六年级奥数 数的整除
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
预备年级数学竞赛专题训练 数的整除
一、整除的性质
1、如果n m c a b a ,,,为整数，那么)(nc mb a ±；
2、如果,|,|c b b a 那么c a |；
3、如果bc a |，且a,b 互质，那么c a |；
4、如果,|,|b c b a 且a,c 互质，那么b ac |；
5、n 个连续整数的乘积，一定能被n ⨯⨯⨯⨯ 321整除；
6、能被2（或5）整除的数的特征：个位数字能被2（或5）整除；
7、能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除；
8、能被8（125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除；
9、能被3（或9）整除的数的特征：各位数字之和能被3（或9）整除； 10、能被11整除的数的特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除； 11、能被7、13整除的数的特征：奇位千进位数段之和与偶位千进位数段之和的差能被7、13整除；例如：判别34425391能否被7、13整除，先从后往前分节，得34，425，391，奇位千进位数段之和为34+391=425，偶位千进位数段之和为425，两者之差425-425=0，因为0被7、13整除，所以34425391能被7、13整除。
二、练习
1、一个五位数983ab 能被11和9整除，这个五位数是______________。
2、除以8和9都余1的所有三位数之和为_______________。
3、用一个两位数去除2003，余数为8，这样的两位数有__________个，其中最大的两位数为_________。
4、若1059、1417、2312分别被自然数x 除时，所得的余数都是y,则y x -的值为______________。
5、求在1000以内，同时被2、4、
6、8整除的正整数的个数。
6、一个六位数b a 1233被88整除，则_____________,==b a 。
7、被11与13同时整除的最大的四位数是______________；
8、当______________,==y x 时，四位数xy 72同时被2、3、4、5、6、9。
9、360的所有的正约数的个数是_____________。
10、有_______个自然数除732，余数为12；
11、已知7位自然数42762xy 是99的倍数，则代数式__________124950=++y x 。
12、在100以内同时被2、3、5整除的正整数是________________。
13、1000以内同时被3、4、5、6整除的整数的个数是______________。
14、证明：形如abcabc 的六位数一定能被7、11、13整除
15、有一个四位数，它的个位上的数字比十位上的数字少3，并且它的数字倒排成的新四位数与原四位数之和为8987，求这个四位数。
16、已知两个三位数abc 与def 的和能被37整除，证明：六位数abcdef 也能被37整除。
17、已知a,b,c 都是整数，当代数式c b a 327++的值能被13整除时，那么代数式c b a 2275-+的值能否被13整除，为什么？
18、小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果各若干袋，用了340元，葡萄、苹果、雪梨和芒果的果脯每袋售价分别是14、22、28和42元，则小明妈妈至少买了几袋果脯，其中苹果果脯是几袋？
预备年级数学竞赛专题训练 数的整除
一、整除的性质
1、如果n m c a b a ,,,为整数，那么)(nc mb a ±；
2、如果,|,|c b b a 那么c a |；
3、如果bc a |，且a,b 互质，那么c a |；
4、如果,|,|b c b a 且a,c 互质，那么b ac |；
5、n 个连续整数的乘积，一定能被n ⨯⨯⨯⨯ 321整除；
6、能被2（或5）整除的数的特征：个位数字能被2（或5）整除；
7、能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除；
8、能被8（125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除；
9、能被3（或9）整除的数的特征：各位数字之和能被3（或9）整除； 10、能被11整除的数的特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除； 11、能被7、13整除的数的特征：奇位千进位数段之和与偶位千进位数段之和的差能被7、13整除；例如：判别34425391能否被7、13整除，先从后往前分节，得34，425，391，奇位千进位数段之和为34+391=425，偶位千进位数段之和为425，两者之差425-425=0，因为0被7、13整除，所以34425391能被7、13整除。
二、练习
1、一个五位数983ab 能被11和9整除，这个五位数是______________。
2、除以8和9都余1的所有三位数之和为_______________。
3、用一个两位数去除2003，余数为8，这样的两位数有__________个，其中最大的两位数为_________。
4、若1059、1417、2312分别被自然数x 除时，所得的余数都是y,则y x -的值为______________。
5、求在1000以内，同时被2、4、
6、8整除的正整数的个数。
6、一个六位数b a 1233被88整除，则_____________,==b a 。
7、被11与13同时整除的最大的四位数是______________
；
8、当______________,==y x 时，四位数xy 72同时被2、3、4、5、6、9。
9、360的所有的正约数的个数是_____________。
10、有_______个自然数除732，余数为12；
11、已知7位自然数42762xy 是99的倍数，则代数式__________124950=++y x 。
12、在100以内同时被2、3、5整除的正整数是________________。
13、1000以内同时被3、4、5、6整除的整数的个数是______________。
14、证明：形如abcabc 的六位数一定能被7、11、13整除
15、有一个四位数，它的个位上的数字比十位上的数字少3，并且它的数字倒排成的新四位数与原四位数之和为8987，求这个四位数。
16、已知两个三位数abc 与def 的和能被37整除，证明：六位数abcdef 也能被37整除。
17、已知a,b,c 都是整数，当代数式c b a 327++的值能被13整除时，那么代数式c b a 2275-+的值能否被13整除，为什么？
18、小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果各若干袋，用了340元，葡萄、苹果、雪梨和芒果的果脯每袋售价分别是14、22、28和42元，则小明妈妈至少买了几袋果脯，其中苹果果脯是几袋？。