完整版矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算
6.4矩形截面正截面承载力计算
第六章 受压构件
2、小偏心受压（受压破坏） ei≤eib.min=0.3h0
N Nu fcbx f yAs s s As
e
ei N
N
e
fcbx(h0
x) 2
f yAs(h0
a)
ss
fy
x xb
f y s s f y
ssAs
第六章 受压构件
◆ 另一方面，当偏心距很小时，如果附 加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反，
◆ 则可能发生As一侧混凝土首先达到受 压破坏的情况。
e'
e0 - ea N
◆ 此时通常为全截面受压，由图示截面
应力分布，对A's取矩，可得，
f'yAs
f'yA's
As
Ne
fcbh(h0 0.5h) f y(h0 a)
N
e
fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
a)
重新求解x 和A's
⑶若x h0>h，应取x=h，同时应取 =1，代入基本公式直接解得A's
As
Ne
fcbh(h0 0.5h) f y(h0 a)
第六章 受压构件
由基本公式求解x 和A's的具体运
算是很麻烦的。 迭代计算方法
用相对受压区高度x ，
N
Nu
fcbx
f yAs
fy
x
xb
As
N
e
fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
第7章 偏心受压构件的正截面承载力
第7章偏心受压构件的正截面承载力计算当轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线时［图7-1a）］，称为偏心受压构件。
压力N的作用点离构件截面形心的距离e称为偏心距。
截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件［图7-1b）］，称为压弯构件。
根据力的平移法则，截面承受偏心距为e的偏心压力N相当于承受轴心压力N和弯矩M（=Ne）的共同作用，故压弯构件与偏心受压构件的基本受力特性是一致的。
β)图7-1 偏心受压构件与压弯构件a)偏心受压构件b)压弯构件钢筋混凝土偏心受压（或压弯）构件是实际工程中应用较广泛的受力构件之一，例如，拱桥的钢筋混凝土拱肋，桁架的上弦杆、刚架的立柱、柱式墩（台）的墩（台）柱等均属偏心受压构件，在荷载作用下，构件截面上同时存在轴心压力和弯矩。
钢筋混凝土偏心受压构件的截面型式如图7-2所示。
矩形截面为最常用的截面型式，截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用工字形或箱形截面。
圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。
图7-2 偏心受压构件截面型式a)矩形截面b)工字形截面c)箱形截面d)圆形截面在钢筋混凝土偏心受压构件的截面上，布置有纵向受力钢筋和箍筋。
纵向受力钢筋在截面中最常见的配置方式是将纵向钢筋集中放置在偏心方向的两对面［图7-3a）］，其数量通过正截面承载力计算确定。
对于圆形截面，则采用沿截面周边均匀配筋的方式［图7-3b）］。
箍筋的作用与轴心受压构件中普通箍筋的作用基本相同。
此外，偏心受压构件中还存在着一定的剪力，可由箍筋负担。
但因剪力的数值一般较小，故一般不予计算。
箍筋数量及间距按普通箍筋柱的构造要求确定。
图7-3 偏心受压构件截面钢筋布置形式a)纵筋集中配筋布置b)纵筋沿截面周边均匀布置7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件也有短柱和长柱之分。
本节以矩形截面的偏心受压短柱的试验结果，介绍截面集中配筋情况下偏心受压构件的受力特点和破坏形态。
7.1.1 偏心受压构件的破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件随着偏心距的大小及纵向钢筋配筋情况不同，有以下两种主要破坏形态。
矩形截面单向偏心受压构件(仅供借鉴)
长柱：柱的长细比较大，侧向挠度f与初始偏心 距ei相比已不能忽略；
细长柱：柱的长细比很大，侧向挠度出现不收 敛的增长，构件破坏时为失稳破环。
一类参考
7
实际结构中最常见的 是长柱，计算中应考虑由 于构件侧向挠度而引起的 二阶弯矩的影响，为此引 用偏心增大系数η：
ei e0 ea
一类参考
5
二阶效应
钢筋混凝土偏心受压构件中的轴向力在结构发 生侧向位移和挠曲变形时会引起附加内力，即二阶 效应。
下面介绍一种考虑二阶效应的方法——η—l0法。
一类参考
6
按长细比的不同，钢筋混凝土偏心受压 柱可分为短柱、长柱和细长柱。
短柱:长细比较小（l0/h≤5或l0/d≤5或l0/i≤17.5),
sAs
f'yA's
12
“受拉侧”钢筋应力 s
由平截面假定可得：
es
es
ecu
x= xn
es
h0 xn xn s=Eses
s
Ese
cu
(
x
/ h0
1)
Ese
cu
(
1)
为避免上式代入小偏心受压基本公式出
现 x 的三次方程，考虑到当ξ=ξb，σs=fy；ξ = β ，σs=0的两个边界A's均未知时
两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。
