人教版九年级下册数学28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角课件
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1. 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)： (1) sin47°；(2) sin12°30′； (3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.
答案：(1) 0.7314
(3) 0.9041
(2) 0.2164 (4) －0.7817
2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 ∠A， ∠B的度数 (结果精确到0.1°)： (1) sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2) cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3) tanA＝2.4，tanB＝0.5.
(2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，
请利用面积方法验证 (1) 中的结论．
证明：∵ S△ABC =
1 2
AB ·sin2α
·AC
=
1 2
sin2α，
S△ABC
=
1 2
×2ABsinα
·ACcosα
=
sinα
·cosα，
∴sin2α＝2sinαcosα.
练一练
(1) 利用计算器求值，并提出你的猜想： sin20°= 0.3420 ， cos20°= 0.9397 ， sin220°= 0.1170 ， cos220°= 0.8830 ； sin35°= 0.5735 ，cos35°= 0.8192 ， sin235°= 0.3290 ，cos235°= 0.6710 ； 猜想： 已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = 1 .
讲授新课
一 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
典例精析
例1 (1) 用计算器求sin18°的值； 解：第一步：按计算器 sin 键；
第二步：输入角度值18； 屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994.
不同计算器操作的 步骤可能不同哦！
(2) 用计算器求 tan30°36′ 的值； 解：方法①：
第一步：按计算器 tan 键； 第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)； 屏幕显示答案：0.591 398 351.
方法②： 第一步：按计算器 tan 键； 第二步：输入角度值30，分值36 (使用 ° ′ ″ 键)； 屏幕显示答案：0.591 398 351.
(3) 已知 sinA = 0.501 8，用计算器求 ∠A 的度数. 解：第一步：按计算器 2nd F sin 键；
解：∵ AT 平分∠BAC，且∠BAC = 42°24′，
∴ ∠CAT = 1 ∠BAC = 21°12′. 2
在 Rt△ACT 中 cos∠CAT = AC ， AT
∴ AC = AT ·cos∠CAT = 14.7×cos21°12′
≈13.705(cm).
课堂小结
用计算器求 锐角三角函 数值及锐角
的是
( A)
A．sin 2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 1 8
°′ ″ =
B．2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 1 8 ° ′ ″
sin = C．2nd F sin 2 4 ° ′ ″ 1 8 ° ′ ″ = D．sin 2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 1 8
° ′ ″ 2nd F =
九年级数学下（RJ） 教学课件
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
wenku.baidu.com习目标
1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值. (重点) 2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角
的大小. (重点) 3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题. (难点)
用计算器求锐角的三角函数值或角的 度数 注意：不同的计算器操作步骤可能有 所不同
利用计算器探索锐三角函数的新知
►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比
4. 已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角 α = 32°. 5. 用计算器比较大小：20sin87°_＞__ tan87°.
6. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′， ∠A 的平分线 AT = 14.7cm，用计算器求 AC 的长 (精确到0.001).
答案：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°. (2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°. (3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°.
二 利用计算器探索三角函数的性质
例2 通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小， 并提出你的猜想： ① sin30°__=__2sin15°cos15°； ② sin36°__=__2sin18°cos18°； ③ sin45°__=__2sin22.5°cos22.5°； ④ sin60°__=__2sin30°cos30°； ⑤ sin80°__=__2sin40°cos40°. 猜想： 已知0°＜α＜45°，则sin2α_=__2sinαcosα.
(2) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，请验证你在 (1) 中的结论.
证明：在 Rt△ABC中，a2 + b2 = c2，
sin a，cos b，
c
c
∴
sin2 + cos2
a c
2
+
b c
2
B
a2 b2
c2 1.
c
a
α
A
b
C
当堂练习
1. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确
2. 下列式子中，不成立的是
( B)
A．sin35°= cos55°
B．sin30°+ sin45°= sin75°
C． cos30°= sin60°
D．sin260°+ cos260°=1
3. 利用计算器求值：
(1) sin40°≈ 0.6428 (精确到0.0001)； (2) sin15°30′≈ 0.2672 (精确到 0.0001)； (3) 若sinα = 0.5225，则 α ≈ 31.5 (精确到 0.1°)； (4) 若sinα = 0.8090，则 α ≈ 54.0 (精确到 0.1°).
导入新课
复习引入 填写下表：
锐角a 三角 函数
sin a
cos a
tan a
30° 45° 60°
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1 3
3
通过前面的学习，我们知道当锐角 A 是 30°、 45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐 角三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样 得到它的锐角三角函数值呢？
第二步：然后输入函数值0. 501 8；
屏幕显示答案： 30.119 158 67°(按实际需要进行 精确).
还可以利用 2nd F ° ′ ″ 键，进一步得到 ∠A = 30°07′08.97 ″ (这说明锐角 A 精确到 1′ 的 结果为 30°7′，精确到 1″ 的结果为30°7′9″).
