集合的基本运算 - 中等难度 - 习题

集合的基本运算

一、选择题（共11小题；共55分）

1. 已知集合A={x∣∣x∣<2}，B={−1,0,1,2,3}，则A∩B=( )

A. {0,1}

B. {0,1,2}

C. {−1,0,1}

D. {−1,0,1,2}

2. 已知全集U=R，集合A={x∣x+1<0}，B={x∣x−3≤0}，那么集合∁U A∩B等于

( )

A. {x∣−1≤x≤3}

B. {x∣−1

C. {x∣x<−1}

D. {x∣x>3}

<1}，N={y∣∣y=√x−1}，则N∩∁R M等于( )

3. 已知R是实数集，M={x∣∣2

x

A. (1,2)

B. [0,2]

C. ∅

D. [1,2]

4. 若集合P={x∣1≤2x<8}，Q={1,2,3}，则P∩Q=( )

A. {1}

B. {1,2}

C. {2,3}

D. {1,2,3}

5. 已知A={1,2,3}，B={2,4}，定义集合A，B间的运算A∗B={x∣x∈A,且x∉B}，则集合A∗

B等于( )

A. {1,2,3}

B. {2,3}

C. {1,3}

D. {2}

6. 已知集合A={x∈Z∣−2≤x<3}，B={x∣−2≤x<1}，则A∩B=( )

A. {−2,−1,0}

B. {−2,−1,0,1}

C. {x∣−2

D. {x∣−2≤x<1}

7. 全集U=R，集合A={x∣x≥3}，B={x∣0≤x<5}，则集合(∁U A)∩B=( )

A. {x∣0

B. {x∣0≤x≤3}

C. {x∣0

D. {x∣0≤x<3}

8. 已知集合A={y∣y=2x}，B={y∣y=√x−1}，则A∩B等于( )

A. {y∣y≥0}

B. {y∣y>0}

C. {y∣y≥1}

D. {y∣y>1}

9. 设集合A={x∣−1

A. [−1,2)

B. [2,+∞)

C. (−1,1]

D. [−1,+∞)

10. 已知集合A={x∣x−2<0}，B={x∣x

A. (−∞,−2]

B. [−2,+∞)

C. (−∞,2]

D. [2,+∞)

11. 已知集合A={0,2,4,6}，B={n∈N∣2n<8}，则集合A∩B的子集个数为( )

A. 8

B. 7

C. 6

D. 4

二、填空题（共6小题；共30分）

12. 已知集合A={x∣−2≤x≤0}，B={x∣0

13. 已知集合A={x∣−1

14. 某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中

的两项，没有人三项均会．若该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是．

15. 已知集合A={1,2}，B={a,a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．

16. 已知集合A={x∣x>2或x<−1}，B={x∣a≤x≤b}，若A∪B=R，A∩B=

{x∣2

=．

a

17. 已知集合M={1,2,a3−a}，N={0,a+1,3−a2}，且M∩N={0,1}，则实数a=．

三、解答题（共5小题；共65分）

18. 已知全集U=R，集合A={x∣1

19. 已知全集U={小于10的正整数}，其子集A，B满足条件(∁U A)∩(∁U B)={1,9}，A∩B={2}，

B∩(∁U A)={4,6,8}．求集合A，B．

20. 若集合A={x∣−2

（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩(∁U B)；

（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

21. 已知集合A={x∣x2−3x+2=0}，B={x∣0≤ax+1≤3}．若A∪B=B，求实数a的取

值范围．

22. 设集合A={x∣x2−3x+2=0}，B={x∣x2+2(a+1)x+(a2−5)=0}．

（1）若A∩B={2}，求实数a的值；

（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．