∩C)的结果是：A) {1, 2}B) {1, 2, 3, 4}C) {1, 2, 3, 4, 5}D) {1, 3, 5}4. 已知集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则A-B的结果是：A) {1, 2}B) {1, 2, 3, 4}C) {1, 2, 5, 6}D) {3, 4}二、填空题1. 若集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B的结果是________。

2. 若集合A中的元素个数为3，集合B中的元素个数为5，则A×B 的结果是________。

3. 设集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，C = {3, 4, 5}，则A∪(B∩C)的结果是________。

4. 已知集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则A-B的结果是________。

三、解答题1. 若集合A = {x | x是偶数，0 ≤ x ≤ 10}，求集合A的元素个数。

解析：集合A中的元素为0, 2, 4, 6, 8, 10，共有6个元素。

2. 若集合A = {x | x是自然数，2 ≤ x ≤ 10}，B = {x | x是质数，0 ≤ x ≤ 10}，求A∩B的结果。

《集合的基本运算》同步练习及答案(共五套)

《集合的基本运算》同步练习及答案(共五套)

《1.3 集合的基本运算》分层同步练习（一）基础巩固1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁U A等于( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( )A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4}3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( )A.1B.2C.3D.44.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )A.3B.0或3C.1或0D.1或36.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},则( )A.U=A∪BB.U=(∁UA)∪BC.U=A∪(∁UB)D.U=(∁UA)∪(∁UB)7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是_________,若A∩B=∅,则a的范围为_________.能力提升9.已知全集U=R,M={x|x≤1},P={x|x≥2},则∁U(M∪P)等于( )A. {x|1<x<2}B.{x|x≥1}C.{x|x≤2}D.{x|x≤1或x≥2}10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A⊆∁U B,求实数a的取值范围.素养达成12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?【答案解析】基础巩固1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁U A等于( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅【答案】B【解析】因为U={1,2,3,4,5},A={1,2},所以∁U A={3,4,5}.2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( )A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4}【答案】D【解析】图中阴影部分表示的集合是(∁UA)∩B={2,4}.故选D.3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( )A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】因为{1,3}∪A={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.故选D.4.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}【答案】A【解析】在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )A.3B.0或3C.1或0D.1或3【答案】B【解析】因为B∪A=A,所以B⊆A,因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.6.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},则( )A.U=A∪BB.U=(∁UA)∪BC.U=A∪(∁UB)D.U=(∁UA)∪(∁UB)【答案】C【解析】由题意易得B A,画出如图所示的示意图,显然U=A∪(∁U B),故选C.7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.【答案】{a|a≥6}【解析】由图示可知a≥6.所以a的取值范围为{a|a≥6}8.已知集合A={x|1≤x ≤2},B={x|x<a},若A ∩B=A,则实数a 的取值范围是_________,若A ∩B=∅,则a 的范围为_________.【答案】{a|a>2} {a|a ≤1}【解析】根据题意,集合A={x|1≤x ≤2},若A ∩B=A,则有A ⊆B,必有a>2,若A ∩B=,必有a ≤1.能力提升9.已知全集U=R,M={x|x ≤1},P={x|x ≥2},则∁U(M ∪P)等于( )A. {x|1<x<2}B.{x|x ≥1}C.{x|x ≤2}D.{x|x ≤1或x ≥2}【答案】A【解析】因为M ∪P={x|x ≤1或x ≥2},所以∁U(M ∪P)={x|1<x<2}.故选A.10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a ≤x ≤b},且A ∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.【答案】-4【解析】如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4.11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|a+1≤x ≤2a-1}且A ⊆∁U B,求实数a 的取值范围.【答案】见解析【解析】若B=∅,则a+1>2a-1,则a<2,此时∁U B=R,所以A ⊆∁U B;若B ≠∅,则a+1≤2a-1,即a ≥2,此时∁U B={x|x<a+1,或x>2a-1},由于A ⊆∁U B,如图,则a+1>5,所以a>4,所以实数a 的取值范围为{a|a<2,或a>4}.素养达成12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?【答案】见解析【解析】设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.《1.3 集合的基本运算》分层同步练习（二）（第1课时）巩固基础1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B等于( )A．{0} B．{－1,0} C．{0,1} D．{－1,0,1}2．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B=( )A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|1≤x≤2} 3．若集合A＝{参加伦敦奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加伦敦奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加伦敦奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是( )A．A⊆B B．B⊆C C．A∩B＝C D．B∪C＝A4．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( )A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3} 5．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为( ) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}6．设集合M＝{1,2}，则满足条件M∪N＝{1,2,3,4}的集合N的个数是( ) A．1 B．3 C．2 D．47．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是( )A．t＜－3 B．t≤－3 C．t＞3 D．t≥38．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝________. 9．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．10．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．综合应用11．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．412．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠∅，若A∪B ＝A，则( )A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．2＜m≤413．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于( )A．0．0或3 C．1．1或314．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.15．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N等于。

集合练习题(含答案)

集合练习题(含答案)

集合练习题通过本节练习，应掌握以下几点：1.知识目标：巩固和深化对基础知识的理解与掌握2.知识重点：掌握好集合间的关系与集合的基本运算3.知识难点：集合间的运算一、选择题1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()A．2B．3C．4D．53．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是()A．M＝P B．M PC．P M D．M与P没有公共元素4．如图所示，M，P，S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪SC．(M∩S)∩(∁S P) D．(M∩P)∪(∁V S)5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A⊇B成立的实数a的范围是()A．{a|3<a≤4}B．{a|3≤a≤4}C．{a|3<a<4}D．∅二、填空题6．已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>a}，如果A∪B＝R，那么a的取值范围是________．7．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____．8．已知全集U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，∁U A＝{5}，则a＝________.9．设U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则(∁U M)∪(∁U N)＝________________.三、解答题10．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．11．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道知识题作答情况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？12．对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有几个？13．设数集M＝{x|m≤x≤m＋34}，N＝{x|n－13≤x≤n}，且M，N都是集合U＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b－a为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合M∩N 的长度的最小值．参考答案1．B [Q ＝{x |－2<x <2}，可知B 正确．]2．B [集合P 内除了含有元素a 外，还必须含b ，c 中至少一个，故P ＝{a ，b }，{a ，c }，{a ，b ，c }共3个．]3．B [∵a ∈N *，∴x ＝a 2＋1＝2,5,10，….∵b ∈N *，∴y ＝b 2－4b ＋5＝(b －2)2＋1＝1,2,5,10，….∴M P .]4．C [阴影部分是M ∩S 的部分再去掉属于集合P 的一小部分，因此为(M ∩S )∩(∁S P )．]5．B [根据题意可画出下图．∵a ＋2>a －1，∴A ≠∅.有⎩⎨⎧ a －1≤3，a ＋2≥5.解得3≤a ≤4.]6．a ≤2解析 如图中的数轴所示，要使A ∪B ＝R ，a ≤2.7．1解析 当x ＝1时，x －1＝0∉A ，x ＋1＝2∈A ；当x ＝2时，x －1＝1∈A ，x ＋1＝3∈A ；当x ＝3时，x －1＝2∈A ，x ＋1＝4∉A ；当x ＝5时，x －1＝4∉A ，x ＋1＝6∉A ；综上可知，A 中只有一个孤立元素5.8．4解析 ∵A ∪(∁U A )＝U ，由∁U A ＝{5}知，a 2－2a －3＝5，∴a ＝－2，或a ＝4.当a ＝－2时，|a －7|＝9,9∉U ，∴a ≠－2.a＝4经验证，符合题意．9．{x|x<1或x≥5}解析∁U M＝{x|x<1}，∁U N＝{x|x<0或x≥5}，故(∁U M)∪(∁U N)＝{x|x<1或x≥5}或由M∩N＝{x|1≤x<5}，(∁U M)∪(∁U N)＝∁U(M∩N) ＝{x|x<1或x≥5}．10．解(1)∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x<3}．(2)∵C＝{x|x>－a2}，B∪C＝C⇔B⊆C，∴－a2<2，∴a>－4.11.解由题意，设全班同学为全集U，画出Venn图，A表示答错A的集合，B 表示答错B的集合，C表示答错C的集合，将其集合中元素数目填入图中，自中心区域向四周的各区域数目分别为1,2,3,4,10,7,5，因此A∪B∪C中元素数目为32，从而至少错一题的共32人，因此A，B，C全对的有50－32＝18人．12．解依题意可知，“孤立元”必须是没有与k相邻的元素，因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素．因此，符合题意的集合是：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}共6个．13．解在数轴上表示出集合M与N，可知当m＝0且n＝1或n－13＝0且m＋34＝1时，M∩N的“长度”最小．当m＝0且n＝1时，M∩N＝{x|23≤x≤34}，长度为34－23＝112；当n＝13且m＝14时，M∩N＝{x|14≤x≤13}，长度为13－14＝112.综上，M∩N的长度的最小值为1 12.。

