七年级数学三角形教案
新人教版七年级数学下册(五四制)《三角形全等的判定(1)》教案
18.2 三角形全等的判定第1课时一、教学目标 （一）学习目标1．经历探索三角形全等条件的过程，体验分类讨论的数学思想，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2．经历探索利用 “边边边”判定两个三角形全等的过程，体会从特殊到一般的数学思维过程. 3．掌握三角形全等的判定“边边边”，初步体会并运用综合推理证明命题，掌握作一个角等于已知角的方法. （二）学习重点1．指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件. 2．三角形全等的“边边边”条件的探索和运用. （三）学习难点1．理解证明的基本过程，初步学会证三角形全等的格式. 2．会用尺规作一个角等于已知角. 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务（1）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”） （2）利用尺规作一个角等于已知角.其作法的根据是 边边边 . 2．预习自测（1）如图，AB=AD ，CB=CD ，则________≌_________. 根据是________.DCBA【知识点】全等三角形的判定：边边边 【思路点拨】图中的隐含条件公共边“AC=AC” 【答案】△ABC ，△ADC ， 边边边 或SSS（2）如图，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，则下面的结论中不正确的是（ ） A ．△ABC ≌△BAD B ．∠C=∠D C ．∠CAB=∠DBA D ．OB=ODOD CBA【知识点】全等三角形的判定：边边边，全等三角形的性质.【思路点拨】由题中两个条件和公共边可证得两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得对应边相等. 【解题过程】由AC=BD ，AD=BC ，AB=BA,可证得△ABC ≌△BAD ，故A 正确；由△ABC ≌△BAD ，可得∠C=∠D ，故B 正确；由△ABC ≌△BAD ，可得∠CAB=∠DBA ，故C 正确；OB 和OD 不是△ABC 和△BAD 的对应边，故D 不正确. 故选：D（3）将下列推理过程补充完整.如图，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ． 求证:∠B=∠D.FEDC BA证明：∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF 即______=________. 在△ABF 和△CDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧_______________________∴△ABF ≌△CDE ( ) ∴____________________.【知识点】全等三角形的判定定理：边边边，全等三角形的性质.【思路点拨】利用等式的性质，等式两边同时加上EF，可得AF=CE，再得△ABF≌△CDE，最后由全等三角形的性质得∠B=∠D.【答案】AF，CE，AB=CD，BF=DE，AF=CE，SSS，∠B=∠D（二）课堂设计1．知识回顾（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.2．问题探究探究一：探索三角形全等的条件●活动①创设情境，提出问题问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?【设计意图】问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望.●活动②建立模型，探索发现1．两个三角形满足六个条件中的一个条件，两个三角形全等吗？一个条件有几种情况?学生经过交流得出：一条边或一个角.2.（1）让学生画一个一边长为3cm的三角形，画后剪下来看与同桌的三角形能否重合. （2）让学生画一个一个角为30°的三角形，画后剪下来看与同桌的三角形能否重合.只给定一条边相等：只给定一个角相等：3．通过上面的操作，你得到了什么结论？学生讨论后得出结论.结论：两个三角形一条件相等不一定全等.【设计意图】学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知，同时也渗透了分类讨论的思想.●活动③1．两个三角形满足六个条件中的两个条件时两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?学生分组交流讨论.结论：一条边和一个角相等、两个角相等、两条边相等.2．让学生画一个一边长为3cm和一个角为30°三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合？①3cm3cm 3cm30︒30︒30︒3．让学生画一个两个角分别为30°和50°的三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合.②50︒50︒30︒30︒4．让学生画一个两边分别为3cm和5cm的三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合.5．通过上面的操作，你得到了什么结论？学生通过画一画，比一比，得出结论.结论：两个三角形两个条件相等不一定全等.【设计意图】学生动手操作自主探索、交流，获得新知，明确两条件不能判定两个三角形全等，为探究后面三个条件判定两个三角形全等作铺垫.探究二：探索三角形全等的判定“边边边”.1．师问：前面通过探究一个条件或两个条件的两个三角形不一定全等，那么当满足三个条件的两个三角形是否全等，三个条件有几种情况?学生分组讨论后，每组选代表发言.结论：三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．师问：三个内角相等全等吗？请举例说明.通过学生的回答，全班明白三个内角相等的两个三角形不一定全等.2．画一个三角形的三条边长分别为3cm 、4cm 、5cm ．画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合.3．任意画一个△ABC ，根据前面作法，同样可以作出一个△A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，观察两个三角形能否重合． 4．通过上面的操作，你得到了什么结论？学生经过特殊到一般的思想，通过画一画，比一比，得出结论. 结论：两个三角形满足三条边相等时，这个两个三角形全等。
七年级下册初一数学 《三角形》教案
三角形【考点四：全等三角形的概念和性质】【基础知识】1．_________________的两个图形叫做全等形.2．把两个全等的三角形重合到一起，____________叫做对应顶点；叫做对应边；___________叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____________的字母写在_________上．3．全等三角形的对应边_________，对应角_________，这是全等三角形的重要性质．4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是______，AC的对应边是______，∠C 的对应角是_____，∠DEF的对应角是_________．图1－1 图1－5 图1－65．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°，∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____；（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_________________；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____________，对应角_____________．6．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4 B．3 C．2 D．17．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC8．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°9．已知：如右图所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．【综合运用】10．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．图1－811．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．图1－912．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．图1－10【考点五：三角形全等的判定条件1——“边边边”】【基础知识】1．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_______________________________．2．已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ．分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝_________，只要证_________≌_________证明：∵ M为PQ的中点（已知），∴___________＝___________在△_________和△_________中，∴______≌______（）．∴∠PRM＝______（____________________________________）．即RM平分∠PRQ．3．已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D．分析：要证∠A＝∠D，只要证_________≌_________．证明：∵BE＝CF （），∴BC＝______．