8 强度理论典型习题解析(材料力学)
强度理论典型习题解析
强度理论典型习题解析1 已知铸铁的拉伸许用应力MPa 30][t =σ，压缩许用应力MPa 90][c =σ，30.0=µ，试对铸铁零件进行强度校核，危险点的主应力为：（1） MPa 301=σ，MPa 202=σ，MPa 153=σ； （2） MPa 201−=σ，MPa 302−=σ，MPa 403−=σ； （3） MPa 101=σ，MPa 202−=σ，MPa 303−=σ。
解题分析：选用强度理论时，不但要考虑材料是脆性或是塑性，还要考虑危险点处的应力状态。
解：（1） MPa 301=σ，MPa 202=σ，MPa 153=σ，危险点处于三向拉应力状态，不论材料本身是塑性材料或是脆性材料，均采用第一强度理论，即：][0MPa 3t 1r1σσσ===，安全（2） MPa 201−=σ，MPa 302−=σ，MPa 403−=σ，危险点处于三向压应力状态，即使是脆性材料，也应采用第三或第四强度理论，即：][MPa 20)MPa 40(MPa 20t 31r3σσσσ<=−−−=−=，安全 ])MPa 20MPa 40()MPa 40MPa 30()MPa 30MPa 20[(21222r4+−++−++−=σ， ][MPa 3.17t σ<=，安全。
（3） MPa 101=σ，MPa 202−=σ，MPa 303−=σ，脆性材料的危险点处于以压应力为主的应力状态，且许用拉应力与许用压应力不等，宜采用莫尔强度理论，即：][MPa 02MPa)30(MPa90MPa30MPa 10][][t 3c t 1rM σσσσσσ<=−−=⋅−=，安全 2 图示实心圆轴受轴向外力F 和外力偶M 作用。
已知圆轴直径d =10 mm ，M =Fd /10。
（1）材料为钢时，许用应力MPa 160][=σ；材料为铸铁时，许用应力MPa 30][t =σ。
试分别计算圆轴的许可载荷；（2）材料为铸铁，且F =2 kN 、E =100 GPa 、][F 25.0=µ，计算圆轴表面上与轴线成30°方位上的正应变。
《材料力学》第八章课后习题参考答案
解题方法与技巧归纳
受力分析
在解题前首先要对物体进行受力分析， 明确各力的大小和方向，以便后续进 行应力和应变的计算。
图形结合
对于一些复杂的力学问题，可以画出 相应的示意图或变形图，帮助理解和 分析问题。
公式应用
熟练掌握材料力学的相关公式，能够 准确应用公式进行计算和分析。
检查结果
在解题完成后，要对结果进行检查和 验证，确保答案的正确性和合理性。
压杆稳定
探讨细长压杆在压缩载荷作用下的稳定性问题。
解题方法与技巧
准确理解题意
仔细审题，明确题目要求和考查的知识点。
选择合适的公式
根据题目类型和所给条件，选用相应的公式 进行计算。
注意单位换算
在计算过程中，要注意各物理量的单位换算， 确保计算结果的准确性。
检查答案合理性
得出答案后，要检查其是否符合实际情况和 物理规律，避免出现错误。
相关题型拓展与延伸
组合变形问题
超静定问题
涉及多种基本变形的组合，如弯曲与扭转 的组合、拉伸与压缩的组合等，需要综合 运用所学知识进行分析和计算。
超静定结构是指未知力数目多于静力平衡 方程数目的结构，需要通过变形协调条件 或力法、位移法等方法进行求解。
稳定性问题
疲劳强度问题
研究细长压杆在压力作用下的稳定性问题 ，需要考虑压杆的临界力和失稳形式等因 素。
研究材料在交变应力作用下的疲劳破坏行为 ，需要了解疲劳极限、疲劳寿命等概念和计 算方法。
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重点知识点回顾
材料的力学性质
包括弹性、塑性、强度、硬度等基本概念和 性质。
杆件的拉伸与压缩
涉及杆件在拉伸和压缩状态下的应力、应变及 变形分析。
材料力学第2版 课后习题答案 第10章 强度理论
解： t ≥
pD =
2[σ ]
3×106 ×1 2 × 300×106
