人教版七年级数学第四章几何图形初步角 讲义(无答案)
七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.3 余

7.如图 4-3-22,已知 OB 的方向是南偏东 60°,OA,OC 分别平分∠NOB 和∠NOE.
(1)请直接写出 OA 的方向,OC 的方向; (2)求∠AOC 的度数.
图 4-3-22
解:(1)OA 的方向是北偏东 60°,OC 的方向是北偏东 45°; (2)∵OB 的方向是南偏东 60°, ∴∠BOE=90°-60°=30°, ∴∠NOB=30°+90°=120°. ∵OA 平分∠NOB,∴∠NOA=12∠NOB=60°. ∵OC 平分∠NOE, ∴∠NOC=12∠NOE=45°, ∴∠AOC=∠NOA-∠NOC=60°-45°=15°.
称互补.
注 意:(1)互为余(补)角是指两个角,而非一个角,也不是三个角;
(2)互余(补)只与两角的大小有关,与位置无关.
3.余角、补角的性质 性 质:同角或等角的余角 相等 ,同角或等角的补角 相等 .
4.方位角 说 明:方位角是表示方向的角,是确定物体位置的重要因素之一.
图 4-3-18 注 意:具体表示时,是南(或北)在先,再说偏东(或偏西).如图 4-3-18, 称点 A 在点 O 的北偏东 30°方向.
3.如图 4-3-21,直线 AB,CD 交于点 O,因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3 =180°,所以∠1=∠2 的依据是( C )
A.同角的余角相等 C.同角的补角相等
图 4-3-21 B.等角的余角相等 D.等角的补角相等
4.已知岛 P 位于岛 Q 的正西方,由岛 P,Q 分别测得船 R 位于南偏东 30°和 南偏西 45°方向上,符合条件的示意图是( D )
第四章 几何图形初步
4.3.3 余角和补角
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
人教版七年级上册数学第四章几何图形初步线段长短的比较与运算ppt教学课件

另外两个端点的位置作比较.
C (A)
BD
叠合法结论: A
C (A)
B 1. 若点 A 与点 C 重合,点 B 落
在C,D之间,那么 AB < CD. BD
A C (A)
B 2. 若点 A 与点 C 重合,点 B 与
(B) D
点 D 重合 ,那么 AB = CD.
A (A) C
B 3. 若点 A 与点 C 重合,点 B 落
a+b
a
b
A
a-b
D bB
C
做一做
1. 如图,点B,C在线段 AD 上则AB+BC=_A__C_; AD-CD=_A_C_;BC= _A_C_ -_A_B_= _B_D_ - _C_D_.
A
B
C
D
2. 如图,已知线段a,b,画一条线段AB,使
AB=2a-b.
a
b
2a
b
A 2a-b B
A
MB
在一张纸上画一条线段,折叠纸片,使 线段的端点重合,折痕与线段的交点处于线 段的什么位置?
反之也成立:∵ AM = MB = 1 AB 2
( 或 AB = 2 AM = 2 AB )
∴ M 是线段 AB 的中点
点 M , N 是线段 AB 的三等分点:
A
M
N
B
1
AM = MN = NB = __3_ AB
(或 AB = _3__AM = __3_ MN = __3_NB)
典例精析
例1 若 AB = 6cm,点 C 是线段 AB 的中点,点 D
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.
你能举出这条性质在生活中的应用吗?
想一想
人教版七年级初中数学上册第四章几何图形初步-角PPT课件

课堂练习
你能通过三角板画出30°,45°,60°,90°等特殊角吗?
45°
60°
尝试画出30°,90°的特殊角? 想一想除了这些,还能通过三角板画出哪些特殊角?
课堂练习
如何使通过量角器画一个36°的角?
36°
课堂练习 尝试通过量角器画75°,146°的角?
第四章 几何图形初步
课程结束
人教版七年级(初中)数学上册 授课老师:xx
课堂练习
1)34.6°= 34 ° 36 ′ 2)112.27°= 112 °16 ′ 12 ″
解:(1)34.6°=34°+0.6° =34°+0.6×60′ =34°+36′=34°36′
(2)112.27°=112°+0.27×60′ =112°+16.2′ =112°+16′+0.2×60″ =112°16′12″
角的两边
角的顶点
A
O ∠O和∠AOB
角的常见表示方法:
α B
∠α
1 ∠1
角的表示方法
新知探究
角用“ ∠”表示,读作“ 角”.角的表示方法有下面四种: (1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间. (2)用一个字母表示角, 必须是以这个字母为顶点的角,而且只有一个. (3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字. (4)用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母.
把下列结果化为度? 1)72°42′
解:(1)72°42′=72°+42′ =72°+(42÷60)° =72°+0.7° =72.7°
课堂练习
2)37°14′24″
(2)37°14′24″=37°+14′+24″ =37°+14′+(24÷60)′ =37°+14′+0.4′ =37°+14.4′ =37°+(14.4÷60)° =37°+0.24° =37.24°
人教版初一上册第四章几何初步复习讲义

人教版初一上册第四章几何初步复习讲义1.看法一些复杂的几何体的平面展开图及三视图,初步培育空间观念和几何直观;2.掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法;3.初步学会运用图形与几何的知识解释生活中的现象及处置复杂的实践效果;4.逐渐掌握学过的几何图形的表示方法,能依据语句画出相应的图形,会用语句描画复杂的图形.知识梳理二、知识梳理+经典例题要点一、几何图形1.几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线,线与线相交成点;线动成面,面与面相交成线;面动成体,体是由面组成.2.几何图形的分类要点诠释:在给几何体分类时,不同的分类规范有不同的分类结果.3.平面图形与平面图形的相互转化〔1〕从不同方向看:主〔正〕视图---------从正面看几何体的三视图〔左、右〕视图-----从左〔右〕边看仰望图---------------从下面看要点诠释:①会判别复杂物体〔直棱柱、圆柱、圆锥、球〕的三视图.②能依据三视图描画基本几何体或实物原型.【例】如下图的几何体是由4个相反的小正方体组成的.从正面看到的是( )跟踪练习1.如下图的几何体从正面看到的是( )2.用4个小立方块搭成如下图的几何体,从左面看到的是( )〔2〕平面图形的平面展开图:把平面图形按一定的方式展开就会失掉平面图形,把平面图形按一定的途径停止折叠就会失掉相应的平面图形,经过展开与折叠能把平面图形战争面图形无机地结合起来.要点诠释:①对一些罕见平面图形的展开图要十分熟习,例如正方体的 11种展开图,三棱柱,圆柱等的展开图;②不同的几何体展成不同的平面图形,同一几何体沿不同的棱剪开,可失掉不同的平面图形,那么扫除阻碍的方法就是:联络实物,展开想象,树立〝模型〞,全体设想,入手实际.【例】一个几何体的展开图如下图,这个几何体是( )A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥跟踪练习1.如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是( )2.小明为往年将要参与中考的好友小李制造了一个(如图)正方体礼品盒,六面上各有一字,连起来就是〝预祝中考成功〞,其中〝预〞的对面是〝中〞,〝成〞的对面是〝功〞,那么它的平面展开图能够是( )3.李强同窗用棱长为1的正方体在桌面上堆成如下图的图形,然后把显露的外表都染成白色,那么外表被他染成白色的面积为( )A.37B.33C.24D.217.5个棱长为1的正方体组成如图的几何体.(1)该几何体的体积是_______(立方单位),外表积是_____(平方单位).(2)画出该几何体从正面和左面看到的平面图形.要点二、直线、射线、线段1.直线,射线与线段的区别与联络2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线.(2)线段的性质:两点之间,线段最短.要点诠释:①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如:要在墙上固定一个木条,只需两个钉子就可以了,由于假设把木条看作一条直线,那么两点可确定一条直线. ②衔接两点间的线段的长度,叫做两点的距离. 3.画一条线段等于线段〔1〕度量法:可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. 〔2〕用尺规作图法:用圆规在射线AC 上截取AB=a,如以下图: 4.线段的比拟与运算 〔1〕线段的比拟:比拟两条线段的长短,常用两种方法,一种是度量法;一种是叠合法.〔2〕线段的和与差:如以下图,有AB+BC=AC ,或AC=a+b ;AD=AB-BD 。
初中数学人教七年级上册第四章 几何图形初步 角的认识PPT