在△ABC和△DEF中，∴______≌______（）．∴∠A＝∠D （______）．4．如图，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，求证：△ABC≌△BAD．证明：∵CE＝DE，EA＝EB，∴______＋______＝______＋______，即______＝______．在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD （）．【综合运用】5．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.图2－46．画一画．已知：如图2－5，线段a、b、c．求作：ΔABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c．图2－57．“三月三，放风筝”．下图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．8．画一画，想一想：利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗?【考点六：三角形全等的判定条件2——“边角边”】【基础知识】1．全等三角形判定方法2——“边角边” （即_______）指的是______________________________．2．已知：如图，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．求证：∠D＝∠B．分析：要证∠D＝∠B，只要证______≌______证明：在△AOD与△COB中，∴△AOD≌△______ （）．∴∠D＝∠B （）．3．已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵ AB∥CD （），∴∠______＝∠______ （），在△______和△______中，∴ Δ______≌Δ______（）∴∠______＝∠______ （）∴ ______∥______（）【综合运用】4．已知：如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：∠B＝∠C．5．已知：如图，AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．6．已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．7．如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．【考点七：三角形全等的判定条件3——“角边角”, 判定条件4——“角角边”】【基础知识】1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是__________________________；（2）全等三角形判定方法4——“角角边” （即______）指的是_________________________．2．已知：如图，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．分析：∵PM＝PN，∴要证AM＝BN，只要证PA＝______，只要证______≌______．证明：在△______与△______中，∴△______≌△______ （）．∴PA＝______ （）．∵PM＝PN （），∴PM－______＝PN－______，即AM＝______．3．已知：如图4－2，AC BD．求证：OA＝OB，OC＝OD．分析：要证OA＝OB，OC＝OD，只要证______≌______．证明：∵ AC∥BD，∴∠C＝______．在△______与△______中，∴______≌______ （）．∴ OA＝OB，OC＝OD （）．4．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E 5．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙6．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗? 若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD≌△COB．证明：在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB （ASA）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗? 为什么?【综合运用】8．已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．9．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.10．已知：AM是ΔABC的一条中线，BE⊥AM的延长线于E，CF⊥AM于F，BC＝10，BE＝4．求BM、CF的长．【提高练习】11．已知：如右图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件_____________，证明全等的理由是______；或添加条件______________，证明全等的理由是_______；也可以添加条件______________，证明全等的理由是_______．12．如图，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．（1）请证明AD＝A'D'；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗?13．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．图4－10（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．图4－11【小结——知识梳理】1．判定和性质判定边角边(SAS、角边角(ASA 角角边(AAS、边边边(SSS性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形面积相等．2．证题的思路：【基础练习】1．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．42．如右图，AB＝CD，AD＝CB，AC、BD交于O，图中有（）对全等三角形．A．2 B．3 C．4 D．53．如右图，若AB＝CD，DE＝AF，CF＝BE，∠AFB＝80°，∠D ＝60°，则∠B的度数是（）A．80° B．60° C．40° D．20°4．如右图，△ABC中，若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝（）A．90°－∠A B．C．180°－2∠A D．5．下列各组条件中，可保证△ABC与△A'B'C'全等的是（）A．∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C' B．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠B＝∠B' C．AB＝C'B'，∠A＝∠B'，∠C＝∠C' D．CB＝A'B'，AC＝A'C'，BA＝B'C' 6．如右图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CDC．AM＝CN D．AM∥CN【综合运用】7．已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．8．已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．（1）求证：AC与BD互相平分；（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.9．如图，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗? 为什么?【考点八：三角形全等的应用】1．如图7－1，小明与小敏玩跷跷板游戏．如果跷跷板的支点O （即跷跷板的中点）到地面的距离是50 cm，当小敏从水平位置CD下降40 cm时，小明这时离地面的高度是多少? 请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理．图7－12．如图7－2，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35 cm，画CD⊥OC，使CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢? 请你说出理由．图7－23．如图7－3，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗? 为什么?图7－34．在一池塘边有A、B两棵树，如图7－4．试设计两种方案，测量A、B两棵树之间的距离．方案一：方案二：图7－45．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，∠CBA=32°，求∠EFD的度数．【考点九：用尺规作三角形】【知识回顾】1．已知：a，求作：AB，使AB=a． 2．已知：∠，求作：∠AOB，使∠AOB=∠．ax【作一个三角形与已知三角形全等】1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α．求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α．ac作法与过程：1．作一条线段BC=a；2．以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；3．在射线BD上截取线段BA=c；[来源 :4．连接AC，ΔABC就是所求作的三角形．2．已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.α已知：线段∠α，∠β，线段 c ．求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．βc作法：1．作____________=∠α；2．在射线______上截取线段_________=c；3．以_____为顶点，以_____为一边，作∠______=∠β，_____交_____于点____．ΔABC就是所求作的三角形.3．已知三角形的三边,求作这个三角形.已知：线段a，b，c．a求作：Δ ABC ，使得 AB = c ， AC = b ， BC = a ． m bc。