为使总配筋面积（As+ A's ）最小，可取x=bh0 ,得:
As
Ne 1
fcbh02b (1 0.5b )
钢筋混凝土受压构件和受拉构件—偏心受压柱计算
① 当同一主轴方向的杆端弯矩比： M1 0.9
M2
② 轴压比：
N 0.9
fc A
③ 构件的长细比满足要求： l0 34 12( M1 )
i
M2
M1、M2：分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构弹性
分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小 端为 M1；当构件按单曲率弯曲时， M1/M2取正值，否则取负值。
α1fc
α1fcbx x=ξh0
f 'yA's A's
b
h0用平面的受压承载力计算
可能垂直弯矩作用平面先破坏，按非偏心方向的轴心受 压承载力计算
N Nu 0.9 ( fc A f yAs )
2.对称配筋矩形截面小偏压构件的截面设计
对称配筋，即As=As'，fy = fy'，as = as ' 截面设计：已知:截面尺寸、内力设计值M及N、材料强度等级、构件计算长度，
Ne f y As (h0 as ')
e
ei
h 2
as
e ei
N e’
fyAs As
α1fcbx x
α1fc
f 'yA's A's
b
as
h0
a's
h
大偏心受压应力计算图
2.对称配筋矩形截面大偏压构件的截面设计
对称配筋，即As=As'，fy = fy'，as = as ' 截面设计：已知:截面尺寸、内力设计值M及N、材料强度等级、构件计算长度，
5.3. 矩形截面大偏心受压构件的正截面承载力计算
.大偏心受压基本计算公式
N 1 f cbx f y As f y As
偏心受压构件的正截面承载力计算
xhoho 22[0Ndesffcsd 'db A s'(hoas')]
➢当 2as x时bh，0
As fcdbxffs'dsdAs' 0Nd
➢当 x ，b h且0
时x ， 2 a s
令 x ,2则a可s 求得
As
0 Nd es
偏压构件是同时受到轴向压力N和弯矩M的作用， 等效于对截面形心的偏心距：e。=M/N的偏心压力的 作用。
图7-1偏心受压构件与压弯构件图
偏心距： 压力N的作用点离构件截面形心的距离e0 压弯构件： 截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。
偏心受压： (压弯构件)
单向偏心受力构件 双向偏心受力构件
大偏心受压构件 小偏心受压构件
fsd (ho as)
2）当 e0 0时.3h0
已知：b hN d M d f c d f s d f s d l 0
求： As 、 As '
注:As不论是拉还是压,均未达屈服强度,可按一则最小配筋 率来进行设计.
解: 令 A sm 'in b h 0 .0 0 2 b h
由式（7-6）和式（7-10），可求得x方程组
由7-10可钢筋应力 s
s cuEs(xh0 1)
由7-4可求得NU
0 N d fc d b x fs dA s sA s
2.当 h时/ h，0 取 代x入7h-10得钢筋应力
承载力NU１
近偏心则破坏
再由 7s -4求得截面
由公式7-13求截面承载力NU2 远偏心则破坏
0 N d e s f c d b h ( h 0 h /2 ) f s d A s ( h 0 a s )
7.偏心受压构件的截面承载力计算20191120精品文档
梁。
s As
f y'As'
◆受压破坏特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时
靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，远侧钢筋可能受拉也可
能受压，受拉时未屈服，受压时可能屈服也可能未屈服。
◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏具有脆性 性质。
ÊÜ À Æ »µ ÊÜ Ñ¹ Æ »µ
偏心受压构件的破坏形态展开图
ns11219ei /7h0×(lhc)2近似取 ns11310ei /0h0×(lhc)2
ei e0ea M N2 ea
n
s1130(M N 021ea)/h0
×(lc)2 h
对于“受压破坏”的小偏心受压构件上式显然不适用
在计算破坏曲率时，需引进一个修正系数c，对截面曲率进行修
P—Δ效应
最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同。 当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移的影响。
N F
N
M0max Mmax
Mmax =Mmax +M0max
7.2.2 矩形截面偏心受压构 件承载力计算公式
一、 区分大小偏心受压破坏的 界限破坏
≤b属于大偏心破坏形态 > b属于小偏心破坏形态
N ( ei+ f )
图示典型偏心受压柱，跨中侧
向挠度为f。因此，对跨中截面， 轴力N的偏心距为ei + f ，即跨 中截面的弯矩为M =N ( ei + f )。
xN ei
（一） P-δ效应
y y f × sin px
le f
ei N
le
在截面和初始偏心距相同的情
N ei
况下，柱的长细比l0/h不同，侧
7.2偏心受压构件正截面承载力计算
偏心受压构件正截面承载力计算