B
例3:如图,图中小于180°的角共有( ) A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
解析:为了避免重复和遗漏,可以从射线OA出发,与另外的任意一条有公共端点的射线组成角,即∠AOC、∠AOD、∠AOE,再从射线OC出发,依次类推,可以得到9个小于180度的角.
教学目标: 1.角的定义和相关概念,用运动的观点理解角、直角、平角、周角,掌握角的表示方法. 2.能进行度与度分秒之间的转化,能够作一个角等于已知角. 3.使学生在学习知识的过程中体会研究几何图形的方法和步骤.教学重难点: 重点:角的概念及表示方法. 难点:角的准确度量及度、分、秒的换算.
解析:根据角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.可知A、B、C都是错误的.
D
例2:如图,下列表示角的方法中错误的是( ) A.∠1与∠AOB表示同一个角 B.∠AOC也可以用∠O来表示 C.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC D.∠β表示的是∠BOC
D
C
三检测
3.下列说法正确的是( ) A.平角是一条直线 B.反向延长射线OA就得到一个平角 C.周角是一条射线 D.画一条射线就是一个周角
B
6.下列图中能用∠AOB、∠O、∠1三种方法表示同一个角的图形是( )7.若∠1=25°12′,∠2=25.12°,∠3=25.2°.则下列结论正确的是( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠1=∠2=∠3
射线 OA绕点O 旋转90度后,终边OB和始边 OA垂直时,所成的角叫做 。
B
直角、平角、周角
平角
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4

D
C (F) D A C (F)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.
2 1
(1)
2
1
(2)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
角的大小与角的两边画出的长短有关吗?
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系. (2)角张开的程度越小,角度就越小.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
用放大镜看蚂蚁,用放大镜看自己的手,用放大镜看 精致的邮票,用放大镜从太阳光里取火等等,都会得到令 人开心的结果.那么,有没有放大镜放不大的事物呢?
你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗?
已知O为直线AB上一点,OE平分∠AOC,OF平分 ∠COB, 求∠EOF的大小.
C
E
F
A
O
B
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
解:∵ OE平分∠AOC,OF平分∠COB,
∴∠EOC=
1 2
∠AOC
∠COF= 1∠COB (角平分线的定义),
2
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
(平角的定义),
∠ABC > ∠DEF
D
70°
B
C
E
30°
F
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
比较两个角的大小的方法有三种: • 观察法 • 叠合法 • 度量法
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
两个角的大小关系有三种,记作:
人教版数学七年级上册 第四章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 基础练习题 无答案

4.2 直线、射线、线段1. 有下列说法:①直线是射线长度的2倍;②线段AB 是直线BA 的一部分;③直线、射线、线段中,线段最短. 其中说法正确的有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个2. 点E 在线段CD 上,下面四个等式①CE =DE ;②DE =CD ;③CD =2CE ; ④CD =DE.其中能表示E 是线段CD 中点的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列语句正确的是( )A .连接两点的线段叫两点的距离.B .射线AB 与射线BA 是同一条射线.C .延长线段AB 就得到直线AB.D .延长线段AB 到点C ,使得BC=AB.4. 在一条直线上取n 个点可以得到____条射线,______条线段.5. 要把一根木条固定在墙上,至少需要__个钉子,依据是________________.6. 在修建高速公路时,有时需要将弯曲的道路改直,依据是________________.7. 按下列语句画出图形:(1)直线EF 经过点C ;(2)点A 在直线l 外;(3)经过点O 的三条线段a ,b ,c ;21(4)线段AB、CD相交于点B.8. 如下图,在线段MN上截取线段PQ,使得线段PQ=l.9. 如图,已知线段a、b,画一条线段使它等于2a-b.10. 已知A,B,C,D四点.(1)画线段AB,射线AD,直线AC;(2)连接BD,BD与直线AC交于点E;(3)连接BC,并延长BC与射线AD交于点F.11. 画图说明,若AB=5cm,BC=4cm,求A、C两点间的距离。
12. 用恰当的语句描述图中点与直线,直线与直线的关系.A BD C13. 用恰当的语句描述下列图形:14. 在括号内填上推理的理由如图,已知C为AB中点,D为BC的中点,BD=6cm,求AB的长.解:∵D为BC中点()∴BC=2BD()∵BD=6cm()∴BC=12cm∵C为AB中点()∴AB=2BC=24cm()15. 如图,点D是线段AB的中点,C是线段AD的中点,若AB=4cm,求线段CD 的长度.A BC D16. 已知AB=8cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.17. 已知:如图,线段AP=8cm,B在线段PA延长线上,BP=14cm,M、N分别是线段AP、AB的中点,求MN.18. 往返于A、B两地的客车,中途停靠三个站(各车站之间的距离不相等). (1)问有多少种不同的票价?(2)要准备多少种车票?19. 如图所示,在公路l两旁有A、B两个村庄,要在公路边建一个车站C,使C到A和B的距离之和最小,请找出C的位置,并说明理由.。
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步4.3.1角(教案)

(二)新课讲授(用时10分钟)
2.发展学生的逻辑推理能力:在学习角的分类和性质过程中,引导学生运用逻辑推理分析问题,掌握角的性质和分类方法。
3.提升学生的数学运算能力:使学生掌握角的度量和特殊角的计算方法,并能熟练进行角度的加减运算。
4.培养学生的数学抽象能力:通过角的图形操作,让学生抽象出角的和差、补角、余角等概念,形成数学抽象思维。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了角的基本概念、分类、性质及其在实际中的应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
-补角与余角的概念:理解补角和余角的定义,并能够进行计算。
-举例:通过图示或实际例子,解释补角和余角的概念,并指导学生进行相关练习。
-角在实际问题中的应用:将角的知识应用到实际问题中,如计算物体的倾斜角度等。
-举例:设计一些实际问题,如屋顶的倾斜角度,让学生运用所学知识解决问题。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟) Nhomakorabea2.教学难点
04 几何图形初步(原卷版)-七年级数学寒假学习精编讲义(人教版)