浙教版七年级数学下册14全等三角形教案
浙教版七年级数学下册14全等三角形教案一、教学内容本节课的教学内容选自浙教版七年级数学下册第14章“全等三角形”。
本章主要内容包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定方法以及全等三角形在几何中的应用。
本节课将重点讲解全等三角形的概念和性质，并通过实例让学生掌握全等三角形的判定方法。
二、教学目标1. 理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质；2. 学会使用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法判断两个三角形是否全等；3. 能够运用全等三角形的性质解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：全等三角形的概念和性质，全等三角形的判定方法。
难点：全等三角形的判定方法的运用和实际问题的解决。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、三角板、多媒体设备。
学具：笔记本、尺子、圆规、三角板、剪刀。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个剪过的三角形，让学生观察并思考：如何通过剪切和拼接，将这个三角形变成另一个三角形？2. 概念讲解：3. 判定方法讲解：教师引导学生思考：如何判断两个三角形是否全等？学生通过观察和讨论，可以得出SSS（三边相等）、SAS（两边和夹角相等）、ASA （两角和一边相等）、AAS（两角和一边对应相等）四种判定方法。
教师对每种判定方法进行讲解，并通过实例进行演示。
4. 随堂练习：教师给出几个判定全等三角形的实例，让学生独立判断并说明理由。
教师选取部分学生的答案进行点评和讲解。
5. 例题讲解：教师给出一个应用全等三角形的例题，引导学生运用全等三角形的性质和判定方法进行解答。
教师引导学生思考：如何运用全等三角形的性质和判定方法？如何找到合适的判定方法？如何说明理由？6. 作业布置：教师布置几个关于全等三角形的练习题，让学生课后独立完成。
六、板书设计板书设计如下：全等三角形概念：两个三角形完全相同性质：1. 对应边相等2. 对应角相等3. 对应边和对应角都相等判定方法：1. SSS（三边相等）2. SAS（两边和夹角相等）3. ASA（两角和一边相等）4. AAS（两角和一边对应相等）七、作业设计1. 判断题：（1）两个三角形如果三边相等，那么它们一定全等。
2024年新课标人教版七年级下全册数学教案
2024年新课标人教版七年级下全册数学教案一、教学内容本节课选自2024年新课标人教版七年级下册数学教材第五章《三角形的初步认识》，具体内容包括：5.1三角形的定义及性质，5.2三角形的分类，5.3三角形的周长和面积。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握三角形的定义，理解三角形的性质，掌握三角形的分类，掌握三角形周长和面积的计算方法。
2. 能力目标：培养学生运用三角形知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点重点：三角形的定义及性质，三角形的分类，三角形周长和面积的计算方法。
难点：三角形性质的理解，三角形面积公式的推导。
四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备。
学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的三角形实物，引导学生发现三角形的特征，从而引出本节课的主题。
2. 新课导入：（2）三角形的性质：引导学生通过画图、观察、思考，发现三角形的性质，如内角和等于180°等。
（3）三角形的分类：根据三角形的边长和角度，将三角形分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
（4）三角形周长和面积的计算：通过实例讲解，引导学生掌握三角形周长和面积的计算方法。
3. 例题讲解：讲解典型例题，巩固所学知识，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 随堂练习：设计有针对性的练习题，让学生当堂巩固所学知识。
六、板书设计1. 三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所围成的图形。
2. 三角形的性质：内角和等于180°，两边之和大于第三边等。
3. 三角形的分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
4. 三角形周长和面积的计算方法。
七、作业设计1. 作业题目：（3）应用题：运用三角形的周长和面积知识，解决实际问题。
2. 答案：见附页。
4.1认识三角形(教案)2023-2024学年北师大版七年级数学上册
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相关的实际问题，如三角形的稳定性原理。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用三角板和绳子搭建不同类型的三角形，观察它们的稳定性。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识观察、分析现实世界中三角形问题的能力，提高几何直观和空间想象能力。
2.培养学生通过动手操作、合作交流的方式，探索三角形的性质，提高问题解决能力和团队协作能力。
3.培养学生运用符号意识，理解三角形内角和、周长、面积等概念，提高数学表达和逻辑推理能力。
4.培养学生掌握等腰三角形、等边三角形等特殊三角形的性质，培养数学抽象和模型建立的能力。
3.三角形的稳定性：让学生通过动手操作，体会三角形具有稳定性，不易变形的特点。
4.三角形的周长和面积：引导学生运用之前学过的知识，计算三角形的周长和面积。
5.三角形的内角和：探索并掌握三角形内角和为180度的性质。
6.三角形的高：学习三角形高的概念，掌握求三角形面积的方法。
7.三角形的特殊性质：了解等腰三角形、等边三角形的性质，以及它们在实际生活中的应用。
4.1认识三角形（教案）2023-2024学年北师大版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自2023-2024学年北师大版七年级数学上册第四章“4.1认识三角形”。教学内容主要包括以下几部分：
1.三角形的定义：通过生活中的实例，让学生理解三角形是由三条线段首尾相连围成的图形。
2.三角形的分类：根据角的大小，将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
七年级数学下册第四章4.3.1-4.3.3教案
第四章 三角形4.6探索三角形全等的条件（第1课时）教学目标1．探索三角形全等的“边边边”的条件，会利用“边边边”的条件判断两个三角形全等2．知道三角形的稳定性 教学重、难点重点：利用“边边边”的条件判断两个三角形全等 难点：利用“边边边”的条件判断两个三角形全等 教学过程一、情境导入【温习旧知】已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．图中相等的边是： 相等的角是： 【自学指导】活动一：只给一个条件画三角形 1．画一个边长为3厘米的三角形。
2．画一个内角为45°的三角形。
与你的小组成员交流，只给一个条件，大家画出的三角形全等吗？活动二：只给两个条件画三角形1.画一个边长为3厘米，内角为45°的三角形。
2.画两个内角分别为30°和50°的三角形。
3.画一个两边长分别为2厘米和3厘米的三角形。
与你的小组成员交流，，只给两个条件，大家画出的三角形全等吗？C 'B 'A 'C B A活动三：给出三个条件画三角形给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条___、两边一内角、两_____一边． 1．画三个内角分别为30°，60°和90°的三角形。
把你画的三角形与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？2.画三条边长分别为3cm 、4cm 、5cm 的三角形。
把你画的三角形与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？结论：(1)_______________的两个三角形全等，简写为_________或_________．(2)用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的__________．二、思考探究，获取新知 问题一：如图, △ABC 是一个钢架,AB=AC,AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架,求证: △ABD ≌ △ACD问题二： 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A 与∠C 相等吗？为什么？三、精讲延伸DB1.已知：如图，AD=BC ，AE=FC ，DF=BE 。
七年级数学下册《三角形的三条重要线段》教案、教学设计
3.及时反馈原则：要求学生在规定时间内提交作业，教师及时给予评价和指导，帮助学生发现问题、提高自己。
-指出：“在解决几何问题时，我们要学会运用所学的性质，进行严密的逻辑推理。”
3.鼓励学生对所学知识进行自我反思，评价自己的学习效果。
-提问：“你认为自己在今天的课堂上有哪些收获？还有哪些地方需要进一步学习和提高？”
五、作业布置
为了巩固学生对三角形三条重要线段的理解和应用，以及提高他们的问题解决能力，我设计了以下作业：
3.引导学生通过观察、思考、总结，形成解决问题的策略和方法。
-教师鼓励学生在学习过程中积极思考，通过问题驱动的方式，引导学生总结三角形三条重要线段的相关性质。
