【新教材】新人教A版 高中数学必修一 对数与对数函数 课件
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人教A版高中数学必修一课件 《对数》指数函数与对数函数PPT(第一课时对数的概念)
【解】 (1)loge16＝a，即 ln16＝a. (2)log6414＝－13. (3)32＝9. (4)xz＝y.
将下列指数式与对数式互化：
(1)log216＝4;
(2)log127＝－3； 3
(3)43＝64; (4)14－2＝16. 解：(1)由 log216＝4 可得 24＝16.
(2)由
1．对数的概念 一 般 地 ， 如 果 ax ＝ N(a>0 ， 且 a≠1) ， 那 么 数 x 叫 做 _以___a_为___底__N__的__对__数____ ， 记 作 _x_＝___lo_g_a_N__ ， 其 中 a 叫 做 ___对__数__的__底__数____，N 叫做真 __数___．
把对数式 loga49＝2 写成指数式为( )
A．a49＝2
B．2a＝49
C．492＝a
D．a2＝49
答案：D
log32x－ 5 1＝0，则 x＝________．
答案：3
指数式与对数式的互化
将下列指数式与对数式互化： (1)ea＝16; (2)64－13＝14； (3)log39＝2; (4)logxy＝z(x＞0 且 x≠1，y＞0)．
log127＝－3 3
可得13－3＝27.
(3)由 43＝64 可得 log464＝3.
(4)由14－2＝16
可得
log116＝－2. 4源自利用对数式与指数式的关系求值
求下列各式中 x 的值： (1)log27x＝－23； (2)logx16＝－4； (3)lg10100＝x; (4)－lne－3＝x.
4.3对数 第一课时 对数
的概念
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
例 求下列函数定义域
(3) f x lg x2 2x 9 x2 解：
(3)
令
x2 2x 0 9 x2 0
则
x 0或x 2 3 x 3
，
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
所以定义域为3,0 2,3
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
(1,0)
O
x
f(x)=logax (0<a<1)
(1) 定义域：(0,+∞)，
(2) 值域：R，无最值
(3) 过点(1,0)，即x=1时，y=0
(4) 在(0,+∞)上是增函数
性质 (5) 非奇非偶
(4) 在(0,+∞)上是减函数
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
y
分析：构造两个函数 y log0.5 x，y log2 x
c b
解题技巧
O
对数函数单调性应用——
a
数形结合、找中间值0或1等.
6.7
4.3 5.6
x
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
例6
设
loga
2 3
1
，则a的取值范围是A(
).
A.
0,
2 3
1,
B.
2 3
,1
C.
2 3
,
D.
0,
2 3
2 3
,
解：loga
2 3
(3) f x lg x2 2x 9 x2 解：
(3)
令
x2 2x 0 9 x2 0
则
x 0或x 2 3 x 3
，
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
所以定义域为3,0 2,3
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
(1,0)
O
x
f(x)=logax (0<a<1)
(1) 定义域：(0,+∞)，
(2) 值域：R，无最值
(3) 过点(1,0)，即x=1时，y=0
(4) 在(0,+∞)上是增函数
性质 (5) 非奇非偶
(4) 在(0,+∞)上是减函数
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
y
分析：构造两个函数 y log0.5 x，y log2 x
c b
解题技巧
O
对数函数单调性应用——
a
数形结合、找中间值0或1等.
6.7
4.3 5.6
x
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
例6
设
loga
2 3
1
，则a的取值范围是A(
).
A.
0,
2 3
1,
B.
2 3
,1
C.
2 3
,
D.
0,
2 3
2 3
,
解：loga
2 3
人教高中数学A版必修一 《对数》指数函数与对数函数PPT课件(第2课时对数的运算)
＝2(lg 2＋lg 5)＋lg2 5＋lg 2＋lg 2·lg 5＝2＋lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝2
＋lg 5＋lg 2＝3.
第十六页，共三十五页。
17
对数的换底公式 【例2】 (1)计算： (log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)． (2)已知log189＝a,18b＝5，求log3645(用a，b表示)． [解] (1)(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)＝(log253＋ log2252＋log235)·(log5323＋log5222＋log52)＝3＋1＋13log25·(1＋1＋1)log52 ＝133·3＝13.
第四页，共三十五页。
5
思考：当 M>0，N>0 时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝ logaM·logaN 是否成立？
提示：不一定．
第五页，共三十五页。
6
2．对数的换底公式 若 a>0 且 a≠1；c>0 且 c≠1；b>0，
logcb 则有 logab＝_l_o_g_ca__.
第六页，共三十五页。
1．计算 log84＋log82 等于( )
A．log86
B．8
C．6
D．1
7
D [log84＋log82＝log88＝1.]
第七页，共三十五页。
2．计算 log510－log52 等于( )
A．log58 B．lg 5
C．1
D．2
8
C [log510－log52＝log55＝1.]