人教版七年级数学寒假学习精编讲义温故知新篇04 几何图形初步知识点1:多姿多彩的图形1. 几何图形的分类要点诠释:在给几何体分类时,不同的分类标准有不同的分类结果. 2.立体图形与平面图形的相互转化 (1)立体图形的平面展开图:把立体图形 就会得到平面图形,把平面图形 就会得到相应的立体图形,通过 能把立体图形和平面图形有机地结合起来.立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ⎧⎨⎩平面图形:三角形、四边形、圆等.几何图形⎧⎨⎩要点诠释:①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉,例如正方体的 11种展开图,三棱柱,圆柱等的展开图;②不同的几何体展成不同的平面图形,同一几何体沿不同的棱剪开,可得到不同的平面图形,那么排除障碍的方法就是:联系实物,展开想象,建立“模型”,整体构想,动手实践. (2)从不同方向看:主(正)视图---------从正面看几何体的三视图 左视图-----从左(右)边看俯视图---------------从上面看要点诠释:①会判断 的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. (3)几何体的构成元素及关系几何体是由 构成的. 交成点; 成线; , 组成.知识点2:直线、射线、线段1. 直线,射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质: . (2)线段的性质: . 要点诠释:①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如:要在墙上固定一个木条,只要两个钉子就可以了,因为如果把木条看作一条直线,那么两点可 ② ,叫做两点间的距离. 3.画一条线段等于已知线段(1)度量法:可用 ,再画一条等于这个长度的线段. (2)用尺规作图法:用圆规在射线AC 上截取AB=a,如下图:4.线段的比较与运算 (1)线段的比较:比较两条线段的长短,常用两种方法,一种是 ;一种是 .(2)线段的和与差:如下图,有AB+BC=AC ,或AC=a+b ;AD=AB-BD 。
(3)线段的中点:把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点.如下图,有:12AM MB AB ==要点诠释:①线段中点的等价表述:如上图,点M 在线段上,且有12AM AB =,则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点(即二等分点)外,类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图,点M,N,P 均为线段AB 的四等分点.PNMBAAB PB NP MN AM 41==== 知识点3:角1.角的度量(1)角的定义:有 组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边;此外,角也可以看作 而形成的图形.(2)角的表示方法:角通常有三种表示方法:一是用 表示,二是Cbba MBA表示,三是 表示.例如下图:要点诠释:①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义;②当一个角的顶点有多个角的时候,不能用顶点的一个大写字母来表示. (3)角度制及角度的换算1周角= °,1平角= °,1°= ′,1′= ″,以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制. 要点诠释:①度、分、秒的换算是 进制,与时间中的小时分钟秒的换算相同.②度分秒之间的转化方法:由度化为度分秒的形式(即从 )时用乘法逐级进行;由度分秒的形式化成度(即 )时用除法逐级进行. ③同种形式相加减:度加(减)度,分加(减)分,秒加(减)秒;超60进一,减一 成60. (4)角的分类(5)画一个角等于已知角(1)借助三角尺能画出15°的 的角,在0~180°之间共能画出11个角. (2)借助 能画出给定度数的角. (3)用 法. 2.角的比较与运算(1)角的比较方法: ① ;② . (2)角的平分线:,叫做这个角的平分线,例如:如下图,因为OC 是∠AOB 的平分线,所以∠1=∠2=12∠AOB ,或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地,还有角的三等分线等.∠β 锐角直角钝角平角 周角 范围0<∠β<90° ∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°3.角的互余互补关系余角补角(1)若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角. (2)若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角. (3)结论: 相等;相等.要点诠释:①余角(或补角)是两个角的关系,是成对出现的,单独一个角不能称其为余角(或补角).②一个角的余角(或补角)可以不止一个,但是它们的度数是相同的.③只考虑数量关系,与位置无关.④“等角是相等的几个角”,而“同角是同一个角” .4.方位角以为基准,描述物体运动的方向,这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释:(1)方位角还可以看成是将的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西,三要确定旋转角度的大小.(2)通常叫做东北方向,通常叫做西北方向通常叫做东南方向,通常叫做西南方向.(3)方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.一.选择题1.(2021秋•朝阳区校级期末)下列尺规作图,能确定AD=BD的是()A.B.C.D.2.(2020秋•兴业县期末)如图,OA是北偏东30°方向的一条射线,若∠BOA=90°,则OB 的方位角是()A.北偏西30°B.北偏西60°C.北偏东30°D.北偏东60°3.(2021秋•乌兰察布期末)如图所示,点M,N是线段AB上的两个点,且M是AB的中点,N是MB的中点,若AB=a,NB=b,下列结论:①AM=a②AN=a﹣b③MN=a﹣b④MN =a.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.(2021秋•香坊区校级期中)下列说法:①两个分数相除,商一定大于被除数;②直径的长度是半径的2倍;③π是一个圆的周长与这个圆的直径的比值;④女生人数是男生人数的,则男生人数比女生人数多;⑤水结成冰,体积增加原来的;冰融化成水,水的体积是冰的.其中正确的有()个.A.0 B.1 C.2 D.35.(2021秋•本溪期中)下列说法中正确的个数为()(1)4a一定是偶数;(2)单项式的系数是,次数是3;(3)小数都是有理数;(4)多项式3x3﹣2xy2+25是五次三项式;(5)连接两点的线段叫做这两点的距离;(6)射线比直线小一半.A.1个B.2个C.3个D.4个6.(2021秋•龙华区期中)用一平面去截下列几何体,其截面可能是三角形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.(2021秋•雁塔区校级期中)下列图形中,不是正方体表面展开图的是()A.B.C.D.8.(2021•宁波模拟)如图,已知矩形AEPG的面积等于矩形GHCD的面积,若要求出图中阴影部分的面积,只要知道()A.矩形AEFD与矩形PHCF的面积之差B.矩形ABHG与矩形PHCF的面积之差C.矩形AEFD与矩形PHCF的面积之和D.矩形ABHG与矩形PHCF的面积之和9.(2020秋•封开县期末)如图,AB是一段高铁行驶路线图,图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车,需印制()种车票.A.10 B.11 C.20 D.22 10.(2003•杭州)如图所示立方体中,过棱BB1和平面CD1垂直的平面有()A.1个B.2个C.3个D.0个二.填空题11.(2021秋•农安县期末)如图所示,∠AOC与∠BOD都是直角,且∠AOB:∠AOD=2:11,则∠AOB=.12.(2020秋•北海期末)如图,已知线段AB=16cm,M是AB的中点,P是线段MB上一点,N为PB的中点,NB=3cm,则线段MP=cm.13.(2021秋•克东县期末)如图,是小明同学在数学实践课上,所设计的正方体盒子的平面展开图,每个面上都有一个汉字,请你判断,正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是.14.(2020秋•天元区期末)如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,那么∠1的度数为.15.(2021秋•青羊区校级期中)已知∠AOB=100°,射线OC在同平面内绕点O旋转,射线OE,OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线,则∠EOF的度数为.16.(2021•胶州市一模)如图,一个正方体形状的木块,棱长为2米,若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份,得到若干个大大小小的长方体木块,则所有这些长方体木块的表面积和是平方米.17.(2021春•东平县期末)如图,已知AB和CD的公共部分BD=AB=CD,线段AB,CD 的中点E,F之间的距离是10cm,则AB的长是.18.(2021春•奉化区校级期末)一副三角板AOB与COD如图1摆放,且∠A=∠C=90°,∠AOB=60°,∠COD=45°,ON平分∠COB,OM平分∠AOD.当三角板COD绕O点顺时针旋转(从图1到图2).设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α,β,α+β=度.19.(2020秋•海港区校级月考)有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1,测得其底面半径为a,高为h,其内装蓝色液体若干.若如图2放置时,测得液面高为;若如图3放置时,测得液面高为.则该玻璃密封容器的容积(圆柱体容积=底面积×高)是.(结果保留π)20.(2013秋•成华区期末)如图,已知OB、OC是∠AOD内部的两条射线,OM平分∠AOB,ON平分∠COD.①若∠BOC=40°,∠MON=80°,则∠AOD的度数为度;②若∠AOD=x°,∠MON=80°,则∠BOC的度数为度(用含x的代数式表示).三.解答题(共10小题)21.(2021秋•富裕县期末)计算:(1);(2);(3)80°10'35″﹣15°28′25″×3.22.(2021秋•吉林期末)如图①,将一副常规直角三角尺的直角顶点叠放在一起,∠A=60°,∠B=45°.解答下列问题.(1)若∠DCE=35°24',则∠ACB=;若∠ACB=115°,则∠DCE=;(2)当∠DCE=α时,求∠ACB的度数,并直接写出∠DCE与∠ACB的关系;(3)在图①的基础上作射线BC,射线EC,射线DC,如图②,则与∠ECB互补的角有个.23.(2021秋•吉林期末)如图,在同一直线上,有A、B、C、D四点.已知DB=AD、AC =CD,CD=4cm,求线段AB的长.24.(2021秋•七星关区期末)如图①,已知线段AB=18cm,CD=2cm,线段CD在线段AB 上运动,E,F分别是AC,BD的中点.(1)若AC=4cm,则EF=cm;(2)当线段CD在线段AB上运动时,试判断EF的长度是否发生变化?如果不变,请求出EF的长度,如果变化,请说明理由.(3)a.我们发现角的很多规律和线段一样,如图②,已知∠COD在∠AOB内部转动,OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD,若∠AOB=140°,∠COD=40°,求∠EOF.b.由此,你猜想∠EOF,∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系.(直接写出猜想即可)25.(2020秋•章丘区期末)乐乐对几何中角平分线部分的学习兴趣浓厚,请你和乐乐一起探究下面问题吧.已知∠AOB=100°,射线OE、OF分别是∠AOC和∠COB的平分线.(1)如图1,若射线OC在∠AOB的内部,且∠AOC=30°,求∠EOF的度数;(2)如图2,若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转,则∠EOF的度数;(3)若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转(旋转中∠AOC,∠BOC,均指小于180°的角),其余条件不变,请借助图3探究∠EOF的大小,请直接写出∠EOF的度数.(不写探究过程)26.(2021秋•平原县月考)按要求作图:如图,在同一平面内有四个点A,B,C,D.①画射线CD,画直线AD;②取线段DC的中点E,连接AE并延长,与射线BC交于点M.③连接AC并延长至点O,使AC=CO.27.(2021秋•南岗区校级期中)小亮家的这扇门,为了达到既美观又耐用.需要让装修公司装上形状如图所示的装饰条(也包括围成阴影部分的装饰条),装饰条的宽度忽略不计,其他部分都安装上玻璃,阴影部分是在玻璃上喷上彩色的油漆.(π=3 单位:厘米)(1)求这扇木门所用装饰条的总长度是多少厘米?(2)求喷色部分的面积是多少平方厘米?(3)若这扇门安装的玻璃每平方米200元,涂色部分的油漆每平方米500元,装饰条每米150元,这扇门的安装费用为100元,小亮家安装这扇门共需要多少元?(结果保留整数)28.(2021秋•新华区校级期中)已知∠AOB=90°,(1)如图1,OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC,若∠EOD=64°,则∠BOC是°;(2)如图2,OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC,若∠BOC=40°,求∠EOD的度数(写推理过程).(3)若OE、OD分别平分∠AOC和∠BOC,∠BOC=α(0°<α<180°),则∠EOD的度数是(在稿纸上画图分析,直接填空).29.(2020秋•江岸区期末)已知如图1,∠AOB=40°.(1)若∠AOC=∠BOC,则∠BOC=;(2)如图2,∠AOC=20°,OM为∠AOB内部的一条直线,ON是∠MOC四等分线,且3∠CON=∠NOM,求4∠AON+∠COM的值;(3)如图3,∠AOC=20°,射线OM绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至OB结束,在旋转过程中,设运动的时间为t,ON是∠MOC四等分线,且3∠CON=∠NOM,当t在某个范围内4∠AON+∠BOM会为定值,请直接写出定值,并指出对应t的范围(本题中的角均为大于0°且小于180°的角).30.(2020秋•五华区期末)已知长方形纸片ABCD,点E在边AB上,点F、G在边CD上,连接EF、EG.将∠BEG对折,点B落在直线EG上的点B′处,得折痕EM;将∠AEF对折,点A落在直线EF上的点A′处,得折痕EN.(1)如图1,若点F与点G重合,求∠MEN的度数;(2)如图2,若点G在点F的右侧,且∠FEG=30°,求∠MEN的度数;(3)若∠MEN=α,请直接用含α的式子表示∠FEG的大小.。
人教版七年级上册数学第四章几何图形初步课件:4.3.4 方向角课件(共15张PPT)

