数模作业

《数学建模》选修课班第1-4 次作业

第1 次作业

1.什么是数学建模?

答:当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。数学建模是构造刻划客观事物原型的数学模型并用析究和解决实际问题的种方法。运用这种科学方法，建模者必须从实际问题出发，遵循“实践――认识――实践”的辨证唯物主义认识规律，紧紧围绕着建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维，对问题进行抽象、简化，反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。因此，数学建模不仅仅是一种定量解决实际问题的科学方法，而且还是一种从无到有的创新活动过程。当代计算机的发展和广泛应用，使得数学模型的方法如虎添翼，加速了数学向各个学科的渗透，产生了众多的边缘学科。当今几乎所有重要的学科，只要在其名称前面或后面加上“数学”或“计算”二字，就成了现有的一种国际学术杂志名称。这表明各学科正在利用数学方法和数学成果来加速本学科的发展。就连计算机本身的产生和进步也是强烈地依赖于数学科学的发展，而计算机软件技术说到底也是数学技术。简单地来说，就是对于一个现实对象，为了一个特定的目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用

适当的数得到一个数学结构。

2 数学建模的基本步骤有哪些?

答:数学建模的基本方法 1.模型准备。2 模型假设。3.模型求解，4 模型分析5 模型验证 (2--5 之间进行循环)6 模型应用一、数学建模题目 1·以社会，经济，管理，环境，自然现象等现代科学中出现的新问题为背景，一般都有一个比较确切的现实问题。 2·给出若干假设条件:1.只有过程、规则等定性假设;2.给出若干实测或统计数据;

3.给出若干参数或图形等。根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题，优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案，统计问题一般具有大量的数据需要处理，寻找一个好的处理方法非常重要。二、建模思路方法 1、合适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。 2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析，寻求规律建立数学模型，采用的分析方法一般有: 1·回归分析。 2·时序分析法。 3·多元统计分析。 4、计算机仿真。三、模型求解四.论文结构: 1、问题的重述，背景分析2、问题的分析3、模型的假设，符号说明4、模型的建立(局部问题分析，公式推导，基本模型，最终模型等)5、模型的求解6、模型检验:模型的结果分析与检验，误差分析7、模型价: 2 优缺点，模型的推广与改进8、参考文献9、附录

第2 次作业

1. 数学建模的分类有哪些?

答: 1.按照模型的应用领域(或所属学科)分:如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、水资源模型、再生资源利用模型、污染模型等 2.按照建立模型的数学方法(或所属数学分支)分:如初等数学模型、几何模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、规划论模型 3.静态模型和动态模型，离散模型和连续模型，线性模型和非线性模型4.按照建模目的分:有描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等 5.按照对模型结构的了解程度分:有所谓白箱模型、灰箱模型、黑箱模型.

2. 数学建模的作用并举例说明?

答: 在科学研究数学化的进程中, 数学建模为组织和构造新知识提供了方法, 有力地推进了各门科学的发展和完善。随着计算机应用的发展, 数学建模又成为高新技术的一种“数学技术”, 发挥着关键性的作用,使高新技术不断取得丰硕成果。时代的进步又使数学建模的内涵愈来愈丰富、深刻, 其应用也日渐广泛。不论是自然科学工作者、工程技术人员, 还是社会科学工作者, 数学建模方法都将为他们提供一种重要的研究手段。数学为组织和构造知识提供了方法，以至于当用于技术时就能使科学家和工程师们生产出系统的、能复制的，并且是可以传播的知识。分析、设计、建模、模拟(仿真)及其具体实施就可能变成高效加结构良好的活动。"因此"在经济竞争中数学科学是必不可少的，数学科学是一种关键的、普遍的、能

够实行的技术"。例如:在机械化生产车间里你可以看到这样的情景:排列整齐的工作台旁边工人们紧张地生产同一种产品，工作上方一条传送带在运转，带上设置若干钩子，工人们将产品挂在上方的钩子上带走，当生产进入稳定状态后，每个工人生产一件产品所需的时间是不的，而他挂产品的时刻是随机的。衡量这种传送带的效率可以看它能否及时地把工人们生产的产品带走，显然在工人数目不变的情况下传送带的速度越快，带上的钩子越多，效率会越高。我们要构造一个衡量传送带效率的指示，并且在一些简化假设下设立一个模型来描述这个指示与工人数目，钩子数量等参数的关系。

第3 次作业

1.某工厂有两条生产线，分别用来生产M和P 两种型号的产品，利润分别为200 元/个和300 元/个，生产线的最大生产能力分别为每日100 和120，生产线每生产一个M产品需要 1 个劳动日进行调试、检测等工作，而每个P 产品需要2 个劳动日，该厂每天只有160 个劳动日可用，假如原材料等其 3 它条件不受限制，问应如何安排生产计划，使获得的利润最大? 解:设这两种产品的生产量分别为X1, x2 则数学模型为: Max z=200X1+300X2 {X1<=100,X2<=120} X1+2X2<=160 Xi>=0 ,i=1,2 模型求解(用lingo 求解) 最优解为X1=100,X2=30，最优值Z=29000 即每天生产100 个M 产品，30 个P 产品，可获得29000 元利润。

2. 如果你参加全国大学生数学建模竞赛，3 天的竞赛时间你打算怎么合理安排?

答:因为考核内容是一些现实中的生活内容: 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文(即答卷)。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。所以要多想想生活中的解决方法。第一天应该认真审题，然后同伙伴们讨论该如何作答，同时查找各种可用的资料，组织答题思路，如何创新答题。第二天就答题为主，第三天就写数学建模论文。

第4 次作业

1.一汽车厂生产小、中、大三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间的现有量如表1 所示。试制订月生产计划，使工厂的 4 利润最大。表1 汽车厂的生产数据小型中型大型现有量钢材(吨) 1.5 3 5 600 劳动时间(小时) 280 350 400 60000 利润(万元) 2 3 4 答:设每个月生产小，中，大型汽车的数量分别X1,X2,X3 建立线性规划模型: Max z=2X1+3X2+4X3 S·t· 1.5X1+3X2+5X3<=600 280X1+250X2+400X3<=6000(X1,X2,X3>=0) 模型求解(用lingo 求解) 经讨论IP 的最优解X1=64，X2=168，X3=0，最优值Z=632 所以每个月生产小，中，大型汽车的数量分别为64,168,0 辆则可得最大利润。