第十五页，共三十五页。
16
对数【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
(4) - ln e2 x
对数【新教材】人教A版高中数学必修 第一册 课件
对数【新教材】人教A版高中数学必修 第一册 课件
随堂练习
P123 1 2 3 P126 2(1)
对数【新教材】人教A版高中数学必修 第一册 课件
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课堂小结
1.对数的概念: ax＝N logaN＝x
第四章 指数函数与对数函数
4.3.1 对数的概念
温故知新
42 ? ?2 16 4? 16
乘方运算
开方运算 ？运算
已知底数和幂的值，求 指数，就是本节要学习 的对数.
新课讲授 1.对数的定义
底数 真数
1.如果ax＝N ( a＞0 且a≠1 ) ,那么数x叫
做以a为底N的对数.
对数式
记作x＝logaN( a＞0 且a≠1).
(1)54 = 625；
(2)2-6 = 1 ； 64
(3)
1
m
5.73；
3
(4)log 1 16 4； (5)lg0.01 -2
2
(6)ln10 2.303
例2 求下列各式中x的值：
(1)log64
x
2 3
；
随堂练习 P123 1 2 3 (2)logx 8 6； P126 2(1)
(3)lg100 x
(2)1的对数等于零,即loga1=0; (3)底数的对数等于1,即logaa=1; (4)对数恒等式 aloga N N
(a 0且a 1, N 0)
对数【新教材】人教A版高中数学必修 第一册 课件
对数【新教材】人教A版高中数学必修 第一册 课件
例题讲解
例1 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
高中数学新人教A版必修一对数函数课件31张
- 3<a< 3).
(2)∵函数 f(x)的值域为 R,∴u=g(x)的值域应包含(0,+∞).因此
Δ=4a2-12≥0,即 a≥ 3或 a≤- 3.故实数 a 的取值范围是(-∞,- 3]∪[ 3,+∞).
(3)∵题干中命题等价于 x2-2ax+3>0 的解集为{x|x<1 或 x>3},
∴x2-2ax+3=0 的两根为 1 和 3.故 2a=1+3,即 a=2.
【解】设 f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使当 x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax
恒成立,只需函数 f1(x)=(x-1)2 在区间(1,2)上的图象在函数 f2(x)=logax 的图象
的下方即可.
当 0<a<1 时,显然不成立;
当 a>1 时,如图,
要使函数 f1(x)=(x-1)2 的图象在函数 f2(x)=logax 的图象下方,只需
且 3.2<3.6<12.96,∴a>c>b.
T 题型五简
单的反函数问题
例 5 若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的反函数,其图象经
过点( a,a),则 f(x)等于(
A.log2x
)
B.lo1x
C.
2
1
2x
【答案】B
【解析】由题意知函数 f(x)=logax 的图象经过点( a,a),
A.
2a+b
1+a
B.
2a+b
1-a
D.
C.
)
a+2b
1+a
(2)∵函数 f(x)的值域为 R,∴u=g(x)的值域应包含(0,+∞).因此
Δ=4a2-12≥0,即 a≥ 3或 a≤- 3.故实数 a 的取值范围是(-∞,- 3]∪[ 3,+∞).
(3)∵题干中命题等价于 x2-2ax+3>0 的解集为{x|x<1 或 x>3},
∴x2-2ax+3=0 的两根为 1 和 3.故 2a=1+3,即 a=2.
【解】设 f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使当 x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax
恒成立,只需函数 f1(x)=(x-1)2 在区间(1,2)上的图象在函数 f2(x)=logax 的图象
的下方即可.
当 0<a<1 时,显然不成立;
当 a>1 时,如图,
要使函数 f1(x)=(x-1)2 的图象在函数 f2(x)=logax 的图象下方,只需
且 3.2<3.6<12.96,∴a>c>b.
T 题型五简
单的反函数问题
例 5 若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的反函数,其图象经
过点( a,a),则 f(x)等于(
A.log2x
)
B.lo1x
C.
2
1
2x
【答案】B
【解析】由题意知函数 f(x)=logax 的图象经过点( a,a),
A.
2a+b
1+a
B.
2a+b
1-a
D.
C.
)
a+2b
1+a
新人教A版必修一对数及其运算课件(24张)
等于对数的差.
(2)注意前提条件:a>0,a≠1,M>0,N>0,尤其是“M,N都是正数”这一
条件,否则M,N中有一个小于或等于0,就导致logaM或logaN无意义.
另外还要注意,M>0,N>0与M·
N>0并不等价.
(3)要注意对数运算性质的逆用.
一
二
三
四
【做一做4】 下列各等式中正确运用对数运算性质的是(其中
x=1010,故(2)错误.