西
C
A
东
60°
点D在点A的南偏西25°方向 点A在点D的北偏东25°方向 D
25°
点E在点A的南偏东60°方向 南点A在点E的北偏西60°方向
E
例题解析
松门在箬山的 北偏东11°
松门在温岭的 南偏东83°
温岭在松门的 北偏西83°
北
温岭市
83° 11°
松门镇
箬山镇
例题解析
海上,缉私艇发现离它500海里处停着一 艘可疑船 只(如图),立即赶往检查.现请你确定缉私艇的 航线,画出示意图.
西
●
O
60°
东
A
C ● 10°
●
南
课堂小结:
顶点是中心点
方位 角的 特征
一边是南北线(起始线),另一边是视线
当堂达标
1.A看B的方向是北偏东21°,那么B看A的方向是 ( D) A.南偏东69° B.南偏西69°
C.南偏东21°
D.南偏西21°
2.如图,下列说法中错误的是( D ) A. OA的方向是北偏西30° B. OB的方向是西南方向
A
北
D
C. OC的方向是南偏东60°
D. OD的方向是北偏东60°
B
60° 60° 45° O 30° C
3.在点O 北偏西60°的某处有一点A,在点O南偏西 20°的某处有一点B,则∠AOB的度数是( B )
A. 70°
B. 100°
C.180°
D.140°
4.如图,邮局和商店分别在学校的北偏西方向, 邮局又在商店的北偏东方向.那么,图中A点应该 是______ 邮局 ,B点应该是_____ 学校 商店,C点应该是_____.
人教版初中数学七年级上册教学课件 第四章 几何图形初步 角 角的比较与运算

课堂小结
比较 度量法;叠合法. 角 运算 度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分秒 相加时逢60要进位,相减时借1作60.
课后作业
1.从课后习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题。
分析:∠AOB是 平角, ∠BOC=∠AOB-∠AOC .
解:由题意可知,∠AOB是平角, ∠AOB=∠AOC+∠BOC,
所以∠BOC= ∠AOB-∠AOC =180°- 53°17′ =126°43′.
例2 把一个周角7等分,每一份是多少度的 角(精确到分)?
解:360°÷7=51°+3°÷7 =51°+180′÷7 ≈51°26′.
【课本P136 练习 第1题】
2. 估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法 检验.
【课本P136 练习 第2题】
3. 如图,把一个蛋糕等分成8份,每份 中的角是多少度?如果要使每份中的角 是15°,这个蛋糕应等分成多少份?
【课本P136 练习 第3题】
4. 如图,О是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线, ∠COD=31°28‘,求∠AOD的度数.
D C
E
A
O
B
2. 如果EC落在∠BOD的内部,那么∠AEC小 于∠BOD,记作∠AEC<∠BOD.
C D
E
AO
B
3. 如果EC落在∠BOD的外部,那么∠AEC大于 ∠BOD,记作∠AEC>∠BOD.
思考 图中共有几个角?它们之间有什么关 系?
图中共有 3 个角.
∠AOC是∠AOB与∠BOC的 和 .记作∠AOC= ∠AOB+∠BOC ;∠AOB是∠AOC与∠BOC的 差 ,记作:∠AOB=∠AOC-∠BOC ;类似地, ∠BOC= ∠AOC-∠AOB .
人教版 七年级(上)数学讲义 第四章 几何图形初步 角的概念与大小比较 (含解析)