集合的基本运算(补集与集合的综合应该运算)(教师版)--初升高数学专项训练

集合的基本运算(补集与集合的综合应该运算)(教师版)--初升高数学专项训练

集合的基本运算（补集与集合的综合应该运算）-初升高数学专项训练学习目标1.在具体情境中，了解全集的含义2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.3.体会图形对理解抽象概念的作用知识精讲高中必备知识点1：全集文字语言一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集高中必备知识点2：补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言[知识点拨](1)简单地说，∁U A是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合．(2)性质：A∪(∁U A)＝U，A∩(∁U A)＝∅，∁U(∁U A)＝A，∁U U＝∅，∁U∅＝U，∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．(3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示．典例剖析高中必会题型1：补集的运算1．设全集{}22,3,23U a a =+-，{}1,2A a =+，{}5U A =ð，求a 的值【答案】2a =或4a =-.因为{}5U A =ð，所以5U ∈，2235a a +-=，解得2a =或4a =-，当2a =时，{}2,3,5U =，{}3,2A =，满足{}5U A =ð，符合题意；当4a =-时，{}2,3,5U =，{}3,2A =，满足{}5U A =ð，符合题意；所以2a =或4a =-.2．已知全集{}321,3,2S x x x =--，{}1,21A x =-如果{}0S A =ð，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ，若不存在，说明理由.【答案】存在，是1x =-或2x =.∵{}0S A =ð，∴0S ∈且0A ∉，即3220x x x --=，解得1230,1,2x x x ==-=，当0x =时，211x -=，1是A 中的元素，不符合题意；当1x =-时，213x S -=∈；当2x =时，213x S -=∈.∴这样的实数x 存在，是1x =-或2x =.3．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，A U ⊆，B U ⊆，且{3,5}A B = ，{4,8}U A B ⋂=ð，{1}U U A B ⋂=痧，求集合A ，B ．【答案】{3,4,5,8}A =，{2,3,5,6,7}B =因为{3,5}A B = ，所以3,5A ∈且3,5B ∈，因为{4,8}U A B ⋂=ð，所以4,8A ∈且4,8B ∉，因为{1}U U A B ⋂=痧，所以{}2,3,4,5,6,7,8A B = ，因此有{3,4,5,8}A =，{2,3,5,6,7}B =.4．设集合{}22,3,23A a a =+-，{}21,2B a =-.（1）若{}5A C B =，求实数a 的值；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值集合.【答案】（1）2a =；（2）{2--.（1）由5A C B =得：2235213a a a ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩，解得：2a =；（2）①若213a -=，解得：2a =或1a =-，当2a =时，2235a a +-=，满足题意，当1a =-时，2234a a +-=-，满足题意，②若22123a a a -=+-，解得：a =或2a =--当a =时，{}1A =-，{}1,2B =-，满足题意，当2a =--{2,3,5A =+，{}5B =+，满足题意，综上所述，实数a 的取值集合为：{2--.5．已知集合{}13A x x =-≤≤，集合{22B x m x m =-≤≤+，}x R ∈．（1）若{}03A B x x ⋂=≤≤，求实数m 的值；（2）若()R A B A ⋂=ð，求实数m 的取值范围．【答案】（1）2；（2）{5m m >，或}3m <-．（1）因为{}03A B x x ⋂=≤≤，所以2023m m -=⎧⎨+≥⎩，所以21m m =⎧⎨≥⎩，所以2m =；（2）{2R B x x m =<-ð，或}2x m >+，由已知可得R A B ⊆ð，所以23m ->或21m +<-，所以5m >或3m <-，故实数m 的取值范围为{5m m >，或}3m <-．高中必会题型2：集合的交并、补集的综合运算1．已知U ={x ∈R |1<x ≤7}，A ={x ∈R |2≤x <5}，B ={x ∈R |3≤x ≤7}.求：（1）A ∪B ；（2）(ðU A )∪(ðU B ).【答案】（1）A ∪B ={x |2≤x ≤7}；（2）(ðU A )∪(ðU B )={x |1<x <3或5≤x ≤7}.(1)因为A ={x |2≤x <5}，B ={x |3≤x ≤7}，所以A ∪B ={x |2≤x ≤7}.(2)因为U ={x |1<x ≤7}，A ={x ∈R |2≤x <5}，B ={x ∈R |3≤x ≤7}.所以ðU A ={x |1<x <2或5≤x ≤7}，ðU B ={x |1<x <3}，所以(ðU A )∪(ðU B )={x |1<x <3或5≤x ≤7}.2．已知集合3|52⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭A x x ，{|1B x x =<或2}x >，U =R ．（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）求()U A B ⋃ð．【答案】（1）(5,1)-（2）(5,2]-（1）因为3|52⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭A x x ，{|1B x x =<或2}x >，所以=(5,1)A B - （2）由{|1B x x =<或2}x >，U =R 知[1,2]U B =ð，所以()(5,2]U A B =- ð.3．已知全集}{1,2,3,4,5,6,7U =.集合}{1,2,4,6A =,}{2,4,5,7B =.（1）求U A ð；（2）求U ()A B ð.【答案】（1）{}3,5,7；（2）{}1,2,3,4,6解：（1）因为全集}{1,2,3,4,5,6,7U =.集合}{1,2,4,6A =,.所以{}U 3,5,7A =ð（2）因为}{2,4,5,7B =，所以}{U 1,3,6B =ð，所以(){}U 1,2,3,4,6A B = ð4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,3,6}A =，集合{1,2,3,5}B =，（1）求A B ，U B ð；（2）求()U A B ð，()U A B ð.【答案】（1）{1,2,3,5,6},{4,6,7}U A B B ⋃==ð；（2）(){1,5}U A B ⋂=ð，(){1,4,5,6,7}U A B ⋂=ð.（1）因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,6}A =，{1,2,3,5}B =，所以{1,2,3,5,6}A B ⋃=，{4,6,7}U B =ð；（2）因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,6}A =，{1,2,3,5}B =，所以{}1,4,5,7U A =ð，{}2,3A B ⋂=，所以(){1,5},(){1,4,5,6,7}U U A B A B ⋂=⋂=痧.5．