= 0.01m = 1.0cm
2
9-8 铸铁圆柱形容器外直径D = 20 cm，壁厚t＝2cm，受内压强p＝4MPa，并在容器两端
受轴向压力P＝200 kN作用，设 µ = 0.25 ，
许用拉应力[σ +]＝25 MPa，（1）用第二强
论作强度校核。 解：
σ
4 xd
=
σ 2 + 3τ 2
σ
= 1202 + 3× 402 = 138MPa < [σ ]
τ
σ τ
题 9-3 图
所以安全。
9-4 某梁在平面弯曲下，已知危险截面上作用有弯矩M＝50.9 kN ⋅ m ，剪力FS＝134.6 kN，截面为No. 22b工字钢，[σ ]＝160 MPa，试根据第三强度理对梁作主应力校核。
σ
m xd
=
σ
1
−
σ σ
+ b − b
σ3
= 1.027 −
256 × (−101.027)
625
=
42.4MPa
9-12 内径为d，壁厚为t的圆筒容器，内部盛有比重为γ ，高度为H的液体，竖直吊装如
图示。试按第三强度理论沿容器器壁的母线绘制圆筒的相当应力σ
3 xd
图（不计端部影响）。
解：
σ
y
=
πd2 4
应力校核。
70
(+)
(−) 30
( Q −图)
(−) 20
(−) 30
24.44 (+)
(M −图)
(−) 20
Wz
材料力学典型例题与详解(经典题目)
= 3.64
2、按挤压强度条件确定铆钉数：挤压面面积 A = δ d ，铆钉挤压强度条件为
σ bs
=
Fb Abs
=
F nδ d
≤ [σ
bs]
得
n
≥
δ
d
F [σ
bs
]
=
10
× 10 −3
m
×
160 ×103 20 ×10−3 m
N × 320
× 10 6
N/m 2
= 2.5
两者取大值，最后确定铆钉数 n = 4。
衡条件得 F 作用截面上侧轴力为
FNB +
=
L a2ρ 2
=
4 m × (0.2 m)2 2
× 20 × 103
N/m 3
= 1.6 × 103 N = 1.6 kN
然后将杆沿 F 作用截面（B-B）下侧截开，设截面上轴力为压力 FNB− ，研究上半部分
杆段。这时杆段受本身重量作用和集中力 F 作用，所以由静力平衡条件得 F 作用截面下侧 轴力为
FNB−
=
L a2ρ 2
+
F
=
4 m × (0.2 m)2 2
× 20 ×103
N/m 3
+ 10 ×103
N = 11.6 ×103 N = 11.6 kN
4、计算 A-A 截面轴力：从 A-A 截面将杆截开，设截面上轴力为压力 FNA ，则 FNA 应与该杆
上所有外力平衡。杆所受外力为杆的自重和集中力 F ，杆段自重为 La 2 ρ ，方向向下。于是
2 图示石柱桥墩，压力 F = 1000 kN，石料密度 ρ = 25 kN / m3 ，许用应力 [σ ] =1 MPa。试 比较下列三种情况下所需石料体积。（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等 强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力 [σ ] ）。 解题分析：设计这样的桥墩时，要考虑桥墩自重对强度的影响。可以想象，在桥墩顶截面只 有压力 F 作用，轴力最小；在桥墩底截面，除压力 F 外，还承受桥墩本身重量，该处轴力 最大。当桥墩采用等截面石柱时，只要考虑底部截面的强度即可。如果采用阶梯型石柱，需 考虑每段的强度。如果要求各个截面强度相等，则需要对石柱的各截面进行特别设计。 解：1、采用等截面石柱
强度理论(习题)
8
7.5 10
3
4 .93 MPa
r 4 x 3 2 xy 138 2 4 .93 2 138.3 MPa
§9–3
莫尔强度理论
莫尔准则(Mohr Criterion)
本世纪初，德国工程师莫尔考虑到某些材料拉伸与压缩 强度不等的情况，将最大剪应力理论加以推广，提出了 莫尔强度理论．
E a
C左: F SC 40 kN , M C 40 kNm E左(右): FSE 8 kN , M E 48kNm
