滚动轴承-火箭发动机液氢涡轮泵转子系统的动力特性分析

第27卷　第2期航　空　学　报Vol 127No 12　2006年 3月ACTA A ERONAU TICA ET ASTRONAU TICA SIN ICA Mar.　2006收稿日期:2004211204;修订日期:2005201204基金项目:国家自然科学基金(50275113)、高等学校博士学科点专项科研基金(20030698017)、西安交通大学博士论文基金(DFX J TU200329)资助项目 文章编号:100026893(2006)022*******滚动轴承-火箭发动机液氢涡轮泵转子系统的动力特性分析白长青1,许庆余1,张小龙1,2(1.西安交通大学建筑工程与力学学院,陕西西安710049)(2.西安建筑科技大学机械学院,陕西西安710055〕Dynamic Properties Analysis of B all B earings 2Liquid H ydrogen Turbopump Used in R ocket E ngineBA I Chang 2qing 1,XU Qing 2yu 1,ZHAN G Xiao 2long 1,2(1.Architectural Engineering and Mechanics ,Xi ′an Jiaotong University ,Xi ′an 710049,China )(2.Xi ′an University of Architecture and Technology ,Xi ′an 710052,China )摘　要:用有限元方法建立火箭发动机液氢涡轮泵转子的离散化模型,并提出考虑滚动轴承内间隙、运行表面波纹度和滚动体离心力等因素的二自由度滚动轴承模型,从而建立了滚动轴承-液氢涡轮泵转子系统的非线性动力学模型。

通过数值仿真研究了液氢涡轮泵转子系统动力学问题集中的启动阶段的非线性动力特性。

发现在启动阶段不但有同步共振,而且会发生亚谐共振。

径向载荷的大小会显著影响同步及亚谐共振的起始时间。

滚动体的离心力和滚动轴承的波纹度对转子系统的动力特性有明显影响。

关键词:涡轮泵;滚动轴承;转子;火箭发动机;非线性振动中图分类号:V231196 文献标识码:AAbstract :The discrete model of liquid hydrogen (L H 2)turbopump rotor is established using the finite element method.A two degrees of f reedom model of ball bearing is presented for investigating the dynamic properties of the L H 2turbopump rotor system supported by ball bearings.The model includes the effect of bearing inter 2nal clearance ,bearing running surface waviness and ball centrif ugal force.Thus ,the ball bearings 2L H 2tur 2bopump rotor system is modeled according to the discrete rotor model and the ball bearing model.The nonlin 2ear dynamic characteristics in the start 2up process are analyzed because the rotordynamic problems are concen 2trated in this process.Numerical results show that the subharmonic resonance as well as synchroresonance oc 2curs in the start 2up process.The radial load plays a significant role of the appearance of the subharmonic reso 2nance and synchroresonance.The effects of ball centrif ugal force and waviness are considerable.K ey w ords :turbopump ;ball bearing ;rotor ;rocket engine ;nonlinear vibration 液氢涡轮泵转子的振动特性直接影响火箭发动机的性能。

为此已进行了大量实验研究[1,2],并针对出现的转子动力学问题进行了数学分析[1,3],但是这些数学分析都是基于近似简化模型。

由于液氢的低温和低粘度特性,液氢涡轮泵支承通常选用滚动轴承。

解决涡轮泵次同步进动问题的主要途径之一就是调整滚动轴承的特性。

因此,精确分析滚动轴承对涡轮泵转子系统非线性动力特性的影响变得非常重要。

Ruhl [4]首先把有限元引入转子系统建模中。

而Nelson [5]推导出了Timoshenko 梁-转轴的有限元公式。

文献[6]建立了非线性转子系统的有限元模型并进行了精确的非线性分析。

以往研究中提出了五自由度的滚动轴承模型[7],但由于计算耗费大及非线性复杂性的原因,近年主要还是用二自由度模型进行简单转子系统的非线性动力特性的研究[8]。

对于液氢涡轮泵这种高转速的精密机械,滚动轴承的间隙、波纹度以及滚动体的离心力都有可能影响系统的动力特性,所以有必要建立包括上述这些因素的二自由度滚动轴承模型,以便研究滚动轴承对液氢涡轮泵转子非线性动力特性的影响。

