3-波导与导波-1
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d 1 vg d d / d ( k 2 kc2 2 kc2 )
Vp Vg
vp d 2 2 2 2 d 2 kc v
v g v 2 / v p v 1 ( / c )2 v
15
§ 3.2.6 导行波的传播特性
ZTE / 1 ( / c )2
截止状态时：
ZTM jX TM波携带的电能大于磁能 ZTE jX TE波携带的磁能大于电能
12
§ 3.2.6 导行波的传播特性
波导电感膜片
将激励起TE30、TE50，…高次模
抵消TE1Biblioteka Baidu模在膜片处的切向电场以满足边界条件。
截止波，集中于膜片附近，其磁能大于电能 ZTE jX
波阻抗
E z y E z x
j Ez Hy 2 kc x j E z Ey 2 kc y
ZTM
Ex H y k k
边界条件：
E z 边界 0
10
§ 3.2.6 导行波的传播特性
一、 截止现象和截止波长 pp97--104
ˆ k H T j z T E z j T H z 2 ˆ T H z j T E z kc ET j z
2 c
2 k HT 0 kc ET 0
2 c
kc 0
相速、波长及波阻抗和均匀媒质中平面波的相同 用纵向场法求全解 ? 用二维静态场法
(a)
(b)
(a)有 H ？ z 分量 (b)要有 传导电流 ？ Jz，或有Ez
不满足TEM波要求
8
§ 3.2 规则波导的一般理论
波阻抗
120 （）
7
1 0 4 10 (H / m) 0 109 (F / m) 36 j H z j H z 2. TE波（ Ez=0，H波） E x k 2 y E y k 2 x c c 纵横场关系： H j H z H j H z x y 2 2 k x k y c c
§ 3.2.6 导行波的传播特性
五、 色散现象与色散波
TE、TM波的传输参数都是频率的函数，称为“ 色散 ? 波 ” 由边界条件和横向尺寸决定的，与媒质无关 色散将使波形发生？
光？
vp ( f )
六、传输功率和损耗衰减
1. 传输功率
波导中某个波型的传输功率为
1 1 ˆ Re ( ET H T ) a ˆ z ds P Re ( E H ) ds s s 2 2 2 2 1 1 ET ds Z w H T ds ( Z w为波阻抗 ) s 2Zw s 2
2
2 k 2 ) 2 kc ?(
2 2 2 2 E k E ( T )( ET E z ) k ( ET E z ) 2 2 2 T ET (k ) ET 2T E z (k 2 2 ) E z 0
电感膜片处的场分布及等效电路 (a) 电感膜片附近的场分布； (b) 电感膜片在传输线中的等效电路
13
§ 3.2.6 导行波的传播特性
波导电容膜片
将激励起TM12、TM14 、TM16 ，…高次模
抵消TE10模在膜片处的切向电场以满足边界条件 截止波，集中于膜片附近，其电能大于磁能 ZTM jX
2 k k 2 kc2 k 1 c2 k
k kc : 0
k kc : j
?
传输状态 截止状态 截止现象
波是衰减的，因不满足传播条件，称截止衰减
k kc : 0
截止波长：
临界状态
c 2 / kc
k 1 ( / c )2
较完善证明：
? 信号 AM
v (t ) E (1 m cos t ) cos 0 t 1 E cos 0 t mE cos(0 )t cos(0 )t 2
设每一频率成分的相移常数为 ： 0、 、 传播一段距离后 ： v (t ) E cos(0 t 0 z ) 1 mE cos((0 )t z ) cos((0 )t z ) 2
由于是的函数, 取在0附近的Taylor展开
d 0 d d 0 d
16
§ 3.2.6 导行波的传播特性
v (t ) E cos( 0 t 0 z ) 1 mE cos(( 0 )t z ) cos(( 0 )t z ) 2 d E[1 m cos(t z )]cos( 0 t 0 z ) d
算子分离：
？
?
