2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——立体几何

2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——立体几何

一、选择题

（2017·6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A. 90π

B. 63π

C. 42π

D. 36π

（2017·6） （2016·7） （2015·6） （2014·6） （2016·4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）

A ．12π

B ．

32

3π

C ．8π

D ．4π

（2016·7）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A ．20π

B ．24π

C ．28π

D ．32π

（2015·6）一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）

A.

8

1 B.

7

1 C.

6

1 D.

5

1 （2015·10）已知A 、B 是球O 的球面上两点，∠AOB =90º，C 为该球面上的动点. 若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ）

A. 36π

B. 64π

C. 144π

D. 256π （2014·6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A ．1727 B ．59 C ．1027 D ．13

（2014·7）正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长为23D 为BC 中点，则三棱锥A -B 1DC 1的体积为（ ） A ．3 B ．32 C ．1 D 3（2013·9）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是(1, 0, 1), (1, 1, 0), (0, 1, 1), (0, 0, 0)，

画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）

4

4

23

· B. C. D.

（2012·7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

A ．6

B ．9

C ．12

D ．18

（2012·8）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，

则此球的体积为（ ） A ．6π B ．43π

C ．46π

D ．63π

（2011·8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

（2017·15）长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 （2013·15）已知正四棱锥O-ABCD 323O 为球心，OA 为半径的球的表

面积为________. （2011·16）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面

积是这个球面面积的163，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .

三、解答题

（2017·18）如图，四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，1

2

AB =BC =AD ，∠BAD =∠ABC =90°.

（1）证明：直线BC ∥平面PAD ；

（2）若△PAD 面积为7P-ABCD 的体积.

D

P

A

B

C

（2016·19）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E 、F 分别在AD ，CD 上，AE =CF ，EF 交BD

于点H ，将△DEF 沿EF 折到△D´EF 的位置. （Ⅰ）证明：'AC HD ⊥； （Ⅱ）若5

5,6,,'224

AB AC AE OD ====，求五棱锥D´

—ABCEF 体积.

（2015·19）如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中AB =16，BC =10，AA 1=8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E =D 1F =4，过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.

（2014·18）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的点. （Ⅰ）证明：PB // 平面AEC ；

（Ⅱ）设AP=1，AD =3，三棱锥P -ABD 的体积V =43，求A 点到平面PBD 的距离.

O

B

A

F

D

H

E D '

（2013·18）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点. （Ⅰ）证明：1//BC 平面1

ACD ； （Ⅱ）设12AA AC CB ===，22AB =，求三棱锥1C A DE -的体积.

（2012·19）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB =90°，112AC BC AA ==，D 是棱AA 1

的中点. (Ｉ) 证明：平面BDC 1⊥平面BDC ； （Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

（2011·18）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB =60°，AB =2AD ，PD ⊥底面ABCD .

（Ⅰ）证明：P A ⊥BD ；

（Ⅱ）若PD =AD =1，求棱锥 D -PBC 的高.

E

D B 1

C 1

A C

B A 1

B

A C

D

B 1

C 1 A 1