云南师大附中2013届高考适应性月考卷(八)文科数学

云南师大附中2013届高考适应性月考卷（八）

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的标准差

s =

其中x 为样本平均数 柱体体积公式V

Sh =

其中S 为底面面积，h 为高

锥体体积公式

13

V Sh =

其中S 为底面面积，h 为高

球的表面积，体积公式

24R S π=，33

4R V π=

其中R 为球的半径

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数11i

i

-+（i 是虚数单位）化简的结果是

A ．i -

B ．i

C ．1

D ．1-

2．已知集合101x A x

x ⎧-⎫

=≥⎨⎬+⎩⎭

，{}2|log (2)B x y x ==+，则A B ＝ A ．()2,1-- B ．()[)2,11,--+∞

C ．[)1,+∞

D ．()

()2,11,---+∞

3．已知两条直线,m n 和平面α，且m 在α内，n 在α外，则“n ∥α”是“m ∥n ”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知等差数列{}n a 中，39159a a a ++=，则数列{}n a 的前17项和17S ＝

A ．102

B ．51

C ．48

D ．36 5．阅读如图1所示的程序框图，则输出的S 的值是

A ．9

10 B ．

89 C ．7

8

D ．67

正视图 侧视图

俯视图

1 1 1 6．开学不久，学校从某班的学生中随机抽取25名学生进行学情调查，经过一段时间再次从该班的学生中随机抽取15名学生进行健康状况调查，发现有5名学生上次被抽查过，据此估计该班的学生人数为

A ．75

B ．65

C ．60

D ．50 7．某四面体的三视图如图

2所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是

A

B

C

D ．8．设变量,x y 满足约束条件0,1,21,x y x y x y -≥⎧⎪

+≤⎨⎪+≥⎩

目标函数222z x x y =++，则z 的取值范围是

A ．17,49⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

B ．2⎤

⎥⎣⎦

C ．8,39

⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

D ．23⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

9．定义在R 上的偶函数()f x 满足2

(1)()

f x f x +=-(()0)f x ≠，且(1)2013f =，则(2013)f ＝

A ．12013

B ．1

C ．4

D ．2013 10．已知方程ln 10x ax -+=（a 为实常数）有两个不等实根，则实数a 的取值范围是

A ．()0,e

B ．[]1,e

C ．()0,1

D ．[]0,1

11．在平面直角坐标系中，定义1212(,)||||d A B x x y y =-+-为两点11(,)A x y ，22(,)B x y 间的“折线距离”，在此定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”为1的点的集合是一个圆；

③到(1,0)M -，(1,0)N 两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0x =． 其中，正确的命题有

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

12．已知点P 在圆2

2

:(3)1C x y +-=上，点Q 在双曲线

22

152

x y -=的右支上，F 是双曲线的左焦点，则||||

PQ QF +的最小值为

A

．1

B

．3+C

．4+D ．5+

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．已知1sin 3α=-

，且,02πα⎛⎫

∈- ⎪⎝⎭

，则sin 2α＝ ． 14．直线cos sin 10x y θθ++=与圆221x y +=的位置关系为 ．

15．已知向量AB 与AC 的夹角为30°，且||6AB =，则||AB AC -的最小值是 ．

16．已知函数*

(1)()log (2)()m f m m m N +=+∈，令(

1)(2)()f f f m k ⋅⋅⋅=，当[]1,2013m ∈，

且*

k N ∈时，满足条件的所有k 的值的和为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n a S 在直线34y x =+上． （1）求数列{}n a 的通项a ；

（2）令*()n n b na n N =∈，试求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18．（本小题满分12分）如图3，在直三棱柱111ABC A B C -中，△ABC 为等腰直角三角形，

90BAC ∠=，且1AB AA =，E 、F 分别为BC 、1CC 的中点．

（1）求证：1B E ⊥平面AEF ；

（2）当2AB =时，求点E 到平面1B AF 的距离．

19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，满足2

2

9x y +≤的点(,)P x y 组成的平面区域（或集合）记为Ω，现从Ω中随机取点(,)M x y ．

（1）设,x Z y Z ∈∈，22

x y ξ=+，求5ξ=的概率；

（2）设,x R y R ∈∈，若直线(0)y x b b =-+>被圆22

9x y +=截得的弦长

为，求

A

B

C

E

F B 1

C 1 A 1