2
ˆ T z T z z (3 3) 2 2T 2
2 ( E k E 0)
2
(3-2)、(3-3)代入(3-1)得纵、横场的波动方程
T E z kc E z 0
2
T 2 H z kc 2 H z 0
s？
19
§ 3.2.6 导行波的传播特性
2. 导体损耗 αc(Np/m)
P ( z) P (0)e 2 z
dP ( z ) 2 P ( z ) y 单位长度损耗功率PL： PL dz PL 衰减系数为α ： c d 2P (z)
信号包络传播的速度为 ：
d t zC d dz d vg dt d
vp
0 ? 0
进一步可用窄带信号的Fourier变换解释: 信号： f (t )、F ( ) 系统函数： e
j ( ) z
e
j[ (0 ) (0 ) ' ] z
1
j ( 0 )( t z )
d ( 0 )
'
j [0 t (0 ) z ]
F ( 2
0
)e
j ( t z )
d
' j ( (0 ) z 0 z ' ]
e
j [0 t (0 ) z ]
f ( t z )e
二、纵横场的关系
1. 纵、横场的波动方程
2
2 E k E 0 (3 1) 2 2 H k H 0
什么方程？
4
§ 3.2 规则波导的一般理论
场分解为：
变量(空间)分离
纵横分离
ˆ Z ( x, y, z ) E ( x , y, z ) ET ( x , y , z ) zE (3 2) j z E Z ( x , y , z ) E Z ( x , y )e
'
j0 ( t z ' ]
f ( t z )e
令 z '
d d z d d
s(t ) f (t )e j[ (0 ) z 0 ]
? 群时延（群延迟）
时间延迟 附加相位
vg dz / d d / d
18
信号窄带
17
§ 3.2.6 导行波的传播特性
输出信号为：
s(t ) e e 1 2
j ( ) z j t F ( ) e e d
(代入e j ( ) z , 再乘e
'
j 0 t
)
j [0 t (0 ) z ]
F ( )e 2 1
波阻抗： 边界条件：
ZTE
H z x
E x k k Hy
H z y 0
边界
边界
?
9
§ 3.2 规则波导的一般理论
3. TM波（ Hz=0，E波）
j H x k2 c 纵横场关系： E j x 2 k c
2
3.1 引言
为什么研究封闭波导？
靠近双导线 对波的传输产生影响 说明：双 ? 线与外界有能量交换 后果：能量损失和工作不稳定 原因： ? 开放造成的 双线到矩形波导的演变
4
?
a≥ / 2
3
?
4
§ 3.2 规则波导的一般理论
TEM、TE和TM波的通解 一、规则波导
1. 均匀条件：截面不随z而变化 2. 理想条件： 波导内ε，μ均匀、线性、 各向同性，内壁σ无限大 3. 无限条件：波导无限长 4. 无源条件：（J=M =0)
传输线发展简介
传输线的使用是微波工程发展的里程碑之一。
1900S前人们认为电磁波只能在多导体传输线中传播。 1897数学上证明了圆波导和矩形波导可以传播电磁波 1936年在AT&T 和MIT 做了波在波导中传播的实验 波导可传输大的功率，但不易制作微波元件 二战期间出现了带状线，易制作元件和微波集成电路 20世纪60年代半导体技术的发展，促进了微波电路快 速发展（mm波电路）。
2
2 由(3-4,波动方程)得： T ET 0 T HT 0 ?