这种破坏特点是受拉区、受压区的钢筋都能达到屈服，受压 区的混凝土也能达到极限压应变，如图8—3a 所示。
图8-3 受拉破坏和受压破坏时的截面应力
2、受压破坏：
当偏心距较小或很小时，或者虽然相对偏心距较大， 但此时配置了很多的受拉钢筋时，发生的破坏属小 偏压破坏。这种破坏特点是，靠近纵向力那一端的 钢筋能达到屈服，混凝土被压碎，而远离纵向力那 一端的钢筋不管是受拉还是受压，一般情况下达不 到屈服。如图8—3b 、c 所示
按这样求得的内力可直接用于截面设计不需要再乘系在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来一矩形截面非对称配筋构件正截面承载力一偏心受压构件正截面承载力计算在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来1基本计算公式及适用条件
h 0 ——纵向受压钢筋合力点到截面远边的距离；
2、垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算
当轴向压力设计值N较大且弯矩作用平面内的偏心距较小 时，若垂直于弯矩作用平面的长细比较大或边长较小时，则 有可能由垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力起控制作用。 因此，《规范》规定：偏心受压构件除应计算弯矩作用平面 的受压承载力外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用 平面的受压承载力，此时，可不计入弯矩的作用，但应考虑 稳定系数的φ影响。
一规格的钢筋 。
因此在大偏心受压时，均有 fy As fy' As' 对于小偏压，由于一侧钢筋应力达不到屈服，情形则较为复杂。
1、截面选择
偏心受压构件正截面承载力计算—矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
即x≤ξbh0，且x<2a’s，则由基本公式3可得：
Ne f y As h0 as
As As
Ne f y(h0 as )
（4）若判定为小偏心受压破坏
则按下式重新计算x：
N 1 fcbh0b
Ne 0.431 fcbh02 (1 b )(h0 as)
1
fcbh0
e
ei N
N Nu 1 fcbx f yAs f y As
Ne
Nue
1 fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
e ei 0.5h as
fyAs
f'yA's
（1）情况1：As和A's均未知时 两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。 与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?
• 2.截面复核
已知:截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS’
求： N 解：判断大小偏心
1.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：
N Nu 0.9 ( fcd A fsd As )
2.对于弯矩作用方向按偏心受压进行验算
偏心受压构件正截面承载力计算 基本公式
（建筑规范）
1.计算假定
计算方法及步骤
矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法
对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，
As=As'，fsd = fsd'，as = as'
1．不对称配筋与对称配筋的比较: (1) 不对称配筋: 优点是充分利用混凝土的强度， 节省钢筋；缺点主要是施工不便，容易将钢筋的位置 对调。 (2) 对称配筋： 优点为对结构更有利（可能有相反 方向的弯矩），施工方便，构造简单，钢筋位置不易 放错；缺点是多用钢筋。
第七章偏心受压构件的正承载力计算-PPT
基本计算公式
受压区混凝土都能达到极限压应变; As’达到抗压强度设计值fsd’ ;
As受拉,也可能受压,大小ss。
es e0 h 2 as
es' e0 h 2 as'
es 、 es' —分别为偏心应力 0 Nd 至钢筋 As 合力点和钢筋 As' 合力作用点的距离；
1 2
ei
N
f
s
t
c
h0
偏心距增大系数
1 f
ei
f
1 1717
l0 2 h0
1 2
1
1 1717ei
l0 2 h0
1
2
h 1.1h0
1 1
1400 ei
l0 h
2
1
2
h0
ei
N
f
s
t
c
h0
根据偏心压杆得极限曲率理论分析,《公路桥规》规定
1 1 1400
e0
(
l0 h
)2
1
2
h0
1
0.2 2.7
as 、 as' —分别为钢筋 As 合力点和钢筋 As' 合力作用点至截面边缘的距离。
基本计算公式
纵轴方向得合力为零
0 Nd
Nu
fcdbx
f
' sd
As'
s s As
对钢筋As合力点得力矩之与等于零
0 Nd es
Mu
fcd
bx(h0
x 2
)
f
' sd
As'
(h0
as'
)
1
2
基本构件计算矩形截面偏心受压构件承载力的计算
矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算一、基本公式1． 计算图式2． 基本公式由0=∑x N 得：)](11[g g g gsa cb u j A A R bx R N N σγγγ-''+=≤ 由0=∑gA M 得：)](1)2(1[00g g g sa cb u j a h A R x h bx R M e N '-''+-=≤γγγ由0=∑'gA M 得：)](1)2(1[0g g g sg a c b u j a h A a x bx R M e N '-+'--=≤'σγγγ 混凝土受压区高度由下式确定：e A R e A xh e bx R g gg g a '''-=+-σ)2(0（对偏心作用力点取矩） e e '、－分别为偏心压力j N 作用点至钢筋g A 合力作用点和钢筋g A '合力作用点的距离，按下式计算：η=e g a h e -+20；η='e g a h e '+-203．公式的注意事项（1）钢筋g A 的应力g σ取值当jg h x ξξ≤=0时，构件属于大偏心受压构件，这时取g g R =σ（受拉钢筋屈服）；当jg h x ξξ>=0时，构件属于小偏心受压构件，这时g σ按下式计算，但不大于g R 值：)19.0(003.0-=ξσg g E ，式中g E 为受拉钢筋的弹性模量。
（2）为保证构件破坏时，大偏心受压构件截面上的受压钢筋能达到抗压设计强度gR '，必须满足g a x '≥2，否则受压钢筋的应力可能达不到g R '。
与双筋截面受弯构件类似，这时可近似取g a x '=2，由截面受力平衡条件（0=∑'g A M ）可得：)(0gg g s bu j a h A R M e N '-=≤'γγ 上式计算的正截面承载力u M 比不考虑受压钢筋gA '更小时，计算中不考虑受压钢筋g A '的影响。
矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件的正截面抗压承载力的计算程序
矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件的正截面抗压承载力的计算程序一、引言矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件在土木工程中有着广泛的应用，其正截面抗压承载力的计算是结构设计中的重要环节。
本文将详细介绍矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件的正截面抗压承载力的计算程序，以期为工程实践提供参考。
二、计算原理矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件的正截面抗压承载力计算基于材料力学、混凝土力学和钢筋力学的基本原理。
通过分析截面的应力分布，结合混凝土和钢筋的应力-应变关系，推导出构件的承载力计算公式。
三、计算步骤1. 确定构件尺寸：根据设计要求和结构布置，确定矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件的截面尺寸、配筋等参数。
2. 确定偏心距：根据荷载分布情况，确定作用在构件上的偏心距。
3. 计算混凝土弯矩：根据偏心距和截面尺寸，计算混凝土的弯矩。
4. 计算钢筋拉力：根据混凝土弯矩和配筋情况，计算钢筋的拉力。
5. 确定承载力：根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，结合截面的应力分布，计算出构件的正截面抗压承载力。
6. 考虑其他因素：根据具体情况，考虑其他可能影响承载力的因素，如施工质量、环境条件等。
四、案例分析以某框架结构中的矩形截面钢筋混凝土偏心受压构件为例，介绍正截面抗压承载力的计算过程。
该构件尺寸为200mm x 400mm，采用C30混凝土，HRB400级钢筋。
作用在构件上的偏心距为30mm。
1. 混凝土弯矩计算：根据偏心距和截面尺寸，采用材料力学中的弯矩公式计算混凝土弯矩。
弯矩公式为：M = eyfb，其中e为偏心距，y为截面重心到偏心方向的截面边缘的距离，f为混凝土的抗压强度设计值，b为截面宽度。
代入已知参数，得到混凝土弯矩为3.68 x 106 Nmm。
2. 钢筋拉力计算：根据混凝土弯矩和配筋情况，采用结构力学中的弯矩平衡公式计算钢筋的拉力。
弯矩平衡公式为：M = fyAs，其中fy为钢筋的抗拉强度设计值，As为钢筋的截面面积。
代入已知参数，得到钢筋拉力为2.29 x 104 N。
大小偏心受压构件的承载力计算公式
解式（6.3.15）~式（6.3.17）得对称配筋时纵向
钢筋截面面积计算公式为
A SA S ' N efy1fc h b 0x a hs 02 x N e1 ffycb h h0 02 a 1 s 0.5
（6.3.18）
精选版课件ppt
24
其中ξ可近似按下式计算：
N e10.b4N 3h10fcbbafhcs0b2h01fcbh0 b
衡条件可得出小偏心受压构件承载力计算基本公式为：
N =α1fcbx+fy′As′-σsAs
(6.3.15)
Ne =α1fcbx（h0-）+fy′As′(h0-as′) (6.3.16)
精选版课件ppt
23
式中σs—距轴向力较远一侧的钢筋应力：
s
b
fy
1
(
1)
1 —系数，按表3.2.1取用。
(6.3.17)
