现代光电信息处理技术

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1、在空域中，如何利用 函数进行物光场分解。<5分）

答：根据函数的筛选性质，任何输入函数都可以表达为

上式表明，函数可以分解成为在平面上不同位置处无穷多个函数的线性组合，系数为坐标位于处的函数在叠加时的权重。函数通过系统后的输出为b5E2RGbCAP

根据线性系统的叠加性质，算符与对基元函数积分的顺序可以交换，即可将算符先作用于各基元函数，再把各基元函数得到的响应叠加起来p1EanqFDPw

<1.4）

的意义是物平面上位于处的单位脉冲函数通过系统后的输出，可把它定义为系统的脉冲响应函数<图1.3）

<1.5）

2、卷积与相关各表示什么意义？在运算上有什么差异？<5分）

答：函数和的卷积定义为

则

即空间域中两个函数的卷积的傅里叶变换等于它们对应傅里叶变换的乘积。另一方面有

即空间域中两个函数的乘积的傅里叶变换等于它们对应傅里叶变换的卷积。卷积定理可以用来通过傅里叶变换方法求卷积或者通过卷积方法求傅里叶变换。DXDiTa9E3d

两复函数和的互相关定义为

☆

显然两函数的互相关可以表达为卷积的形式，再利用卷积定理，可以得到

式中通常称为函数和的互谱密度，因此式<1.23）说明两函数的互相关与其互谱密度构成傅里叶变换对。这就是傅里叶变换的互相关定理。RTCrpUDGiT

函数与其自身的互相关称为自相关。在式<1.23）中，用替换可得自相关定理为

自相关定理表明一个函数的自相关与其功率谱构成傅里叶变换对。

空间傅里叶变换的物理意义，具有哪些基本性质？哪些函数的傅

里叶变换本身还是该类型函数？他们具有哪些特点？<10分）

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答：若函数在整个平面上绝对可积且满足狄里赫利条件,其傅里叶变换定义为

(1.7a>

记做。式中均为实变量，可为实函数，也可为复函数。是否复函数取决于的性态。类似地，可以定义傅里叶反变换为jLBHrnAILg

(1.7b>

根据欧拉公式，是频率为的的余<正）弦函数。式(1.7b>表示函数是各种频率为的的余<正）弦函数的叠加，叠加时的权重因子是。因此常称为函数的频谱。xHAQX74J0X

这就是空间傅里叶变换的物理意义。

圆对称函数的傅里叶变换仍为圆对称函数。

<1）许多光学元器件能够用可分离变量函数表示，因此这一性质是很有用的。

<2）傅里叶变换不改变函数的奇偶性

<3）空间域中两个函数的卷积的傅里叶变换等于它们对应傅里叶变换的乘积。

<4）空间域中两个函数的乘积的傅里叶变换等于它们对应傅里叶变换的卷积。

4、如何理解线性空间不变系统的本征函数? <5分）

答:如果函数满足以下条件

式中为一复常数，则称为算符所表征的系统的本征函数。这就是说，系统的本征函数是一个特定的输入函数，它相应的输出函数与它之间的差别仅仅是一个复常系数。前面讲的基元函数——复指数函数就是不变线性系统的本征函数。

LDAYtRyKfE

5、超过临界采样间隔采集数据会有哪些后果？<5分）

答：采样函数的频谱得不到原函数的频谱。而对原函数频谱作傅里叶反变换就得不到原函数。

6、如何理解孔径对频谱的展宽效应?<5分）

答：如下图所示，在平面处有一无穷大不透明屏，其上开一孔，则该孔的透射函数为：

沿方向传播的光波入射到该孔径上的复振幅为，则紧靠孔径后的平面上的出射光场的复振幅为：

对上式两边做傅立叶变换，用角谱表示为

其中为卷积，为孔径函数的傅里叶变换。由于卷积运算具有展宽带宽的性质，因此，引入使入射光波在空间上受限制的衍射孔径的效应就是展宽了光波的角谱，而不同的角谱分量相应于不同方向传播的平面波分量，故角谱的展宽就是在出射波中除了包含与入射光波相同方向传播的分量之外，还增加了一些与入射光波传播方向不同的平面波分量，即增加了一些高空间频率的波，这就是衍射波。Zzz6ZB2Ltk

7、夫琅和费衍射和菲涅耳衍射有何区别与联系？<5分）

答：菲涅尔衍射计算公式

在菲涅耳衍射公式中，对衍射孔采取更强的限制条件，即取：

则平方位相因子在整个孔径上近似为1，于是

这就是夫琅和费衍射公式。

如图 2.8所示，在紧靠孔径后的平面上，光场分布基本上与孔径的形状相同，这个区域称为几何投影区；随着传播距离的增加，衍射图样与孔的相似性逐渐消失，衍射图的中心产生亮暗变化，从这个区域开始到无穷远处，均称为菲涅耳衍射区；当传播距离进一步增加，这时衍射图样的相对强度关系不再改变，只是衍射图的尺寸随距离的增加而变大，幅度随之降低，这个区域称为夫琅和费衍射区。夫琅和费衍射区包含在菲涅耳衍射区内，但是通常不太确切的把前者称作远场衍射，后者称作近场衍射。dvzfvkwMI1

8、什么是振幅全息图，什么是位相全息图？<5分）

答：按照透射率函数的特点分类，有振幅型和位相型两类。

一般说来，全息图的透射率函数是一个复数，通常表示为

tH

数时，全息图变为位相全息图rqyn14ZNXI

9、透镜的标准傅里叶变换是如何实现的？<10分）

答：透镜之所以可以实现傅里叶变换的原因是它具有位相变换的作

用。首先研究如图3.1所示的无像差的正薄透镜对点光源的成像过程。取

轴为光轴，轴上单色点光源到透镜顶点的距离为，不计透镜的有

限孔径所造成的衍射，透镜将物点成完善像于点。点到透镜顶点

的距离为。过透境两顶点和，分别垂直于光轴作两参考平面和

。由于考虑的是薄透镜，光线通过透镜时入射和出射的高度相同。从几

何光学的观点看，图3.1所示的成像过程是点物成点像；从波面变换的观

点看，透镜将一个发散球面波变换成一个会聚球面波。EmxvxOtOco

图3.1 透镜的位相变换作用

为了研究透镜对入射波面的变换作用，引入透镜的复振幅透过率

，它定义为

<3.1）

式中，和分别是和平面上的光场复振幅分布。