二维Laplace方程，表明TEM波在横截面上的场分布与 二维静电场分布完全一样。需多导体系统传输。 空心导体（波导）不能传输TEM波
7
§ 3.2 规则波导的一般理论
闭合空心导体（波导）不能传输TEM波
要传输电磁能量，必须要有 z ˆ 方向的波印廷矢量，所以 ? 向的电场 E 和磁场 H 有横 磁场必须是封闭合的，因而只有图a和b两种可能。
2 kc k 2 2 : kc ? 截止波数
(3 5)
由 横向尺寸 ? 决定，是常数
解出纵向场，利用（3-5）可得全解。(3.2.23、3.2.24)
6
§ 3.2 规则波导的一般理论
三、导行波的分类
1. TEM波（ Ez=0、Hz=0）
由纵横场关系式(3.2.23、3.2.24)：
电容膜片处的场分布及等效电路 (a) 电容膜片附近的场分布； (b) 电容膜片在传输线中的等效电路
14
§ 3.2.6 导行波的传播特性
三、 相速度Vp 2 f vp v / 1 ( / c )2 v 2 1 ( / )2 c 四、群速度Vg
表示能量传播的速度(许多频率组成的波群的速度)
? 滤波器 当 c时，可以传输，空心波导相当于 高通
11
§ 3.2.6 导行波的传播特性
二、 波导波长λg
等相面在一个周期内移动的距离
k 2 kc2 k 1 ( / c )2
g
2
/ 1 ( / c )2
材料、结构、波形
类似特征阻抗
波阻抗： ZTM 1 ( / c )2
波导与导波
§ 3.1 引言 § 3.2 规则波导的一般理论
波动方程?解( 模式、纵横关系？)；传输参数（条件）
§ 3.3 矩形金属波导
§ 3.4 圆金属波导
§ 3.5 同轴线
解(场结构)、模式、应用
§ 3.7 带线与微带线(平面传输线）结构、特点、应用
§ 3.8 激励与耦合
机理、方式
1
3.1 引言
5
2 T ET kc ET 0 (3 4) 2 2 T H T kc H T 0
2
§ 3.2 规则波导的一般理论
2. 纵横场的关系
(3-2)代入Maxwell’s微分方程式得纵横场关系（p85）
H z E z j E x 2 ( ) kc y x H z E z j E y 2 ( ) kc y x H z E z j H x 2 ( ) kc x y H z E z j H y 2 ( ) kc x y
Vp Vg
vp d 2 2 2 2 d 2 kc v
v g v 2 / v p v 1 ( / c )2 v
15
§ 3.2.6 导行波的传播特性
ZTE / 1 ( / c )2
截止状态时：
ZTM jX TM波携带的电能大于磁能 ZTE jX TE波携带的磁能大于电能
12
§ 3.2.6 导行波的传播特性
波导电感膜片
将激励起TE30、TE50，…高次模
抵消TE1Biblioteka Baidu模在膜片处的切向电场以满足边界条件。
截止波，集中于膜片附近，其磁能大于电能 ZTE jX
波阻抗
E z y E z x
j Ez Hy 2 kc x j E z Ey 2 kc y
ZTM
Ex H y k k
边界条件：
E z 边界 0
10
§ 3.2.6 导行波的传播特性
一、 截止现象和截止波长 pp97--104
ˆ k H T j z T E z j T H z 2 ˆ T H z j T E z kc ET j z
2 c
2 k HT 0 kc ET 0
2 c
kc 0
相速、波长及波阻抗和均匀媒质中平面波的相同 用纵向场法求全解 ? 用二维静态场法
(a)
(b)
(a)有 H ？ z 分量 (b)要有 传导电流 ？ Jz，或有Ez
不满足TEM波要求
8
§ 3.2 规则波导的一般理论
波阻抗
120 （）
7
1 0 4 10 (H / m) 0 109 (F / m) 36 j H z j H z 2. TE波（ Ez=0，H波） E x k 2 y E y k 2 x c c 纵横场关系： H j H z H j H z x y 2 2 k x k y c c
§ 3.2.6 导行波的传播特性
五、 色散现象与色散波
TE、TM波的传输参数都是频率的函数，称为“ 色散 ? 波 ” 由边界条件和横向尺寸决定的，与媒质无关 色散将使波形发生？
光？
vp ( f )
六、传输功率和损耗衰减
1. 传输功率
波导中某个波型的传输功率为
1 1 ˆ Re ( ET H T ) a ˆ z ds P Re ( E H ) ds s s 2 2 2 2 1 1 ET ds Z w H T ds ( Z w为波阻抗 ) s 2Zw s 2
2
2 k 2 ) 2 kc ?(
2 2 2 2 E k E ( T )( ET E z ) k ( ET E z ) 2 2 2 T ET (k ) ET 2T E z (k 2 2 ) E z 0
电感膜片处的场分布及等效电路 (a) 电感膜片附近的场分布； (b) 电感膜片在传输线中的等效电路
13
§ 3.2.6 导行波的传播特性
波导电容膜片
将激励起TM12、TM14 、TM16 ，…高次模
抵消TE10模在膜片处的切向电场以满足边界条件 截止波，集中于膜片附近，其电能大于磁能 ZTM jX
2 k k 2 kc2 k 1 c2 k
k kc : 0
k kc : j
?