答案:(1)(3)
一
二
三
四
四、对数的运算性质
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,则
1.loga(MN)=logaM+logaN;
2.logaMn=nlogaM (n∈R);
3.loga =logaM-logaN .
正确理解、记忆、应用运算性质应注意以下几点:
(1)对数的运算性质可简记为:积的对数等于对数的和,商的对数
(1)
103=1 000
对数式
(2)
log39=2
(3)
log210=x
(4)
e3=x
解析:(1)103=1 000⇔log101 000=3,即lg 1 000=3;
(2)log39=2⇔32=9;
(3)log210=x⇔2x=10;
(4)e3=x⇔logex=3,即ln x=3.
答案:(1)lg 1 000=3 (2)32=9 (3)2x=10 (4)ln x=3
解:(1)原式=lg
24 ×53
1
5
3
3
lg3+3lg22
2
(2)原式=
lg3+2lg2-1
(2)注意前提条件:a>0,a≠1,M>0,N>0,尤其是“M,N都是正数”这一
条件,否则M,N中有一个小于或等于0,就导致logaM或logaN无意义.
另外还要注意,M>0,N>0与M·
N>0并不等价.
(3)要注意对数运算性质的逆用.
一
二
三
四
【做一做4】 下列各等式中正确运用对数运算性质的是(其中
x=1010,故(2)错误.
答案:(1)(3)
一
二
三
四
四、对数的运算性质
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,则
1.loga(MN)=logaM+logaN;
2.logaMn=nlogaM (n∈R);
3.loga =logaM-logaN .
正确理解、记忆、应用运算性质应注意以下几点:
(1)对数的运算性质可简记为:积的对数等于对数的和,商的对数
(1)
103=1 000
对数式
(2)
log39=2
(3)
log210=x
(4)
e3=x
解析:(1)103=1 000⇔log101 000=3,即lg 1 000=3;
(2)log39=2⇔32=9;
(3)log210=x⇔2x=10;
(4)e3=x⇔logex=3,即ln x=3.
答案:(1)lg 1 000=3 (2)32=9 (3)2x=10 (4)ln x=3
解:(1)原式=lg
24 ×53
1
5
3
3
lg3+3lg22
2
(2)原式=
lg3+2lg2-1
高中数学人教A版必修1课件：2.2.2对数函数及其性质(共15张ppt)
小结：若底数相同,利用对数函数的单调性判断.
练习1. 比较下列各组数中的两个值的大小：
（1）lg3 lg8 ；
（2）log0.41.2 log0.42.5；
变式若（3）㏒1.2 m<㏒1.2 n,则m n. （4）㏒0.2 m<㏒0.2 n,则m n.
例 比较对数值大小
2. 底、真数都不同的两个对数比较大小 ⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
a 1
0 a 1
y
y
图
y loga x
(1,0)
像
o (1,0)
xo
x
y loga x
定义域 性值 域 质 单调性
奇偶性 过定点
(0,)
(0,)
R 在(0,)上递增
R 在(0,)上递减
非奇非偶
非奇非偶
(1,0), 即x=1时，y=0
单调性的应用
例 比较对数值大小
1. 同底的两个对数比较
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解:(3)当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, log a5.1＞log a5.9
对数函数,定义域是 (0,+ ，
例如：函数 y loga (a 1)x 是对数函数，
则a=
.
概念辨析
例1 下列函数是对数函数的是（ 1,5,7,8 ）
① y log4 x ③ y log4 x
练习1. 比较下列各组数中的两个值的大小：
（1）lg3 lg8 ；
（2）log0.41.2 log0.42.5；
变式若（3）㏒1.2 m<㏒1.2 n,则m n. （4）㏒0.2 m<㏒0.2 n,则m n.
例 比较对数值大小
2. 底、真数都不同的两个对数比较大小 ⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 .
a 1
0 a 1
y
y
图
y loga x
(1,0)
像
o (1,0)
xo
x
y loga x
定义域 性值 域 质 单调性
奇偶性 过定点
(0,)
(0,)
R 在(0,)上递增
R 在(0,)上递减
非奇非偶
非奇非偶
(1,0), 即x=1时，y=0
单调性的应用
例 比较对数值大小
1. 同底的两个对数比较
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解:(3)当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, log a5.1＞log a5.9
对数函数,定义域是 (0,+ ，
例如：函数 y loga (a 1)x 是对数函数，
则a=
.
概念辨析
例1 下列函数是对数函数的是（ 1,5,7,8 ）
① y log4 x ③ y log4 x
新人教A版必修一对数函数的概念对数函数图像和性质课件(22张)
;
(2)下列函数中,是对数函数的是
.(填序号)
①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;
1
⑥y= 2 log3x.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),
1
依题意有 loga4=-1,故 a=4,
探究三
易错辨析
对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数
式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解
中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.