②弯曲正应力强度条件:
max
ME W
(kN) FS
+
8 8
_
40
W 300cm 3
选22a号工字截面:
W 309cm 3 , I z 3400cm 4 Iz 18.9cm S max
④校核危险截面E处F点强度 （即校核梁的主应力）
x
M E yF 48 10 3 110 12.3 10 3 3400 10
8
12.3
F
Iz
110
138MPa
yx
x
xy
FSE S * z b Iz
xy yx
xy
x 8 10 3 110 12.3 116.15 10 9
8
40 10 3 110 12.3 116.15 10 9 7.5 10
3
25 MPa
2 2 r 4 x 3 xy 1152 3 252 121MPa
7.5
E左(右): FSE 8 kN , M E 48kNm
材料力学 第8章强度理论
同的材料，式(8.8)可演化成式(8.6)。
8.4 各种强度理论的适用范围
8.4.1 强度理论的选用原则 1. 强度理论的选用原则 (1) 脆性材料：当最小主应力大于等于 0 时，使用第一理论；当最小主应力小于 0 而
·176·
第 8 章 强度理论
·177·
最大主应力大于 0 时，使用莫尔理论。当最大主应力小于等于 0 时，使用第三或第四强度 理论。
强度条件：
相当应力表达式：
σ1
−
[σ [σ
+ −
] ]
σ
3
≤
[σ
]
(8.8)
σ rm
= σ1
−
[σ [σ
+ −
] ]
σ
3
≤ [σ
]
(8.9)
分析：莫尔强度理论考虑了材料抗拉和抗压能力不等的情况，这符合脆性材料(如岩石
混凝土等)的破坏特点，但未考虑中间主应力σ 2 的影响是其不足之处。对于 [σ + ] 和 [σ − ] 相
综合分析材料破坏的现象，认为构件由于强度不足将引发两种失效形式： (1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于 最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于断裂的强度理论为：最大拉应 力理论和最大伸长线应变理论。 (2) 塑性屈服(流动)：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发 生在最大切应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于屈服的强度理论为最大切应力理 论和形状改变比能理论。 为此，对强度破坏提出了各种不同的假说。各种假说尽管各有差异，但它们都认为： 材料之所以按某种方式破坏(屈服或断裂)，是由于应力、应变和应变能等诸因素中的某一 因素引起的。按照这类假说，无论单向应力状态还是复杂应力状态，造成破坏原因是相同 的，即引起破坏的因素是相同的。强度理论就是关于材料破坏现象主要原因的假设。即认 为不论是简单应力状态还是复杂应力状态，材料某一类型的破坏是由于某一种因素引起 的。据此，可以利用简单应力状态的实验结果，来建立复杂应力状态的强度条件。我们称 其为强度理论(strength theories)。
习题(-材料力学部分)
3、某传动轴如图示，齿轮2为主动轮，齿轮1消耗功率为1.5KW，齿轮3消耗的功率为5.8KW，轴的转速为230转/分，材料为A3号钢，G=80GPa, =1.50/m。试设计轴的直径。
B.采用实心截面。
C.采用抗弯截面模量与截面积之比尽可能大的截面。
D.将尽可能多的材料放置在中心轴附近。
23.一铸铁简支梁受力如图所示，当其横截面分别按图示（a）、（b）两种情况放置，则梁的（）。
A.强度相同，刚度不同B.强度不同，刚度相同
24.某机轴材料为45号钢，工作时发生弯扭组合变形，对其进行强度计算时，宜采用( )强度理论。
6、图示圆截面悬臂梁,受力如图示.
（1）试指出危险截面和危险点的位置？
（2）并画出危险点应力状态单元体.