已知全集U =R ，集合{|4},{|66}A x x B x x =>=-<<．（Ⅰ）求A B 和A B ；（Ⅱ）求U B ð．【答案】（Ⅰ）{}|46A B x x =<< ，{}|6A B x x ⋃=>-；（Ⅱ）{|6U B x x =≤-ð或}6x ≥（Ⅰ）{}|4A x x => ,{}|66B x x =-<<，{}|46A B x x ∴=<<I ,{}|6A B x x ⋃=>-（Ⅱ）U =R ，{}|66B x x =-<<，{|6U B x x ∴=≤-ð或}6x ≥高中必会题型3：与补集有关的求参数问题1．已知集合U ={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A ={﹣1，0，1}，B ={1，2}，则∁U (A ∪B )=___________.【答案】{﹣2，3}解：∵U ={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A ={﹣1，0，1}，B ={1，2}，∴A ∪B ={﹣1，0，1，2}，∁U (A ∪B )={﹣2，3}.故答案为：{﹣2，3}.2．已知集合{}37|A x x =≤＜，{}210|B x x =＜＜，则()A A B U ð＝_____．【答案】∅∵{}37|A x x =≤＜，{}210|B x x =＜＜，∴{}2|10A B x x =＜＜U ，∴()A A B =∅U ð．故答案为：∅．3．已知集合{}0,1,2,3,4,5U =，{}1,4M =，{}1,2,3N =，则()U M N ⋂=ð______．【答案】{}2,3由题意{}0,2,3,5U M =ð，而{}1,2,3N =，所以(){}2,3U M N = ð．故答案为：{}2,3.4．已知全集U Z =，{}1,0,1,2A =-，{}2|B x x x ==，则U A C B ⋂=_______【答案】{}1,2-.因为全集U Z =，{}{}2|0,1B x x x ===，所以{}|,0,1U C B x x Z x x =∈≠≠，又因为{}1,0,1,2A =-，所以{}1,2U A C B ⋂=-，故答案为：{}1,2-.5．已知全集U Z =，定义{}|,A B x x a b a A b B ==⋅∈∈ 且，若{}1,2,3A =，{}1,0,1B =-，则()U C A B = ___________.【答案】{}|||4,x x x Z ≥∈由题意可知，{}3,2,1,0,1,2,3A B =--- ，所以{}()|||4,U C A B x x x Z =≥∈ .故答案为：{}|||4,x x x Z ≥∈对点精练1．设集合A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5}，全集U =A ∪B ，则集合ðU (A ∩B )=（）A ．{1，2，3，5}B ．{1，2，3}C ．{1，2，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C因为A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5}，所以全集U =A ∪B ={1，2，3，4，5}，A ∩B ={3，4}，所以U (A ∩B )={1，2，5}.故选：C.2．已知集合M ＝{x ∈R|x 2﹣2x ＝0}，U ＝{2，1，0}，则U M =ð（）A ．{0}B ．{1，2}C ．{1}D ．{1，0，2}【答案】C 解：集合M ＝{x ∈R|x 2﹣2x ＝0}＝{0，2}，U ＝{2，1，0}，则{}U 1M =ð．故选：C ．3．设全集{}*,6U xx N x =∈<∣，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则()U C A B 等于（）A ．{2,4}B ．{1,5}C ．{2,5)D ．{1,4}【答案】A由题得{1,2,3,4,5}U =，{1,3,5}A B ⋃= ，(){2,4}U C A B ∴⋃=.故选：A4．已知全集为实数集R ，集合{}36A x x =-<<，{}29140B x x x =-+<，则()U A B ⋂=ð（）A ．()2,6B ．()2,7C ．(]3,2-D ．()3,2-【答案】C {}{}2914027B x x x x x =-+<=<< ,{2U B x x ∴=≤ð或}7x ≥，{}(]()323,2U A B x x ∴⋂=-<≤=-ð.故选：C.5．已知全集{}1,0,1,2,3,4U =-，集合{}1,A x x x =≤∈N ，{}1,3B =，则()U A B = ð（）.A ．{}4B ．{}2,4C ．{}1,2,4-D ．{}1,0,2,4-【答案】C {}{}1,0,1A x x x =≤∈=N ,{}0,1,3A B ∴⋃=,(){}1,2,4U A B ∴=- ð.故选：C.6．设U =R ，N ={x |-2<x <2}，M ={x |a -1<x <a +1}，若ðU N 是ðU M 的真子集，则实数a 的取值范围是（）A ．-1<a <1B ．-1≤a <1C ．-1<a ≤1D ．-1≤a ≤1【答案】D因为ðU N 是ðU M 的真子集，所以M 是N 的真子集，所以a -1≥-2且a +1≤2，等号不同时成立，解得-1≤a ≤1.故选：D7．已知{}{},14||A x x a B x x =<=<<，若R A B ⊆ð，则实数a 的取值范围为（）A ．{}|1a a <B ．{}4|a a ≤C ．{}|1a a ≤D ．{}|1a a ≥【答案】C因为{}{},14||A x x a B x x =<=<<，所以|1{R B x x =≤ð或}4x ≥，因为R A B ⊆ð，所以1a ≤.故实数a 的取值范围为{}|1a a ≤故选：C 8．设全集U =R ，已知集合{|3A x x =<或9}x ，集合{|}B x x a =，若()U A B ⋂≠∅ð，则a 的取值范围为（）A ．3a >B ．3a C ．9a <D ．9a 【答案】C因为全集U =R ，集合{|3A x x =<或9}x ，所以{|39}U A x x =<ð，又因为()U A B ⋂≠∅ð，{|}B x x a =9a ∴<.故选：C9．已知集合{(3)(1)0}A x x x =-+>，{}11B x x =->，则()R A B = ð（）A ．[1,0)(2,3]- B ．(2,3]C ．(,0)(2,)-∞+∞ D ．(1,0)(2,3)- 【答案】A 集合{{(3)(1)0}3A x x x x x =-+>=或}1x <-，集合{}{112B x x x x =->=或}0x <，则 {}13R A x x =-≤≤，( {)10R A B x x ⋂=-≤<或}23x <≤故选：A.10．设U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所示的集合为（）A ．()M P SB ．()()U M PC S C ．()M P SD ．()()U M P C S 【答案】B 由图象可知：阴影部分对应的集合的元素x ∉S ，∴x ∈U C S ，且x ∈M ∩P ，因此x ∈（U C S ）∩（M ∩P ）．故选：B ．11．已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则∁U M=()A ．{x|-1<x<3}B ．{x|-1≤x≤3}C ．{x|x<-1或x>3}D ．{x|x≤-1或x≥3}【答案】C由题意，全集U =R ，集合{|13}M x x=-＃，所以{|1U C M x x =<-或3}x >，故选C.12．