1
2
3
4
5
6
1.下列函数中,是对数函数的是(
A.y=log2x-1
B.y=logx3x
C.y= log 1 x
D.y=3log5x
2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析:∵ 0<x≤2,∴1<3x≤9,
即函数f(x)的值域为(1,9].
故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案:B
)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
C.
2
D.x2
解析:由题意,知 f(x)=logax.∵f(x)的图像过点(√,a),
1
∴a=loga√.∴a=2.∴f(x)=log 1 x.故选 B.
2
答案:B
函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数
(2)下列函数中,是对数函数的是
.(填序号)
①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;
1
⑥y= 2 log3x.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),
1
依题意有 loga4=-1,故 a=4,
探究三
易错辨析
对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数
式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解
中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.
1
2
3
4
5
6
1.下列函数中,是对数函数的是(
A.y=log2x-1
B.y=logx3x
C.y= log 1 x
D.y=3log5x
2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析:∵ 0<x≤2,∴1<3x≤9,
即函数f(x)的值域为(1,9].
故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案:B
)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
C.
2
D.x2
解析:由题意,知 f(x)=logax.∵f(x)的图像过点(√,a),
1
∴a=loga√.∴a=2.∴f(x)=log 1 x.故选 B.
2
答案:B
函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数
高中数学新人教A版必修1课件：第二章基本初等函数2.2.1对数与对数运算(第1课时)对数
• 并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接 写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.
数学新课标人教A版必修1教学课件：2.2.1.1 第1课时 对 数
栏目导引
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
[题后感悟] (1)对数由指数而来．对数式 logaN＝x是由指数式ax＝N而来的，两式底数 相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的 值N，而对数值x是指数式中的幂指数．对数
式与指数式的关系如图所示．
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
(2)在指数式ab＝N中，若已知a，N，求幂指数b，
为 求幂运算；而如果已知a和N，求x，就是对 数运算．两个式子实质 相同而形式不同，互 为 逆运算． (2)并非任何指数式都可以直接化为对 数式， 如(－3)2＝9就不能直接写成log－39，只有符合 a>0，a≠1且N>0时 ，才有ax＝N⇔x＝logaN.
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
2．2 对数函数
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
2．2.1 对数与对数运算
第1课时 对 数
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
1.理解对数的概念. 2.掌握对数的基本性 质. 3.掌握对数式与指数 式的相互转化.
1.指数式与对数式的互化 ．(重点) 2.对 数的底数与真数的范 围 ．(易混点) 3.对 数性质及对数恒等 式．(难 点)
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
[题后感悟] (1)求解此类式子中参数的范围 时，应根据对数中对底数和真数的要求列出 不等式组解出即可． (2)在理解对数的概念时，需注意掌握： ①基本点：底数大于0且不等于1； ②简单应用：指数式与对数式的互化； ③对数性质的应用．
高中数学人教A版必修第一册4.3.1对数的概念课件
(1)
log64
x
2 3
(3) lg100 x
(2) logx 8 6 (4) ln e2 x
解：(1)x
64
2 3
1
2
64 3
1
2
43 3
1 16
1
1
(2)x6 8, x 86 22 2
(3)10x 100, x 2
(4) ln e2 x ln e2 x e2 ex 2 x x 2
（1）54 625
(4) log1 16 4
2
（2）26 1 64
(5) lg 0.01 2
（3） 1 m 5.73 3
(6) ln10 2.303
其实指数式与对数式，虽然从情势上看， 两者不同，但本质上是一致的。 这个一致就是底数、指数（对数）、幂（真数） 三者之间的关系。
典例解析
例2.求下列各式中x的值：
3.求下列各式中x的值：
(1) log1 x 3
3
(2) logx 49 4
(3) lg 0.00001 x
(4) ln e x
知识拓展
对数恒等式: aloga N N (a 0，且a 1, N 0)
令 loga N x
ax N
即
aloga N N
请同学们记在课本里
巩固练习 金版P86-88 P88 A级 练习5
课堂练习 P123练习
1.把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：
（1）23 8 (4) log3 9 2
（2）e 3 m (5) lg n 2.3
（3）27
1 3
1
3
(6)
log3
1 81
4
2.求下列各式的值：
