2019-2020年中考数学《圆》试题分类解析汇编

2019-2020年中考数学《圆》试题分类解析汇编

一、选择题

1. （2012浙江杭州3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【】

A．内含B．内切C．外切D．外离

【答案】B。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm．则d=6﹣2=4。

∴两圆内切。故选B。

2.（2012浙江湖州3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是【】

A．45°B．85°C．90°D．95°

【答案】B。

【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系圆心角、弧、弦的关系。

【分析】∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°。

∵∠C=50°，∴∠BAC=40°。

∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°。∴∠CAD=∠DBC=45°。

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°。故选B。

3. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于【】

A． 15°B． 20°C． 30°D．70°

【答案】B。

【考点】切线的性质，等腰三角形的性质。

【分析】∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC。∴∠OBC=90°。

∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°。

∵OA=OB，∴∠A=∠OBA=20°。故选B。

4. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）

A． 15πcm2B． 30πcm2C． 60πcm2D．3cm2

【答案】B。

【考点】圆锥的计算。

【分析】直接根据圆锥的侧面积计算即可：这个圆锥的侧面积=1

2310=30

2

ππ

⋅⋅⋅cm2。故

选B。

5. （2012浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b 满足的关系式是【】

A．b=a B．5+1

C．

5

D．2a

【答案】D。

【考点】圆锥的计算。

【分析】∵半圆的直径为a ，∴半圆的弧长为

a 2

π

。

∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面， ∴设小圆的半径为r ，则：2r=

a 2π

π，解得：1

r=a 4

如图小圆的圆心为B ，半圆的圆心为C ，作BA ⊥CA 于A 点， 则由勾股定理，得：AC 2+AB 2=BC 2，

即：222

1a a +b =a+a 2

4224π

πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得：b=2a 。故选D 。

6. （2012浙江衢州3分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB=30°，则sin ∠AOB 的值是【 】

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 。

【考点】圆周角定理，特殊角的三角函数值。

【分析】由点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB=30°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB=2∠ACB=60°，然后由特殊角的三角函数值得：

sin ∠AOB=sin60°=

3

2

。故选C 。 7. （2012浙江衢州3分）用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是【 】

A ．

cm B ．3

cm C ．4

cm D ．4cm

【答案】C 。

【考点】圆锥的计算，扇形的弧长，勾股定理。

【分析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：

∵扇形的弧长=

1206

=4180

ππ⋅⋅ cm ，圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm ， ∴这个圆锥形筒的高为2262=42-cm 。故选C 。

8. （2012浙江绍兴4分）如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别是：

甲：1、作OD 的中垂线，交⊙O 于B ，C 两点， 2、连接AB ，AC ，△ABC 即为所求的三角形

乙：1、以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点。 2、连接AB ，BC ，CA ．△ABC 即为所求的三角形。 对于甲、乙两人的作法，可判断【 】

A ． 甲、乙均正确

B ． 甲、乙均错误

C ．甲正确、乙错误

D ．甲

错误，乙正确 【答案】A 。

【考点】垂径定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，含30度角的直角三角形。

【分析】根据甲的思路，作出图形如下：

连接OB ，∵BC 垂直平分OD ，∴E 为OD 的中点，且OD ⊥BC 。∴OE=DE=1

2

OD 。 又∵OB=OD ，∴在Rt △OBE 中，OE=1

2

OB 。∴∠OBE=30°。 又∵∠OEB=90°，∴∠BOE=60°。