钠光D双线波长差测定2

钠光灯中的黄双线测量

马文俊（005068） 马宁生（指导教师）

【实验目的】

用制频法测量钠光波长及相干长度。

【实验仪器】

钠光灯，迈克尔逊干涉仪，氦-氖激光器。

【实验原理】

钠灯光谱中有波长为λ1=5.890×10-5cm 和λ2 =5.896×10-5cm 的两条光线，当波长为λ

1

的第)1(+j 级光谱与波长为λ2的第j 级光谱重合时，条纹对比度最大。通过观察干涉条纹的对比度两次最大（两次降为零）时，测量迈克尔逊干涉仪臂长的移动距离便可测出光源的相干长度。

当λ1的第)1(+j 级与λ2的第j 级重合时，即

时，对比度最高。因平均值2

2

1λλλ+=

2λ=2λ-1λ代入上式,并消去j ，得:

111)

(4)2(λλλλλ--=

∆d

04)24(12

1=∆++∆-λλλλd d (1)

解上方程即可求得1λ，由122λλλ-=求得2λ。

【实验步骤】

1.用氦-氖激光调节迈克尔逊干涉仪使M 1与M 2垂直M 1与M 2平行。

2.用钠光灯作为入射光源，由于两光波叠加，观察到的条纹对比度随d ∆变化而发生交替变 化，记下对比度两次降为零时，M 1板移动的距离d ∆。

3.记录数据得d ∆(mm)

(1) 40.53710 (2) 40.24814 (3) 39.95802 (4) 39.66940 (5) 39.37892 (6) 39.08896 (7) 38.79808 (8) 38.51498

2

1)1(2λλj j d =+=∆

运用逐差法求均值公式：4

)

(4

1

4

∑=+-=

∆i i i d d

d 可以求得, d ∆=0.0289483(cm)

平均值：λ=5.89300×10-5

（cm ） 代入可得：

1λ=5.88979×10-5

(cm) 2λ=5.89578×10-5(cm)

=∆λ 5.99×10-5

(cm)

相干长度cm d L 578966.02=∆=

【实验讨论】

1.由)()1(21λλj j =+ 所以982)/(121=-=λλλj

j 表示条纹每冒出或吞进982条时，两光强叠加为零。

2．j 对1λ和2λ的影响：

条纹多移动或少移动j ∆条时，测出1λ’，2λ’，λ∆的绝对误差λδ∆，并假设1λ，2λ为精确值。

)

(2)()

(22122λλδλλδλλλλ-∆+∆+=

'-'

'=

∆+j j

{}

}

{1)(2)((222

-∆+-∆+-=

∆j j j j λ

λλλδ

定量讨论：j =982，10=∆j ，=1λ 5.89001×10-5(cm)，2λ=5.89603×10-5(cm)；

λ=5.89300×10-5(cm)

经计算得到：

=∆λδcm 5

10000028.0-⨯

%00046.0%100=⨯∆∆=

λ

λ

δE

若100=∆j ，则cm 91075682.2-⨯=∆λ %005.0=E

这说明该方法测量是很精确的，j ∆所引起的误差很小，可以忽略。 3.波长为1λ，2λ 的两单色光发生叠加，可通过联立方程解得1λ、2λ：

11cos 2λj i d = （１） 22cos 2λj i d = （２）

11)1(cos )(2λ++=∆+m j i d d （３） 22)(cos )(2λm j i d d +=∆+ （４）

已知m 和平均值λ

21λλλ∆-= 2

2λλλ∆+

=

从中我们可以求得:

λλ1221+=m m λλ12)1(22++=

m m λ1

2)

1(++=

∆m m m d

4.两光强的叠加,可以列得方程：

2

cos

412

01φ∆=I I d 221

1⨯=

∆λπ

φ

2

cos

422

02φ∆=I I d 222

2⨯=

∆λπ

φ

)2

(

cos 4)2

(

cos 422

012

021φφ∆+∆=+=I I I I I

光强叠加后I 的变化随d 的改变而发生变化，只需找出在某一区域内，能两次使I 变化最大（或最小）时得到的1d 和2d ，便可求出相干长度21d d L -=。

光强 合成光强

距离

距离