人教A版高中数学必修一《对数与对数运算》课件(共24张PPT)
解：(1) log2 (47 25) log2 47 log2 25
7 log2 4 5log2 2 7 2 51 19
2
（2） lg 5 100 lg105
2
5
1.课本68页练习2，3
练习
3（1）log2 6 log2 3
log
2
6 3
log2 2 1
（2） lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
例如：
42 16
log 4 16 2
102 100
log10 100 2
1
42 2
log 4
2
1 2
102 0.01
log10 0.01 2
例1 将下列指数式写成对数式：
（1） 54 625 log5 625 4
（2）
26 1 64
log 2
1 64
6
（3） 3a 27 log3 27 a
语言表达: 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和
两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差
一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
例4 用 log a x, log a y, log a z 表示下列各式：
xy
x2 y
(1)loga
解（1） xy
z
;
(2) log a 3 z
loga z loga (xy) loga z
（3）
log 5
3
log 5
1 3
（4） log3 5 log3 15
log
5
(3
1) 3
log5 1
0
log
3
5 15
log3 31 1
新教材高中数学第4章对数：对数的运算第1课时对数的运算pptx课件新人教A版必修第一册
(1)loga ；(2)loga(x3y5)；(3)loga 3 ．
[解]
(1)loga ＝loga(xy)－logaz＝logax＋logay－logaz．
(2)loga(x3y5)＝logax3＋logay5＝3logax＋5logay．
2
(3)loga
3
1
2
1
−
3
1
2
＝loga(x2 )＝logax2＋loga + log
1
7＋ lg
2
1
10＝ ．
2
1
2＋
2
1
5＝ lg
2
2 lg 7 + lg 5
1
2＋ lg
2
5
• 【例3】 计算下列各式的值：
• (2)lg
2
2
5 ＋ lg
3
8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；
• [解] 原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg
(3)logaM·logaN＝loga(M＋N)．
(
)
(× )
(× )
×
02
关键能力·合作探究释疑难
类型1 对数的运算性质
类型2 带有附加条件的对数式求值
类型3 利用对数的运算性质化简、求值
类型1 对数的运算性质
【例1】 (源自人教B版教材)用logax，logay，logaz表示下列各式：
2
• (3)logaMn＝________(n∈R)．
logaM－logaN
• 提醒 三条运算性质成立的条件是M>0，N>0，而不是MN>0．
高中数学新人教A版必修第一册 第四章 4.4.2 第1课时 对数函数的图象和性质 课件(44张)
(1)已知函数 f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在[1，4]上的最大值与最小值的和是 2，则 a 的值为________． 【解析】当 a＞1 时，y＝logax 在(0，＋∞)上为增函数，所以 y＝logax 在[1，4]上 最大值为 loga4，最小值为 loga1；当 0＜a＜1 时，y＝logax 在(0，＋∞)上为减函数， 所以 y＝logax 在[1，4]上的最大值为 loga1，最小值为 loga4.故有 loga1＋loga4＝2， 即 loga4＝2，a2＝4，a＝±2.又 a＞0，所以 a＝2. 答案：2
【加固训练】
如图,若 C1,C2 分别为函数 y=logax 和 y=logbx 的图象,则( )
A.0<a<b<1
B.0<b<a<1
C.a>b>1
D.b>a>1
【解析】选 B.根据 C1,C2 分别为函数 y=logax 和 y=logbx 的图象,可得 0<b<1,0<a<1, 且 b<a.
综合类型 简单的值域问题(数学运算) 根据单调性求值域 【典例】函数 f(x)＝2x＋log2x(x∈[1，2])的值域为________．
(1)对于对数函数 y＝logax，为什么一定过点(1，0) ？ 提示：当 x＝1 时，loga1＝0 恒成立，即对数函数的图象一定过点(1，0) .
(2)在下表中，？处 y 的范围是什么？
提示：
2.反函数
指数函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 与对数函数 y＝logax(a>0，且a≠1) 互为反函数，它
1．对数函数的图象和性质
0<a<1
a>1
【加固训练】
如图,若 C1,C2 分别为函数 y=logax 和 y=logbx 的图象,则( )
A.0<a<b<1
B.0<b<a<1
C.a>b>1
D.b>a>1
【解析】选 B.根据 C1,C2 分别为函数 y=logax 和 y=logbx 的图象,可得 0<b<1,0<a<1, 且 b<a.
综合类型 简单的值域问题(数学运算) 根据单调性求值域 【典例】函数 f(x)＝2x＋log2x(x∈[1，2])的值域为________．
(1)对于对数函数 y＝logax，为什么一定过点(1，0) ？ 提示：当 x＝1 时，loga1＝0 恒成立，即对数函数的图象一定过点(1，0) .
(2)在下表中，？处 y 的范围是什么？
提示：
2.反函数
指数函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 与对数函数 y＝logax(a>0，且a≠1) 互为反函数，它
1．对数函数的图象和性质
0<a<1
a>1
新人教A版必修一对数及其运算课件(38张)
5
2
1
1
lg 2 + lg 5
2
2
1
1
lg 10 = .
2
2
1
2
= lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7 + lg 5
=
=
1
2
= (lg 2+lg 5)
4 2
方法二:原式=lg
− lg 4+lg 7
7
4 2×7 5
=lg
= lg( 2 · 5)
7×4
1
=lg 10 = .
2
5
题型一
题型二
题型三
1.理解对数的概念及其运算性质,掌握积、商、幂的对数的运算
法则.
