【新教材】新人教A版 高中数学必修一 对数与对数函数 课件
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课时作业(九) 对数与对数函数
基础过关组
一Biblioteka Baidu选择题
1．函数 y＝ log32x－1＋1的定义域是( )
A．[1,2]
B．[1,2)
C.23，＋∞
D.23，＋∞
解析
由l2oxg－321x>－0，1＋1≥0， 即lxo>g213，2x－1≥log313，
故选 C。 答案 C
解得 x≥32。
2．若函数 y＝f (x)是函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的反函数，且 f (2)＝1，则
()
A．10 倍
B．20 倍
C．50 倍
D．100 倍
6．(2019·广东韶关南雄模拟)函数 f (x)＝xa 满足 f (2)＝4，那么函数 g(x) ＝|loga(x＋1)|的图象大致为( )
A
B
C
D
解析 因为 f (2)＝4，所以 2a＝4，解得 a＝2，所以 g(x)＝|log2(x＋1)| ＝l－ogl2ogx2＋x1＋，1x，≥－0，1<x<0， 所以当 x≥0 时，函数 g(x)单调递增，且 g(0) ＝0；当－1<x<0 时，函数 g(x)单调递减。故选 C。
答案 A
二、填空题 8．函数 f (x)＝log5(2x＋1)的单调递增区间是________。
解析 函数 f (x)的定义域为－12，＋∞，令 t＝2x＋1(t>0)。因为 y＝log5t 在(0，＋∞)上为增函数，t＝2x＋1 在－12，＋∞上为增函数，所以函数 y ＝log5(2x＋1)的单调递增区间是－21，＋∞。
A．a>b>c
B．b>c>a
C．c>b>a
D．c>a>b
解析 c＝0.62>0，b＝log20.6<0，且 b＝log20.6>log20.5＝－1，即 b∈(－ 1,0)。a＝log0.62＝log120.6<－1，所以 c>b>a。故选 C。
答案 C
4．已知 x∈12，1，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，那么(
答案 －12，＋∞
21－x，x≤1， 9．设函数 f (x)＝1－log2x，x>1， 则满足 f (x)≤2 的 x 的取值范围是 ________。
解析 当 x≤1 时，由 21－x≤2，解得 x≥0，所以 0≤x≤1；当 x>1 时， 1－log2x≤2，解得 x≥12，所以 x>1。综上可知 x≥0。
答案 C
5．(2019·贵阳市摸底考试)20 世纪 30 年代，为了防范地震带来的灾害，
里克特(C. F . Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪
衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，
这就是我们常说的里氏震级 M，其计算公式为 M＝lgA－lgA0，其中 A 是被 测地震的最大振幅，A0 是“标准地震”的振幅。已知 5 级地震给人的震感已 经比较明显，则 7 级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的多少倍？
f (x)＝( )
A．log2x
1 B.2x
C．log1 x 2
D．2x－2
解析 由题意知 f (x)＝logax(a>0 且 a≠1)，因为 f (2)＝1，所以 loga2＝ 1，所以 a＝2。所以 f (x)＝log2x。故选 A。
答案 A
3．(2019·福建宁德一检)已知 a＝log0.62，b＝log20.6，c＝0.62，则( )
答案 C
7．若函数 f (x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则 a 的取
值范围为( )
A．[1,2)
B．[1,2]
C．[1，＋∞)
D．[2，＋∞)
解析 令函数 g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为 x ＝a，要使函数在(－∞，1]上递减，则有ga≥11>，0， 即2a－≥a1>，0， 解得 1≤a<2，即 a∈[1,2)。故选 A。
)
A．a<b<c
B．c<a<b
C．b<a<c
D．b<c<a
解析 由于12<x<1，故 x>x2，故 lnx>lnx2＝2lnx，所以 a>b。c－a＝ln3x －lnx＝lnx(ln2x－1)，由于 lnx<0，|lnx|<ln2<1，ln2x－1<0，所以 lnx(ln2x－1)>0， 故 c>a。故选 C。
1 A.10<x1x2<1
1 B.e<x1x2<1
C．1<x1x2<e
D．1<x1x2<10
Thank you for watching !
