人教版七年级数学第四章几何图形初步角 讲义(无答案)

第四章几何图形初步---角一、学习目标1．在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法。

2．认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。

3．会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系。

4．理解角平分线的概念，会画角平分线。

5.认识一个角的余角和补角，理解互余、互补的概念，会求一个角的余角和补角；在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。

6.理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用。

二、知识精讲知识点1：角的概念和表示方法⑴概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这了条射线是角的两条边。

⑵表示方法：①“∠”加三个大写字母表示但表示顶点的字母写在中间如：∠AOB 或∠BOA②用“∠”加顶点大写字母表示【注意：只适合以某一点为顶点的角只有一个角时】如：∠O③用“∠”加阿拉伯数字1、2.、3表示如：∠1④用“∠”加希腊字母α、β、γ表示如：∠α【例1】下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）【题组训练】：1．下列两条射线能正确表示一个角的是（）2．正确表示下列的角。

__________ ___________ _____________ ____________3．下列说法中不正确的是（）A.∠AOB的顶点是O点B.射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角4．如图，下列表示角的方法错误的是（）A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠AOC可用∠O来表示C.图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOCD.∠β表示的是∠BOC5．下列说法中，正确的是。

（）A．平角是一条直线。

B.一条直线是一个周角C．两边成一条直线的角是平角。

D.直线是平角6．下列说法中不正确的是（）A.∠AOB的顶点是O点B.射线BO，射线AO分别是∠AOB 的两条边C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角7．如图(1)，下列表示角的方法错误的是（）A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠AOC可用∠O来表示C.图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOCD.∠β表示的是∠BOC8．如图(2)，用两种方法表示同一个角的是（）A.∠1和∠CB.∠2和∠CC.∠3和∠AD.∠4和∠B9..如图，∠DOB 是直角，∠COA 也是直角，则（）(∠1+∠2 )C．∠1 =∠3 D．∠3 A．∠1 =∠2 B．∠3=12=∠210..在∠AOB的内部任取一点C作射线OC，则一定成立的是（）A．∠AOB>∠AOCB．∠AOC>∠BOCC．∠AOC=∠BOC D．∠AOC<∠BOC11.利用一副三角板，能作出大于0°而小于90°的角共有（）A．13个B．11个C．5个D．4个12．已知如图（3)，（1）试用三个大写字母表示:∠1就是，∠2就是，∠3就是，∠4就是。

（2）图中共有____个角（除去平角），其中可以用一个大写字母表示的角有个.13．比较两个角大小的方法有和。

14.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为．15．如图,点C是∠AOB的边OA上一点,D、E是OB上两点，则图中共有_____条线段,____条射线,_____个小于平角的角.16．一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，剩下的那部分将会有个角。

17.如图所示，图中共有多少个角，能用一个字母表示的角是哪个？把图中所有的角都表示出来。

18．借助三角板画出15°，105°，120°，135°的角。

19.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，求∠AOC的度数。

(注意考虑角的位置关系) 20.如图∠AOB=145°，∠AOC=550，∠BOD=1100，求∠COD的度数。

知识点2：角的度量及单位换算⑴角的度、分、秒换算：10=60/，1/=60//，1平角=1800，1周角=3600，注意：不能说成平角是一条直线，周角是一条射线，时钟一大格300，一小格60⑵角的运算：①度化分、秒→整数部分不管，小数部分×60得出的整数部分作为分，再将小数部分×60得出秒。

②分、秒化度→分÷60再加上秒÷3600最后加上整度数③度分秒的加法→度对度，分对分，秒对秒分别相加再从秒开始满60向前一单位进“1”④度分秒的减法→先整体观察分秒是否够减若不够向前一单位借“1”当“60”直至各单位够减为止再相减。