2.知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.
3.了解对数的发现历史及对简化运算的作用.
1
2
3
4
1.对数的概念
(1)如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以a为
底N的对数,记作b=logaN(a>0,且a≠1),其中a叫做对数的底数,N叫做
通过换底公式可推导出两个重要的结论:
(1)loga b·logba=1(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(2)log
=
logab(a>0,a≠1,b>0,m≠0).
名师点拨1.在换底公式中,所换的新底数可以是大于0且不等于1
的任意实数;
2.如果不做特殊要求,那么一般换底都换成常用对数.
(3)42(lo g2 9-lo g2 5)
= ________.
;
题型一
题型二
2
1
1
lg 2 + lg 5
2
2
1
1
lg 10 = .
2
2
1
2
= lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7 + lg 5
=
=
1
2
= (lg 2+lg 5)
4 2
方法二:原式=lg
− lg 4+lg 7
7
4 2×7 5
=lg
= lg( 2 · 5)
7×4
1
=lg 10 = .
2
5
题型一
题型二
题型三
1.理解对数的概念及其运算性质,掌握积、商、幂的对数的运算
法则.
2.知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.
3.了解对数的发现历史及对简化运算的作用.
1
2
3
4
1.对数的概念
(1)如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以a为
底N的对数,记作b=logaN(a>0,且a≠1),其中a叫做对数的底数,N叫做
通过换底公式可推导出两个重要的结论:
(1)loga b·logba=1(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(2)log
=
logab(a>0,a≠1,b>0,m≠0).
名师点拨1.在换底公式中,所换的新底数可以是大于0且不等于1
的任意实数;
2.如果不做特殊要求,那么一般换底都换成常用对数.
(3)42(lo g2 9-lo g2 5)
= ________.
;
题型一
题型二
高中数学对数函数及其性质课件新人教A版必修1
问题1.上述两个问题中的函数解析式有什么 共同特征，你能归纳出这类函数的一般式吗？
2.探索新知形成概念（1）
教学内容
理
1.归纳出对数函数的概念；
解
2.思考为什么? a 0且a 1
概
为什么x>0
念
3.练一练,判断下列哪些是对数
函数：
(1)、y
5 log2
x 5
(2)、y log2 x
(3)、y 2 log2 x
设计意图
1.抽象出对数函数的一般 形式，让学生感受从特殊 到一般的数学思想.
2.让学生对对数函数的定 义有更深刻的理解.
探索新知形成概念（2）
1.用描点法画出下列三组函数的图象：
画
第一组：和 y log2 x
y log 1 x
2
出
第二组：和 y log3 x
y log 1 x
图
3
0.5
4、y log3 x
2、log0.5 6和log0.5 4
5、log1.5 1.6和log1.5 1.5
3、log0.1 0.5和log0.1 0.6 6、loga 1.6和loga 1.4
设计意图：这样设计不仅培养了学生的独立意识，而且更加有效的突破了 本节课的难点，教师对学生出现的问题也有了一个深刻的认识.
5.归纳总结.布置作业
（1）归纳总结 ①引入新知一定义：底数真数有范围；
②探究性质两图象：共性异性源于a；
③比较大小三类型：分型别类原理一
（同底不同真.同真不同底.底真都不同）.
设计意图：让学生自主归纳，将本节课的知识有机的串联起来，以便有一个 系统全面的认识.培养了学生概括能力，语言表达能力，还能让学生对本节 课的知识做以简单回顾.