-学生在教师的引导下，学会运用几何知识进行逻辑推理，形成解题的策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的探究欲望。
-通过设置具有挑战性的问题，教师激发学生的学习兴趣，鼓励学生主动探索三角形三条重要线段的秘密。
-学习笔记要体现学生的自主学习和思考过程，有助于他们梳理知识结构。
5.互动交流作业：鼓励学生与家长或同学分享今天学到的三角形知识，讨论解决实际问题的策略。
-通过互动交流，培养学生的沟通能力和团队合作精神。
作业布置时，注意以下原则：
1.分层次原则：针对不同学生的学习水平，提供不同难度的作业，使每个学生都能得到适当的挑战和锻炼。
-通过例题，让学生看到中线如何将三角形分成面积相等的两部分，角平分线如何将角平分，高线如何与底边垂直。
3.解释这些性质在解决几何问题中的应用，并展示解题步骤。
-以具体的几何题目为例，示范如何运用中线、角平分线、高线的性质来解决问题。
全等三角形教学设计优秀4篇
全等三角形教学设计优秀4篇全等三角形教案篇一一、教学内容分析本节课选自北师大版《七年级数学下册》第五章第四节探索三角形全等的条件第一课时，本节课探索第一种判定方法—边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。
二、学生学习情况分析学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、设计思想我们所在的学校处于市区，教学设备齐全，学生学习基础较好，在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。
遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。
用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。
四、教学目标1．知识与技能目标：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
2．过程与方法目标：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。
北师大版七年级数学下册《4.3 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案
北师大版七年级数学下册《4.3 第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等》教案一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第4.3节主要讲述了利用“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的方法。
学生在学习本节课之前已经掌握了三角形的基本概念、性质以及全等三角形的判定方法“边角边”(SAS)。
本节课的内容是全等三角形判定方法的重要组成部分，是进一步研究三角形相似、解三角形等知识的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够理解和掌握三角形的全等概念。
但是，对于“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的方法，他们可能还比较难以理解，需要通过大量的练习来巩固。
此外，学生可能对全等三角形的判定方法之间的联系和区别还不够清晰，需要教师进行引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生掌握“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法。
2.使学生能够运用这两种方法解决实际问题。
3.培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法。
2.教学难点：理解“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)判定三角形全等的原理，能够灵活运用这两种方法解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和演示，学生的练习和讨论，使学生理解和掌握全等三角形的判定方法。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括全等三角形的判定方法、实例讲解等。
2.准备一些三角形模型或图片，用于展示和练习。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实例引出全等三角形的判定方法，激发学生的兴趣。
例如，展示一个三角形模型，让学生观察并判断它是否与另一个三角形全等。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT呈现“角边角”(AAA)和“角角边”(AAS)两种判定三角形全等的方法，并进行讲解。
全等三角形教案6篇
全等三角形教案6篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第四章三角形章末复习
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第四章三角形章末复习一. 教材分析北师大版七年级数学下册第四章《三角形》章末复习部分，主要对三角形的相关知识进行总结和复习。
内容包括：三角形的性质、三角形的分类、三角形的判定、三角形的角的性质、三角形的边的关系等。
这部分内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，如线的性质、角的性质等。
但部分学生对于三角形的性质和判定仍存在理解上的困难，对于三角形的角的性质和边的关系掌握不够扎实。
因此，在复习过程中，需要注重巩固基础知识，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的性质、分类、判定等基本知识，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2.过程与方法：通过复习，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的价值。
四. 教学重难点1.重点：三角形的性质、分类、判定等基本知识。
2.难点：三角形的角的性质和边的关系的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教师准备：整理和准备相关的教学案例、习题等资源。
2.学生准备：完成本章的学习任务，准备好相关的学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示三角形的相关性质、分类和判定等知识，引导学生总结和归纳。
3.操练（10分钟）教师提出问题，学生分组讨论，通过实际操作和举例来巩固三角形的相关知识。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，学生独立完成，检验自己对三角形知识的掌握程度。
5.拓展（10分钟）教师提出一些综合性的问题，引导学生运用所学的三角形知识解决问题，提高学生的应用能力。
七年级数学《三角形-复习》教学设计
B 、 3cm, 5cm, 9cmC 、 14cm, 9cm, 6cmD 、 5cm, 6cm, 11cm2．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．属于哪一类不能确定4．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C（∠C 除外）相等的角的个数是（ ）第4题图第2A B CD于O，则∠AOC+∠DOB=（）第6题图A、900B、1200C、1600D、1800题组三：1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少长？2、有两边相等的三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长3、指导复习题7第3、6、7、9、10拓展思维1、如图：D是△ABC中BC 边上一点，试说明2AD＜AB＋BC＋AC。
2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。
活动5推荐作业，补充升华必做题：习题复习题7第2、8题选做题：习题：设计出多边形镶嵌的图案吗？【师生互动】提示：由AC＋CD＞AD与AB＋BD＞AD相加可得。
【课件展示】六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？【设计意图】鼓励学生能用所学知识，解决实际问题。
【设计意图】为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。
B AD CB。
初中数学三角形教案(7篇)
初中数学三角形教案（7篇）一、教材分析本节教材是学生对小学阶段三角形有初步了解的根底上进一步熟悉三角形的特点和性质。
三角形是最简洁、最根本，很常见的一种几何图形，在工农业生产和日常生活中有广泛的应用价值。
对学生更好地熟悉现实世界，拓展空间观念都有特别重要的作用，同时对今后学习三角形全等、相像和解直角三解形，解决相关的实际问题，都有不行低估的作用。
二、教学目标1、结合实物和图形理解三角形定义2、找到全部三角形的共同特点。
3、会用三角形顶点的三个大写字母和形象符号（“△”）来记一个三角形。
4、初步了解任意三角形三边之间的大小关系。
5、能应用所学学问解决日常生活中与三角形有关的实际问题。
6、初步感受三角形简洁、广泛地适用性。
7、培育学生动手、动脑、合作、沟通、探究意识。
三、教学重难点重点：三角形共同特点的理解及三角形三边关系性质的理解。
难点：应用三边关系性质解决简章的实际问题。
四、教具及材料预备三角板、实物的三角形、包装带、剪刀、头钉、白纸、透亮胶等（师生同备）五、学生状况及教学构思七年级学生年龄较小，思维正处在由详细形象思维向抽象规律思维转化的阶段，针对这一特点，在教学中设计了以下教学环节：从实际动身说三角形、找三角形、记三角形、画三角形、算三角形、感悟三角形、剪三角形、做三角形、小结三角形的教学环节。
