湖南四大名校内部资料高一年级数学雅礼中学2017 年下学期高一第一次月考数学试卷

雅礼中学2017年下学期高一第一次月考

数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1. 已知集合{12},{03}A x x B x x =-<<=<<，则A B ⋃=（ ）

A ．(1,3)

B ．(1,0)-

C . (0,2)

D . (2,3)

2. 设集合{1,3,5}A =-，若:21f x x →-是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是（ ） A ．{0,2,3} B ．{1,2,3} C.{3,5}- D ．{3,5,9}-

3. 设全集{}{}15,{1,2,5},14,()U U x Z x A B x N x B C A =∈-≤≤==∈-<<⋂=则（ ） A ．{3} B ．{0,3} C ．{0,4} D ．{0,3,4}

4. 函数2211

x y x -=+的值域为（ ） A ．[)1,1- B.[]1,1- C.(]1,1- D.()1,1-

5.计算20.5123110(5(1)0.75(2)1627

---+-÷+= （ ） A ．49- B.94- C.49 D.94

6.若()f x 的定义域是[]0,1，则函数(2)f x 的定义域为（ ）

A ．[]0,2 B.10,2⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣

⎦ C.[]0,1 D.()1,1- 7. 若函数()f x 的值域是1,32⎡⎤⎢⎥⎢⎥

⎣⎦，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是（ ） A ．1,32⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B. 102,3⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦ C. 510,23⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦ D. 103,3⎡⎤⎢⎥⎢⎥

⎣⎦ 8.已知函数2211(f x x x x

-=+，则(3)f =（ ） A ．8 B.9 C.11 D.10

9.设函数()x f x x

=，对于任意不相等的实数,a b ，代数式()22a b a b f a b +-+∙-的值等于（ ） A ．a B.b C.,a b 中较小得数 D.,a b 中较大的数 10.若定义R 在上的函数()f x 满足：对任意12,x x R ∈，有1212()()()1f x x f x f x +=++，则下列说法一定正确的是（ ）

A ．()f x 为奇函数 B. ()f x 为偶函数 C.()1f x +为奇函数 D.()1f x +为偶函数 11.设奇函数()f x 在[1,1]-是增函数，且(1)1f -=- ，若对所有的[1,1]x ∈-及任意的[1,1]a ∈-都满足2()21f x t at ≤-+，则t 的取值范围是（ ）

A ．[]2,2- B.11,22⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ C.(]{}[),202,-∞-⋃⋃+∞ D.{}11,0,22⎛⎤⎡⎫ ⎪-∞-⋃⋃+∞⎥⎢ ⎪⎥⎢⎝

⎦⎣⎭

12.已知函数21,0,()(1),0,

x x f x f x x -⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩若方程()f x x a =+ 有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．(],0-∞ B.[)0,1 C.(),1-∞ D.[)0,+∞

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知1,0()4,0x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩

若()2f a =，则实数a = ． 14.函数

y = 的定义域为 ．

15.函数的定义域为{},2x x R x ∈≠且，已知(2)f x +为奇函数，当2x <时，2()21f x x x =--那么当2x >时，()f x 的递减区间是 ．

16.关于函数y =有以下4个结论：

①函数图像关于1x =对称；

②递增区间为[)1,+∞；

③是非奇非偶函数；

④值域是[)1,+∞

则正确的结论是 （填序号即可）

．

三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分） 已知集合{}210P x x =-≤≤，集合{}11Q x m x m =-≤≤+．

⑴ 求集合R C P ；

⑵ 若P Q Q ⋂= ，求实数m 的取值范围．

18.（本题满分12分）

对定义域分别是,f g D D 的函数()f x ，()g x ，规定：

函数()()()()()f g f g f g

f x

g x x D x D

h x f x x D x D g x x D x D ⎧∙∈∈⎪⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎪⎩当且当且当且

（1） 若函数()23,1,()2,f x x x g x x x R =-+≥=-∈，写出函数()h x 的解析式；

（2） 求出（1）中()h x 的最大值．

19.已知函数22()3mx f x x n

+=+是奇函数，且5(2)3f =． （1）求实数m 和n 的值；

（2）求函数()f x 在区间[]2,1--的最值．

20.（本题满分12分） 已知函数411,02()1()1,02

x x x f x x -⎧+≥⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩ （1）若3()2

f a = ，求a 的值； （2

）解不等式()1f x

21．（本题12分）

已知函数()f x ，若定义域内存在0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则0x 称为函数()f x 的局部对称点. （1） 若,,a b c R ∈，证明函数32()f x ax bx cx b =++- 必有局部对称点；

（2） 是否存在常数m ，使得函数1()423x x f x m +=-∙-有局部对称点？若存在，求出m 的范围，

否则说明理由．

22.（本题满分12 分）

已知函数()f x 满足：对任意,x y R ∈，都有：

()()()()()2f x y f x f y f x f y +=--+ 成立，且0x > 时，()2f x >

（1） 求(0)f 的值，并写出一个满足条件的函数()f x ；

（2） 证明：当0x < 时，1()2f x <<；

（3） 判断()f x 的单调性并加以证明．