设集合M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{x |x －k ≤0}，若(∁R M )⊇(∁R N )，则k 的取值范围是()A ．k ≤2B ．k ≥－1C ．k >－1D ．k ≥2【答案】D【解析】由()()M N ⊇R R 痧可知M N ⊆，则k 的取值范围为2k ≥.故选D.13．已知集合U ＝R ，A ＝{x |﹣1≤x ≤1}，B ＝{x |x ﹣a ＜0}，若满足U B A ⊆ð，则实数a 的取值范围为__.【答案】a ≤﹣1求出∁U A ，再利用集合的包含关系即可求解.因为A ＝{x |﹣1≤x ≤1}，所以∁U A ＝{x |x ＞1或x ＜﹣1}，B ＝{x |x ﹣a ＜0}＝{x |x ＜a }若B ⊆∁U A ，则a ≤﹣1.故答案为：a ≤﹣1.14．设全集U ＝M ∪N ＝{1，2，3，4，5}，M∩∁U N ＝{2，4}，则N ＝________．【答案】{135}，，【解析】M ∪N 元素去掉M∩∁U N 元素得N ＝{1，3，5}15．设集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则∁U (A∩B)＝________.【答案】{1，4，5}因为集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}所以A∩B ＝{2，3}，所以∁U (A∩B)＝{1，4，5}．故答案为{1，4，5}.16．已知全集为R ，集合M ＝{x ∈R|−2＜x ＜2}，P ＝{x |x ≥a }，并且R M P Íð，则实数a 的取值范围是________．【答案】a ≥2【解析】由题意得M ＝{x |−2＜x ＜2}，R P ð＝{x |x ＜a }．∵M ⊆R P ð，∴由数轴知a ≥2.17．已知集合U ={x ∈Z |-2<x <10}，A ={0，1，3，4，8}，B ={-1，1，4，6，8}.求A ∩B ，ðU (A ∪B )，A ∩(ðU B )，B ∪(ðU A ).【答案】A ∩B ={1，4，8}，ðU (A ∪B )={2，5，7，9}，A ∩(ðU B )={0，3}，B ∪(ðU A )={-1，1，2，4，5，6，7，8，9}.集合U ={x ∈Z |-2<x <10}={-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A ={0，1，3，4，8}，B ={-1，1，4，6，8}，所以A ∩B ={1，4，8}，A ∪B ={-1，0，1，3，4，6，8}，所以ðU (A ∪B )={2，5，7，9}，又ðU B ={0，2，3，5，7，9}，ðU A ={-1，2，5，6，7，9}，所以A ∩(ðU B )={0，3}，B ∪(ðU A )={-1，1，2，4，5，6，7，8，9}.18．已知全集U =R ，集合{}32A x x =-<<，{}16B x x =≤≤，{}121C x a x a =-≤≤+.（1）求()U A B ð；（2）若()C A B ⊆⋂，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{2x x <或}6x >，（2）2a <-解：（1）因为全集U =R ，{}16B x x =≤≤，所以{U 1B x x =<ð或}6x >，因为{}32A x x =-<<所以(){U 2A B x x =< ð或}6x >，（2）因为{}32A x x =-<<，{}16B x x =≤≤，所以{}12A B x x =≤< ，当集合C =∅时，()C A B ⊆⋂成立，则121a a ->+，解得2a <-，当集合C ≠∅时，则12111212a a a a -≤+⎧⎪-≥⎨⎪+<⎩，解得a ∈∅，综上，a 的取值范围2a <-19．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x ≤3}.求：（1）A ∩B ；（2）∁U (A ∪B )；（3）A ∩(∁U B ).【答案】（1）{}|02x x <<；（2）{|1x x ≤-或3}x >；（3）{|10}x x -<≤.(1)因为A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x ≤3}，所以A ∩B ＝{x |－1<x <2}∩{x |0<x ≤3}＝{x |0<x <2}.(2)A ∪B ＝{x |－1<x <2}∪{x |0<x ≤3}＝{x |－1<x ≤3}，∁U (A ∪B )＝{x |x ≤－1或x >3}.(3)A ∩(∁U B )＝{x |－1<x <2}∩{x |x >3或x ≤0}＝{x |－1<x ≤0}.20．已知集合A={x|x 2-x-2=0}，B={x|x 2+mx+m-1=0}.（1）当m=1时，求(∁R B )∩A ;（2）若(∁R A )∩B=⌀，求实数m 的取值.【答案】（1）(∁R B )∩A={2}；（2）m 的取值为2或-1.解方程x 2-x-2=0，即(x+1)(x-2)=0，解得x=-1，或x=2.故A={-1，2}.（1）当m=1时，方程x 2+mx+m-1=0为x 2+x=0，解得x=-1，或x=0.故B={-1，0}，∁R B={x|x ≠-1，且x ≠0}.所以(∁R B )∩A={2}.（2）由(∁R A )∩B=⌀可知，B ⊆A.方程x 2+mx+m-1=0的判别式Δ=m 2-4×1×(m-1)=(m-2)2≥0.①当Δ=0，即m=2时，方程x 2+mx+m-1=0为x 2+2x+1=0，解得x=-1，故B={-1}.此时满足B ⊆A.②当Δ>0，即m ≠2时，方程x 2+mx+m-1=0有两个不同的解，故集合B 中有两个元素.又因为B ⊆A ，且A={-1，2}，所以A=B.故-1，2为方程x 2+mx+m-1=0的两个解，由根与系数之间的关系可得-(-1)2-1(-1)2m m =+⎧⎨=⨯⎩，，解得m=-1.综上，m 的取值为2或-1.21．全集U =R ，对集合A 、B 定义U A B A B -=⋂ð，定义()()A B A B B A ∆=-⋃-.若集合{}{}|15|37A x x B x x =<≤=≤≤，，求A B ∆.【答案】{13x x <<或}57x <≤解：因为{}{}|15|37A x x B x x =<≤=≤≤，，所以{1U A x x =≤ð或}5x >，{3U B x x =<ð或}7x >，所以{}13U A B A B x x -=⋂=<<ð，{}57U B A B A x x -=⋂=<≤ð，所以{()()13A B A B B A x x ∆=-⋃-=<<或}57x <≤22．已知集合{A x x a =<或}21x a >+，{}24B x x =≤≤.（1）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围；（2）当a 取使不等式21x ax +≥恒成立的a 的最小值时，求()R C A B .【答案】（1）{a a ≤}2a ≤≤；（2）{}24x x ≤≤.（1）{A x x a =<或}21x a >+，{}24B x x =≤≤，()22131024a a a ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭ ，21a a ∴<+，若A B =∅ ，则2214a a ≤⎧⎨+≥⎩，解得a ≤或2a ≤≤，所以a的取值范围为{a a ≤}2a ≤≤；（2）由21x ax +≥得210x ax -+≥恒成立，则240a ∆=-≤，解得22a -≤≤，所以a 的最小值为2-，当2a =-时，{|2A x x =<-或}5x >{}25R C A x x ∴=-≤≤，(){}24R C A B x x ∴⋂=≤≤。