六、教学实施1、师：在小学我们进一步了解了三角形，今日我们在一起进一步熟悉三角形的定义、记法及其相关性质，随之在黑板上板书课题（1熟悉三角形）哪位同学能列举日常生活中与三角形有关的实例（同学们争先举手答问）。
生：像铁塔，空调器支架、铁桥、教室里饮水机支架、屋顶支架等都是由很多三角形构成的。
师：在黑板上画出同学熟识的屋顶框架图。
2、师：既然小到生活小事，大到交通、建筑等随处可见三角形的图形，那么三角形有哪些共同特点呢？甲生：每一个三角形都有三个内角，三个顶点。
乙生：每一个三角形都由三条线段组成。
丙生：任意三角形的三内角之和都等于180°。
初中数学三角形教案(优秀5篇)
初中数学教案优秀教案_初中数学三角形教案（优秀5篇）初中数学三角形教案篇一1．使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题．3．进一步培养学生类比的教学思想．4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美先学后教，达标导学1．教学重点：是性质定理1的应用．2．教学难点：是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用．1课时投影仪、胶片、常用画图工具．［复习提问］1．三角形中三种主要线段是什么？2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？3．什么叫相似比？根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．下面我们研究相似三角形的其他性质（见图）．建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1．性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比初中数学三角形教案篇二1.经历探索直角三角形中边角关系的过程。
理解正切的意义和与现实生活的联系。
2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算。
1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系。
2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。
理解正切的意义，并用它来表示两边的比。
引导―探索法。
更多免费教案下载绿色圃中一、生活中的数学问题：1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？⑵有什么关系？⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢？⑷由此你得出什么结论？三、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB 的值。
七年级数学下册第章三角形三角形的三边关系教案北师大版
三角形的三边关系知识技能目标1.掌握和理解三角形的三边关系；2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.过程性目标1.联系三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，探索三角形的三边之间的不等量关系；2.结合实践与应用，充分感受三角形的三边关系，体会三角形的稳定性.教学过程一、创设情境让学生拿出预先准备好的四根牙签（2cm,3cm,5cm,6cm各一根）请你用其中的三根，首尾相接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？你从中发现了什么？二、探索归纳从4根中取出3根有一下几种情况：(1) 2cm,5cm,6cm (2) 3cm,5cm,6cm(3) 2cm,3cm,5cm (4) 2cm,3cm,6cm通过实践可知(1)，(2)可以摆出三角形，(3)，(4)不能摆成三角形我们可以发现这三根牙签中，如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角.这就是说：三角形的任意两边的和大于第三边.三、实践应用例1 画一个三角形，使它的三条边分别为7cm,5cm,4cm.画法步骤如下：(1)先画线段AB=7cm；(2)以点A为圆心，5cm长为半径画圆弧；(3)再以B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；(4)连结AC，BC.△ABC就是所要画的三角形.练习：以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形？(1)7cm,4cm,2cm; (2)9cm,5cm,4m.例2 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一三角形，你说第三根要多长呢？用长度为3cm的木棒行吗？为什么？长度为14cm的木棒呢？解取长度3cm的木棒时，由于3+5=8，与三角形两边之和大于第三边相矛盾，所以不能摆成三角形；取长度为14cm的木棒时，由于5+8<14，同样与三角形两边之和大于第三边相矛盾，所以也不能摆成三角形. 从上可知第三木棒的长度应该是大于3cm且小于13cm.结论 1. 三角形两边之差小于第三边；2．已知三角形的两边长度，第三边长度范围是大于这两边的差小于这两边的和.练习下列长度的各组线段能否组成一个三角形？(1)15cm、10cm、7cm； (2)4cm、5cm、10cm；(3)3cm、8cm、5cm； (4)4cm、5cm、6cm.例3 (1)如果等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长为多少？(2)如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长是多少？解 (1)若4cm为底边9cm为腰时，有4+9>9和9+9>4能构成三角形周长为22cm；若4cm为腰9cm为底时，有4+4<9不能构成三角形假设不成立；(2)若5cm为底8cm为腰时，有5+8>8和8+8>5能构成三角形，周长为21 cm；若5cm为腰8cm为底时，有5+5>8和8+5>8也能构成三角形，周长为18cm.故已知等腰三角形的二条边求第三边的长时，首先要判断这三边能否构成三角形，再求第三边的长.用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形稳定性.有四根木条钉一个四边形，你会发现可以任意改变这个四边形的形状和大小，这说明四边形具有不稳定性.三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构.交流反思三角形的三边关系：三角形任何两边的和大于第三边.注意“任何”两字.如三角形的三边分别为a、b、c则a+b>c,a+c>b,b+c>a都成立才可以，三角形任何两边之差小于第三边也同样如此.五、检测反馈1.画一个三角形，使它的三条边长分别为3cm、4cm、6cm；2.已知△ABC是等腰三角形,如果它的两条边的长分别为8cm和3cm，那么它的周长是多少?七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）A．70°B．68°C．60°D．72°【答案】A【解析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由BC平分∠ABE可得出∠ABE的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°．∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°．∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．2．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是（）A．45°B．60°C．70°D．75°【答案】D【解析】分析：如下图，根据“三角形外角的性质结合直角三角尺中各个角的度数”进行分析解答即可.详解：如下图，由题意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，∵∠ =∠DCE+∠B，∴∠α=45°+30°=75°. 故选D.点睛：熟悉“直角三角尺中各个内角的度数，且知道三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.3．如图是北京城镇居民家庭年每百户移动电话拥有量折线统计图，根据图中信息，相邻两年每百户移动电话拥有量变化最大的是A ．2010年至2011年B ．2011年至2012年C ．2014年至2015年D ．2016年至2017年 【答案】B【解析】观察折线统计图可知：2011年至2012年每百户移动电话拥有量变化最大． 【详解】解：观察折线统计图可知：2011年至2012年每百户移动电话拥有量变化最大． 故选：B ． 【点睛】本题考查折线统计图，关键是能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．4．如图，ABC ∆中，AB =AC ,D 、E 分别在边AB 、AC 上，且满足AD =AE ，下列结论中:①ABE ACD ∆≅∆；②AO 平分∠BAC ；③OB =OC ；④AO ⊥BC ；⑤若12AD BD =，则13OD OC =；其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D【解析】利用SAS 可证明△ABE ≌△ACD ，判断①正确；根据全等三角形的性质以及邻补角定义可得∠BDO=∠BEC ，继而利用AAS 证明△BOD ≌△COE ，可得OD=OE ，BO=OC ，判断③正确；利用SSS 证明△AOD ≌△AOE ，可得AO 平分∠BAC ，判断②正确，继而根据等腰三角形三线合一的性质可判断④正确，根据三角形的高相等时，两三角形的面积比就是底边之比，通过推导可判断⑤正确. 