7．试用单元体表示图示圆截面杆表面 点的应力状态，已知杆的直径为 。
8.图示矩形截面悬臂梁,在B截面上分别受水平力P及铅垂力P的作用，试指出危险截面和危险点的位置？
9．在设计图示细长压杆时，有正方形和圆形两种截面可供选择，它们的面积相同。试判断哪种截面的稳定性好？
22.圆轴弯扭组合变形时，除轴心外，各点处的三个主应力σ1，σ2，σ3中，等于零的主应力是____________。
23、压杆的柔度，综合反映了影响压杆稳定性的因素有＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿。
24、交变应力作用下，影响构件疲劳极限的主要因素有：构件的影响，构件的影响及构件_____________的影响。
A.σeB.σpC.σsD.σb
9、低碳钢试件扭转破坏是＿＿＿＿＿。
(答案)材料力学复习考试的题目解析汇报
材料力学复习题第2章1． 如下列图桁架结构，各杆的抗拉刚度均为EA ，如此结点C 的竖向位移为：〔 〕 〔A 〕αcos 2EA Fh 〔B 〕α2cos 2EA Fh 〔C 〕α3cos 2EA Fh 〔D 〕α3cos EA Fh2． 如下列图正方形截面柱体不计自重，在压力F 作用下强度不足，差%20，〔即F/A=1.2[σ]〕为消除这一过载现象〔即F/A ‘= [σ]〕，如此柱体的边长应增加约：〔 〕 〔A 〕 %5 〔B 〕%10 〔C 〕%15 〔D 〕%203． 如下列图杆件的抗拉刚度kN 1083⨯=EA ，杆件总拉力kN 50=F ，假如杆件总伸长为杆件长度的千分之五，如此载荷1F 和2F 之比为：〔 〕 〔A 〕 5.0 〔B 〕1 〔C 〕5.1 〔D 〕24． 如下列图结构，AB 是刚性梁，当两杆只产生简单压缩时，载荷作用点的位置距左边杆件的距离x 为：〔 〕〔A 〕 4a 〔B 〕3a 〔C 〕2a 〔D 〕32a习题1 图习题5图F2习题4图习题3图1F 习题2 图5． 图示杆件的抗拉刚度为EA ，其自由端的水平位移为3Fa/EA ，杆件中间截面的水平位移为Fa/EA 。
6．图示桁架结构各杆的抗拉刚度均为EA ，如此节点C 的水平位移为F l cos45/EA ，竖向位移为F l cos45/EA 。
7． 图示结构AB 为刚性梁，重物重量kN 20=W ，可自由地在AB 间移动，两杆均为实心圆形截面杆，1号杆的许用应力为MPa 80，2号杆的许用应力为MPa 100，不计刚性梁AB 的重量。
试确定两杆的直径。
8． 某铣床工作台进油缸如下列图，油缸内压为MPa 2=p ，油缸内径mm 75=D ，活塞杆直径mm 18=d ，活塞杆材料的许用应力MPa 50][=σ，试校核活塞杆的强度。
9．如下列图结构，球体重量为F ，可在刚性梁AB 上自由移动，1号杆和2号杆的抗拉刚度分别为EA 和EA 2，长度均为l ，两杆距离为a 。
材料力学强度理论
纵截面裂开，这与第
二强度理论旳论述
基本一致。
例6、填空题
危险点接近于三向均匀受拉旳塑性材
料，应选用 第一 强度理论进行计算，
因为此时材料旳破坏形式
为
脆性断。裂
例8、圆轴直径为d，材料旳弹性模量为E，泊松比为 ，为了测得轴端旳力偶m之值，但只有一枚电阻片。 （1）试设计电阻片粘贴旳位置和方向； （2） 若按照你所定旳位置和方向，已测得线应变为
（一）、有关脆断旳强度理论
1、最大拉应力理论（第一强度理论）
假定：不论材料内各点旳应力状态怎样， 只要有一点旳主应力σ1 到达单向拉伸断裂时旳 极限应力σu，材料即破坏。
在单向拉伸时，极限应力 σu =σb
失效条件可写为 σ1 ≥ σb
第一强度理论强度条件：
1 [ ]
[ ] b
n
第一强度理论—最大拉应力理论
（二）强度校核 先绘出C截面正应力分布图和剪应力分布图。
C截面
a．正应力强度校核（K1）点
max
k1
MC WZ
32 103 237 106
135Mpa 150Mpa