集合的基本运算练习题

集合的基本运算练习题

集合的基本运算练习题集合的基本运算练题一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B={ }。

答案：A。

解析：A∩B表示既属于A又属于B的元素，即{3,9}。

2.设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于{ }。

答案：B。

解析：A表示2≤x＜4的实数，B表示3x－7≥8－2x的实数，化简得x≥3，因此A∪B表示x≥2或x≥3，即{x|x≥2}。

3.集合A={0,2,a}，B={1,a}。

若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为{ }。

答案：D。

解析：A∪B表示A和B的并集，即所有属于A或B的元素，因此a=4.4.满足M⊆{a1,a2,a3,a4}，且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是{ }。

答案：C。

解析：M中的元素可以是{a1,a2}、{a1,a2,a4}、{a1,a2,a3}、{a1,a2,a3,a4}，共4种情况，但由于M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}，因此M中必须包含a1和a2，只有第三种情况符合要求。

5.已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，那么集合A∩(CUB)等于{ }。

答案：A。

解析：CUB表示全集，即所有实数，因此A∩(CUB)=A。

6.设I为全集，S1，S2，S3是I的三个非空子集且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是{ }。

答案：B。

解析：CIS1表示全集I中不属于S1的元素构成的集合，因此CIS1∩(S2∪S3)表示不属于S1且属于S2或S3的元素，即S2\S1∪S3\S1，因此B正确。

二、填空题(每小题5分，共30分)1.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是{ }。

答案：a≤1.解析：A表示所有小于等于1的实数，B表示所有大于等于a的实数，因此A∪B表示所有实数，即R，因此a≤1.2.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是{ }。

高一数学集合的运算练习题

高一数学集合的运算练习题

高一数学集合的运算练习题题型一 集合的基本运算【例1】若{}|1,I x x x =-∈Z ≥，则I N ð= ．【例2】已知全集{(,)|R,R}I x y x y =∈∈，{(1,1)}P =，表示I P ð．【例3】若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A B A =U ，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或0【例4】若{}{}{},,|,A a b B x x A M A ==⊆=，求B M ð．【例5】已知2{|43,}A y y x x x ==-+∈R ，2{|22,}B y y x x x ==--+∈R ，则A B I 等于（） A ．∅ B ．{1,3}- C ．R D ．[1,3]-【例6】若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =I ，则x = ．【例7】若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x y =+==+=∈∈R R ，则有（ ）A ．M N M =UB ．M N N =UC ．M N M =ID ．M N =∅I典例分析【例8】已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-I ，求实数a 的值．【例9】设集合{|(3)()0,R}A x x x a a =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B U I ．【例10】设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =I （ ）A ．0B ．{}0C ．∅D ．{}1,0,1-【例11】已知全集是R ，{|37},{|210}A x x B x x =<=<<≤，求R ()A B U ð，R ()A B I ð【例12】设全集U R =，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根，{}2|0N n x x n =-+=方程有实数根，求()U M N I ð．【例13】已知{}2|43,M y y x x x ==-+∈R ，{}2|28,N y y x x x ==-++∈R ，则__________M N =I ．【例14】已知{|2820,,}A x x m n m n ==+∈Z ，{|1218,,}B x x m n m n ==+∈Z ，则A B I 中最小的正整数是 _________．【例15】设2{|20}A x x ax b =-+=，2{|6(2)50}B x x a x b =++++=，若12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭I ，求A B U ．【例16】设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若()U A B =∅I ð，求m 的值．【例17】 x 、y ∈R ,A ={(x ,y )|x 2+y 2=1},B ={(x ,y )|by a x - =1,a >0,b >0},当A ∩B 只有一个元素时，a ,b 的关系式是_________【例18】 集合A ={x |x 2－ax +a 2－19=0},B ={x |log 2(x 2－5x +8)=1}，C ={x |x 2+2x －8=0},求当a 取什么实数时，A ∩B∅和A ∩C =∅同时成立【例19】若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x y =+==+=∈∈R R ，则有．A ．M N M =UB ．M N N =UC ．M N M =ID ．M N =∅I【例20】集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=满足A B ≠∅I ，A C =∅I ，求实数a 的值．【例21】设I =R ，集合2{|4430}A x x ax a =+-+=，22{|(1)0}B x x a x a =+-+=，2{|220}C x x ax a =+-=．若,,A B C 中至少有一个不是空集，求实数a 的取值范围．题型二 集合的运算律【例22】下列表述中错误的是（ ）A ．若AB ⊆，则A B A =I B ．若A B B =U ，则A B ⊆C ．()()A B A A B I U 苘D ．()()()U U U A B A B =I U 痧?【例23】已知全集{1,2,3,,10}U =L ，{1,2,3,4,5}A =，{4,5,6,7,8}B =，{3,5,7,9}C =求：A B U ，A B I ，()U A B I ð，U A B U ð，()A B C U I【例24】若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）⑴若A B =∅I ，则()()U U A B U =U 痧⑵若A B U =U ，则()()U U A B =∅I 痧⑶若A B =∅U ，则A B ==∅A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【例25】设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===，则A B =I U （）C【例26】已知{(,)|,}I x y x y =∈R ，3(,)|12y A x y x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)|1B x y y x =≠+，则()I A B U ð等于（）A ．∅B ．{(2,3)}C ．(2,3)D ．{2,3}【例27】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<I U 求ð.【例28】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()A B C I I ； （2）()A A B C I U ð.【例29】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B U ，()U C A B I ，()()U U C A C B I ， ()()U U C A C B U ，并比较它们的关系.【例30】设全集{}(,),U x y x y R =∈，集合2(,)12y M x y x ⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x =≠-， 那么()()U U M N I 痧等于________________．【例31】下列表示图形中的阴影部分的是 （ ）A ．()()A CBC U I UB ．()()A B AC U I UC ．()()A B B C U I UD ．()A B C U I【例32】设全集{|20I x x =≤且x 为质数}．若{3,5},{7,19}I I A B A B ==I I 痧，且{2,17}I I A B =I 痧，A BC求集合,A B ．题型三 集合的元素个数【例33】（2008江苏卷4）A={()}2137x x x -<-，则A I Z 的元素的个数 ．【例34】（07安徽）若{}8222<≤∈=-x Z x A {}1log R <∈=x x B x ，则)(C R B A ⋂的元素个数为A.0B.1C.2D.3【例35】50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ）A ．35B ．25C ．28D ．15【例36】某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人．【例37】已知全集I 中有15个元素，集合M N I 中有3个元素，I I M N I痧中有5个元素，I M N I ð中有4个元素．则集合N 中元素的个数（ ）A ．3B ．4C ．5D ．615453IN M【例38】向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果 赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人。

