2018年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷(解析版)

2018年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处）

1．如图，数轴上点A表示数a，则|a﹣1|是（）

A．1 B．2 C．3 D．﹣2

2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k＝0

3．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为（）

A．84株B．88株C．92株D．121株

4．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）

A．﹣＝4 B．﹣＝4

C．﹣＝4 D．﹣＝4

5．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）

A．B．

C．D．

6．如图在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树稍的仰角分别是45°与60°，∠DCA＝90°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°，若房屋的高BC＝5米，则高DE的长度是（）

A．6米B．6米C．5米D．12米

7．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）

A ．参加本次植树活动共有30人

B ．每人植树量的众数是4棵

C ．每人植树量的中位数是5棵

D ．每人植树量的平均数是5棵

8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，分别以点A 、C 为圆心，AD 、CB 为半径画弧，交AB 于点E ，

交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．4﹣2π

B ．8﹣

C ．8﹣2π

D ．8﹣4π

9．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（ ）

A ．5或6

B ．5或7

C ．4或5或6

D ．5或6或7

10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A （﹣1，1）、B （0，﹣2）、C （1.0），点P

（0，2）绕点A 旋转180得到点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得到点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得到点P 3，点P 3绕点A 旋转180°得到点P 4，…，按此作法进行下去，则点P 2018的坐标为（ ）

A ．（2，﹣4）

B ．（0，4）

C ．（﹣2，﹣2）

D ．（2，﹣2）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填到二卷答题纸的指定位置处）

11．若实数a满足a2﹣2a﹣1＝0，则2a3﹣7a2+4a﹣2018＝

12．学校“百变魔方”社团准备购买A、B两种魔方．已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同，则购买一套魔方（A、B两种魔方各1个）需元．

13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A、点C分别在x轴、y轴的正半轴上，函数y＝2x的图象与CB交于点D，函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y＝2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF，则△AEF 的面积为．

14．如图，已平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆于点F，连接CF，若半圆O的半径为12，则阴影部分的周长为．

15．庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1＝+++…

++…．

图2也是一种无限分割：在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，过点C 作CC 1⊥AB 于点C 1，再过点C 1作C 1C 2⊥BC 于点C 2，又过点C 2作C 2C 3⊥AB 于点C 3，如此无限继续下去，则可将利△ABC 分割成△ACC 1、△CC 1C 2、△C 1C 2C 3、△C 2C 3C 4、…、△C n ﹣2C n ﹣1∁n 、…．假设AC ＝2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是 ．

三、解答题（共7道题，合计65分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，并把答案写在二卷答题纸的指定位置处）

16．（7分）先简化，再求值：（），其中x ＝2，y ＝．

17．（8分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享

经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．

如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：

（1）请根据统计图解答下列问题：

①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是 亿元．

②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精

确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）

18．（9分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．

（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

19．（9分）在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，对角线AC平分∠BAD．

（1）如图1，若∠DAB＝120°，且∠B＝90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．

（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B＝90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，若∠DAB＝90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．