2021chenli16633对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算受压区混凝土采用等效矩形应力图其强度取等于混凝土轴心抗压强度设计值矩形应力图形的受压区高度为由平面假定确定的中和轴高度chenli17考虑到实际工程中由于施工的误差混凝土质量的不均匀性以及荷载实际作用位置的偏差等原因都会造成轴向压力在偏心方向产生附加偏心距因此在偏心受压构件的正截面承载力计算中应考虑应取20mm和偏心方向截面尺寸20mm基本公式矩形截面大偏心受压构件破坏时的应力分布如图434a所示
第六章 受压构件
教学目标：
第三讲
1.了解大小偏心受压构件破坏特征 ;
2. 掌握大小偏心受压构件的承载力计算公式 及其适用条件。
精选版课件ppt
1
重点
1、大小偏心受压构件破坏特征。
偏心受压构件承载力计算
轴心受压构件承载力计算一、偏心受压构件破坏特征偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M 的共同作用时，等效于承受一个偏心距为e0=M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0 的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。
按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。
1.受拉破坏当轴向压力偏心距e0 较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。
在这种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。
当Ｎ增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。
荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。
最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。
此时，受压钢筋一般也能屈服。
由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0 较大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。
受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。
2.受压破坏当构件的轴向压力的偏心距e0 较小，或偏心距e0 虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。
加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。
随着荷载逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu 被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。
由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0 较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。
受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
3.受拉破坏与受压破坏的界限综上可知，受拉破坏和受压破坏都属于材料破坏”。
第7-2章 偏心受压构件——矩形截面偏心受压构件
青海大学 结构设计原理
矩形截面偏心受压构件 对称配筋的计算框图
青海大学 结构设计原理
青海大学 结构设计原理
青海大.1-1 实用计算方法
2）垂直于弯矩作用平面的截面承载力复核 《公桥规》规定，对于偏心受压构件除应计算弯矩作 用平面内的强度外，尚应按轴心受压构件复核垂直于弯矩 作用平面内的强度。这时，不考虑弯矩作用，而按轴心受 压构件考虑纵向稳定系数，并取b来计算相应的长细比。
N N f cd bx f cd bh0
当ξ≤ξb时，按大偏心受压构件设计，当ξ>ξb时，按小偏 心受压构件设计。
青海大学 结构设计原理
7.1-1 对称配筋
1． 大偏心受压 当由式(7-31)求得的x= ξh0 ，且2as’≤x≤ξbh0时,可由式（ 7-32）求As及As’，即：
筋截面面积必须大于最小配筋量，否则，按小偏心受压构件
计算或钢筋截面面积取最小配筋值仅适用于矩形截面
青海大学 结构设计原理
7.1-1 实用计算方法
青海大学 结构设计原理
7.1-1 实用计算方法
配筋率要求：
适用条件： x
xb，x 2a s
青海大学 结构设计原理
7.1-1 实用计算方法
青海大学 结构设计原理
截面尺寸为b(短边)×h(长边) 弯距作用平面：长边方向，即x-x平 面； 纵向配筋集中在弯矩作用方向的截面 两对边位置上 离压应力较远一侧 As ' A 离压应力较远一侧 s ' 对称布筋 当 As As As As' 非对称布筋
青海大学 结构设计原理
7.1-1 基本公式
受压区混凝土都能达到极限压应变； As’达到抗压强度设计值fsd’ ； As受拉，也可能受压，大小σs。
钢筋混凝土受拉构件承载力计算—偏心受拉构件正截面承载力计算
这时本题转化为已知As´求As的问题。
（3）求As
= −
+ ′ ′ ( − ′ )
得
× × = . × . × − .