b．剪应力强度校核(K2)点
C截面
max
k2
FS hb
(200
100 103 22.8) 103 7 103
1 , 2 0, 3
第三强度理论旳强度条件为：
1 3 ( ) 2 [ ]
由此得： [ ]
2
剪切强度条件为： [ ]
按第三强度理论可求得： [ ] [ ]
2
第四强度理论旳强度条件为：
1
2
( 1 2 )2
( 2
3)2
( 3
1)2
3 [ ]
材料力学作业及练习题参考答案(8、9章)
八章2题： 解：查槽钢表，每根槽钢，A＝25.669 cm2，W＝141 cm3， 则两根槽钢制成的梁：A＝2A＝51.538 cm2， W＝2W＝282 cm3 在B截面左侧的上边缘处： ＝－FN/A＋M/W＝－50×103/(51.538×10－4)＋37.5×103/(282×10－6) ＝123.24×106 Pa， 即在该处为拉应力123.24 MPa ； 在B截面左侧的下边缘处： ＝－FN/A－M/W＝－50×103/(51.538×10－4)－37.5×103/(282×10－6) ＝－142.72×106 Pa， 即在该处为压应力142.72 MPa ； 在B截面右侧的上边缘处： ＝M/W＝37.5×103/(282×10－6)＝132.98×106 Pa， 即在该处为拉应力132.98 MPa ； 在B截面右侧的下边缘处： ＝－M/W＝－37.5×103/(282×10－6)＝－132.98×106 Pa， 即在该处为压应力132.98 MPa。
材料力学习题及答案
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
强度理论典型习题解析
典型习题解析
1 已知铸铁的拉伸许用应力 [σ t ] = 30MPa ，压缩许用应力 [σ c ] = 90 MPa ， µ = 0.30 ，试对铸 铁零件进行强度校核，危险点的主应力为：
（1） σ1 = 30MPa ， σ 2 = 20MPa ， σ 3 = 15MPa ； （2） σ1 = −20MPa ， σ 2 = −30MPa ， σ 3 = −40MPa ； （3） σ1 = 10MPa ， σ 2 = −20MPa ， σ 3 = −30MPa 。 解题分析：选用强度理论时，不但要考虑材料是脆性或是塑性，还要考虑危险点处的应力状
扭转引起的最大切应力发生在截面四边中点 e、f、g、h 处，方向平行于所在边，
且 e 点处方向向右、f 点处向下、g 点处向左、h 点处向上。扭转切应力大小均为
τ2
=T Wp
=
200N ⋅ m 5620 ×10−9 m3
= 35.6 ×106 Pa = 35.6MPa
考虑弯曲切应力、弯曲正应力和扭转切应力共同作用，e 点处为单向拉伸应力状
τ max
=
3 2
FS A
+T Wp
=
3 2
F+ A
2FR βb2
=
F b2
(3 + 2
2R βb
)
=
1000N (30 ×10−3 m)2
(3 2
+
2 × 200 ×10−3 m 0.208 × 30 ×10−3 m )
=
72.9 ×106 Pa
=
72.9MPa
按第三强度理论计算相当应力
σ r3 =
材料为钢时，许用应力 [σ ] = 160 MPa ；材料为铸铁时，许用应力 [σ t ] = 30 MPa 。试分别计算
《材料力学》第7章-应力状态和强度理论-习题解
(↑）; （↓）
K截面的弯矩与剪力：
；
K点的正应力与切应力:
；
故坐标面应力为：X（ ，0），Y（0，— ）
（最大正应力 的方向与 正向的夹角），故
[习题7—22]一直径为 的实心钢球承受静水压力，压强为 。设钢球的 ， .试问其体积减小多少？
解：体积应变
=
［习题7-23]已知图示单元体材料的弹性常数 , 。试求该单元体的形状改变能密度。
解：坐标面应力X(70，21),Y（14，—21）
所画的圆变成椭圆，其中
（长轴）
（短轴)
