热学 第一章习题课 中国石油大学华东

[例1]在标准状态下给一气球充H2，气球体积可由外界压强 的变化而改变，充气完毕时气球体积为566m3，球皮体积可 忽略。 (1)若储氢气罐的体积为0.0566m3 ，罐中氢气压强 1.25MPa，且气罐与大气处于热平衡，充气过程中温度变化 可不计，问给气球充气需要这样的储气罐多少个？(2)若球 皮质量12.8kg，问气球上升到一定高度时还能悬挂多重物 品而不致坠下（温度变化不计）。习题1.4.7 解： (1)已知：P 1atm P0 1.25 MPa
[例4]有容积为V 的容器，中间用隔板分成体积相等的两部 分，两部分分别装有质量为m的分子N1和 N2 个，它们的方 均根速率都是 v 0 ，求 (1)两部分的分子数密度和压强各是多少? (2)取出隔板平衡后最终的压强是多少?
[解] (1) 分子数密度 n1
N1 N 2 1 V1 V n2 N2 N 2 2 V2 V
(2)气球始终维持内、外压强相等。
m物 g F m氢 g m球皮 g
由 PV
m RT M mol
P

M mol
RT
PM m空气V g 可得： F ρgV RT
PVMm氢 m氢 RT
PM m空气V PM m氢V m物 m球皮 RT RT
= 660.8 kg
B
］
(1). 气体的温度是分子平均平动动能的量度． (2). 气体的温度是大量分子热运动的集体体现，具有统计意 义．
(3). 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同．
(4). 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度．
（Ａ）．（１）（２）（４） （Ｂ）．（１）（２）（３） （Ｃ）．（３）（４） （Ｄ）. （１）（３）（４）
V b 1mol 3.931 105 m 3
(2)设分子的直径为d，则：
4 d V 4 π N a 3.931 10 5 m 3 3 2
3
d 3.1 1010 m
(3)分子吸引力产生的内压强为：
a a Δpi ν 2 1 2 9.0 107 Pa V b
1 3、气体分子碰撞碰壁数 ： nv 4
P 2mkT
4、理想气体的压强公式：
1 2 2 p nm v nεkt 3 3
5、理想气体的温度公式：
1 3 2 kt m v kT 2 2
6、方均根速率：
v2 3 kT m 3 RT M mol
练习题
1.关于温度的意义，有下列几种说法：［
解：由理想气体状态方程，容器中氮气产生的分压为：
PN 2
P0V0 2.5 105 pa V
氧气的分压为： PO2 1.0 105 pa 则混合气体的总压强为：
P PN 2 PO2 3.5 105 pa

[例3]两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃管相连通，管中 用一水银作活塞，如图所示．当左边容器的温度为 0℃、而右 边容器的温度为20℃时，水银滴刚好在管的中央．试问，当左 边容器温度由 0℃增到 5℃、而右边容器温度由20℃增到30℃ 时，水银滴是否会移动？如何移动？ 解：据力学平衡条件，当水银滴刚好处在管的中央维持平衡 时，左、右两边氢气的压强相等、体积也相等，两边气体的 状态方程为： p V =(M / M )RT ， H H 1 1 1 mol 1 0℃ 20℃ p2V2=(M2 / Mmol)RT2 ．
第一章 主要内容
一、基本概念
1、平衡态：在不受外界条件影响下，系统所达到的一种 宏观性质不随时间变化的状态，这种状态称为平衡态。 2、理想气体 压强P0的极限状态下的气体。 能严格满足理想气体物态方程的气体。 理想气体模型——无分子力的弹性质点模型 3、统计假设（平衡态）： ①分子是均匀分布(分子数密度均匀)的。 1 2 ② 分子沿各方向运动的概率相同。 v 2 v 2 v z v 2 x y •测温物质和测温属性 4、经验温标的三要素 •固定标准点 •分度
3
二、重要公式和规律 1、理想气体的状态方程：
PV RT NkT
P nkT
pV 恒量 T
R k NA
R 8.31(J/mol . K) k 1.38 10 23 ( J ) K
N n V
M N Mm N A
混合理想气体的状态方程：
pV ( 1 2 n ) RT
(3k ) = M mol v 2 / (3 R) = 6.42 K ΔT = mv /
2
Δp = (M / M mol )RΔT / V ＝6.67×104 Pa
3 Δεt = kΔT ＝1.33×10-22 J 2
1mol :
(p
解： (1)体积趋于：
a )(Vm b) RT 2 Vm
D )1 : 4 : 8
3、一瓶氦气和一瓶氨气密度相同，分子平均平动动能相同， 而且它们都处于平衡状态，则它们 A）温度相同，压强相同
M pV RT M mol
B）温度、压强都不相同
p