+ × × ( − )
偏心受拉构件正截面受拉承载力计算
− =
×
属于大偏心受拉构件。
（2） 计算As´
= − + = −
+ =
由式（5-6）可得
′
− ² ( − . )
=
′ ( − ′ )
As=1963mm2
,
（1-1）、（1-2）式可得
′
=
=
− ( −. ) ²
′ ( −′ )
+′ ′ +
(5-6)
(5-7)
当采用对称配筋时，求得x为负值，取 = 2′ ，并对As´合力点取矩，计算As 。
偏心受拉构件正截面受拉承载力计算
315×103 ×125−1.0×14.3×1000×1752 ×0.55×(1−0.5×0.55)
=
<0
300×(175−25)
偏心受拉构件正截面受拉承载力计算
取
′ = ′ = . × × = ²
取2
16，
选2
16,A's=402mm2
偏心受拉构件的正截面受力原理及承载能力计算
判别条件：
M h
e
as
N 2
M h
e
as
N 2
06d(1)对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算
大偏心 截面设 计（对 称配筋）
（2）大小偏心受压情况的初步判别
大偏心 截面设 计（对 称配筋）
（3）受压高度的计算及大小偏心受压情况的检验
大偏心 截面设 计（对 称配筋）
（4）求钢筋
2、对称配筋矩形截面小偏 心受压构件正截面受压承载
力计算
（1） 平衡方程 （2） 适用条件 （3） 问题求解
A：截面设计 B：承载力复核
（1） 平衡方程
N e
ei
e
X = 0
Nu 1 fcbx f ' y A's s As
M = 0
s
1 b 1
fy
Nue
1
f c bx(h0
x) 2
f
'y
A's
(h0
a's
)
Ass As
Nu
e'
1
fcbx(
x 2
a's
) s As( h0
a's
)
e
ei
h 2
as
e'
h 2
ei
a's
as
a1fc f yAs
As
b as X/2 h0 h
e、e' —分别为轴向力作用点至受拉钢筋As合力 点和受压钢筋A's合力点之间的距离
（1） 平衡方程
X = 0
N 1 fcbx f 'y A's s As
N 1 f#39;y
A's
b b 1
（三）对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力计算
（四）对称配筋工形截面偏心受压构件正截面 受压承载力计算
钢筋混凝土受压构件承载力计算
第5章 偏心受压构件的正截面承载力
（一）偏心受压构件的破坏类型
1）短柱 l0 / h 8 ：不考虑二
N
阶弯矩的影响，各截面的
弯矩均等于Ne0 ，弯矩与 轴力呈线性关系。（材料 破坏）
2）长柱 8 l0 / h 30 ：需考 虑二阶弯矩的影响。当
N0
Nus Num
Nusei Numei
Nul Nul ei
B(Nb，Mb)
C(0，M0) Mu
CB段（N≤Nb）为受拉破坏(大偏心受压)； M u 随N
的增加而增加（CB段）；
AB段（N >Nb）为受压破坏(小偏心受压)， Mu随N 的
增加而减小（AB段）。 。
第5章 偏心受压构件的正截面承载力
Nu
⑸如截面尺寸和材料 N0
强度保持不变，NuMu相关曲线随配筋
率的增加而向外侧
增大。
A(N0，0)
B(Nb，Mb)
C(0，M0) Mu
⑹对于对称配筋截面，如果截面形状和尺寸相同，
砼强度等级和钢筋级别也相同，但配筋率不同，
达到界限破坏时的轴力Nb是一致的。
第5章 偏心受压构件的正截面承载力
三、偏心受压构件 的纵向弯曲影响
第5章 偏心受压构件的正截面承载力
◆ 由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应， 引起附加弯矩。
第5章 偏心受压构件的正截面承载力
关于公式的有关说明：
（1）受拉钢筋的应力 s s ：
当 x / h0 b 时为大偏心受压构件，
取 s s fsd ；
当 x / h0 b 时为小偏心受压构件：
s si
cu
Es
(
h0i
x
1)
（5—2—3）
(完整版)矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算
矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23）()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α （7-24）式中： N —轴向力设计值；α1 —混凝土强度调整系数；e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离；a he e i -+=2η （7-25） a i e e e +=0 （7-26）η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；e i —初始偏心距；e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ；e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。
（2）适用条件1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求b x x ≤ (7-27)式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。