专题1.3 集合的基本运算【八大题型】(解析版)-2024-2025初升高衔接(新高一暑假学习提升)

专题1.3 集合的基本运算【八大题型】(解析版)-2024-2025初升高衔接(新高一暑假学习提升)

专题1.3集合的基本运算【八大题型】【人教A 版（2019）】【题型1并集的运算】.............................................................................................................................................2【题型2根据并集结果求集合或参数】.................................................................................................................2【题型3交集的运算】.............................................................................................................................................4【题型4根据交集结果求集合或参数】.................................................................................................................5【题型5补集的运算】.............................................................................................................................................7【题型6交、并、补集的混合运算】.....................................................................................................................8【题型7集合混合运算中的求参问题】 (9)【题型8Venn 图表达集合的关系和运算】 (11)【知识点1并集与交集】1．并集的概念及表示自然语言符号语言图形语言由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作A ∪B (读作“A 并B ”)A ∪B={x |x ∈A ,或x ∈B }2.交集的概念及表示自然语言符号语言图形语言由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B (读作"A 交B ")A ∩B={x |x ∈A ,且x ∈B }【注】(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．(2)对于A ∪B ，不能认为是由A 的所有元素和B 的所有元素所组成的集合．因为A 与B 可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．【题型1并集的运算】【例1】（2023·高一单元测试）已知集合=[3,7),=(4,8]，则∪=（）A．[3,8]B．[4,7]C．(3,8)D．(4,7)【解题思路】直接利用并集的定义求解.【解答过程】因为集合=[3,7),=(4,8]，所以∪=[3,8].故选：A.【变式1-1】（2023春·河北邯郸·高二统考期末）已知集合=−1,0,1,=b2−3+2=0，则∪=（）A．1B．1,2C．−1,0,1D．−1,0,1,2【解题思路】先求出集合，再由并集的定义求出∪.【解答过程】由=b2−3+2=0=1,2，又=−1,0,1，可知∪=−1,0,1,2.故选：D.【变式1-2】（2023·辽宁大连·统考三模）已知集合s，满足=∪，则（）A．⊆B．⊆C．∈D．∈【解题思路】由集合的包含关系判定即可.【解答过程】集合与集合的关系不能用元素与集合的关系来表示，故C、D错误，而=∪说明中元素都在集合中，故⊆.故选：B.【变式1-3】（2023·四川绵阳·模拟预测）已知集合=1,3,5,7，=−1<<2,∈N∗，则∪中的元素个数为（）A．3B．4C．5D．6【解题思路】应用并运算求∪，即可得元素个数.【解答过程】由题设={1}，所以∪={1,3,5,7}，故其中元素共有4个.故选：B.【题型2根据并集结果求集合或参数】【例2】（2023·湖北荆门·校考模拟预测）已知集合=s5−s4，=3,2+1，∪=2,3,4,5，则=（）A．1B．2C．3D．4【解题思路】根据并集的结果，分类讨论当2+1=2、2+1=5时集合A、B的情况，即可求解.【解答过程】={s5−s4},={3,2+1},∪={2,3,4,5}，当2+1=2即=12时，={12,92,4},={3,2}，不符合题意；当2+1=5即=2时，={2,3,4},={3,5}，此时∪={2,3,4,5}.所以=2.故选：B.（2023·江苏·高一假期作业）设集合=1<<3，=2≤≤，若∪=1<≤【变式2-1】4，则=（）A．1B．2C．3D．4【解题思路】利用集合的并集运算求解.【解答过程】因为集合=1<<3，=2≤≤，且∪=1<≤4，所以=4.故选：D.【变式2-2】（2023·北京·校考模拟预测）已知集合=−1,0,1，若∪=−1,0,1,2,3，则集合B可以是（）A．∅B．−1,0,1C．2,3,4D．1,2,3【解题思路】根据并集定义计算，选出正确答案.【解答过程】−1,0,1∪∅=−1,0,1，A错误；−1,0,1∪−1,0,1=−1,0,1，B错误；−1,0,1∪2,3,4=−1,0,1,2,3,4，C错误；−1,0,1∪1,2,3=−1,0,1,2,3，D正确.故选：D.（2023春·江西景德镇·高二校考期中）设集合=−3<<7，=2−<<2+1,∈【变式2-3】R，若∪=，则实数的取值范围为（）A．≤13B．13<<3C．≤3D．≥3【解题思路】根据∪=，可得⊆，再分=∅和≠∅两种情况讨论即可.【解答过程】因为∪=，所以⊆，当2−≥2+1，即≤13时，=∅⊆，符合题意；当≠∅时，则2+1≤72−≥−32+1>2−，解得13<≤3，综上所述实数的取值范围为≤3.故选：C.【题型3交集的运算】【例3】（2023春·广东深圳·高二统考期末）已知集合=−1,0,1,2,={U0<<3}，则∩=（）A ．−1,1B ．1,2C ．−1,0,1D ．0,1,2【解题思路】根据集合交集的概念与运算，准确运算，即可求解.【解答过程】由集合=−1,0,1,2,={U0<<3}，根据集合交集的概念与运算，可得∩=1,2.故选：B.【变式3-1】（2023春·陕西西安·高二统考期末）已知集合={b +2≥0},={b −1<0}，则∩=（）A ．{b −2≤<1}B ．{b −2<≤1}C ．{b ≥−2}D ．{b <1}【解题思路】先化简集合s ，然后根据交集的定义计算.【解答过程】由题意，={b +2≥0}={U ≥−2}，={b −1<0}={U <1}，根据交集的运算可知，∩={U −2≤<1}.故选：A.【变式3-2】（2023秋·江苏宿迁·高一统考期末）已知集合=0,1,2,4，=<2，则∩的子集的个数为（）A ．1B ．2C ．4D ．8【解题思路】根据交集的运算可得.【解答过程】由集合=0,1,2,4，=<2得∩=0,1，故子集的个数为22=4，故选：C.【变式3-3】（2023·山东济宁·统考三模）若集合=(s p|+=4,∈N,∈N ，=(s p|>，则集合∩中的元素个数为（）A．0B．1C．2D．3【解题思路】用列举法表示集合，再根据交集的定义求出∩，即可判断.【解答过程】因为=(s p|+=4,∈N,∈N=0,4,1,3,2,2,3,1,4,0，又=(s p|>，所以∩=0,4,1,3，即集合∩中含有2个元素.故选：C.【题型4根据交集结果求集合或参数】【例4】（2023·云南·校联考模拟预测）已知集合=−1,0,1，=s2−3+2，若∩=0，则=（）A．0或1B．1或2C．0或2D．0或1或2【解题思路】根据集合的并集的结果分类讨论求参数.【解答过程】由于∩=0，则0∈.若=0，则2−3+2=2，此时=0,2符合题意.若2−3+2=0，则=1或2,=1时，=0,1，此时∩=0,1不合题意；=2时，=0,2符合题意，因此=0或2，故选:C.【变式4-1】（2023春·陕西宝鸡·高二统考期末）已知集合=3,4,2−4，=，若∩≠∅，则=（）A．3B．4C．5D．6【解题思路】根据交集结果得到=3，=4或=2−4，检验后得到答案.【解答过程】因为∩≠∅，所以=3，=4或=2−4，当=3时，2−4=2，满足集合元素的互异性，满足要求；当=4时，2−4=4，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当=2−4时，=4，2−4=4，与集合元素的互异性矛盾，舍去.