因式分解复习课课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《因式分解》复习课
一、知识要点
（一）、 因式分解的定义 （二）、因式分解的方法 （三）、因式分解的一般步骤
（一）因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，
叫做多项式的 因式分解。
即：一个多项式 →几个整式的积
（二）因式分解的方法：
? （1）、提取公因式法 ? （2）、运用公式法
（1）、提取公因式法：
1．把下列各式因式分解： (1)(m +n)2-n2； (2)169(a-b)2-196(a+ b)2； (3)(2x+y)2-(x+2y)2； (4)(a+ b+c)2-(a+b-c)2； (5)4(2p+3q)2 -(3p-q)2； (6)(x2+y2)2-x2y2． 2．分解因式： (1)81a4-b4； (2)8y4-2y2；
练习 练习
（三）因式分解的一般步骤：
? ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提 取公因式。
? ② 对于二次二项式，考虑应用平方差公式分解。 ? ③ 对于二次三项式，考虑应用完全平方公式分 解。
练习题
练习题：
? 把下列各式分解因式： ? （ x －y）3 － （ x －y） ? a2 － x2y2
(1)x4-9x2； (2)-5x3+5x2+10x； (3)(a+b)(c-d)-2(a+b)·(c+d)； (4)(a-b)(a-c)+(b-a)·(b-c)； (5)8x2-2y2； (6)x5-x3； (7)9(x+y)2-(x-y)2； (8)4b2c2-(b2+c2-a2)2； (9)(x2+4)2-16x2； (10)m2(m+n)2-n2(m-n)2； (11)2a2(a+b)2-3(a+b)3．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如果多项式的各项有公因式，可以 把这个公因式提到括号外面，将多项式 写成乘积的形式。这种分解因式的方法 叫做提公因式法。
即： ma + mb + mc = m（a+b+c）
练习题： 分解因式 p（y－x）－q（y－x）
解： p（y－x）－q（y－x） = （y－x）（ p －q）
（2）运用公式法：
2、把下列各式分解因式： (1)-15ax-20a ； (2)-25x 8+125x 16； (3)-a 3b2+a2b3； (4)-x 3y3-x2y2-xy； (5)-3ma 3+6ma 2-12ma ；
a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ]
练习题： 分解因式 x2－（2y）2
解： x2－（2y）2 =（x＋2y）（x－2y）
如果把乘法公式反过来应用，就可以把多 项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种 方法叫做运用公式法。
运用公式法中主要使用的公式有如下几个：
① a2－b2＝（a＋b）（a－b） ② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2
a2 －2ab－ b2 ＝（a－b）2
[ 平方差公式 ] [ 完全平方和公式 ] [ 完全平方差公式 ]
2．将下列各式分解因式： (1)x2-12xy+36y 2； (2)a2-14ab+49b 2； (3)16a 4+24a 2b2+9b 4； (4)49a 2-112ab+64b 2．
三、小结
? 1、因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫
做多项式的因式分解。
? 2、因式分解的方法： （1）、提取公因式法 （2）、运用公式法
(3)3ax2-3ay4； (4)m4-1．
② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 a2 －2ab－ b2 ＝（a－b）2
练习题：
下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ D ）
A、x2＋x＋2y2
B、 x2 ＋4x－4
C、x2＋4xy＋y2
D、 y2 －4xy＋4 x2
1．将下列各式因式分解： (1)x2+2x+1； (2)4a2+4a+1；
解： （ x －y）3 － （ x －y） = （ x －y） （ x －y ＋ 1） （ x －y － 1）
a2 － x2y2 =（a ＋xy）（ a － xy ）
1、对下列多项式进行因式分解： （1）-5a2+25a;(2)3a 2-9ab; (3)25x2-16y2; (4)x2+4xy+4y2.
一、知识要点
（一）、 因式分解的定义 （二）、因式分解的方法 （三）、因式分解的一般步骤
（一）因式分解的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，
叫做多项式的 因式分解。
即：一个多项式 →几个整式的积
（二）因式分解的方法：
? （1）、提取公因式法 ? （2）、运用公式法
（1）、提取公因式法：
1．把下列各式因式分解： (1)(m +n)2-n2； (2)169(a-b)2-196(a+ b)2； (3)(2x+y)2-(x+2y)2； (4)(a+ b+c)2-(a+b-c)2； (5)4(2p+3q)2 -(3p-q)2； (6)(x2+y2)2-x2y2． 2．分解因式： (1)81a4-b4； (2)8y4-2y2；
练习 练习
（三）因式分解的一般步骤：
? ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提 取公因式。
? ② 对于二次二项式，考虑应用平方差公式分解。 ? ③ 对于二次三项式，考虑应用完全平方公式分 解。
练习题
练习题：
? 把下列各式分解因式： ? （ x －y）3 － （ x －y） ? a2 － x2y2
(1)x4-9x2； (2)-5x3+5x2+10x； (3)(a+b)(c-d)-2(a+b)·(c+d)； (4)(a-b)(a-c)+(b-a)·(b-c)； (5)8x2-2y2； (6)x5-x3； (7)9(x+y)2-(x-y)2； (8)4b2c2-(b2+c2-a2)2； (9)(x2+4)2-16x2； (10)m2(m+n)2-n2(m-n)2； (11)2a2(a+b)2-3(a+b)3．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如果多项式的各项有公因式，可以 把这个公因式提到括号外面，将多项式 写成乘积的形式。这种分解因式的方法 叫做提公因式法。
即： ma + mb + mc = m（a+b+c）
练习题： 分解因式 p（y－x）－q（y－x）
解： p（y－x）－q（y－x） = （y－x）（ p －q）
（2）运用公式法：
2、把下列各式分解因式： (1)-15ax-20a ； (2)-25x 8+125x 16； (3)-a 3b2+a2b3； (4)-x 3y3-x2y2-xy； (5)-3ma 3+6ma 2-12ma ；
a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ]
练习题： 分解因式 x2－（2y）2
解： x2－（2y）2 =（x＋2y）（x－2y）
如果把乘法公式反过来应用，就可以把多 项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种 方法叫做运用公式法。
运用公式法中主要使用的公式有如下几个：
① a2－b2＝（a＋b）（a－b） ② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2
a2 －2ab－ b2 ＝（a－b）2
[ 平方差公式 ] [ 完全平方和公式 ] [ 完全平方差公式 ]
2．将下列各式分解因式： (1)x2-12xy+36y 2； (2)a2-14ab+49b 2； (3)16a 4+24a 2b2+9b 4； (4)49a 2-112ab+64b 2．
三、小结
? 1、因式分解的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫
做多项式的因式分解。
? 2、因式分解的方法： （1）、提取公因式法 （2）、运用公式法
(3)3ax2-3ay4； (4)m4-1．
② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 a2 －2ab－ b2 ＝（a－b）2
练习题：
下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ D ）
A、x2＋x＋2y2
B、 x2 ＋4x－4
C、x2＋4xy＋y2
D、 y2 －4xy＋4 x2
1．将下列各式因式分解： (1)x2+2x+1； (2)4a2+4a+1；
解： （ x －y）3 － （ x －y） = （ x －y） （ x －y ＋ 1） （ x －y － 1）
a2 － x2y2 =（a ＋xy）（ a － xy ）
1、对下列多项式进行因式分解： （1）-5a2+25a;(2)3a 2-9ab; (3)25x2-16y2; (4)x2+4xy+4y2.