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课时作业(九) 对数与对数函数
基础过关组
一、选择题
1．函数 y＝ log32x－1＋1的定义域是( )
A．[1,2]
B．[1,2)
C.23，＋∞
D.23，＋∞
解析
由l2oxg－321x>－0，1＋1≥0， 即lxo>g213，2x－1≥log313，
故选 C。 答案 C
解得 x≥32。
2．若函数 y＝f (x)是函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的反函数，且 f (2)＝1，则
பைடு நூலகம்
logπe>log3e 可得ln1π>ln13，所以 lnπ<ln3，而函数 y＝lnx 在(0，＋∞)上单调递 增，故选项 C 错误。对于选项 D，由 πlog3e>3logπe 可得lnπ3>ln3π，所以 πlnπ>3ln3，所以 ππ>33，故选项 D 正确。故选 D。
答案 D
14．已知 x1，x2 是函数 f (x)＝e－x－|lnx|的两个零点，则( )
)
A．a<b<c
B．c<a<b
C．b<a<c
D．b<c<a
解析 由于12<x<1，故 x>x2，故 lnx>lnx2＝2lnx，所以 a>b。c－a＝ln3x －lnx＝lnx(ln2x－1)，由于 lnx<0，|lnx|<ln2<1，ln2x－1<0，所以 lnx(ln2x－1)>0， 故 c>a。故选 C。
A．a>b>c
B．b>c>a
C．c>b>a
D．c>a>b
解析 c＝0.62>0，b＝log20.6<0，且 b＝log20.6>log20.5＝－1，即 b∈(－ 1,0)。a＝log0.62＝log120.6<－1，所以 c>b>a。故选 C。
答案 C
4．已知 x∈12，1，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，那么(
()
A．10 倍
B．20 倍
C．50 倍
D．100 倍
6．(2019·广东韶关南雄模拟)函数 f (x)＝xa 满足 f (2)＝4，那么函数 g(x) ＝|loga(x＋1)|的图象大致为( )
A
B
C
D
解析 因为 f (2)＝4，所以 2a＝4，解得 a＝2，所以 g(x)＝|log2(x＋1)| ＝l－ogl2ogx2＋x1＋，1x，≥－0，1<x<0， 所以当 x≥0 时，函数 g(x)单调递增，且 g(0) ＝0；当－1<x<0 时，函数 g(x)单调递减。故选 C。
答案 －12，＋∞
21－x，x≤1， 9．设函数 f (x)＝1－log2x，x>1， 则满足 f (x)≤2 的 x 的取值范围是 ________。
解析 当 x≤1 时，由 21－x≤2，解得 x≥0，所以 0≤x≤1；当 x>1 时， 1－log2x≤2，解得 x≥12，所以 x>1。综上可知 x≥0。
答案 [0，＋∞)
10．设实数 a，b 是关于 x 的方程|lgx|＝c 的两个不同实数根，且 a<b<10， 则 abc 的取值范围是________。
解析 由题意知，在(0,10)上，函数 y＝|lgx|的图象和直线 y＝c 有两个 不同交点，所以 ab＝1,0<c<lg10＝1，所以 abc 的取值范围是(0,1)。
答案 A
二、填空题 8．函数 f (x)＝log5(2x＋1)的单调递增区间是________。
解析 函数 f (x)的定义域为－12，＋∞，令 t＝2x＋1(t>0)。因为 y＝log5t 在(0，＋∞)上为增函数，t＝2x＋1 在－12，＋∞上为增函数，所以函数 y ＝log5(2x＋1)的单调递增区间是－21，＋∞。
答案 C
5．(2019·贵阳市摸底考试)20 世纪 30 年代，为了防范地震带来的灾害，
里克特(C. F . Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪
衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，
这就是我们常说的里氏震级 M，其计算公式为 M＝lgA－lgA0，其中 A 是被 测地震的最大振幅，A0 是“标准地震”的振幅。已知 5 级地震给人的震感已 经比较明显，则 7 级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的多少倍？
答案 (0,1)
能力提升组
13．(2019·开封定位考试)已知 π 为圆周率，e 为自然对数的底数，则( )
A．πe<3e
B．3e－2π<3πe－2
C．logπe>log3e
D．πlog3e>3logπe
解析 对于选项 A，函数 y＝xe 在(0，＋∞)上单调递增，所以 πe>3e， 故选项 A 错误。对于选项 B,3e－2π<3πe－2，两边同时除以 3π 可得 3e－3<πe－3， 由函数 y＝xe－3 在(0，＋∞)上单调递减可得选项 B 错误。对于选项 C，由
答案 C
7．若函数 f (x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则 a 的取
值范围为( )
A．[1,2)
B．[1,2]
C．[1，＋∞)
D．[2，＋∞)
解析 令函数 g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为 x ＝a，要使函数在(－∞，1]上递减，则有ga≥11>，0， 即2a－≥a1>，0， 解得 1≤a<2，即 a∈[1,2)。故选 A。
f (x)＝( )
A．log2x
1 B.2x
C．log1 x 2
D．2x－2
解析 由题意知 f (x)＝logax(a>0 且 a≠1)，因为 f (2)＝1，所以 loga2＝ 1，所以 a＝2。所以 f (x)＝log2x。故选 A。
答案 A
3．(2019·福建宁德一检)已知 a＝log0.62，b＝log20.6，c＝0.62，则( )
1 A.10<x1x2<1
1 B.e<x1x2<1
C．1<x1x2<e
D．1<x1x2<10