第12讲角的概念与大小比较知识定位讲解用时:5分钟A、适用范围:人教版初一,基础一般;B、知识点概述:本讲义主要用于人教版初一新课,主要学习角的概念与大小比较,掌握角的概念及角的表示方法,并能进行角度的互换;能借助三角尺画一些特殊角,掌握角大小的比较方法;会利用角平分线的意义进行有关表示或计算;掌握角的和、差、倍、分关系,并会进行有关计算.知识梳理讲解用时:15分钟角的定义及其表示方法(1)角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.当终边和始边成一条直线时,形成等角;当终边和始边重合时,形成周角.(2)角的表示方法:有四种表示角的方法:①用一个阿拉伯数字表示单独的一个角,在角内用一段弧标注;②用一个大写英文字母表示单独的一个角,当角的顶点处有两个或两个以上的角时,不能用这种方法表示角;③用一个小写希腊字母表示单独的一个角;④用三个大写英文字母表示任意一个角,这时表示顶点的字母一定要写在中间.角的理解(1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线张开的幅度大小有关,角可以度量,可以比较大小,可以进行运算;(2)如果没有特别说明,所说的角都是指小于平角的角.1.角度制:以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制.2.角度的换算:角的度量单位是度、分、秒,把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°;把1度的角60等分,每一份就是1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份就是1秒的角,记作1″.角度的换算(1)度、分、秒的换算是60进制,与时间中的时、分、秒的换算相同; (2)角的度数的换算有两种方法:①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化),用乘法,1°=60′, 1′=60″;①由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″⎝ ⎛⎭⎪⎫=160′,1′⎝ ⎛⎭⎪⎫=160°,用除法.注意:度及度、分、秒之间的转化必须逐级进行转化,“越级”转化容易出错.1.角的比较: (1)度量法:用量角器量出角的度数,然后按照度数比较角的大小,度数大的角大,度数小的角小;反之,角大度数大,角小度数小. (2)叠合法:把两个角的顶点和一边分别重合,另一边放在重合边的同旁,通过另一边的位置关系比较大小. 技巧 角的比较 ①在度量法中,注意三点:对中、重合、度数;②在叠合法中,要注意顶点重合,一边重合,另一边落在重合这边的同侧.2.角的和差:角的和、差有两种意义,几何意义和代数意义.几何意义对于今后读图形语言有很大帮助,代数意义是今后角的运算的基础.①几何意义:如图所示,①AOB与①BOC的和是①AOC,表示为①AOB+①BOC=①AOC;①AOC与①BOC的差为①AOB,表示为①AOC-①BOC=①AOB.①代数意义:如已知①A=23°17′,①B=40°50′,①A+①B就可以像代数加减法一样计算,即①A+①B=23°17′+40°50′=64°7′,①B-①A=40°50′-23°17′=17°33′.3.角的平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线.如图所示,射线OC是①AOB的平分线,则有①1=①2=12①AOB或①AOB=2①1=2①2.角的平分线的理解角的平分线是一条射线,不是线段,也不是直线,它必须满足下面的条件:①是从角的顶点引出的射线,且在角的内部;②把已知角分成了两个角,且这两个角相等.课堂精讲精练【例题1】(1)在∠AOB内部画1条射线OC,则图1中有个不同的角;(2)在∠AOB内部画2条射线OC,OD,则图2中有个不同的角;(3)在∠AOB内部画3条射线OC,OD,OE,则图3中有个不同的角;【答案】(1)3;(2)6;(3)10.【解析】解:(1)在①AOB内部画1条射线OC,则图中有3个不同的角,故答案为:3.(2)在①AOB内部画2条射线OC,OD,则图中有6个不同的角,故答案为:6.(3)在①AOB内部画3条射线OC,OD,OE,则图中有10个不同的角,故答案为:10.讲解用时:5分钟解题思路:根据角的概念,结合图形,即可数出角的个数.教学建议:考查了角的有关概念的应用难度: 3 适应场景:当堂例题例题来源:无【练习1.1】如图所示,下列表示角的方法错误的是()A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠β表示的是∠BOCC.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOCD.∠AOC也可用∠O来表示【答案】D.【解析】解:A、∠1与∠AOB表示同一个角,正确,故本选项错误;B、∠β表示的是∠BOC,正确,故本选项错误;C、图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC,正确,故本选项错误;D、∠AOC不能用∠O表示,错误,故本选项正确;故选:D.讲解用时:3分钟解题思路:根据角的表示方法表示各个角,再判断即可.教学建议:本题考查了对角的表示方法的应用,主要检查学生能否正确表示角.难度: 3 适应场景:当堂练习例题来源:无【例题2】(1)将70.23°用度、分、秒表示;(2)将26°48′36″用度表示.【答案】(1)70°13′48″;(2)26.81°.【解析】解:(1)将0.23°化为分,可得0.23×60′=13.8′,再把0.8′化为秒,得0.8×60″=48″.所以70.23°=70°13′48″.(2)把36″化成分,36″=')601(×36=0.6′,48′+0.6′=48.6′,把48.6′化成度,48.6′=︒⎪⎭⎫ ⎝⎛601×48.6=0.81°. 所以26°48′36″=26.81°.讲解用时:6分钟解题思路::(1)70.23°实际是70°+0.23°,这里70°不要变,只要将0.23°化为分,然后再把所得的分中的小数部分化为秒.将0.23°化为分,只要用0.23乘以60′即可.(2)将26°48′36″用度表示,应先将36″化成分,然后再将分化成度就可以了.将36″化成分,可以用')601(乘以36. 教学建议:要求学生熟练掌握度、分、秒的换算难度: 3 适应场景:当堂例题 例题来源:无【练习2.1】若∠A=20°18′,∠B=20°15′30〞,∠C=20.25°,则( )A .∠A >∠B >∠C B .∠B >∠A >∠CC .∠A >∠C >∠BD .∠C >∠A >∠B【答案】A .【解析】解:∵∠A=20°18′,∠B=20°15′30〞,∠C=20.25°=20°15′,∴∠A>∠B>∠C.故选A.讲解用时:5分钟解题思路:∠A、∠B已经是度、分、秒的形式,只要将∠C化为度、分、秒的形式,即可比较大小.教学建议:两个角比较大小.在比较时要注意统一单位后再比较.难度: 3 适应场景:当堂练习例题来源:无【练习2.2】3.76°=度分秒;22°32′24″=度.【答案】3、45、36、22.54.【解析】解:3.76°=3度45分36秒;22°32′24″=22.54度.故填3、45、36、22.54.讲解用时:5分钟解题思路:此类题是进行度、分、秒的转化运算,相对比较简单,注意以60为进制.教学建议:进行度、分、秒的转化运算,注意以60为进制.难度: 3 适应场景:当堂练习例题来源:无计算:18°13′×5﹣49°28′52″÷4【答案】78°42′47′′【解析】解:原式=90°65′﹣48°88′52′′÷4=90°65′﹣12°22′13′′=78°42′47′′讲解用时:6分钟解题思路:根据度分秒的除法,从大的单位算起,余数乘以进率化成小的单位再除,可得答案.教学建议:要求学生熟练掌握度、分、秒的换算难度: 3 适应场景:当堂例题例题来源:无【练习3.1】计算:77°53′26″+33.3°=.【答案】111°11′26″.【解析】解:77°53′26″+33.3°=77°53′26″+33°18′=110°71′26″=111°11′26″.故答案为:111°11′26″.讲解用时:5分钟解题思路:先将33.3°转化为33°18′,然后度与度、分与分、秒和秒对应相加,秒的结果满60转化为分,分的结果满60转化为度.教学建议:度分秒的换算,注意以60为进制难度: 3 适应场景:当堂例题例题来源:无如图,数一数以O为顶点且小于180°的角一共有多少个?你能得到解这类问题的一般方法吗?【答案】28个;一般方法为:(n﹣1)+(n﹣2)+…+2+1=.【解析】解:7+6+5+4+3+2+1==28,一般地如果MOG小于180,且图中一共有n条射线,则小于180°的角一共有:(n﹣1)+(n﹣2)+…+2+1=.讲解用时:5分钟解题思路:先根据题意算出以O为顶点且小于180°的角一共有7+6+5+4+3+2+1=28个,然后根据第一问的解法得出一般方法为:(n﹣1)+(n﹣2)+…+2+1=.教学建议:考查角的大小比较,结合图找出符合条件的角,从而推出解这类问题的一般方法.难度: 3 适应场景:当堂例题例题来源:无如图所示,其中最大的角是,∠DOC,∠DOB,∠DOA的大小关系是.【答案】∠AOD,∠DOA>∠DOB>∠DOC.【解析】解:由图可知,最大的角是∠AOD;∠DOA>∠DOB>∠DOC.故答案为:∠AOD,∠DOA>∠DOB>∠DOC.讲解用时:5分钟解题思路:根据图形,结合角的概念与大小比较的方法:度量法和覆盖法,即可得出结论.教学建议:熟悉角的大小比较的两种方法:度量法和覆盖法.难度: 3 适应场景:当堂练习例题来源:无【例题5】如图,∠AOB=120°,OC是∠AOB内部任意一条射线,OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线,下列叙述正确的是()A.∠DOE的度数不能确定B.∠AOD=∠EOCC.∠AOD+∠BOE=60°D.∠BOE=2∠COD【答案】C.【解析】解:A、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,∴∠DOE=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB=60°.故本选项叙述错误;B、∵OD是∠AOC的角平分线,∴∠AOD=∠AOC.又∵OC是∠AOB内部任意一条射线,∴∠AOC=∠EOC不一定成立.故本选项叙述错误;C、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB=60°.故本选项叙述正确;D、∵OC是∠AOB内部任意一条射线,∴∠BOE=∠AOC不一定成立,∴∠BOE=2∠COD不一定成立.故本选项叙述错误;故选:C.讲解用时:5分钟解题思路:本题是对角的平分线的性质的考查,角平分线将角分成相等的两部分.结合选项得出正确结论.教学建议:根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.难度: 3 适应场景:当堂例题例题来源:无【练习5.1】如图,下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是①.∠AOC=∠BOC②.∠AOB=2∠AOC③.∠AOC+∠BOC=∠AOB④.【答案】①②④.【解析】解:①、∠AOC=∠BOC能确定OC平分∠AOB,正确;②、∠AOB=2∠AOC能确定OC平分∠AOB,正确;③、∠AOC+∠COB=∠AOB不能确定OC平分∠AOB,错误;④、∠BOC=∠AOB,能确定OC平分∠AOB,错误.故正确答案为:①②④.讲解用时:8分钟解题思路:直接利用角平分线的性质分别分析得出答案.教学建议: 正确把握角平分线的定义是解题关键.难度: 3 适应场景:当堂练习例题来源:无【例题6】已知∠AOB=60°,其角平分线为OM,∠BOC=20°,其角平分线为ON,求∠MON 的大小【答案】20°或40°.【解析】解:∠BOC在∠AOB内部∵∠AOB=60°,其角平分线为OM∴∠MOB=30°∵∠BOC=20°,其角平分线为ON∴∠BON=10°∴∠MON=∠MOB﹣∠BON=30°﹣10°=20°;∠BOC在∠AOB外部∵∠AOB=60°,其角平分线为OM∴∠MOB=30°∵∠BOC=20°,其角平分线为ON∴∠BON=10°∴∠MON=∠MOB+∠BON=30°+10°=40°.讲解用时:10分钟解题思路:根据题意,画出图形,分两种情况讨论:∠BOC在∠AOB内部和外部.教学建议:考查平分线的性质,注意引导学生分类讨论难度: 3 适应场景:当堂例题例题来源:无【练习6.1】已知∠AOB=70°,∠BOC=20°,OE为∠AOB的平分线,OF为∠BOC的平分线,则∠EOF=.【答案】25°或45°.【解析】解:(1)当点C在∠AOB的内部时,∠EOF=∠AOB﹣∠BOC=35°﹣10°=25°;(2)当点C在∠AOB的外部时,∠EOF=∠AOB+∠BOC=35°+10°=45°.故答案为25°或45°.讲解用时:5分钟解题思路:此题分点C在∠AOB的内部和外部两种情况讨论.教学建议:查角平分线的定义,重点是分类讨论.难度: 3 适应场景:当堂练习例题来源:无如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,求∠AOB的度数.【答案】28°.【解析】解:设∠AOB=x,∠BOC=2x.则∠AOC=3x.又OD平分∠AOC,∴∠AOD=x.∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=x﹣x=14°∴x=28°即∠AOB=28°.讲解用时:5分钟解题思路:此题可以设∠AOB=x,∠BOC=2x,再进一步表示∠AOC=3x,根据角平分线的概念表示∠AOD,最后根据已知角的度数列方程即可计算.教学建议:考查角平分线的定义.此类题设恰当的未知数,根据已知条件进一步表示出相关的角,列方程计算.难度: 3 适应场景:当堂例题例题来源:无如图,已知O是直线AB上一点,∠1=20°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是度.【答案】80【解析】解:如图,∵∠1=20°,∠1+∠BOC=180°,∴∠BOC=160°.又∵OD平分∠BOC,∴∠2=∠BOC=80°;故填:80.讲解用时:6分钟解题思路:首先根据平角角的定义得到∠BOC=160°;然后由角平分线的定义求得∠2=∠BOC.教学建议:注意此题中隐含着已知条件:∠1+∠BOC=180°.难度: 3 适应场景:当堂练习例题来源:无如图所示,∠AOB:∠BOC:∠COD=4:5:3,OM平分∠AOD,∠BOM=20°,求∠AOD和∠MOC.【答案】∠AOD=120°,∠MOC=30°.【解析】解:设∠AOB=4x,∠BOC=5x,∠COD=3x,∴∠AOD=12x,∵OM平分∠AOD,∴∠AOM=∠AOD=6x,由题意得,6x﹣4x=20°,解得,x=10°,∴∠AOD=12x=120°,∠BOC=5x=50°,∴∠MOC=∠BOC﹣∠BOM=30°.讲解用时:8分钟解题思路:设∠AOB=4x,∠BOC=5x,∠COD=3x,得到∠AOD=12x,根据角平分线的定义得到∠AOM=∠AOD=6x,根据题意列出方程,解方程即可.教学建议:掌握设未知数求解角度的方法,可类比应用题的求解方式.难度: 3 适应场景:当堂例题例题来源:无如图,已知OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOE=140°,∠BOC比∠COD的2倍还多10°,那么∠AOB是多少度?【答案】50度【解析】解:设∠COD的度数为x,∵OD是∠COE的平分线,∴∠EOC=2∠COD=2x,∵∠BOC比∠COD的2倍还多10°,∴∠BOC=2x+10°,∵OB是∠AOC的平分线,∴∠AOB=∠BOC,∠AOC=2∠BOC=4x+20°,∵∠AOE=140°,∴2x+4x+20°=140°,解得x=20°,∴∠BOC=2x+10°=50°∴∠AOB是50度.讲解用时:8分钟解题思路:设∠COD的度数为x,则∠BOC=2x+10°,利用角平分线定义得到∠EOC=2∠COD=2x,∠BOC=2x+10°,再利用OB是∠AOC的平分线得到∠AOB=∠BOC,∠AOC=2∠BOC=4x+20°,所以2x+4x+20°=140°,解得x=20°,然后计算2x+10°即可.教学建议:理解角平分线的定义:灵活应用角平分线的定义进行角度的计算.难度: 3 适应场景:当堂练习例题来源:无课后作业【作业1】如图,点D在∠AOB的内部,点E在∠AOB的外部,点F在射线OA上,试比较下列各角的大小.(1)∠AOB∠BOD;(2)∠AOE∠AOB;(3)∠BOD∠FOB;(4)∠AOB∠FOB;(5)∠DOE∠BOD.【答案】(1)>;(2)>;(3)<;(4)=;(5)>.【解析】解:(1)∠AOB>∠BOD;(2)∠AOE>∠AOB;(3)∠BOD<∠FOB;(4)∠AOB=∠FOB;(5)∠DOE>∠BOD.讲解用时:2分钟难度: 2 适应场景:练习题例题来源:无A BC D O 【作业2】如图,已知AOB DOC ∠=∠,56AOC ∠=︒,DOB ∠=______.【答案】56°.【解析】解:由题可知:56DOB DOC COB AOB COB AOC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=. 讲解用时:3分钟难度: 3 适应场景:练习题 例题来源:无【作业3】如图所示,已知点O 在直线AB 上,∠AOE :∠EOD=1:3,OC 是∠BOD 的平分线,∠EOC=115°,求∠AOE 和∠BOC .【答案】①AOE=25°,①BOC=40°.【解析】解:∵∠AOE:∠EOD=1:3,∴设∠AOE=x,则∠EOD=3x,又∵∠EOC=115°,∴∠COD=115°﹣3x,∵OC是∠BOD的平分线,∴∠COB=∠COD=115°﹣3x,又∵点O在直线AB上,∴∠AOE+∠EOD+∠COD+∠COB=180°,∴x+3x+2(115﹣3x)=180°,解得,x=25°,∴∠AOE=25°,∴∠BOC=115°﹣3×25°=40°.讲解用时:8分钟难度: 3 适应场景:练习题例题来源:无。
人教版七年级上册数学 第四章几何图形初步 角(一)课件