1　数学模型现分析文献[9]中的某型号火箭发动机的液氢涡轮泵转子系统,其结构如图1(a )所示。

(1)有限元模型　图1(b )所示为有限元离散化模型,其中节点5和8分别是轴承A 和B 的轴颈中心;离心轮和涡轮简化为刚性圆盘,其中心分别是节点4和10。

轴段单元内任一截面的位移u ,v 可以通过位移插值函数ψi (i =1,2,3,4),用该单元两端节点的位移q e 表示　第2期白长青等:滚动轴承—火箭发动机液氢涡轮泵转子系统的动力特性分析　=ψ100ψ2ψ300ψ40ψ1-ψ2ψ3-ψ4q e (1)图1　某液氢涡轮泵转子系统结构及其有限元模型Fig 11　L H 2turbopump and finite element model转角位移θx 和θy 用转角插值函数<i 表示为θx θy=0-<1<200-<3<40<100<2<300<4q e (2) 单元动能T s 和单元势能V s 分别为T s =12∫l 0(ρA u 2+ρA v 2+ρI d θ2x +ρI d θ2y +ρI p ω2-2ρI p ω θxθy )d s (3)V s=12∫l[EI u ″2+EI v ″2+kGA (u ′-θy )2+kGA (v ′+θx )2]d s(4)其中:ρ,A 和l 分别为材料密度、单元截面积和单元长度;I d 和I p 分别是转轴的径向和极惯性矩;EI ,k 和G 分别是抗弯刚度、截面剪切校正因子和剪切模量。

圆盘的动能T d 可以表示为T d =12(m d u 2+m d v 2+J d θ2x +J d θ2y +J p ω2-2J p ω θxθy )(5)式中:m d 为刚性圆盘的质量;J d 和J p 分别是刚性圆盘的径向和极转动惯量。

把式(1)、式(2)代入式(3)～式(5),并集结所有轴段单元和圆盘,可以推导出转子系统总的动能T 和势能V 分别为T =12q T M q -ω q THq(6)V =12q TK q(7)其中:K,M 和H 分别是系统的刚度、质量和陀螺矩阵[5]。

把式(6)和式(7)代入Lagrange 方程,可得液氢涡轮泵转子系统的有限元方程M ¨q +(C -ωG ) q +K q =F(8)其中:G =H -H T ;力矢量F 包括不平衡力、径向载荷和非线性滚动轴承力。

(2)滚动轴承模型　滚动轴承几何参数及运行表面的波纹度如图2所示。

滚道的径向波纹度p 可以表示为[10]p i j =∑∞n =1P i ncos [-n (ωi -ωc )t +2πn (j -1)/N +ξi n ](9)p o j =∑∞n =1Po ncos [-n (ωo-ωc )t +2πn (j -1)/N +ξo n ](10)图2　滚动轴承几何参数和波纹度模型Fig 12　Bearing geometry and waviness model其中:下标i 和o 表示内圈和外圈;j 为滚动体的指示数;n 为波纹度阶数;P 和ξ分别为径向波纹度幅值和初始相位角;N 和ωc 分别为滚动体个数和保持架转速。

而滚动体的波纹度w 为w j =∑∞n =1W nj[cos (n ωb t +ζnj )+cos {n (ωb t +π)+ζnj }](11)式中:W 和ζ分别为滚动体波纹度幅值和初始相位角;ωb 为滚动体的转速。

假设滚动体与滚道间是弹性接触,根据Her 2tzian 弹性接触理论,滚动体与滚道间的局部He 2rtzian 接触力Q 与弹性变形δ之间的关系为Q i j =γi j K i j δ3/2i j ,Q o j =γo j K o j δ3/2o j(12)其中:K 为接触刚度,γi j =1,δi j >00,δi j ≤0,γo j =1,δo j >00,δo j ≤0(13) 第j 个滚动体的总接触变形δj 可由下式求得δj =δi j +δo j =(x cosφj +y sin φj )cos α-c i -c o -p i j +p o j -w j(14)式中:x 和y 是径向位移;α和c 分别是滚动轴承的接触角和径向间隙;φ是滚动体的转角位置φj =2π(j -1)N+ωc t +φ0(15)952 航　空　学　报第27卷 考虑离心力的作用,滚动体的受力平衡方程式g可以表示为与接触变形相关的非线性方程g(δij)=12m bω2c D+Q ij-Q oj=0(16)其中:m b和D分别为滚动体质量和滚动轴承的节径。

式(16)需用Newton2Rap hson法迭代求解。

对各滚动体所受接触力求和,可以知道总接触力沿x和y方向的分量f x和f y,f xf y=∑Nj=1γi j K i jδ3/2i jco sφjsinφjcosα(17) 把上式代入式(8)的右端项,就得到了滚动轴承-液氢涡轮泵转子系统的动力学方程。