《角平分线(一)》导学案

《角平分线(一)》导学案

学习目标：1、掌握角平分线的性质定理及其逆定理，会用这两个定理解决一些简单问题。

2、理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。

学习重难点：掌握角平分线性质定理、逆定理及证明。

一、复习旧知，情境导入

1.角平分线的定义：

2.小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连.

问题1：怎样修建管道最短？

问题2：新修的两条管道长度有什么关系?

二、自主探究

1.我们以前用折纸的方法得到了角平分线上的点到这个角的两边距离相等的结论.结合我们前面学习的定理的证明方法，你能写出这个性质的证明过程吗？

已知：如图，OC 是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.

求证：PD=PE.

证明：

2.归纳总结：角平分线的性质定理：_________________________________

几何语言：

三、合作探究

1.写出上面定理的逆命题，它是真命题吗？如果是真命题请证明此结论.

已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，

D、E为垂足且PD=PE，

求证：OP平分∠AOB.

归纳总结：角平分线的判定定理：_________________________________

几何语言：

2.讨论：为什么必须有“在一个角的内部”这个条件？

三、理解运用，巩固提高

1.O M平分∠BOA，P是OM上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D.E，下列结论中错误的是（）

A：PD=PE B：OD=OE C：∠DPO=∠EPO D：PD=OD

2.如图所示，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，则下列结论不正确的是（）

A: △AEG≌△AFG B: △AED≌△AFD

C: △DEG≌△DFG D: △BDE≌△CDF

3.△ABC中,∠ABC.∠ACB的平分线交于点O，连结AO，若∠OBC=25°，∠OCB=30°，则∠OAC=_____________°

4.与相交的两直线距离相等的点在（）

A：一条直线上B：一条射线上C：两条互相垂直的直线上D：以上都不对

5.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为_________.

6.在RT△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的

距离是________.

四、实践运用，巩固提高

1.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，作AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，求证：BE 平分∠ABC 。

2.已知：如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F 。 求证：EB=FC

D 中考真题：

如图，梯形ABCD ，ABCD ，AD=DC=CB ，AD.BC 的延长线相交于G ，CE ⊥AG 于E ，CF ⊥AB 于F ，

（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）

（2）选择（1）中你所写的一组相等的线段，说说它们相等的理由.

五、总结反思，归纳升华

通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：

①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ ④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？ A B C D E C

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B C E F A