1º= 3600ʺ
15.54º= (15.54×3600)ʺ =55944ʺ .
例题讲解
例3 计算:
(4) 15º32ʹ24ʺ=_1_5_.5_4_º =_5_5_9_4_4ʺ. 法2: (15×60)ʹ =900ʹ,
900ʹ+32ʹ =932ʹ, (932×60)ʺ =55920ʺ, 55920ʺ+24ʺ =55944ʺ, 55944ʺ÷3600=15.54º.
角(一)
引入新知
扇子
钟表
引入新知
自行车架
墙角
引入新知 角也是一种基本的几何图形.
引入新知
根据以上这些我们对角的形象认识, 想一想,这些表示角的图形有什么共同 特点呢?
学习新知
1.角的定义
定义1 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角, 这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.
注意:角的边是两条射线.
120º 50º
D
O
A
∠COD=120º ∠AOB=50º
学习新知
把一个周角360等分,每一份就是1度 的角,记作1º;
1周角=360º 1平角=180º
把1度的角60等分,每一份叫做1分的角, 记作1ʹ; 把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角, 记作1ʺ.
1º =60ʹ 1ʹ =60ʺ 1º =3600ʺ
2 1
B 图(2) C
解:图中的三个角分别表示 为∠1, ∠2,∠ABC.
注意:能用一个字母或数字表示的角, 尽量不用三个字母表示.
学习新知
线段的长短用长度单位米、厘米等来表示, 思考:角的大小用什么表示呢?
学习新知
3. 角的度量及单位 度量工具:量角器 单位:度,分,秒
七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.1角课件新版新人教版

