重庆市第八中学2021届高三上学期适应性月考数学试题

重庆市第八中学2021届高三上学期适应性月考数学

试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设全集，集合，，

则（）

A．B．

C．D．

2. 在等差数列中，，则（）

A．21 B．28 C．35 D．42

3. 在中，，，，则（）

A．9 B．C．D．8

4. 在三角形中，为的中点，若，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．

5. 斐波那契(约1170~1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列.后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花，飞燕草，万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛

的应用.斐波那契数列满足，，设

，则（）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

6. 已知在直三棱柱中，，，为

的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．

7. 已知函数满足：，函数

，若，则（）

A．B．0 C．0 D．4

8. 设双曲线的左顶点为，右焦点为，若圆

与直线交于坐标原点及另一点，且

，则双曲线的离心率为（）

A．

B．C．D．3

二、多选题

9. 在的展开式中，下列说法正确的有（）

A．展开式中所有项的系数和为B．展开式中所有奇数项的二项式系数和为128

C．展开式中二项式系数的最大项为第

五项

D．展开式中含项的系数为

10. 对于函数，说法正确的有（）A．对，都有

B．函数有两个零点，且互为倒数

C．，使得

D．对，，都有

11. 如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为反射坐标系中，若，则把有序数对叫做向量的反射坐标，记为

.在的反射坐标系中，，.则下列结论中，正确的是（）

A．B．

C．

D．在上的投影为

12. 若方程和的根分别为和

，，则下列判断正确的是（）

A．B．

C．

D．

三、填空题

13. 若复数满足，则______.

14. 已知，且，则______.

15. 数列满足，，则的最小值是

______

16. 设函数，若存在的极值点，满足

，则的取值范围是______.

四、解答题

17. 设是等差数列，前项和为；是各项均为正的等比数列，其前项和为，已知，，，.

（1）求和；

（2）若，求正整数的值.

18. 已知函数，将曲线

向右平移个单位，得到的曲线关于原点对称.

（1）求；

（2）求在上的值域.

19. 2020年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟2020年的春季线下开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施.为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的100名学生(男生与女生的人数之比为3：2)对线上课程进行评价打分，若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于70分的频率为0.85.

（1）估计100名学生对线上课程评分的平均值；(每组数据用该组的区间中点值为代表)

（2）结合频率分布直方图，请完成以下列联表，并回答能否有99%的把握

态度

满意不满意合计

性别

男生

女生10

合计100

20. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，

，.

（1）求角的大小；

（2）若在线段上，且，，求的面积.

21. ，分别是椭圆的左?右焦点，，是上一点，与轴垂直，且.

（1）求的方程；

（2）设，，，是椭圆上的四点，与相交于，且

，求四边形的面积的最小值.

22. 已知函数，.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求；（2）若，的极大值大于，证明：.