2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：'2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 （7-29）⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα （7-31）式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ；σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：y b s f 11βξβξσ--=(7-32)要求满足：y s y f f ≤≤σ'x b — 界限破坏时受压区计算高度，0h x b b ξ=；b ξξ、 — 分别为相对受压区计算高度 x/h 0和相对界限受压区计算高度x b /h 0 ；'e e 、′— 分别为轴向力作用点至受拉钢筋A s 合力点和受压钢筋A s ′合力点之间的距离 a he e i -+=2η (7-33) ''2a e he i --=η (7-34) （2）对于小偏心受压构件当bh f N c >时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：()()s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---'0''00'22 (7-35 )式中 '0h — 钢筋's A 合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即s a h h -='0。
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矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算-、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式（一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件, 计算公式：N 1 f c bx f y A s f y A s式中：N —轴向力设计值；a —混凝土强度调整系数；e —轴向力作用点至受拉钢筋A S合力点之间的距离；he e a （7-25）2e i e°e aT—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；e i —初始偏心距；e o —轴向力对截面重心的偏心距，e o = M/N ；e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20 mm中的较大者;x —受压区计算高度。
（2）适用条件1）为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求x X b式中X b—界限破坏时，受压区计算高度，X b b h o ,心的计算见与受弯构件相同。
Ne 1 fcbx h02 f y A s h o a (7-24)可以得到下面两个基本（7-23）(7-26)(7-27)團社埜大催&量B■坏的■茴ttK屬腦2）为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：x 2a式中a'—纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得式中x —受压区计算高度，当x> h,在计算时，取x= h;os —钢筋As的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取:(7-28)N i f c bx f y A s s A sxNe 1 f c bx h02f y A s h o a sNe' i f c bx | ass A s h0 a s(7-29)(7-30)(7-小備心5E压计算图解（■M虚拉不思■加儿豎氐F腑IMG儿曼压屈要求满足:x b —界限破坏时受压区计算高度，X bb ho ;X b /h o ；e 、e '‘一分别为轴向力作用点至受拉钢筋A 合力点和受压钢筋 A’合力点之间的距离（2）对于小偏心受压构件当 N f c bh 时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：式中h o —钢筋A s 合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即 h o h a s 。
二、不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的计算 （一） 截面设计1.大偏心受压构件的计算 第一种情况：已知：截面尺寸bxh ，混凝土的强度等级，钢筋种类（在一般情况下 A s 及A ’取同一种钢筋），轴向力设计值 N 及弯矩设计值 M ，长细比l o /h 。
求：钢筋截面面积 A s 及A s 解：1.判断大小偏心受压 （1）计算偏心距e o M；附加偏心距e a ，其值取偏心方向截面尺寸的 h/30和20mm 中的较大者。
N贝 Ve i e o e a（2）考虑偏心距增大系数计算 l °「h ，当 l o h 5时： 1.0 ；当 l o h 5 时：(7-32)b —分别为相对受压区计算咼度x/h o 和相对界限受压区计算高度a ah -2 qG h - 2 e33e 0 e ah f c bh h o2f y A s h o a s (7-35 )1_ Io 1400勺 h h o0 5 f A截面修正系数 1的取值：1 c;且当Z 1> 1时，取Z 1 = 1。
N构件长细比对截面曲率的修正系数2的取值：l o. h 15时，21.0l o/h 15~30时，2=1.15 O.O1l o/h(3) 判断大小偏心受压若e 0.3h 。
，可按小偏压情况计算； 若e 0.3h 。
，可按大偏压情况计算； (4) 计算钢筋截面面积 A s 及Ae e h/2 aA Ne 1 f cbh 0 b 1 0.5 b ^A s''f y h 0 aIA1f cbh0 bN A ' f yA sA s -fyfy第二种情况：已知：截面尺寸bxh ，混凝土的强度等级，钢筋种类(在一般情况下 A s 及A ’取同一种钢筋)，受压钢筋A s 的数量，轴向力设计值 N 及弯矩设计值 M ，长细比l °/h 。
求：钢筋截面面积 A s 解：1 •判断大小偏心受压(1) 计算偏心距q M；附加偏心距e a ，其值取偏心方向截面尺寸的 h/30和20mm 中的较大者。
N则e i e 0 e a(2) 考虑偏心距增大系数计算 l °「h ，当 I 。