注意 角的符号应书写标准,“∠”不可与“<”混淆.
例2 如图4-3-1-1,写出全部符合条件的角.
图4-3-1-1
(1)能用一个大写字母表示的角;
(2)能用一个数字表示的角,并将这些角用字母表示出来; (3)以D为顶点且小于平角的角; (4)以A为顶点且小于平角的角.
分析 当一个顶点处只有一个角时,这个角可以用顶点处的一个大写字 母表示;当一个顶点处有多个角时,则这个角可以用三个大写字母表示, 并且将顶点处的字母写在中间. 解析 (1)∠B.
1 ×18=18.305°,故C选项错误;22.25°=22°+0.25×60'=22°15',故D选 3 600
项正确.
10.将下列各角用度、分、秒表示出来. (1)32.41°;(2)75.5°;(3) °. 解析 (1)32.41°=32°+0.41×60‘=32°+24.6’=32°+24‘+0.6×60″=32°24'36″.
初中数学(人教版)
七年级 上册
第四章 几何图形初步
知识点一 角的认识
1.角的认识及分类
静态定义 角 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这 个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两 条边 重要提示 动态定义 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.旋转开始时 的射线叫做角的始边,旋转终止时的射线叫做角的终边,在角的形成过程 中,射线旋转时经过的平面部分是角的内部,未经过的部分是角的外部
1 12
(2)75.5°=75°+0.5×60'=75°30'. (3) °= ×60'=5'.
人教版七年级上册第四章《几何图形初步》全章课件

4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
第1课时 认识几何图形
新课导入
从古老简朴的青砖黛瓦到恢弘大气的 现代建筑。
从四通八达的立交桥到街头巷尾的交 通标志。
从传统的艺术剪纸到异域的城市建筑, 今天我们就来探索几何图形的奥秘.
(1)能从具体事物中抽象出几何图形,并用几何 图形描述一些现实生活中的物体. (2)能分清立体图形和平面图形,并了解它们之 间的联系.
四棱锥
观察 下面这些几何图形又有什么共同特点?
各部分都在同一平面内. 有些几何图形的各部分都在同一平面 内,它们是平面图形.
思考 下面各图中包含哪些简单的平面图形? 请再举出一些平面图形的例子.
长方形、圆、三角形、正方形……
思考 立体图形和平面图形是同一类图形吗? 它们之间有什么联系?
1 立体图形与平面图形是两类不同的几何
图形,但它们是互相联系的.
2 立体图形中某些部分是平面图形,如正方
体的每个面都是正方形.
强化练习
1.如图,说出下图中 的一些物体的形状所 对应的立体图形. 正方体、长方体、球、圆柱体.
强化练习
2.你能给右图中的两个 图形起个名吗?并说明 它们由哪些平面图形构 成? 雪人.由三角形、圆和线段组成;三毛.由线 段、圆、三角形、正方形组成.
正面
左面
上面
强化练习
1.如图,右面三幅图分别是从哪个方向看 到这个棱柱的? 上面 正面 左面
知识点2
立体图形的展开图
思考 要设计、制作一个长方体形状的包装盒,除 了美术设计以外,还需要知道些什么?
相应立体图形的展开图.
探究
a.圆柱、圆锥的平面展开图是如何构成的?
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.1.1 立体图形与平面图形 第2课时(图文详解)