答案 (0,1)
能力提升组
13．(2019·开封定位考试)已知 π 为圆周率，e 为自然对数的底数，则( )
A．πe<3e
B．3e－2π<3πe－2
C．logπe>log3e
D．πlog3e>3logπe
解析 对于选项 A，函数 y＝xe 在(0，＋∞)上单调递增，所以 πe>3e， 故选项 A 错误。对于选项 B,3e－2π<3πe－2，两边同时除以 3π 可得 3e－3<πe－3， 由函数 y＝xe－3 在(0，＋∞)上单调递减可得选项 B 错误。对于选项 C，由
logπe>log3e 可得ln1π>ln13，所以 lnπ<ln3，而函数 y＝lnx 在(0，＋∞)上单调递 增，故选项 C 错误。对于选项 D，由 πlog3e>3logπe 可得lnπ3>ln3π，所以 πlnπ>3ln3，所以 ππ>33，故选项 D 正确。故选 D。
答案 D
14．已知 x1，x2 是函数 f (x)＝e－x－|lnx|的两个零点，则( )
答案 [0，＋∞)
10．设实数 a，b 是关于 x 的方程|lgx|＝c 的两个不同实数根，且 a<b<10， 则 abc 的取值范围是________。
解析 由题意知，在(0,10)上，函数 y＝|lgx|的图象和直线 y＝c 有两个 不同交点，所以 ab＝1,0<c<lg10＝1，所以 abc 的取值范围是(0,1)。
基础过关组
一Biblioteka Baidu选择题
1．函数 y＝ log32x－1＋1的定义域是( )
A．[1,2]
B．[1,2)
C.23，＋∞
D.23，＋∞
解析
由l2oxg－321x>－0，1＋1≥0， 即lxo>g213，2x－1≥log313，
故选 C。 答案 C
解得 x≥32。
2．若函数 y＝f (x)是函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的反函数，且 f (2)＝1，则
()
A．10 倍
B．20 倍
C．50 倍
D．100 倍
6．(2019·广东韶关南雄模拟)函数 f (x)＝xa 满足 f (2)＝4，那么函数 g(x) ＝|loga(x＋1)|的图象大致为( )
A
B
C
D
解析 因为 f (2)＝4，所以 2a＝4，解得 a＝2，所以 g(x)＝|log2(x＋1)| ＝l－ogl2ogx2＋x1＋，1x，≥－0，1<x<0， 所以当 x≥0 时，函数 g(x)单调递增，且 g(0) ＝0；当－1<x<0 时，函数 g(x)单调递减。故选 C。
答案 A
二、填空题 8．函数 f (x)＝log5(2x＋1)的单调递增区间是________。
解析 函数 f (x)的定义域为－12，＋∞，令 t＝2x＋1(t>0)。因为 y＝log5t 在(0，＋∞)上为增函数，t＝2x＋1 在－12，＋∞上为增函数，所以函数 y ＝log5(2x＋1)的单调递增区间是－21，＋∞。
A．a>b>c
B．b>c>a
C．c>b>a
D．c>a>b
解析 c＝0.62>0，b＝log20.6<0，且 b＝log20.6>log20.5＝－1，即 b∈(－ 1,0)。a＝log0.62＝log120.6<－1，所以 c>b>a。故选 C。
答案 C
4．已知 x∈12，1，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，那么(
答案 －12，＋∞
21－x，x≤1， 9．设函数 f (x)＝1－log2x，x>1， 则满足 f (x)≤2 的 x 的取值范围是 ________。
解析 当 x≤1 时，由 21－x≤2，解得 x≥0，所以 0≤x≤1；当 x>1 时， 1－log2x≤2，解得 x≥12，所以 x>1。综上可知 x≥0。
答案 C
5．(2019·贵阳市摸底考试)20 世纪 30 年代，为了防范地震带来的灾害，
里克特(C. F . Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪
衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，
这就是我们常说的里氏震级 M，其计算公式为 M＝lgA－lgA0，其中 A 是被 测地震的最大振幅，A0 是“标准地震”的振幅。已知 5 级地震给人的震感已 经比较明显，则 7 级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的多少倍？
f (x)＝( )
A．log2x
1 B.2x
C．log1 x 2
D．2x－2
解析 由题意知 f (x)＝logax(a>0 且 a≠1)，因为 f (2)＝1，所以 loga2＝ 1，所以 a＝2。所以 f (x)＝log2x。故选 A。
答案 A
3．(2019·福建宁德一检)已知 a＝log0.62，b＝log20.6，c＝0.62，则( )
答案 C
7．若函数 f (x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则 a 的取
值范围为( )
A．[1,2)
B．[1,2]
C．[1，＋∞)
D．[2，＋∞)
解析 令函数 g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为 x ＝a，要使函数在(－∞，1]上递减，则有ga≥11>，0， 即2a－≥a1>，0， 解得 1≤a<2，即 a∈[1,2)。故选 A。
)
A．a<b<c
B．c<a<b
C．b<a<c
D．b<c<a
解析 由于12<x<1，故 x>x2，故 lnx>lnx2＝2lnx，所以 a>b。c－a＝ln3x －lnx＝lnx(ln2x－1)，由于 lnx<0，|lnx|<ln2<1，ln2x－1<0，所以 lnx(ln2x－1)>0， 故 c>a。故选 C。
1 A.10<x1x2<1
1 B.e<x1x2<1
C．1<x1x2<e
D．1<x1x2<10
Thank you for watching !
答案 (0,1)
能力提升组
13．(2019·开封定位考试)已知 π 为圆周率，e 为自然对数的底数，则( )
A．πe<3e
B．3e－2π<3πe－2
C．logπe>log3e
D．πlog3e>3logπe
解析 对于选项 A，函数 y＝xe 在(0，＋∞)上单调递增，所以 πe>3e， 故选项 A 错误。对于选项 B,3e－2π<3πe－2，两边同时除以 3π 可得 3e－3<πe－3， 由函数 y＝xe－3 在(0，＋∞)上单调递减可得选项 B 错误。对于选项 C，由
logπe>log3e 可得ln1π>ln13，所以 lnπ<ln3，而函数 y＝lnx 在(0，＋∞)上单调递 增，故选项 C 错误。对于选项 D，由 πlog3e>3logπe 可得lnπ3>ln3π，所以 πlnπ>3ln3，所以 ππ>33，故选项 D 正确。故选 D。
答案 D
14．已知 x1，x2 是函数 f (x)＝e－x－|lnx|的两个零点，则( )
答案 [0，＋∞)
10．设实数 a，b 是关于 x 的方程|lgx|＝c 的两个不同实数根，且 a<b<10， 则 abc 的取值范围是________。
解析 由题意知，在(0,10)上，函数 y＝|lgx|的图象和直线 y＝c 有两个 不同交点，所以 ab＝1,0<c<lg10＝1，所以 abc 的取值范围是(0,1)。