传输状态 截止状态 截止现象
波是衰减的，因不满足传播条件，称截止衰减
k kc : 0
截止波长：
临界状态
c 2 / kc
k 1 ( / c )2
较完善证明：
? 信号 AM
v (t ) E (1 m cos t ) cos 0 t 1 E cos 0 t mE cos(0 )t cos(0 )t 2
设每一频率成分的相移常数为 ： 0、 、 传播一段距离后 ： v (t ) E cos(0 t 0 z ) 1 mE cos((0 )t z ) cos((0 )t z ) 2
由于是的函数, 取在0附近的Taylor展开
d 0 d d 0 d
16
§ 3.2.6 导行波的传播特性
v (t ) E cos( 0 t 0 z ) 1 mE cos(( 0 )t z ) cos(( 0 )t z ) 2 d E[1 m cos(t z )]cos( 0 t 0 z ) d
算子分离：
？
?
2
ˆ T z T z z (3 3) 2 2T 2
2 ( E k E 0)
2
(3-2)、(3-3)代入(3-1)得纵、横场的波动方程
T E z kc E z 0
2
T 2 H z kc 2 H z 0
s？
19
§ 3.2.6 导行波的传播特性
2. 导体损耗 αc(Np/m)
P ( z) P (0)e 2 z
dP ( z ) 2 P ( z ) y 单位长度损耗功率PL： PL dz PL 衰减系数为α ： c d 2P (z)
信号包络传播的速度为 ：
d t zC d dz d vg dt d
vp
0 ? 0
进一步可用窄带信号的Fourier变换解释: 信号： f (t )、F ( ) 系统函数： e
j ( ) z
e
j[ (0 ) (0 ) ' ] z
1
j ( 0 )( t z )
d ( 0 )
'
j [0 t (0 ) z ]
F ( 2
0
)e
j ( t z )
d
' j ( (0 ) z 0 z ' ]
e
j [0 t (0 ) z ]
f ( t z )e
二、纵横场的关系
1. 纵、横场的波动方程
2
2 E k E 0 (3 1) 2 2 H k H 0
什么方程？
4
§ 3.2 规则波导的一般理论
场分解为：
变量(空间)分离
纵横分离
ˆ Z ( x, y, z ) E ( x , y, z ) ET ( x , y , z ) zE (3 2) j z E Z ( x , y , z ) E Z ( x , y )e
'
j0 ( t z ' ]
f ( t z )e
令 z '
d d z d d
s(t ) f (t )e j[ (0 ) z 0 ]
? 群时延（群延迟）
时间延迟 附加相位
vg dz / d d / d
18
信号窄带
17
§ 3.2.6 导行波的传播特性
输出信号为：
s(t ) e e 1 2
j ( ) z j t F ( ) e e d
(代入e j ( ) z , 再乘e
'
j 0 t
)
j [0 t (0 ) z ]
F ( )e 2 1
波阻抗： 边界条件：
ZTE
H z x
E x k k Hy
H z y 0
边界
边界
?