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
5.长方形、正方形、圆等都是 平面 图形. 6.写出下列几何体的名称.
棱柱
棱锥
圆锥
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
7.下列图形中为圆柱的是( D ).
8.埃及金字塔类似于几何体( C ).
(A)圆锥 (B)圆柱 (C)棱锥 (D)棱柱
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
你做对了吗?
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
1.下面是由六个正方形连在一起的图形,经折叠后能围 成正方体的图形有哪几个?
A
B
C
D
E
F
G
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
2.(武汉中考)如图所示,李老师办公桌上放着一个圆柱 形茶叶盒和一个正方体的墨水盒,小芳从上面看,看到的 图形是( )
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
9.下列图形中不是立体图形的是( D ).
(A)球
(B)圆柱
(C)圆锥 (D)圆
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
10.小明为班级专栏设计了一个图案,如图所示,主 题是“我们喜爱合作学习”,请你也尝试用圆、扇形、 三角形、四边形、直线等为环保专栏设计一个图案, 并标明你的主题.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
4.(宁波中考)骰子是一种特别的数字立方体(如图),它
符合以下规则:相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中
可以折成符合规则的骰子的是( )
(A)
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第四章几何图形初步---角一、学习目标1.在现实情景中,理解角的概念,掌握角的表示方法。
2.认识角的度量单位:度、分、秒,学会进行简单的换算和角度的计算。
3.会比较两个角的大小,能分析图中角的和差关系。
4.理解角平分线的概念,会画角平分线。
5.认识一个角的余角和补角,理解互余、互补的概念,会求一个角的余角和补角;在具体情境中了解余角与补角.懂得等角的余角相等,等角的补角相等.并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。
6.理解方位角的意义,掌握方位角的判别与应用。
二、知识精讲知识点1:角的概念和表示方法⑴概念:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这了条射线是角的两条边。
⑵表示方法:①“∠”加三个大写字母表示但表示顶点的字母写在中间如:∠AOB 或∠BOA②用“∠”加顶点大写字母表示【注意:只适合以某一点为顶点的角只有一个角时】如:∠O③用“∠”加阿拉伯数字1、2.、3表示如:∠1④用“∠”加希腊字母α、β、γ表示如:∠α【例1】下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是()【题组训练】:1.下列两条射线能正确表示一个角的是()2.正确表示下列的角。
__________ ___________ _____________ ____________3.下列说法中不正确的是()A.∠AOB的顶点是O点B.射线BO,射线AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角4.如图,下列表示角的方法错误的是()A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠AOC可用∠O来表示C.图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOCD.∠β表示的是∠BOC5.下列说法中,正确的是。
()A.平角是一条直线。
B.一条直线是一个周角C.两边成一条直线的角是平角。
D.直线是平角6.下列说法中不正确的是()A.∠AOB的顶点是O点B.射线BO,射线AO分别是∠AOB 的两条边C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角7.如图(1),下列表示角的方法错误的是()A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠AOC可用∠O来表示C.图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOCD.∠β表示的是∠BOC8.如图(2),用两种方法表示同一个角的是()A.∠1和∠CB.∠2和∠CC.∠3和∠AD.∠4和∠B9..如图,∠DOB 是直角,∠COA 也是直角,则()(∠1+∠2 )C.∠1 =∠3 D.∠3 A.∠1 =∠2 B.∠3=12=∠210..在∠AOB的内部任取一点C作射线OC,则一定成立的是()A.∠AOB>∠AOCB.∠AOC>∠BOCC.∠AOC=∠BOC D.∠AOC<∠BOC11.利用一副三角板,能作出大于0°而小于90°的角共有()A.13个B.11个C.5个D.4个12.已知如图(3),(1)试用三个大写字母表示:∠1就是,∠2就是,∠3就是,∠4就是。
(2)图中共有____个角(除去平角),其中可以用一个大写字母表示的角有个.13.比较两个角大小的方法有和。
14.已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=60°,∠BOC=20°,则∠AOC的度数为.15.如图,点C是∠AOB的边OA上一点,D、E是OB上两点,则图中共有_____条线段,____条射线,_____个小于平角的角.16.一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形,剩下的那部分将会有个角。
17.如图所示,图中共有多少个角,能用一个字母表示的角是哪个?把图中所有的角都表示出来。
18.借助三角板画出15°,105°,120°,135°的角。
19.已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=600,∠BOC=200,求∠AOC的度数。
(注意考虑角的位置关系) 20.如图∠AOB=145°,∠AOC=550,∠BOD=1100,求∠COD的度数。
知识点2:角的度量及单位换算⑴角的度、分、秒换算:10=60/,1/=60//,1平角=1800,1周角=3600,注意:不能说成平角是一条直线,周角是一条射线,时钟一大格300,一小格60⑵角的运算:①度化分、秒→整数部分不管,小数部分×60得出的整数部分作为分,再将小数部分×60得出秒。
②分、秒化度→分÷60再加上秒÷3600最后加上整度数③度分秒的加法→度对度,分对分,秒对秒分别相加再从秒开始满60向前一单位进“1”④度分秒的减法→先整体观察分秒是否够减若不够向前一单位借“1”当“60”直至各单位够减为止再相减。
⑤度分秒的乘法→先用这个数分别乘以度分秒再从秒开始满60向前一单位进“1”以此类推。
⑥度分秒的除法→先用度除以这个数商作为度余数×60化为分再加原数中的分除以60商为分以此类推o【例1】22.5°= ______°______′;12°24′=________;【例2】计算①153°19′46″+ 25°55′32″ ②106°9′-34°58′30″③(180°-91°32′24″)×3 ④53°40′30″×2-75°57′28″÷2⑤13°53′×3-32°5′31″ ⑥86°19′27″+ 7°23′58″×3【例3】(1)从3时到6时,钟表的时针旋转的角度是(2) 2点15分,钟表的时针与分针所成的锐角是度;【题组训练】:1.下列说法中正确的是()A.两条射线所组成的图形叫做角B.一条直线可以看成一个平角C.角的两边越长,角就越大D.角的大小和它的度数大小是一致的2.已知∠AOB=120°,OC在它的内部,且把∠AOB分成1:3的两个角,那么∠AOC的度数为( )A.40°B.40°或80°C.30°D.30°或90°3.下列判断正确的是().A.平角是一条直线B.凡是直角都相等C.两个锐角的和一定是锐角D.角的大小与两条边的长短有关4. 0.15°= ′= ″,25°12′36″= °。
5.50°38′的一半是。
6.(1)2.5°= ′;(2)24°30′36″= °;(3)30.6°=_____°_____′;(4)30°6′=______°;(5)49°38′+66°22′= ;(6)180°-79°19′= . 7.把一个蛋糕n等份,每份的圆心角为30°,则n= .8.分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.__________ _________ _________ __________9.由2点30分到2点55分,时钟的时针旋转了________度,分针旋转了________度,此刻时针与分针的夹角是________度.10.钟表在3点30分时,时针与分针所成的锐角是度。
11. 0.5周角= 平角= 直角= 度。
12. 在图4中,小于平角的角有个。
13.将一张正方形的纸片,对折两次,相邻两条折痕(虚线)间的夹角为______度。
14.如图,已知点O是直线AD上的点,∠AOB、∠BOC、∠COD三个角从小到大依次相差25°,则这三个角的度数分别为_____________.15.计算:(1)13°29′+78°37′(2)62°5′-21°39′(3)22°16′×5;(4)42°15÷5 ;(5)182°36′÷4+22°16×3.A B C16.上午9点半时,时针与分针的夹角是多少度?17.如图,AB 是直线,∠1=∠2=50°36′求∠3的度数。
18.两个角的度数之比为7:3,它们的差为36°,求这两个角。
知识点3:角平分线角平分线:一条射线把一个角分成两个相等的角,则这条射线叫做这个角的平分线。
几何语言:ΘOB 平分∠AOC ∠∴∠AOB=∠BOC=12∠AOC (或者∠∠AOB=2BOC )【例1】如图,OB 是∠AOC 的角平分线,OD 是∠COE 的角平分线. 如果∠AOB=40°,∠COE=60°,求∠BOD 的度数【例2】如图所示,点O 是直线AB 上一点,OE ,OF 分别平分∠AOC 和∠BOC ,若∠AOC =68°,则∠BOF 和∠EOF 是多少度?【例3】如图,直线AB 、CD 交于O 点,且∠BOC =80°,OE 平分∠BOC ,OF 为OE 的反向延长线.(1)求∠2和∠3的度数.(2)OF 平分∠AOD 吗?为什么? 【例4】如图,O 为直线AB 上一点,∠AOC =50°,OD平分∠AOC ,∠DOE =90°(1)请你数一数,图中有多少个小于平角的角;321O F C AD E BO(2)求出∠BOD的度数;(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.【题组训练】:1.点C在∠AOB的内部,下面的等式中,能表示OC是∠AOB 的平分线的有()∠AOB ①∠AOC =∠BOC ②∠AOB =2∠AOC ③∠AOC =12④∠BOC =1∠AOB A.1个B.2个2C.3个D.4个2.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°3.点M、O、N顺次在同一直线上,射线0C、0D在直线MN同侧,且∠MOC=64°,∠DON=46°,则∠MOC的平分线与∠DON的平分线夹角的度数是().A.85°B.105°C.125°D.145°4.如图,将一副三角尺按不同位置摆放,摆放方式中∠α与∠β互余的是()5.∠A与∠B互补,∠A与∠C互余,则2∠B-2∠C=________°6.已知,∠AOB =45°,OC是∠AOB 的一条三等分线,则∠AOC 的度数是7.已知∠AOB是直角,OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,那么∠MON=_ 。