练一练
答案：(1) 0.7314
(3) 0.9041
(2) 0.2164 (4) －0.7817
2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 ∠A， ∠B的度数 (结果精确到0.1°)： (1) sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2) cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3) tanA＝2.4，tanB＝0.5.
(2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，
请利用面积方法验证 (1) 中的结论．
证明：∵ S△ABC =
1 2
AB ·sin2α
·AC
=
1 2
sin2α，
S△ABC
=
1 2
×2ABsinα
·ACcosα
=
sinα
·cosα，
∴sin2α＝2sinαcosα.
练一练
(1) 利用计算器求值，并提出你的猜想： sin20°= 0.3420 ， cos20°= 0.9397 ， sin220°= 0.1170 ， cos220°= 0.8830 ； sin35°= 0.5735 ，cos35°= 0.8192 ， sin235°= 0.3290 ，cos235°= 0.6710 ； 猜想： 已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = 1 .
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一 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
典例精析
例1 (1) 用计算器求sin18°的值； 解：第一步：按计算器 sin 键；
第二步：输入角度值18； 屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994.
不同计算器操作的 步骤可能不同哦！
(2) 用计算器求 tan30°36′ 的值； 解：方法①：
第一步：按计算器 tan 键； 第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)； 屏幕显示答案：0.591 398 351.
方法②： 第一步：按计算器 tan 键； 第二步：输入角度值30，分值36 (使用 ° ′ ″ 键)； 屏幕显示答案：0.591 398 351.
(3) 已知 sinA = 0.501 8，用计算器求 ∠A 的度数. 解：第一步：按计算器 2nd F sin 键；
解：∵ AT 平分∠BAC，且∠BAC = 42°24′，
∴ ∠CAT = 1 ∠BAC = 21°12′. 2
在 Rt△ACT 中 cos∠CAT = AC ， AT
∴ AC = AT ·cos∠CAT = 14.7×cos21°12′
≈13.705(cm).
课堂小结
用计算器求 锐角三角函 数值及锐角
的是
( A)
A．sin 2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 1 8
°′ ″ =
B．2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 1 8 ° ′ ″
sin = C．2nd F sin 2 4 ° ′ ″ 1 8 ° ′ ″ = D．sin 2 4 ° ′ ″ 3 7 ° ′ ″ 1 8
° ′ ″ 2nd F =
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第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
导入新课
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当堂练习
课堂小结
wenku.baidu.com习目标
1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值. (重点) 2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角
的大小. (重点) 3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题. (难点)
用计算器求锐角的三角函数值或角的 度数 注意：不同的计算器操作步骤可能有 所不同
利用计算器探索锐三角函数的新知
►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比
4. 已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角 α = 32°. 5. 用计算器比较大小：20sin87°_＞__ tan87°.
6. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′， ∠A 的平分线 AT = 14.7cm，用计算器求 AC 的长 (精确到0.001).
答案：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°. (2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°. (3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°.
二 利用计算器探索三角函数的性质
例2 通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小， 并提出你的猜想： ① sin30°__=__2sin15°cos15°； ② sin36°__=__2sin18°cos18°； ③ sin45°__=__2sin22.5°cos22.5°； ④ sin60°__=__2sin30°cos30°； ⑤ sin80°__=__2sin40°cos40°. 猜想： 已知0°＜α＜45°，则sin2α_=__2sinαcosα.
(2) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，请验证你在 (1) 中的结论.
证明：在 Rt△ABC中，a2 + b2 = c2，
sin a，cos b，
c
c
∴
sin2 + cos2
a c
2
+
b c
2
B
a2 b2
c2 1.
c
a
α
A
b
C
当堂练习
1. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确
2. 下列式子中，不成立的是
( B)
A．sin35°= cos55°
B．sin30°+ sin45°= sin75°
C． cos30°= sin60°
D．sin260°+ cos260°=1
3. 利用计算器求值：
(1) sin40°≈ 0.6428 (精确到0.0001)； (2) sin15°30′≈ 0.2672 (精确到 0.0001)； (3) 若sinα = 0.5225，则 α ≈ 31.5 (精确到 0.1°)； (4) 若sinα = 0.8090，则 α ≈ 54.0 (精确到 0.1°).
导入新课
复习引入 填写下表：
锐角a 三角 函数
sin a
cos a
tan a
30° 45° 60°
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1 3
3
通过前面的学习，我们知道当锐角 A 是 30°、 45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐 角三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样 得到它的锐角三角函数值呢？
第二步：然后输入函数值0. 501 8；
屏幕显示答案： 30.119 158 67°(按实际需要进行 精确).
还可以利用 2nd F ° ′ ″ 键，进一步得到 ∠A = 30°07′08.97 ″ (这说明锐角 A 精确到 1′ 的 结果为 30°7′，精确到 1″ 的结果为30°7′9″).
练一练