【详解】在△ABE 与△ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△ACD ，故①正确； ∴∠AEB=∠ADC ， ∴∠BDO=∠BEC ，∵AB=AC ，AD=AE ，∴BD=CE ， 在△BOD 与△COE 中，BDO CEO BOD COE BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BOD ≌△COE ，∴OD=OE ，BO=OC ，故③正确； 在△AOD 与△AOE 中，AD AE AO AO OD OE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△AOD ≌△AOE ， ∴∠DAO=∠EAO ，即AO 平分∠BAC ，故②正确， 又∵AB=AC ，∴AO⊥BC，故④正确，∵12AD BD=，∴S△BOD=2S△AOD，又∵△BOD≌△COE，∴S△COE=2S△AOD，又∵△AOD≌△AOE，∴S△AOC=3S△AOD，∴OC=3OD，即13OD OC=，故⑤正确，故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的的性质，全等三角形的判定与性质，角平分的定义，三角形的面积等，综合性较强，准确识图，正确分析，熟练运用相关知识是解题的关键.5．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．7{2x yx y+==B．7{2x yy x+==C．27{2x yx y+==D．27{2x yy x+==【答案】A【解析】设甲数为x，乙数为y，根据题意得：7 {2x yx y+==，故选A.6．一个不等式组的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为( )A．1 ＜x ≤ 0B．0 ＜x ≤1C．0 ≤ x＜1 D．0＜x＜1【答案】B【解析】分析：由数轴可知，两个不等式的解集分别为x>0,x≤1,由此可求出不等式组的解集. 详解：由数轴得，不等式组的解集为0 ＜x ≤1.故选B.点睛：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子公共部分就是对应不等式组的解集．=++，则称n为“好数”．例如：7．对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得n x y xy=++⨯，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（）个31111A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根据题意，由n＝x＋y＋xy，可得n＋1＝x＋y＋xy＋1，所以n＋1＝（x＋1）（y＋1），因此如果n＋1是合数，则n是“好数”，据此判断即可．【详解】根据分析，∵8＝2＋2＋2×2，∴8是好数；∵9＝1＋4＋1×4，∴9是好数；∵10＋1＝1，1是一个质数，∴10不是好数；∵1＝2＋3＋2×3，∴1是好数．综上，可得在8，9，10，1这四个数中，“好数”有3个：8、9、1．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化；此题还考查了对“好数”的定义的理解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果n＋1是合数，则n是“好数”．8．不等式－3x≤6 的解集在数轴上正确表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先求出不等式的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式的解集在数轴上表示出来，比较得到结果．【详解】−3x⩽6，x⩾−2.不等式的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握表示方法9．画△ABC中AC上的高，下列四个画法中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【详解】过点B作直线AC的垂线段，即画AC边上的高BD，所以画法正确的是C.故选C.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握作图法则.10．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（）A．（﹣1，2）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（1，2）【答案】B【解析】由A（﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2）可得平移变化规律，可求B点变化后的坐标．【详解】解：∵A（﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2），∴可知点A向左平移1个单位，向下平移1个单位，∴B 点坐标可变为（1，0）． 故选：B ． 【点睛】本题运用了坐标的平移变化规律，由分析A 点的坐标变化规律可求B 点变化后坐标． 二、填空题题11．定义：f （a ，b ）=（﹣a ，b ），g （m ，n ）=（m ，﹣n ），例 f （1，2）=（﹣1，2），g （﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则 g （ f （2，﹣3））=_____． 【答案】（﹣2，3）．【解析】根据新定义法则，分步完成.即： g （ f （2，﹣3））= g （-2，﹣3））=（﹣2，3）. 【详解】g （ f （2，﹣3））= g （-2，﹣3））=（﹣2，3）. 故答案为：（﹣2，3） 【点睛】本题考核知识点：点的坐标.解题关键点：根据新定义写坐标.12．一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________ 【答案】1【解析】设这个多边形的边数是n ，根据多边形的内角和公式：()n 2180-⨯，列方程计算即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n根据多边形内角和公式可得()n 2180720，-⨯= 解得n 6=． 故答案为：1． 【点睛】此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键．13．小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数，（1）表格中反映的变量是_____，自变量是_______，因变量是___________．（2）估计小亮家4月份的用电量是_____°，若每度电是0.49元，估计他家4月份应交的电费是_________． 【答案】 日期和电表读数 日期 电表读数 120 58.8【解析】分析：(1)、根据表格即可得出自变量和因变量；(2)、首先根据表格得出每天的平均用电量，然后得出4月份的用电量，根据电价得出答案．详解：(1)、变量有两个：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数； (2)、每天的用电量：（49-21）÷7=4°，4月份的用电量=30×4=120°， ∵每度电是0.49元，∴4月份应交的电费=120×0.49=58.8元． 点睛：本题主要考查的是函数的变量，属于基础题型．在看这个表格的时候一定要注意两天数值的差才是前一天的用电量．14．已知，x=3、y=2是方程组6324x by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a=_____，b=_____【答案】6； 7【解析】把x 与y 的值代入方程组计算即可求出a 与b 的值．【详解】把x=3、y=2代入6324x by ax by +=⎧⎨-=⎩中得：18232324b a b +⎧⎨-⎩＝＝ 解得：67a b ⎧⎨⎩＝＝故答案是：6,7. 【点睛】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15．已知方程组123a b b c a c -=-⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，则a =______________.【答案】2【解析】利用“加减消元法”解三元一次方程组，即可求出a 的值.【详解】123a b b c a c -=-⎧⎪-=⎨⎪+=⎩①②③解：①+②得：12a b b c -+-=-+ 合并同类项，得：1a c -=④ ③+④得：314a c a c ++-=+= 合并同类项，得：24a =解得：a=2故答案为：2【点睛】本题考查解三元一次方程组，熟练掌握“加减消元法”是解题关键.16．如图，△ABC的周长为15cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D、交AC边于点E，连接AD，若AE＝2cm，则△ABD的周长是_____cm．【答案】11【解析】根据垂直平分线的性质即可求解.【详解】由题意可知EC=AE＝2cm，AD=CDAB+AC+BC=15cm；∴AB +BC=15-2×2=11cm∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BC-CD+AD= AB+BC=11cm【点睛】此题主要考查周长的计算，解题的关键是熟知垂直平分线的的性质.17．按如图所示的程序进行运算时，发现输入的x恰好经过3次运算输出，则输入的整数x的值是________ ．【答案】11或12或13或14或1．【解析】试题分析：第一次的结果为：2x-5，没有输出，则2x-545，解得：x25；第二次的结果为：2（2x-5）-4=4x-1，没有输出，则4x-145，解得：x1；第三次的结果为：2（4x-1）-5=8x-35，输出，则8x-3545，解得：x10，综上可得：，则x的最小整数值为11.考点：一元一次不等式组的应用三、解答题18．为保护环境，增强居民环保意识，某校积极参加即将到来的6月5日的“世界环境日”宣传活动，七年级（1）班所有同学在同一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果的条形统计图如下：根据统计图，请回答下列问题：（1）这组数据共调查了居民有多少户?（2）这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是_______个，众数是 _______个.（3）该校所在的居民区约有3000户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少？【答案】 (1)50(2)中位数 4 众数 4(3)12600【解析】(1)计算居民总数（2）中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