［习题7—14］已知一受力构件表面上某点处的 ， , ，单元体的三个面上都没有切应力.试求该点处的最大正应力和最大切应力。
解：最大正应力为 。最小正应力是 。
最大切应力是
［习题7—15]单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力。
解：左支座为A，右支座为B，左集中力作用点为C，右集中力作用点为D。
支座反力: (↑)
=
（1）梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘
超过 的5。3％，在工程上是允许的。
（2）梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处
(3)在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度
超过 的3.53%，在工程上是允许的。
点，则C为应力圆的圆心。设圆心坐标为C（ )
则根据垂直平线上任一点到线段段两端的距离相等
性质，可列以下方程：
解以上方程得： 。即圆心坐标为C（86，0)
应力圆的半径:
主应力为:
（2）主方向角
（上斜面A与中间主应力平面之间的夹角）
（上斜面A与最大主应力平面之间的夹角）
（3）两截面间夹角:
[材料力学]材料力学试题库精选题解精选题8_应力状态_强度理论.docx
![[材料力学]材料力学试题库精选题解精选题8_应力状态_强度理论.docx](https://img.taocdn.com/s3/m/9169fcbc5f0e7cd185253626.png)
应力状态强度理论1.图示单元体，试求 (1) 指定斜截而丄的应力；(2) 主应力大小及主平而位置，并将主平而标在单元体上。
F<T r — CT V解：(1) (y (/ = — ----- + ---------- cos 2a 一 g sin 2& = 76.6 MPar r/ = ----- sin + r v cos2a =-32.7 MPaCc£X-50 ± 加 +(—129.9)2 = _50 ±1506=100 MPa, (r 2 = 0 , 6=-200 MPa解：b 、=150 MPa,「=—120 MPayx由 r = ----------- sin 2Q +「cos 2a = —~~— = -804522得 6 =-10 MPa3.—点处两个互成45°平面上的应力如图所示,其屮<7未知，求该点主应力。
max bmin81.98 MPa-121.98a = 81.98 MPa, <r 2 = 0 , cr 3 = -121.98 MPa^0=larctan(^^) = l arctan2 CT X -cr v 2402.某点应力状态如图示。
试求该点的主应力。
解：取合适坐标轴令6=25 MPa, r x =-129.9 MPa120"-- ----- sin 2a + T cos 2a = 0 得 = -125 MPa 2 -100MPa-200150 MPacr cr + cr所以max= __ ±2214.22MPa一74.226=214.22 MPa, cr2 = 0, <r3 = -74.22 MPa4.图示封闭薄壁圆筒，内径d=100 mm,壁厚f = 2 mm,承受内床“ =4 MPa, 外力偶矩M“=0・192 kN-mo求靠圆筒内壁任一点处的主应力。
解・・r常九严停32a=^- = 5Q MPax 4t<r v二四= 100 MPa、2tmax bmin 100.7MPa 49.356=100.7 MPa, 6=49.35 MPa, (r3 = -4 MPa5.受力体某点平面JL的应力如图示，求其主应力大小。
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-应力状态和强度理论(圣才出品)
一、应力状态概述（见表7-1-1） 表7-1-1 应力状态概述主要内容
