北师大版数学三年级上册《过河》同步讲解教案

过河
(一)教学目标
1、结合具体情境，体会小括号的作用。

2、掌握有小括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算。

3、培养提出问题和解决问题的能力。

（二）教学重难点
重点：掌握有小括号的混合运算的运算顺序。

难点：理解小括号的作用。

（三）知识讲解
【知识点】有小括号的算式的运算顺序
问题（1）导入同学们都坐大船，需要几条船？（教材8页中间例题）
过程讲解
1．理解题意
从图中可知：男生有29人，女生有25人，这些人要乘船过河，一条大船坐学生9人，如果同学们都坐大船，求需要几条船。

2．明确解题方法
(1)要想求需要几条船，必须先求出一共有多少人乘船，即把男生和女生的人数合起来，用加法计算，列式为29+25=54（人）。

(2)一共有54人，一条大船坐学生9人，求需要几条船，就是求54里面有几个9，用除法计算，列式为54÷9=6（条）。

3．明确小括号的作用
(l)使用小括号的必要性：根据分析可知，题中两个算式可以写成一个综合算式。

如果列成29+25÷9，计算时要先算除法，与题意不符，题中要求先算加法，即求出一共有多少人，这时就需要添加小括号“( )”，列式为(29+25)÷9，小括号具有改变运算顺序的作用。

(2)带有小括号的算式的运算顺序：在进行混合运算时，要先算小括号里面的，即先算29加25，再算小括号外面的，即后算54除以9。

4．正确解答
(29+25)÷9
=54÷9
=6（条）
答：需要6条船。

问题（2）导入一条大船坐学生9人，每条小船比大船少坐学生3人。

如果54人都坐小船，需要多少条船？（教材8页下面例题）
过程讲解
1.整理数学信息，明确已知条件和所求问题
已知条件：一条大船坐学生9人，每条小船比大船少坐学生3人。

54人都坐小船。

所求问题：需要多少条船？
2．明确解题方法
(l)要想求54人都坐小船，需要多少条船，必须先求出一条小船坐多少人，根据“一条大船坐学生9人，每条小船比大船少坐学生3人”求出一条小船坐的人数，用减法计算，列式为9-3 =6（人）。

(2)54人都坐小船，求需要多少条船，就是求54里面有几个6，用除法计算，列式为54÷6=9（条）。

3．列综合算式
(l)综合算式的列式方法。

如果列成54÷9-3，计算时要先算除法，与题意不符，所以要用小括号把9-3括起来，表示先算减法，求出每条小船坐多少人，列式为54÷(9-3)。

(2)书写格式。

54÷(9-3)
=54÷6
=9
4．解决问题
54÷(9—3)=9（条）
答：需要9条船。

问题（3）导入一共70人，先坐满大车，剩下的坐小车，至少需要多少辆小车？（教材9页“试一试”）
过程讲解
1．整理数学信息，明确已知条件和所求问题
已知条件：一辆大车限乘46位乘客，一辆小车限乘8位乘客，一共有70人，先坐满大车，剩下的坐小车。

所求问题：至少需要多少辆小车？
2．明确解题思路
(1)先求坐小车的人数。

题中表明先坐满大车，剩下的坐小车，求至少需要多少辆小车，必须先求出坐满大车后剩下坐小车的人数，用减法计算，列式为70-46=24(人)。

(2)再求需要小车的辆数。

剩下的24人坐小车，一辆小车限乘8位乘客，求至少需要多少辆小车，就是求24里面有几个8，用除法计算，列式为24÷8=3(辆)。

3．列综合算式解答
(l)综合算式的列式方法。

如果列成70-46÷8，计算时要先算除法，与题意不符，所以用小括号把70-46括起来表示先算减法，求出剩下多少人，列式为(70-46)÷8。

(2)书写格式。

(70-46)÷8
=24÷8
=3
4．解决问题
(70-46)÷8=3(辆)
答：至少需要3辆小车。

归纳总结在混合算式里，如果有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

误区警示
【误区】猴哥哥摘了25个桃，猴弟弟摘了15个桃，它们要把这些桃放入5个篮子里，平均每个篮子里放几个桃？
25+15÷5
=25+3
=28（个）
答：平均每个篮子里放28个桃。

错解分析此题错在列式时忘加小括号了。

一个算式中既有加法，又有除法，要想先算加法，后算除法，就必须使用小括号来改变运算顺序。

错解改正 (25+15)÷5
-40÷5
=8（个）
答：平均每个篮子里放8个桃。

温馨提示混合运算中既有除法，又有加法，如果想先算加法，就要给加法括上小括号。

（四）能力提升
【能力点一】运用推理法解决给算式添小括号的问题
例一在下面的式子中添上小括号，使等式成立。

7×5-3=14
分析
7×5-3 =14 等式的左边有7，右边有14，马上想到7×2=14。

7×5-3=14在5-3的外面添上小括号就能得到2。

(2)解答7×(5-3) =14
提示解答此类题的关键是找准先计算算式左边的哪两个数，再与第三个数经过运算后，能与右边的数相等。

【能力点二】运用画线段图法解决和倍问题
例二红红和丽丽共收集了24张画报，其中红红收集的画报张数是丽丽的2倍，两人各收集了多少张画报？
分析因为红红收集的画报张数是丽丽的2倍，所以把丽丽收集的画报张数看作1份，红红收集的就是2份，丽丽和红红共收集的24张画报便是丽丽的(2+1)倍，把24平均分成3份，其中的1份就是丽丽收集的，2份就是红红收集的。

解答24÷(2+1)=8（张） 8×2 =16（张）
答：丽丽收集了8张画报，红红收集了16张画报。

提示解决有关倍数的问题时，可以用画线段图的方法来表示两个量之间的关系。

找到1份的量和几份的量，然后利用除法先求出1份的量是多少，再求出几份的量是多少。