初高中数学知识衔接1.1绝对值1.1 绝对值

1.1绝对值
一 知识梳理
1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即
,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．
2.两个负数比较大小，绝对值大的反而小
3.两个绝对值不等式:||(0)x a a a x a <>⇔-<<；||(0)x a a x a >>⇔<-或x a >。

二 典型例题
例1 实数b a ,在数轴上的位置如图所示， 化简222)(b a b a ---。

例2．化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）．
例3 解不等式：13x x -+-＞4．
解法一：由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =；
①若1<x ，不等式可变为(1)(3)4x x ---->，
即24x -+＞4，解得x ＜0，
又x ＜1，
∴x ＜0；
②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->，
即1＞4，
∴不存在满足条件的x ；
③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->，
即24x -＞4， 解得x ＞4．
又x ≥3，∴x ＞4．
综上所述，原不等式的解为
x ＜0，或x ＞4．
解法二：如图1．1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|P A |，即|P A |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|．
所以，不等式13x x -+-＞4的几何意
义即为 |P A |＋|PB |＞4． 由|AB |＝2，可知
点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P
在点D (坐标为4)的右侧．
x ＜0，或x ＞4．
解题反思：本例的解法一使用了分类讨论的思想，每一类的解一定要和分类标准找交集。

解法2使用了数形结合的思想。

课堂练习：
1．填空：
（1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________.
（2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________. 2有理数c b a ,,的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是
A 0>++c b a
B c b a <+
C c a c a +=-
D a c c b ->-
3．选择题：
下列叙述正确的
是
（ ）
（A ）若a b =，则a b = （B ）若a b >，则a b >
（C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =±
跟踪练习:
1．下列推断正确的是（ ）
A ．若│a │=│b │，则a=b
B ．若│a │=b ，则a=b
C ．若│m │=-n ，则m=n
D ．若m=-n ，则│m │=│n │
2.．绝对值大于2而小于5的所有整数之和是（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．0
3、 下列说法不正确的是（ ） 1 A 0 C
|x －1| |x －3| 图1．1－1
（1）有理数的绝对值一定是正数（2）数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远
（3）一个有理数的绝对值一定不是负数（4）两个互为相反数的绝对值相等
4、已知a为有理数，下列式子一定正确的是
（）
A．︱a︱＝a B．︱a︱≥a C．︱a︱＝－a D．2a＞0
5.关于数0，下列几种说法不正确的是
（）
A．0既不是正数，也不是负数B．0的相反数是0
C．0的绝对值是0 D．0是最小的数
6.绝对值最小的数是
（）
A．1B．－1C．0D．没有
7.设a是最小的自然数，b是最大的负整数。

c是绝对值最小的有理数，则
++的值为（）。

a b c
A -1
B 0
C 1
D 2
8.下列说法正确的是（）。

A 自然数就是非负整数
B 一个数不是正数，就是负数
C 整数就是自然数
D 正数和负数统称有理数
9.若a
a=，则a0，5−|a−b|的最大值是．
10、相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是。

11．已知│a-3│+│b-4│=0，求a,b 的值．
12.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么a，b，－a，－b的大小关系是。

（用“>”连结）。