⑤度分秒的乘法→先用这个数分别乘以度分秒再从秒开始满60向前一单位进“1”以此类推。

⑥度分秒的除法→先用度除以这个数商作为度余数×60化为分再加原数中的分除以60商为分以此类推o【例1】22.5°= ______°______′；12°24′=________；【例2】计算①153°19′46″+ 25°55′32″ ②106°9′-34°58′30″③（180°－91°32′24″）×3 ④53°40′30″×2-75°57′28″÷2⑤13°53′×3－32°5′31″ ⑥86°19′27″+ 7°23′58″×3【例3】(1)从3时到6时，钟表的时针旋转的角度是(2) 2点15分，钟表的时针与分针所成的锐角是度；【题组训练】：1．下列说法中正确的是（）A.两条射线所组成的图形叫做角B.一条直线可以看成一个平角C.角的两边越长,角就越大D.角的大小和它的度数大小是一致的2.已知∠AOB=120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3的两个角，那么∠AOC的度数为( )A．40°B．40°或80°C．30°D．30°或90°3.下列判断正确的是（）．A.平角是一条直线B.凡是直角都相等C.两个锐角的和一定是锐角D.角的大小与两条边的长短有关4. 0.15°= ′= ″，25°12′36″= °。

5．50°38′的一半是。

6.（1）2.5°= ′；（2）24°30′36″= °；（3）30.6°=_____°_____′；（4）30°6′=______°；（5）49°38′+66°22′= ；（6）180°-79°19′= . 7．把一个蛋糕n等份，每份的圆心角为30°，则n= .8．分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.__________ _________ _________ __________9.由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度．10.钟表在3点30分时，时针与分针所成的锐角是度。

11. 0.5周角= 平角= 直角= 度。

12. 在图4中，小于平角的角有个。

13.将一张正方形的纸片，对折两次，相邻两条折痕(虚线)间的夹角为______度。

14.如图，已知点O是直线AD上的点，∠AOB、∠BOC、∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数分别为_____________.15．计算:（1）13°29′+78°37′（2）62°5′-21°39′(3)22°16′×5；（4）42°15÷5 ；(5)182°36′÷4+22°16×3.A B C16.上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？17．如图，AB 是直线，∠1=∠2=50°36′求∠3的度数。

18.两个角的度数之比为7：3，它们的差为36°，求这两个角。

知识点3：角平分线角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，则这条射线叫做这个角的平分线。

几何语言：ΘOB 平分∠AOC ∠∴∠AOB=∠BOC=12∠AOC （或者∠∠AOB=2BOC ）【例1】如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线. 如果∠AOB=40°，∠COE=60°，求∠BOD 的度数【例2】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE ，OF 分别平分∠AOC 和∠BOC ，若∠AOC ＝68°，则∠BOF 和∠EOF 是多少度？【例3】如图,直线AB 、CD 交于O 点,且∠BOC =80°,OE 平分∠BOC ,OF 为OE 的反向延长线.(1)求∠2和∠3的度数.(2)OF 平分∠AOD 吗?为什么? 【例4】如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC =50°，OD平分∠AOC ，∠DOE =90°（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；321O F C AD E BO（2）求出∠BOD的度数；（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC.【题组训练】：1.点C在∠AOB的内部，下面的等式中，能表示OC是∠AOB 的平分线的有（）∠AOB ①∠AOC =∠BOC ②∠AOB =2∠AOC ③∠AOC =12④∠BOC =1∠AOB A．1个B．2个2C．3个D．4个2.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°3.点M、O、N顺次在同一直线上，射线0C、0D在直线MN同侧，且∠MOC=64°，∠DON=46°，则∠MOC的平分线与∠DON的平分线夹角的度数是（）.A.85°B.105°C.125°D.145°4.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（）5.∠A与∠B互补，∠A与∠C互余，则2∠B－2∠C＝________°6.已知，∠AOB =45°，OC是∠AOB 的一条三等分线，则∠AOC 的度数是7.已知∠AOB是直角，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，那么∠MON=_ 。