二、平面应力状态的应力分析·主应力（见表7-1-2）
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表7-1-2 主应力主要内容
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三、空间应力状态的概念 对于受力物体内一点处的应力状态，最普遍的情况是所取单元体三对平面上都有正应力 和切应力，这种应力状态为一般的空间应力状态。在一般的空间应力状态中，有9个应力分 量，分别为正应力σx、σy、σz和切应力τxy、τyx、τxz、τzx、τyz、τzy，其中τxy＝τyx、τxz＝τzx、 τyz＝τzy。 四、应力与应变间的关系（见表7-1-3）
τA＝M2/Wp＝16×78.6/（π×0.023）Pa＝50MPa
σA＝M1/Wz＝32×39.3/（π×0.023）Pa＝50MPa
A 点单元体如图 7-2-2（d）所示。
图 7-2-2（d）
7-2 有一拉伸试样，横截面为 40mm×5mm 的矩形。在与轴线成 α＝45°角的面上 切应力 τ＝150MPa 时，试样上将出现滑移线。试求试样所受的轴向拉力 F 的数值。
B
=
FS 2Iz
( h2 4
−
y2)
材料力学试题及答案解析7套
材料力学试卷1、结构构件应该具有足够的四、两圆截面杆直径关系为：D2 3D1题8分） 五、已知构件上危险点的应力状态，计算第一强度理论相当应力；第二强度理论相当应力； 第三强度理论相当应力；第四强度理论相当应力。
泊松比｛单位MPfl>六、等截面直杆受力如图，已知杆的横截面积为A= 400 mm 2， P =20 kN 。
试作直杆的轴力图；计算杆内的最大正应力；材料的弹性模量E =200 Gpa ,计算杆的轴向总变形。
（本题15 分）。
（本题3分）二、低碳钢拉伸破坏经历了四个典型阶段: 阶段、阶段、阶段和阶段。
衡量材料强度的指标是（本题6分） 三、在其他条件不变的前提下，压杆的柔度越大,则临界应力越 、临界力越材料的临界柔度只与有关。
（本题3分）则Iz2I Z1 W z2W ziI P2I P1 W p2W pi（本0.3。
（本题15分）1W!七、矩形截面梁，截面高宽比h=2b ，1=4米，均布载荷q =30kN /m 许用应力100MPa ， 1、画梁的剪力图、弯矩图八、一圆木柱高1=6米，直径D =200 mm ，两端铰支，承受轴向载荷 F =50 kN ，校核柱子30002。
（本题15分）九、用能量法计算结构 B 点的转角和竖向位移，EI 已知。
（本题15 分）2P 42、设计梁的截面（本题20分）。
qWMPa ,折减系数与柔度的关系为:的稳定性。
已知木材的许用应力 1/2材料力学试卷2一、（5分）图（a）与图（b）所示两个矩形微体，虚线表示其变形后的情况，确定该二微体在A处切应变 a b的大小。
二、（10分）计算图形的惯性矩I z I y。
图中尺寸单位：毫米。
三、（15分）当应力。
四、（10分）杆的横截面积、如，500、、------1002C0已知构件上危险点的应力状态，计算第三强度理论相当应力；第四强度理论相1«单位MR》画图示杆的轴力图；计算横截面上最大正应力；计算杆最大轴向应变A=4OO mm 2，E=200 GPa。
材料力学习题解答[第八章49-76]供参习
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其三个主应力为
，
由莫尔强度理论：
8-53外伸梁如图8-78所示。设 ，试选择Ⅰ字钢型号。
解：
由外伸梁的平衡，可得 ，
由M图可知,
由强度条件, =
即
据此可查表选工字钢型号20a,其 ，满足要求。
8-54圆杆如图8-79所示。已知 ， ，若材料为：（1）铸铁， ；（2）钢材， 。试求两种情况的许可载荷 。
解：易知，檩条跨中截面为危险截面，其上弯矩为：
A,B点为危险点.