C）温度相同，但氦气压强大于氨气的压强 √ D）温度相同，但氦气压强小于氨气的压强
M mol
RT
4、气体分子间的平均距离 l 与压强p、温度T的关系 1/ 3 l kT / p 为______________，在压强为1 atm、温度为0℃的况下， 3.34×10-9 气体分子间的平均距离 l ＝________________m． （玻尔兹曼常量k＝1.38×1023 J· 1） K 5、在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平 衡状态．A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1， B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3 n1， 则混合气体的压强p为 (A) 3 p1． (B) 4 p1． (C) 5 p1． (D) 6 p1．
√
6、氢分子的质量为 3.3×1024 g，如果每秒有1023 个氢分 子沿着与容器器壁的法线成45°角的方向以105 cm / s的速 率撞击在 2.0 cm2 面积上(碰撞是完全弹性的)，则此氢气的 2.33×10 3 Pa 压强为 ____________．
2 3.3 10 24 10 3 ΔI P ΔtΔS 2 10 4
V 566m 3 V0 5.66 10 2 m 3
设共需储气罐 n 个
充气前后氢气物质的量不变，温度不变。
由状态方程得：
( p 0.1MPa)
P0 ( nV0 ) P ( V nV0 )
PV n 870 ( P0 P )V0
若取p 0.1013MPa, n 882
由压强公式可得两部分气体的压强为
2 2 mN 1v0 1 P1 n1 m v 2 3 3V 2 2 mN 2 v0 1 P2 n2 m v 2 3 3V
（2）取出隔板达到平衡后， n
N N1 N2 V V
混合后的气体方均根速率不变，于是压强为
2 ( N 1 N 2 )m v0 1 2 P nm v0 3 3V
2 2
12 23
7、1 mol真实气体的范德瓦尔斯方程为 a ( p 2 )(V b) RT , 其中V是 V (A) (B) (C) (D) 气体可被压缩到的体积． 气体分子自由活动空间的体积． 气体分子本身大小的体积． 容器的容积．
√
a 8、1 mol真实气体的范德瓦尔斯方程为 ( p 2 )(V b) RT V
道耳顿分压定律：
P P P2 Pn 1
2、范德瓦尔斯方程
有分子力的弹性钢球模型
a ( p 2 )(Vm b ) RT Vm
a V
2
1摩尔气体
对 mol 气体： V Vm，
( p
2
Leabharlann Baidu)(V b) RT
a，b——分别表示1mol范氏气体分子的吸引力改正量 和排斥力改正量。
2 2
由p1= p2得：V1 / V2= (M1 / M2)(T1 / T2) ． 开始时V1= V2，则有M1 / M2= T2/ T1＝293/ 273． 温度改变后两边体积比为：
V1 / V2 M 1T1 / M 2T2 ＝0.9847 <1 V1 V2
可见水银滴将向左边移动少许．
[例5] 容积为20.0 L(升)的瓶子以速率v＝200 m·1匀速运动， s = 瓶子中有质量为100g的氦气．设瓶子突然停止，且气体的全 部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，瓶子与外界 没有热量交换，求热平衡后氦气的温度、压强及氦气分子的 平均平动动能各增加多少?(普适气体常量R＝8.31 J· -1· 1 mol K ，玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J· 1) K 1 3 2 [解] 按能量守恒应有： Nm v = N kΔT 2 2
2、三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度相 同，而方均根速率之比为： (v A 2 ) 1 2 : (v B 2 ) 1 2 : (vC 2 ) 1 2 1 : 2 : 4 则其压强之比 p A : pB : pC 为：
A )1 : 2 : 4
B )4 : 2 : 1
C √ )1: 4 :16
，方程中各修正项的意义是：
a/
V 2表示___________________________；
1 mol真实气体的内压强
1 mol真实气体的不可压缩的体积 b表示__________________________________．
9、范德瓦尔斯方程引入反映分子本身体积的修正量b，其实 排斥 质是考虑到分子间有相互__________________作用；而引 吸引 入修正量a是考虑到分子间有相互________________作用．