9
§ 3.2 规则波导的一般理论
3. TM波（ Hz=0，E波）
j H x k2 c 纵横场关系： E j x 2 k c
2
3.1 引言
为什么研究封闭波导？
靠近双导线 对波的传输产生影响 说明：双 ? 线与外界有能量交换 后果：能量损失和工作不稳定 原因： ? 开放造成的 双线到矩形波导的演变
4
?
a≥ / 2
3
?
4
§ 3.2 规则波导的一般理论
TEM、TE和TM波的通解 一、规则波导
1. 均匀条件：截面不随z而变化 2. 理想条件： 波导内ε，μ均匀、线性、 各向同性，内壁σ无限大 3. 无限条件：波导无限长 4. 无源条件：（J=M =0)
传输线发展简介
传输线的使用是微波工程发展的里程碑之一。
1900S前人们认为电磁波只能在多导体传输线中传播。 1897数学上证明了圆波导和矩形波导可以传播电磁波 1936年在AT&T 和MIT 做了波在波导中传播的实验 波导可传输大的功率，但不易制作微波元件 二战期间出现了带状线，易制作元件和微波集成电路 20世纪60年代半导体技术的发展，促进了微波电路快 速发展（mm波电路）。
2
2 由(3-4,波动方程)得： T ET 0 T HT 0 ?
二维Laplace方程，表明TEM波在横截面上的场分布与 二维静电场分布完全一样。需多导体系统传输。 空心导体（波导）不能传输TEM波
7
§ 3.2 规则波导的一般理论
闭合空心导体（波导）不能传输TEM波
要传输电磁能量，必须要有 z ˆ 方向的波印廷矢量，所以 ? 向的电场 E 和磁场 H 有横 磁场必须是封闭合的，因而只有图a和b两种可能。
2 kc k 2 2 : kc ? 截止波数
(3 5)
由 横向尺寸 ? 决定，是常数
解出纵向场，利用（3-5）可得全解。(3.2.23、3.2.24)
6
§ 3.2 规则波导的一般理论
三、导行波的分类
1. TEM波（ Ez=0、Hz=0）
由纵横场关系式(3.2.23、3.2.24)：
电容膜片处的场分布及等效电路 (a) 电容膜片附近的场分布； (b) 电容膜片在传输线中的等效电路
14
§ 3.2.6 导行波的传播特性
三、 相速度Vp 2 f vp v / 1 ( / c )2 v 2 1 ( / )2 c 四、群速度Vg
表示能量传播的速度(许多频率组成的波群的速度)
? 滤波器 当 c时，可以传输，空心波导相当于 高通
11
§ 3.2.6 导行波的传播特性
二、 波导波长λg
等相面在一个周期内移动的距离
k 2 kc2 k 1 ( / c )2
g
2
/ 1 ( / c )2
材料、结构、波形
类似特征阻抗
波阻抗： ZTM 1 ( / c )2
波导与导波
§ 3.1 引言 § 3.2 规则波导的一般理论
波动方程?解( 模式、纵横关系？)；传输参数（条件）
§ 3.3 矩形金属波导
§ 3.4 圆金属波导
§ 3.5 同轴线
解(场结构)、模式、应用
§ 3.7 带线与微带线(平面传输线）结构、特点、应用
§ 3.8 激励与耦合
机理、方式
1
3.1 引言
5
2 T ET kc ET 0 (3 4) 2 2 T H T kc H T 0
2
§ 3.2 规则波导的一般理论
2. 纵横场的关系
(3-2)代入Maxwell’s微分方程式得纵横场关系（p85）
H z E z j E x 2 ( ) kc y x H z E z j E y 2 ( ) kc y x H z E z j H x 2 ( ) kc x y H z E z j H y 2 ( ) kc x y