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基础过关组
一、选择题
1．函数 y＝ log32x－1＋1的定义域是( )
A．[1,2]
B．[1,2)
C.23，＋∞
D.23，＋∞
解析
由l2oxg－321x>－0，1＋1≥0， 即lxo>g213，2x－1≥log313，
故选 C。 答案 C
解得 x≥32。
2．若函数 y＝f (x)是函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的反函数，且 f (2)＝1，则
பைடு நூலகம்
logπe>log3e 可得ln1π>ln13，所以 lnπ<ln3，而函数 y＝lnx 在(0，＋∞)上单调递 增，故选项 C 错误。对于选项 D，由 πlog3e>3logπe 可得lnπ3>ln3π，所以 πlnπ>3ln3，所以 ππ>33，故选项 D 正确。故选 D。
答案 D
14．已知 x1，x2 是函数 f (x)＝e－x－|lnx|的两个零点，则( )
)
A．a<b<c
B．c<a<b
C．b<a<c
D．b<c<a
解析 由于12<x<1，故 x>x2，故 lnx>lnx2＝2lnx，所以 a>b。c－a＝ln3x －lnx＝lnx(ln2x－1)，由于 lnx<0，|lnx|<ln2<1，ln2x－1<0，所以 lnx(ln2x－1)>0， 故 c>a。故选 C。
A．a>b>c
B．b>c>a
C．c>b>a
D．c>a>b
解析 c＝0.62>0，b＝log20.6<0，且 b＝log20.6>log20.5＝－1，即 b∈(－ 1,0)。a＝log0.62＝log120.6<－1，所以 c>b>a。故选 C。
答案 C
4．已知 x∈12，1，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，那么(
()
A．10 倍
B．20 倍
C．50 倍
D．100 倍
6．(2019·广东韶关南雄模拟)函数 f (x)＝xa 满足 f (2)＝4，那么函数 g(x) ＝|loga(x＋1)|的图象大致为( )
A
B
C
D
解析 因为 f (2)＝4，所以 2a＝4，解得 a＝2，所以 g(x)＝|log2(x＋1)| ＝l－ogl2ogx2＋x1＋，1x，≥－0，1<x<0， 所以当 x≥0 时，函数 g(x)单调递增，且 g(0) ＝0；当－1<x<0 时，函数 g(x)单调递减。故选 C。
答案 －12，＋∞
21－x，x≤1， 9．设函数 f (x)＝1－log2x，x>1， 则满足 f (x)≤2 的 x 的取值范围是 ________。
解析 当 x≤1 时，由 21－x≤2，解得 x≥0，所以 0≤x≤1；当 x>1 时， 1－log2x≤2，解得 x≥12，所以 x>1。综上可知 x≥0。
答案 [0，＋∞)
10．设实数 a，b 是关于 x 的方程|lgx|＝c 的两个不同实数根，且 a<b<10， 则 abc 的取值范围是________。
解析 由题意知，在(0,10)上，函数 y＝|lgx|的图象和直线 y＝c 有两个 不同交点，所以 ab＝1,0<c<lg10＝1，所以 abc 的取值范围是(0,1)。
答案 A
二、填空题 8．函数 f (x)＝log5(2x＋1)的单调递增区间是________。
解析 函数 f (x)的定义域为－12，＋∞，令 t＝2x＋1(t>0)。因为 y＝log5t 在(0，＋∞)上为增函数，t＝2x＋1 在－12，＋∞上为增函数，所以函数 y ＝log5(2x＋1)的单调递增区间是－21，＋∞。
答案 C
5．(2019·贵阳市摸底考试)20 世纪 30 年代，为了防范地震带来的灾害，
里克特(C. F . Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪
衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，
这就是我们常说的里氏震级 M，其计算公式为 M＝lgA－lgA0，其中 A 是被 测地震的最大振幅，A0 是“标准地震”的振幅。已知 5 级地震给人的震感已 经比较明显，则 7 级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的多少倍？
答案 (0,1)
能力提升组
13．(2019·开封定位考试)已知 π 为圆周率，e 为自然对数的底数，则( )
A．πe<3e
B．3e－2π<3πe－2
C．logπe>log3e
D．πlog3e>3logπe
解析 对于选项 A，函数 y＝xe 在(0，＋∞)上单调递增，所以 πe>3e， 故选项 A 错误。对于选项 B,3e－2π<3πe－2，两边同时除以 3π 可得 3e－3<πe－3， 由函数 y＝xe－3 在(0，＋∞)上单调递减可得选项 B 错误。对于选项 C，由
答案 C
7．若函数 f (x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则 a 的取
值范围为( )
A．[1,2)
B．[1,2]
C．[1，＋∞)
D．[2，＋∞)
解析 令函数 g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为 x ＝a，要使函数在(－∞，1]上递减，则有ga≥11>，0， 即2a－≥a1>，0， 解得 1≤a<2，即 a∈[1,2)。故选 A。
f (x)＝( )
A．log2x
1 B.2x
C．log1 x 2
D．2x－2
解析 由题意知 f (x)＝logax(a>0 且 a≠1)，因为 f (2)＝1，所以 loga2＝ 1，所以 a＝2。所以 f (x)＝log2x。故选 A。
答案 A
3．(2019·福建宁德一检)已知 a＝log0.62，b＝log20.6，c＝0.62，则( )
1 A.10<x1x2<1
1 B.e<x1x2<1
C．1<x1x2<e
D．1<x1x2<10
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