A点：
所以， ，
B点为压应力最大点，其分析同A点，略。
所以，截面尺寸 ， 。
8-57已知一悬臂梁的横截面为 的等边角钢，受力如图8-82所示， , 。(1)求固定端截面上ABC三点处的正应力；（2）确定中性轴方程；（3）求自由端挠度的大小和方向。
即F许可值为 。
8-60图8-85所示为一钻床，若 ，许用拉应力 ，试计算铸铁立柱所需的直径d。
题8-60图
解：立柱横截面内力分析，
，
危险点应力分析，
即
所以，立柱所需的直径d=122mm。
8-61如图8-86所示电动机的功率 ，转速 ，皮带轮的直径 ，重量 ，轴可看成长为 的悬臂梁，轴材料的许用应力 ，试按第四强度理论设计轴的直径d。
解：AB二点所在截面内力：
A点应力状态如图示
主应力为：
据第三强度理论， ，满足强度要求
B点应力状态如图示
主应力为：
据第三强度理论， ，满足强度要求
8-75铝合金2219-T851的抗拉强度极限为 ，断裂韧性 。合金钢AISI4340的 ， 。若由两种材料制成的尺寸相同的平板都有 的穿透裂纹，且设这两种材料都可近似的作为线弹性材料，试求使裂纹失稳扩展的应力，并分析是否会发生裂纹扩展现象。
材料力学习题解答91 48页PPT文档
q
解： 危险截面为固定端截面。
Mqa 3a1q2 a2q2 a
b
22
F N qsa i n qsa i n 2 qsa in
A
B
a
si n b 300 300 0.6
a2b2 402 03020500
q
C
a
ma xF A NW M z 4 F dN 2 3dM 23 8qads2in64dq3a2
[t ]
bFc6F(ab2cc)/2[t]
43a b[t ]
c c2 F
4 c
6c203102
c14m 7 m c14m 7 m
木噱头的最大压应力为:
c
F M bc Wz
[c]
33a b[c]
c c2 F
bFc6F(ab2cc)/2[c]
显然c： 14m 7 m 故取c： 14m 7 m
32．如图所示直径为 d 的曲杆受均布载荷 q 作用，材料的
弹性模量为 E ，泊松比 0.25。
（1）求危险点的第三强度理论的等效应力。
（2）求自由端的竖向位移。
qL
C
q
（1）危险截面在固定端处。 A
TA
1 2
qL2
MA1 2q2 LqL L2 3q2 L
用应变片测量杆件上表面的轴向应变，（1）若要测得最大
拉应变，则偏心距e = ? 最大拉应变是多大？（2）若应变片
的读数为零，则偏心距e = ?
解： (1) 要测得最大拉应变， F e = h/2
max0
e h
2e
FF
30
e
20
ma xF AW M z b Fh 6Fb(h2 h /2)
材料力学 习题解答[第八章01-30]
![材料力学 习题解答[第八章01-30]](https://img.taocdn.com/s3/m/5d4d01bdf121dd36a32d8269.png)
解：如图所示弯矩图，分别校核C、B截面的弯曲正应力，
8-12图8-45所示槽形截面梁有三块矩形板条粘结而成。已知 ， ， 。试校核该梁的强度。
题8-12图
解：确定形心
8-13 一设计起重量为50 的吊车梁（图8-4a），跨度 ，由Ⅰ字钢I45a制成， ， 。现需起吊一70kN的重物，问其强度是否足够？如不够，则在上、下翼缘各加焊一块 的钢板（图8-46b），试决定钢板的最小长度。已知电葫芦重 （梁的自重不考虑）。
先按正应力设计，再校核剪应力
令 则
若选工字钢可选25号工字钢，并查表知
MPa<[τ]
若选两槽钢，可选20号槽钢，无法校核其剪切强度
8.17当 力直接作用在梁AB中点时，梁内的最大正应力超用许用应力30％。为了消除过载现象，配置了如图8-50所示的辅助梁CD，试求此辅助梁的跨度。
图8-50
解：先由静力平衡求出支座反力：
联立①②两式可得梁长l=2m,许可载荷F=14800N=14.8kN。
8.23测定材料剪切强度的剪切器的示意图如图8-56所示。设圆试件的直径 ，当压力 时，试件被剪断，试求材料的名义剪切极限应力。若剪切许用应力为 ，试问安全系数等于多大？
图8-56
解：由公式（8-9）可求名义剪切极限应力
MPa=89.13MPa
1矩形截面：
②工字钢截面：查表得I10的
③圆形：
④圆环：
8-15 一工厂为了起吊一重量 的大型设备，采用了一台150 吊车、一台200 吊车及一根辅助梁（图8-48），已知梁的 ， 。试求：（1）重物在梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载；（2）若用Ⅰ字钢作辅助梁，应选择多大型号。
题8-15图
解：