人教版七年级数学第四章几何图形初步角 讲义(无答案)

第四章几何图形初步

---角

一、学习目标

1．在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法。

2．认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。

3．会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系。

4．理解角平分线的概念，会画角平分线。

5.认识一个角的余角和补角，理解互余、互补的概念，会求一个角的余角和补角；

在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。

6.理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用。

二、知识精讲

知识点1：角的概念和表示方法

⑴概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这了条射线是角的两条边。

⑵表示方法：

①“∠”加三个大写字母表示但表示顶点的字母写在中间如：∠AOB 或∠BOA

②用“∠”加顶点大写字母表示【注意：只适合以某一点为顶点的角只有一个角时】如：∠O

③用“∠”加阿拉伯数字1、2.、3表示如：∠1

④用“∠”加希腊字母α、β、γ表示如：∠α

【例1】下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）

【题组训练】：

1．下列两条射线能正确表示一个角的是（）

2．正确表示下列的角。

__________ ___________ _____________ ____________

3．下列说法中不正确的是（）

A.∠AOB的顶点是O点

B.射线BO，射线AO分别是

∠AOB的两条边

C.∠AOB的边是两条射线

D.∠AOB与∠BOA

表示同一个角

4．如图，下列表示角的方法错误的是（）

A.∠1与∠AOB表示同一个角

B.∠AOC可用∠O来表示

C.图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOC

D.∠β表示的是∠BOC

5．下列说法中，正确的是。（）

A．平角是一条直线。 B.一条直线是一个周角C．两边成一条直线的角是平角。 D.直线是平角

6．下列说法中不正确的是（）

A.∠AOB的顶点是O点

B.射线BO，射线AO分别是∠AOB 的两条边

C.∠AOB的边是两条射线

D.∠AOB与∠BOA表示同一个角7．如图(1)，下列表示角的方法错误的是（）

A.∠1与∠AOB表示同一个角

B.∠AOC可用∠O来表示

C.图中共有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOC

D.∠β表示的是∠BOC

8．如图(2)，用两种方法表示同一个角的是（）

A.∠1和∠C

B.∠2和∠C

C.∠3和∠A

D.∠4和∠B

9..如图，∠DOB 是直角，∠COA 也是直角，则（）

(∠1+∠2 )C．∠1 =∠3 D．∠3 A．∠1 =∠2 B．∠3=1

2

=∠2

10..

在∠AOB的内部任取一点C作射线OC，则一定成立的是（）

A．∠AOB>∠AOCB．∠AOC>∠BOC

C．∠AOC=∠BOC D．∠AOC<∠BOC

11.利用一副三角板，能作出大于0°而小于90°的角共有（）A．13个B．11个C．5个D．4个

12．已知如图（3)，（1）试用三个大写字母表示:

∠1就是，∠2就是，∠3就

是，∠4就是。

（2）图中共有____个角（除去平角），其中可以用一个大写字母表示的角有个.

13．比较两个角大小的方法有和。

14.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=

60°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数

为．

15．如图,点C是∠AOB的边OA上一点,D、E

是OB上两点，则图中共有_____条线段,____条射线,_____个小于平角的角.

16．一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，剩下的那部分将会有个角。

17.如图所示，图中共有多少个角，能用一个字母表示的角是哪个？把图中所有的角都表示出来。

18．借助三角板画出15°，105°，120°，135°的角。

19.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，求∠AOC的度数。(注意考虑角的位置关系) 20.如图∠AOB=145°，∠AOC=550，∠BOD=1100，求∠COD的度数。

知识点2：角的度量及单位换算

⑴角的度、分、秒换算：

10=60/，1/=60//，1平角=1800，1周角=3600，

注意：不能说成平角是一条直线，周角是一条射线，时钟一大格300，一小格60

⑵角的运算：

①度化分、秒→整数部分不管，小数部分×60得出的整数部分作为分，再将小数部分×60得出秒。

②分、秒化度→分÷60再加上秒÷3600最后加上整度数

③度分秒的加法→度对度，分对分，秒对秒分别相加再从秒开始满60向前一单位进“1”

④度分秒的减法→先整体观察分秒是否够减若不够向前一单位借“1”当“60”直至各单位够减为止再相减。

⑤度分秒的乘法→先用这个数分别乘以度分秒再从秒开始满60向前一单位进“1”以此类推。

⑥度分秒的除法→先用度除以这个数商作为度余数×60化为分再加原数中的分除以60商为分以此类推

o

【例1】22.5°= ______°______′；12°24′=________；