鲁教版七年级数学上册1.1第三课时认识三角形优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是鲁教版七年级数学上册第一章第三课时“认识三角形”，学生通过前两课时的学习已经了解了三角形的概念和性质，本课时将进一步引导学生探索三角形的分类和三角形的不等式。
课堂教学以“探究三角形分类的依据”为主线，通过设置“观察、思考、交流、总结”的教学环节，引导学生掌握三角形的分类方法，并能灵活运用。同时，通过设计“三角形的不等式”这一探究活动，让学生在自主探索中发现三角形的边长关系，培养其逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，鼓励学生发现他人的优点，学会欣赏和尊重他人。
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的知识掌握和能力培养，为学生提供及时的反馈和指导。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中各种三角形图案，如建筑物、自然界中的三角形等，让学生感受三角形在生活中的重要性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示生活中各种三角形图案，如建筑物、自然界中的三角形等，让学生感受三角形在生活中的重要性。
2.设计有趣的三角形谜语，让学生猜谜语，引发学生对三角形的兴趣。
3.通过讲述三角形在古代文明中的应用，如埃及金字塔的构造，激发学生对三角形的历史文化底蕴的思考。
（二）问题导向
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和探究，培养学生团队合作意识和沟通能力，学生对自己的学习过程进行反思，培养学生的自我评价和同伴评价能力，帮助学生发现自身的优点和不足，促进学生的全面发展。
5.教学策略的灵活运用：结合情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使课堂教学更加生动有趣，提高学生的学习效果和兴趣。
2.探索并掌握三角形的不等式，能够运用不等式判断三角形的形状。
华东师大版七年级下册数学 9.1.3 三角形的三边关系 教案
课题：三角形的三边关系一、设计理念1．以学生为中心。
2．以操作为重要手段。
3．以感悟为学习目的。
4．以发现为宗旨。
二、教材分析该教材包括了三角形的三边关系，三角形的画法以及三角形的稳定性，三部分内容，它能使学生进一步形象直观地了解三角形。
三、学情分析学生对三角形的认识在小学阶段有初步的接触，从生活中初步了解了三角形的稳定性。
四．教学内容：教材第65—66页，三角形的三边关系。
五、教学目标1．操作中感悟三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边，能运用三角形的三边关系解决实际问题。
2．理解三角形的画法，能准确画出三角形。
3．使学生感悟到三角形的稳定性，能举出日常生活中的例子。
六．教学重点：三角形三边关系的应用。
七．教学难点：“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”八．教学方法：操作法，引导法，讲授法，作图法，演示法，九．教学准备：教师：三角形，四边形；三角板；圆规。
学生：三角板；圆规。
十．课型：新授课十一、教学过程（一）复习导入三角形及三角形边的定义：三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，其中这三条线段就是三角形的边。
（二）探究新知（1）．三角形的三边关系1、实践有这样的四条线段（7cm、2cm、5cm、4cm ），请你任意取其中的三条，首尾连接，组成三角形。
①、是不是任意三条都能组成三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？②、你从中发现了什么？生：（操作）师：（提问）你有什么发现？生：我发现有的能组成三角形，有的不能组成三角形。
能组成三角形：①7、5、4 ②5、4、2不能组成三角形：①2、4、7 ②2、5、7师：（引导）我们发现有的线段能组成三角形，有的不能组成三角形，请同学们想一想，能不能组成三角形和三角形的什么有关？生：和三角形的三边有关。
师：既然和三角形的三边有关，那么满足什么样的数量关系的三条线段才能组成三角形？这节课我们来深入研究一下，板书课题：三角形的三边关系。
七年级数学《三角形的内角》教案
7.2.1 三角形的内角活动三变式训练，巩固新知通过训练题目及例题，掌握三角形内角和定理及其运用。
活动四全课小结，内化新知将知识归纳总结，为下节课做好铺垫活动五推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救。
教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课(2-3分钟)小学时我们学过三角形的内角和是多少度？（学生回答180°）当时我们是通过度量三个内角得出的结论，那么现在大家能不能想个其他的办法验证一下这个结论？【教师活动】引导学生回顾前面已学过的知识，提出问题，导入新课。
【学生活动】思考回答教师提出的问题，尝试寻找验证方法。
【媒体使用】出示课题【设计意图】利用学生熟悉的知识提出问题，激发学生探索新知的兴趣。
活动二诱导尝试，探究新知（17~20分钟）（一）探索三角形内角和定理的推导方法探究：在纸上画一个三角形剪下来，并将它的内角剪开想办法拼合在一起，度量一下这几个角度和是多少度，从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？（二）三角形内角和定理的证明（10~13分钟）根据拼合三角形的两种方法我们怎样证明三角形内角和定理呢？（三）有关概念及数学思想（1~2分钟）1、辅助线：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。
在平面几何里，辅【教师活动】（1）引导学生动手拆分、拼合三角形的三角，寻找证明思路（两人一组，教师巡查并为不会做的学生作指导）。
（2）结合师生共同探讨的证明思路，一名学生口述，教师板书证明过程，强调书写格式（证法一）。
（3）诱导：你们的想法和他（她）一样吗？还有其它证法吗？哪位同学愿意模仿老师的方式将你的想法展示在黑板上。
（4）提一名与证法一不同的学生板演，引导其它学生按自己的拆拼方法证明三角形内角和定理并纠正板演学生证明中出现的错误。
（5）给出证明（证法二）、辅助线的概念，介绍数学思想中的转化思想。
4.4用尺规作三角形(教案)
针对以上难点，教师应采取以下教学方法：
-利用直观教具或动画演示，帮助学生理解圆规的使用方法和作图步骤。
-设计分步骤的练习题，让学生逐步掌握尺规作图的技巧，从简单到复杂，逐步பைடு நூலகம்升难度。
举例：在作等边三角形时，学生需掌握如何通过给定一条边长，画出另外两条边长相等的边，并确保三个角均为60度。
2.教学难点
-理解尺规作图中圆规的正确使用方法，特别是在作图中如何保持圆规两脚的距离不变。
-掌握在尺规作图中，如何从已知的点、线段和角度出发，通过有限的步骤完成三角形的作图。
-对于直角三角形的作图，学生可能会难以理解如何确保一个角为90度，特别是当给定条件不是直接对应直角时。
-在小组合作中，鼓励学生相互讨论和解决问题，通过同伴互助减少难点理解上的障碍。
-教师在讲解难点时，应使用清晰的语言和具体的示例，确保学生能够跟随思路，理解作图原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《用尺规作三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要准确画出三角形的情况？”比如，在制作风筝或搭建模型时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索尺规作三角形的奥秘。
4.增强学生的合作意识和表达能力，通过小组讨论和展示，促进学生间的交流与合作，提高学生的数学交流能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握尺规作图的基本方法，如定长、定点、画圆等，并能灵活运用到三角形的作图中。
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第七章 三 角 形7.1.1三角形的边教学目标： 1、能说出三角形的有关概念，认识三角形的基本要素(边、角、顶点) 2、会用数学符号表示三角形3、会从较为复杂的图中寻找不同的三角形4、用“三角形三边之间关系”解决一些实际问题教学过程：一、认识三角形1、通过学生从生活中所观察到的三角形事物的回忆引入本课的课题2、观察下面的屋顶框架图问题： ⑴、你能从图中找出3个不同的三角形吗？并把它们画下来 (设计思路：从具体事物中，抽象出数学图形，培养数学思想) ⑵、这些三角形有什么共同的特点?(设计思路 ：回顾已有知识：边、角、顶点，同时也为引入概念作铺垫)3、三角形的概念：让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形。
(学生可以自由发言)在学生充分交流的基础上得：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 4、三角形的表示：以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所指三角形不能明确区分”这一现象引入问题：有什么方法能明确区分三角形？(让学生思考、交流)可得：用三角形的三个顶点字母来表示在学生回忆角与平行线的表示方法的基础上得：“三角形”的符号表示“△”最终得：上图三角形可表示为：△ABC 5、练习：⑴、你能表示刚才所找出的三角形吗？⑵、图中以AB 为边的三角形有哪些？(在学生回答的基础上让学生思考有无好的寻找方法，培养学生正确的数学思维)⑶、图中以A 为顶点的三角形有哪些？ (在学生回答的基础上让学生思考有无好的寻找方法，培养学生正确的数学思维)6、想一想：小明在纸上画了四点，如果把这些点彼此用线段连结，连成一个图形，则图形中有几个三角形？并把它们一一表示出来。