h 5 时： 1.0 ；当 l °.「h 5 时：211 hI1 21400鱼 hh o0 5 f A截面修正系数 1的取值：1c;且当Z 1> 1时，取Z 1 = 1。
N构件长细比对截面曲率的修正系数2的取值：I 。
, h 15时，21.0l °/h 15~30时，2=1.15 0.01l °/h(3) 判断大小偏心受压minbh °若e 0.3h o ，可按小偏压情况计算; 若e o.3h o ，可按大偏压情况计算;(4) 计算受压区高度X 由 e e i h 2 a(5)xb h o ，应加大构件截面尺寸，或按 A s 未知的情况来重新计算，使其满足 b h o 的条件。
(6)2a x b h o ，计算钢筋截面面积 A sAi f cbx f y A s Nfy(7) x 2a ',对受压钢筋A s 合力点取矩，计算 A s 值得：N e i另外，再按不考虑受压钢筋 A s ,即取A s = 0,利用式下式计算 A s 值，然后与用式(7-38) 求得的A 值作比较，取其中较小值配筋。
e e i h 2 aN1 f cbx f y'A s f y A sx '''Ne 1 f c bx h of y A s h o a22•小偏心受压构件的计算已知：在荷载作用下柱的轴向力设计值N ,弯矩M ，截面尺寸b h ，混凝土的强度等级，钢筋种类(在一般情况下 A s 及A s 取同一种钢筋)，钢筋的强度等级，构件计算长度 l o 。
求：钢筋截面面积 A s 及A s 。
解：1 •判断大小偏心受压 (1) 计算偏心距e 0 M ；附加偏心距e a ，其值取偏心方向截面尺寸的h/30和20mm 中的较大者。
N贝 Ve i e o e a(2) 考虑偏心距增大系数计算 l °「h ，当 I 。
, 5时： 1.0 ；当 l o h 5 时:Nef y A s h o a 解X 的二次方程计算出XA sf y h o a(7-38)1_ Io1400勺h h o0 5 f A截面修正系数1的取值：1c;且当Z 1> 1时，取Z 1 = 1。
N构件长细比对截面曲率的修正系数2的取值：l o. h 15时，2 1.0l o/h 15~30时，2=1.15 O.O1l o/h（3）判断大小偏心受压若e 0.3h。
，可按小偏压情况计算；若e 0.3h。
，可按大偏压情况计算；2 •计算钢筋截面面积A s及A s（1）计算min bh，取 1 0.8，用式（7-31）和式（7-32）求得可先假定A sNe s A s h0 a s (7-31)(7-32)?若cs < o,取A = p min bh,用式（7-31）和式（7-32）重新求。
(2)计算相对受压区计算高度如下:cy 2 1 (7-39) (3)若满足b则按下式求得A s(4)(5)Ne 1 f c bx h0X ''2 fyAs h0b,按大偏心受压计算a s (7-30) h/h。
cy，此时s达到计算时可取s cy，通过下式求得A s和A s值。
Ne 1X ''f c bX h0 - f y A s h0a s (7-30)a ssb 1Ne 1 fcbX f as h0 a s (7-31)同时应满足:同时应满足:min 0.2%。
（二）承载力复核已知：截面尺寸b h，钢筋截面积A s和A s,混凝土强度等级及钢筋种类，构件长细比l0/h，轴向力设计值N,求：截面是否能承受该N值，或已知N值时，求能承受弯矩设计值M。
解：1.弯矩作用平面的承载力复核第一种情况：已知轴力设计值N,求弯矩设计值M（1 ）计算界限情况下的受压承载力设计值N ub先将已知的b, h, A s, A s和b代入下式N ub 1 f c bx f y A s f y A s（2）如果N本ub，则为大偏心受压可按式（7-23）求x：N 1 f c bx f y A s f y A s(7-23) 再将x和由式（7-22）求得的n代人式（7-24 ）求e0 :121 1。
(7-22) 1400^ hh o1 2Nex1 f c bx h02f y A s h0 a(7-24)(6)若h/h。
，则取sNe i f c bx h oNe i f c bx f c bh h oh ' '2 fyAs h0 asCy，通过下式求得A s和A s值。
f y A s h° a s(7-35 )(7-30)a s s A s h0 a s (7-31)（7）对于e0 e a f c bh h o f y A s h°a s (7-35 )0的情况，A s和A s应分别满足A smin bh, A min min bh的要求，则弯矩设计值M=N e o 。
(3)如N>N ub ,为小偏心受压, 应按式(7-30)和式(7-33)求x ：第二种情况：已知偏距 e o ,求轴力设计值N (1)因截面配筋已知，故可按图 7-22对N 作用点取矩求X 。
(2) 当x$b 时，为大偏压，将x 及已 知数据代入式(7-23)可求解出轴力设计值 N 即为所求。
N 1f c bx f y A sf y A s(7-23)(3) 当x>X b 时，为小偏心受压，将已 知数据代入式(7-30)、式(7-31)和式(7-33) 联立求解轴力设计值 N 。
2. 垂直于弯矩作用平面的承载力复核无论是设计题或截面复核题，是大偏心受压还是小偏心受压， 除了在弯矩作用平面内依照偏心受压进行计算外，都要验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力。
此时，应考虑$值，并取b 作为截面高度。
(1) 由I o b 查表7 — 1得： (2) 下式得：再将x 及n 代入式 1 f cbx f y A ssA sb(7-31)e o 及 M :11400勺 bil ohNe 1 f c bxh ox '' 2fyAsho as(7-29) (7-32)(7-22)(7-30)Ne1 f cbx h ox 2f y A s h 0 a s(7-30)Ne '1 f cbx 亍1a ss A s h 0 a s(7-31 )1 f(7-32)sf yb 1N 0.9 f c bh f y A A该值略小于N ，但相差小于5%，可以认为验算结果安全。