故选：A.【变式4-2】（2023·广东·高三专题练习）已知集合=1,2,3，=2−2+=0，若∩=3，则=（）A ．3,1B ．3,4C ．2,3D ．3,−1【解题思路】由∩=3求得=−3，即可求.【解答过程】由题意可知，3∈，即32−2×3+=0，所以=−3，所以=U 2−2−3=0=3,−1.故选：D.【变式4-3】（2023春·山西·高三校联考阶段练习）已知集合=≤2,∈Z ,=≤，若∩=，则实数的取值范围是（）A ．5,+∞B ．−∞,5C ．0,+∞D ．−∞,0【解题思路】化简集合，由条件可得⊆，根据集合关系列不等式求的取值范围.【解答过程】因为−1≤2,∈Z ，所以∈1,2,3,4,5，即=1,2,3,4,5，因为∩=，所以⊆，又=≤，所以≥5，故实数的取值范围是5,+∞.故选：A.【知识点2补集与全集】1．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)符号表示：全集通常记作U .2．补集【注】∁U A的三层含义：(1)∁U A表示一个集合；(2)A是U的子集，即A⊆U；(3)∁U A是U中不属于A的所有元素组成的集合．【题型5补集的运算】【例5】（2023春·天津河北·高二统考期末）已知集合=>1，=>2，则集合∁=（）A．1<≤2B．1<<2C．>2D．≤2【解题思路】根据补集的定义求解即可.【解答过程】因为=>1，=>2，所以∁=1<≤2.故选：A.【变式5-1】（2023·贵州·校联考模拟预测）已知集合=U2−>0，=U+3<0，则∁=（）A．−3,2B．−3,2C．−∞,−2D．−∞,−2【解题思路】首先求出集合、，再根据补集的定义计算可得.【解答过程】因为=U2−>0=U<2，=U+3<0=U<−3，所以∁=−3,2.故选：B.【变式5-2】（2023秋·广东广州·高一校考期末）已知全集=1,3,5,且∁=3,则集合的真子集的个数为（）A．2B．3C．4D．5【解题思路】求出集合后,写出集合的真子集,数出个数即可.【解答过程】解:由题知=1,3,5,∁=3,所以=1,5,所以集合的真子集有:∅,1,5,共3个.故选:B.【变式5-3】（2023·全国·校联考三模）已知全集=1,2,3,4,5,∁=2,4,∁=3,4，则（）A．1∈s1∉B．2∈s2∈C．3∈s3∉D．5∉s5∈【解题思路】根据补集的概念结合元素与集合的关系即可得答案.【解答过程】因为=1,2,3,4,5,∁=2,4，所以=1,3,5.又∁=3,4，所以=1,2,5.所以3∈s3∉，故ABD错误，C正确.故选：C.【题型6交、并、补集的混合运算】【例6】（2023春·天津南开·高二校考期末）集合={b−1≤<2}，={b>1}，则∩∁R=（）A．{b−1≤<1}B．{b−1≤≤1}C．{b−1≤<2}D．{b<2}【解题思路】由交集与补集的定义求解即可.【解答过程】因为集合={b>1}，所以∁R={b≤1}，所以∩∁R={b−1≤≤1}.故选：B.【变式6-1】（2023春·天津南开·高二统考期末）若=U<9,∈N∗，=1,2,3，=5,6,7，则∁ ∩∁ =（）A．4,8B．2,4,6,8C．1,3,5,7D．1,2,3,5,6,7【解题思路】用列举法表示全集，再利用补集、交集的定义求解作答.【解答过程】依题意，={1,2,3,4,5,6,7,8}，而=1,2,3，=5,6,7，则∁={4,5,6,7,8},∁={1,2,3,4,8}，所以∁ ∩∁ ={4,8}.故选：A.【变式6-2】（2023春·江苏南通·高一统考期末）设全集=，集合=−2,−1,0,1,2,=−1,0,1,2,3，则−2=（）A．∩B．∪C．∩∁D．∁∩【解题思路】根据集合的交并补运算即可求解.【解答过程】∩=−1,0,1,2,∪=−2,−1,0,1,2,3,∩∁=−2,∁∩=3,故选:C.【变式6-3】（2023·高一课时练习）已知全集={s s s s V，∁∩=，∁∩={V，∁∩∁={V，则（）A．={V B．={s V C．∩={s s V D．∪={s s s V【解题思路】由题意画出Venn图，即可得出答案.【解答过程】由题意画出Venn图如下，可得：={s s V，={s s V，∩={s V，∪={s s s V.故选：D.【题型7集合混合运算中的求参问题】【例7】（2022秋·广西钦州·高一校考期中）设全集=，集合={b2+B−12=0},={b2+B+ 2−28=0}，若∩(∁p={2}，则的值为（）A．4B．2C．2或4D．1或2【解题思路】由∩(∁p={2}可知2∈，由此即可解出=4，则可求出={−6,2}，再由∩(∁p={2}可知−6∈，2∉由此即可求出答案.【解答过程】因为∩(∁p={2}所以2∈所以22+2−12=0解得：=4，2+4−12=(−2)(+6)=0⇒=2或=−6所以={−6,2}，所以−6∈，2∉所以(−6)2−6+2−28=0⇒2−6+8=(−2)(−4)=0解得：=2或=4，且22+2+2−28≠0⇒2+2−24=(+6)(−4)≠0解得：≠−6且≠4所以=2.故选：B.【变式7-1】（2023·江苏无锡·江苏省校考模拟预测）已知集合={∈Z|−1<<3}，={U3−<0}，且∩∁R=1,2，则的取值范围为（）A．0,4B．0,4C．0,3D．0,3【解题思路】先求得={0,1,2},={U<3}，得到∁R={U≥3}，结合题意得到不等式0<3≤1，即可求解.【解答过程】由集合={∈Z|−1<<3}={0,1,2}，={U3−<0}={U<3}，可得∁R={U≥3}，因为∩∁R=1,2，所以0<3≤1，解得0<≤3，即实数的取值范围是0,3.故选：C.【变式7-2】（2022秋·河南濮阳·高三校联考阶段练习）已知集合=2<<3，=>，且∁R∪=，则实数m的取值范围是（）A．≥2B．<2C．≤2D．>2【解题思路】求出集合A的补集，再由∁R∪=可求出实数m的取值范围【解答过程】∵=2<<3，∴∁R=−∞,2∪3,+∞，∵∁R∪=，∴≤2．故选：C．【变式7-3】（2022·云南·校考模拟预测）设集合={s|∈R,∈R}，={s|2−+≥0}，= s|+−>0，若点2,3∈∩∁，则+的最小值为（）A．−6B．1C．4D．5【解题思路】根据2,3∈∩∁列不等式组，由此化简求得+的最小值.【解答过程】={s|2−+≥0}、∁={s|+−≤0}，由于2,3∈∩∁，所以2×2−3+≥02+3−≤0，≥−1≥5，所以+≥4，即+的最小值为4.故选：C.【知识点3Venn图表达集合的关系和运算】如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示.【题型8Venn图表达集合的关系和运算】【例8】（2023·广东·校联考模拟预测）已知全集=R，集合={≥4或≤0}，={>4或≤−2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．−2,0B．−2,0C．−2,0∪4D．−2,0∪4【解题思路】利用集合的交并补的定义，结合Venn图即可求解.【解答过程】因为={≥4或≤0}，={>4或≤−2}，所以∪={≥4或≤0}∪{>4或≤−2}={≥4或≤0}，∩={≥4或≤0}∩{>4或≤−2}={>4或≤−2}.由题意可知阴影部分对于的集合为∁∩∩∪，所以∁∩={−2<≤4，∁∩∩∪={−2<≤0或=4}.故选：D.【变式8-1】（2023·湖南邵阳·邵阳市校考模拟预测）如图，集合s均为的子集，∁∩表示的区域为（）A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ【解题思路】根据集合间的运算分析判断.【解答过程】因为∁表示除集合B以外的所有部分，即为Ⅰ和Ⅱ，所以∁∩表示∁与集合A的公共部分，即为Ⅱ.故选：B.【变式8-2】（2023·全国·高三专题练习）如图，是全集，，，是的三个子集，则图中阴影部分表示（）A．∩∩B．∩∩∁C．∩∩∁D．∩∩∁【解题思路】根据集合的运算判断各选项对应的区域，由此判断结论.【解答过程】如图所示，对于A，∩∩对应的是区域1；对于B，∩∩∁对应的是区域2；对于C，∩∩∁对应的是区域3；对于D，∩∩∁对应的是区域4．故选：B．【变式8-3】（2023·四川成都·校考模拟预测）已知集合=1,2,3,4,5，={1,3,5,7,9}，且，都是全集的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A．{2,4}B．{1,3,5}C．{7,9}D．{1,2,3,4,5,7,9}【解题思路】依题意图中阴影部分表示的集合为∁∩，根据交集、补集的定义计算可得.【解答过程】因为=1,2,3,4,5，={1,3,5,7,9}，所以∩=1,3,5，图中阴影部分表示的集合为∁∩，所以∁∩=7,9.故选：C.。