(先让学生试一试，并让学生把产生不同结果的图形在黑板画出、交流，引导学生思考有无其它情况，共有多少种情况，培养学生正确、科学的思考方法)二、三角形三边的关系1、活动：用长度分别为4cm 、5cm 、6cm 、10cm 的四根木棒，用其中三根首尾相连搭三角形，你能搭成几个三角形？(先让学生任意搭，并把产生能搭与不能搭情况写在黑板，让学生讨论：还有 其它情况吗，为什么？从而培养学生正确的分类思想。
在讨论了所有情况的基础上，引出“为什么四种情况中，只有其中两种能搭而另两种不能搭，你有何发现？”这一问题。
让学生观察、思考、讨论、交流。
最终可得： “三根中的较短两根之和大于最长一根就能搭成三角形”这一结论。
2、判断下列每组数分别是三根木棒的长度，用它们首尾相连能搭成三角形吗，为什么？⑴、3、4、5 ⑵、5、5、9 ⑶、8、7、15 ⑷、6、13、93、你的想法对吗?⑴、小方有两根长度分别为5cm 、8cm 的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形。
小方想到了下列长度的游戏棒：2cm 、 4cm 、 8cm 、13cm ，他的想法对吗？ ⑵、你能帮小方再想出一些与上面长度不同的第三根游戏棒吗？（长度为正整数）⑶、问题：如果把上面“长度为正整数”这一条件拿掉，则第三条应在怎样的范围？(让学生思考，讨论，交流)最终可得：3㎝＜第三边＜13㎝，通过几何画板的演示可以验证这一正确结论。
4、想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？ (学生通过对上题的探索，不难得出：“两边之差小于第三边”；“两边之和大于第三边”；及“两边之差＜第三边＜两边之和”这三个重要结论。
5、你能行吗？一个等腰三角形的两边分别为2.5和5，求这个三角形的周长解：⑴.若2.5为腰，则2.5+2.5=5 出现了两边这和等于第三边，所以不能构成三角形。
⑵.若5为腰，则2.5+5=7.5＞5 ，出现了两边这和大于第三边，所以能构成三角形。
所以三角形的周长为： 2.5+5+5=12.56、思考题：已知一个三角形的两边长分别是4cm、7cm，则这个三角形的周长的取值范围是什么？解：根据三角形构成的条件得：第三边的范围为： 3cm＜第三边＜11cm三、回顾：通过你对本节课的学习，你尝到了哪些知识？7.1.2三角形的高、中线与角平分线教学目标1、经历折纸，画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线。
2、会用工具准确画出三角形的高、中线和角平分线。
重点：了解三角形的高、中线和角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线和角平分线。
课堂教学过程设计[关于三角形的一些概念 ]1、观察和思考：图3.1-3中，用一根红色的橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A。
再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG…）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？(说明：设计让学生在固定的背景（△ABC）中观察橡皮筋在运动情景中形成的多种不同位置的线段，由于前面已学习了角平分线、线段中点、垂线、因此学生很容易发现在固定的背景中运动着的对象中的特殊对象——三角形的角平分线、中线和高，并对它们都有长度这个本质特征也有了新的感知，为正确理解三角形的重要线段的定义奠定了基础) 操作：用纸任意剪三个锐角三角形。
按下列要求用折纸的方法折出线段：（1）三角形的所有的角平分线；（2）三角形的所有的中线；（3）三角形的所有的高。
(说明和建议：1.折纸活动中有少数学生折三角形的中线和高有错误或困难，教学中教师作示范并及时纠错。
)2．三角形的三种重要线段都是用连结顶点——对边(或对边所在直线)上一个特殊点的方法来定义的，所以具体折纸的过程(先确定折痕的两个端点，再确定折痕)，为学生具体形象地叙述它们的定义增加了清晰的感性认识。
问题3：请你借助折纸的方法来描述三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高。
问题4：从折纸中你发现锐角三角形有几条角平分线？几条中线？几条高？你还能得到什么结论？看图（图3．l－3）填空：（1）∵AE是的△ABC角平分线，∴∠____=∠____=1/2∠____( )。
（2）∵AF△ABC的中线，∴∠____=∠____=1/2∠____( )。
（3）∵AG△ABC的高，∴∠____=∠____=90o( )。
[例题解析]例：如图3.1-4，∠ACE=∠BCE，BD=CD，指出图中三角形的特殊线段。
解：CE是△ABC的角平分线， AD是△ABC的中线， ED是△EBC的中线，CF是△ACD的角平分线。
［小结]1．学习三角形的有关概念，不仅要弄清它们的意义，而且要学会在复杂的图形中，从不同的角度认识同一个角（或边）的不同的“身份”。
2．三角形的角平分线、中线、高都是线段。
三角形的角平分线、高与角的平分线、垂线既有联系也有区别，前者是线段，后者是射线和直线。
3．三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高交于一点。
7.2 与三角形有关的角7.2.1三角形的内角教学目标1、通过运用拼图的方法解决“三角形的内角和等于180°”这一重要定理。
2、能运用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题3、培养学生思维的灵活性。
教学重点：三角形内角和定理。
难点：三角形内角和定理的简单推理。
课堂教学过程设计（一）教学情境在小学里,我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后得到它们的和;也曾用折叠一张三角形硬纸片的方法,把三角形的三个内角拼在一起（教师出示课件上的图形（图一），并用两张硬纸片演示这一过程）问题1:图1中的方法,相当于把三角形的三个内角剪下来拼在一起,你们有没有不同的拼合方法，老师这里有一种拼合方法（如图），你们有没有不同的拼合方法?活动：学生剪下两张完全重合的三角形硬纸片的三个角剪开，试一试，你有多少中方法可以拼出∠A+∠B+∠C=180○学生拼图后，教师可出示课件上的图形。
(如课件)从上述的拼图过程中，我们不但体验了图形的位置关系是变化的，而且更进一步的得出这一个确定的结论：三角形的内角和等于180°。
问题2:可以用我们已学过的那些知识来说明?练一练：（1）在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3。
求出∠A、∠B、∠C的度数。
（2）在△ABC中，已知∠A+∠B+∠C=100○，∠C=2∠A。
求∠A、∠B、∠C的度数。
问题3：三角形的三个内角可以都是锐角吗？都是直角吗？都是钝角吗？你认为最多能有几个直角？几个锐角？几个钝角？(二)活动：如图，个有一张三角形纸片，不知它们的形状，图中分别出示了三角形的一个内角，其(1) (2)做一做：例，如图，C岛在A岛的北偏东50度方向，C岛在B岛的北偏西40度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，从C岛看A、B解：∠CAB=∠BAC-∠CAD=80○-50○=30○由AD∥BE：可得∠BAD+∠ABE=180○∴∠ABE=108○-∠BAD=180○-80○=100○∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100○在△ABC中：∠ACB=180-∠ABC-∠CAB=180○-60○-30○=90○答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是30○。
(三)课堂练习：如图(∠CDA=90○)：从A处观测C处时仰角∠CAD=30○，从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？（四）小结：三角形的内角和等于180°，灵活应用三角形内角和定理。
7.3 多边形及其内角和7.3.1多边形一、教学目标]理解多边形及正多边形的定义；二、教学重点：多边形及正多边形的定义。
教学难点：多边形及正多边形的定义。
7.3.2多边形的内角和一、教学目标1、知识与能力目标（1）掌握多边形内角和公式及外角和；（2）会用多边形内角和公式解决有关简单计算问题。
2、过程与方法目标：通过分析、观察把多边形问题转化成三角形问题，从而得出多边形内角和公式，培养学生“分割”思想。
3、情感态度与价值观目标：经历探索多边形内角和的过程，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
二、教学重点：多边形内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。
教学难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中，通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。
三、教学方法：从整个教学过程来看，先从特殊的四边形入手，求其内角和，再分别求五边形、六边形、七边形的内角和，从中寻找求内角和规律。
从研究的形式来看，主要是以问题的提出，由浅入深，由易到难，结合小组讨论，由学生归纳总结，最后得出内角和公式。
教师本着“让每个学生都能参与，让每个学生的思维都得到训练，让每个学生的能力都得到培养和提高”这一教学理念来设置每个问题、每个教学环节。
7．4 镶嵌教学目标（一）知识与能力目标：通过探索平面图形的密辅，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密辅，并能运用这几种图形进行简单的密辅设计。
（二）教法与过程目标：经历探索多边形密辅（镶嵌）条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力，合作交流意识和一定的审美情趣，进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。