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集合的基本运算
一、选择题（共11小题；共55分）
1. 已知集合A={x∣∣x∣<2}，B={−1,0,1,2,3}，则A∩B=( )
A. {0,1}
B. {0,1,2}
C. {−1,0,1}
D. {−1,0,1,2}
2. 已知全集U=R，集合A={x∣x+1<0}，B={x∣x−3≤0}，那么集合∁U A∩B等于
( )
A. {x∣−1≤x≤3}
B. {x∣−1<x<3}
C. {x∣x<−1}
D. {x∣x>3}
<1}，N={y∣∣y=√x−1}，则N∩∁R M等于( )
3. 已知R是实数集，M={x∣∣2
x
A. (1,2)
B. [0,2]
C. ∅
D. [1,2]
4. 若集合P={x∣1≤2x<8}，Q={1,2,3}，则P∩Q=( )
A. {1}
B. {1,2}
C. {2,3}
D. {1,2,3}
5. 已知A={1,2,3}，B={2,4}，定义集合A，B间的运算A∗B={x∣x∈A,且x∉B}，则集合A∗
B等于( )
A. {1,2,3}
B. {2,3}
C. {1,3}
D. {2}
6. 已知集合A={x∈Z∣−2≤x<3}，B={x∣−2≤x<1}，则A∩B=( )
A. {−2,−1,0}
B. {−2,−1,0,1}
C. {x∣−2<x<1}
D. {x∣−2≤x<1}
7. 全集U=R，集合A={x∣x≥3}，B={x∣0≤x<5}，则集合(∁U A)∩B=( )
A. {x∣0<x<3}
B. {x∣0≤x≤3}
C. {x∣0<x≤3}
D. {x∣0≤x<3}
8. 已知集合A={y∣y=2x}，B={y∣y=√x−1}，则A∩B等于( )
A. {y∣y≥0}
B. {y∣y>0}
C. {y∣y≥1}
D. {y∣y>1}
9. 设集合A={x∣−1<x<2}，B={x∣ y=lg(x−1)}，则A∩(∁R B)=( )
A. [−1,2)
B. [2,+∞)
C. (−1,1]
D. [−1,+∞)
10. 已知集合A={x∣x−2<0}，B={x∣x<a}．若A∩B=A，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,−2]
B. [−2,+∞)
C. (−∞,2]
D. [2,+∞)
11. 已知集合A={0,2,4,6}，B={n∈N∣2n<8}，则集合A∩B的子集个数为( )
A. 8
B. 7
C. 6
D. 4
二、填空题（共6小题；共30分）
12. 已知集合A={x∣−2≤x≤0}，B={x∣0<x≤3}，则A∪B=．
13. 已知集合A={x∣−1<x<2}，B={−1,0,1}，那么A∩B=．
14. 某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中
的两项，没有人三项均会．若该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是．
15. 已知集合A={1,2}，B={a,a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．
16. 已知集合A={x∣x>2或x<−1}，B={x∣a≤x≤b}，若A∪B=R，A∩B=
{x∣2<x≤4}，则b
=．
a
17. 已知集合M={1,2,a3−a}，N={0,a+1,3−a2}，且M∩N={0,1}，则实数a=．
三、解答题（共5小题；共65分）
18. 已知全集U=R，集合A={x∣1<x≤6}，求∁U A．
19. 已知全集U={小于10的正整数}，其子集A，B满足条件(∁U A)∩(∁U B)={1,9}，A∩B={2}，
B∩(∁U A)={4,6,8}．求集合A，B．
20. 若集合A={x∣−2<x<4}，B={x∣x−m<0}．
（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩(∁U B)；
（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．
21. 已知集合A={x∣x2−3x+2=0}，B={x∣0≤ax+1≤3}．若A∪B=B，求实数a的取
值范围．
22. 设集合A={x∣x2−3x+2=0}，B={x∣x2+2(a+1)x+(a2−5)=0}．
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．。

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