流体运动学

4-3 流线 迹线 ➢ 流线特征
4-3 流线 迹线
4-3 流线 迹线
4-4 流管 流束 流量 流管 流束 缓变流 急变流
在流场内作一本身不是流线又不相交的封闭曲线，通过这 样的封闭曲线上各点的流线所构成的管状表面称为流管。 流管内部的流体称为流束。
流体不能穿过流管流进或流出。
4-5 系统 控制体 输运方程 系统 控制体
他的固体力学论著也很多。他对好友欧拉提出建议，使欧拉解出 弹性压杆失稳后的形状，即获得弹性曲线的精确结果。1733-1734 年他和欧拉在研究上端悬挂重链的振动问题中用了贝塞尔函数，并 在由若干个重质点串联成离散模型的相应振动问题中引用了拉格尔 多项式。 他在1735年得出悬臂梁振动方程；1742年提出弹性振动 中的叠加原理，并用具体的振动试验进行验证；他还考虑过不对称 浮体在液面上的晃动方程等。
输运方程应用，连续方程、动量方程、动量矩方程、能量 方程 • 动量方程应用、伯努利方程应用 沿流线主法线方向压力、速度变化。
思考题
1. 欧拉法与拉格朗日法在研究流体运动的出发点 上有何不同？
2. 什么是流线？什么是迹线？在同一瞬时，流线 能否相交？
3. 什么是定常流动？什么是非定常流动？ 4. 什么是缓变流？什么是急变流？ 5. 什么是系统？什么是控制体？它们随着时间如
2
—伯努利方程
丹·伯努利（Daniel Bernoull，1700-1782）：瑞士科学家，曾在 俄国彼得堡科学院任教，他在流体力学、气体动力学、微分方程和 概率论等方面都有重大贡献，是理论流体力学的创始人。
伯努利以《流体动力学》（1738）一书著称于世，书中提出流体 力学的一个定理，反映了理想流体（不可压缩、不计粘性的流体） 中能量守恒定律。这个定理和相应的公式称为伯努利定理和伯努利 公式。
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4-2 流动的分类 一维流动、二维流动和三维流动
vx f (r, , x)
vx f ( r , x ) vx f ( x )
4-3 流线 迹线 迹线
流体质点的运动轨迹称为迹线。
拉格朗日法
描述流场中同一质点在不同时刻的运动情况。
4-3 流线 迹线
流线
• 流线是这样的一条曲线：在某一瞬时，此曲线上 的每一点的速度矢量总是在该点与此曲线相切。
4-9 伯努利方程及应用
伯努利方程的应用 ➢ 皮托管
对B、A两点列出伯努利方程
v2 B
pB
pA
2
p gH
B
0
pA g( H0 h )
2
v ( p p ) 2gh
B
A
B
4-9 伯努利方程及应用
已知某点
pA
v
2 B
2
pB
p* B
总压 p v2 / 2
静压 p
该点的流速v
这种用来测总压的测压管称为皮托管
4-9 伯努利方程及应用
伯努利方程的物理意义：
不可压缩理想流体在重力场中做定常流动时，沿流线单位质量
流体的动能、位势能和压强势能之和是常数。
对于单位重力的流体
v2
p
z H
2g
g
速度水头 动压头
总水头
伯努利方程的几何意义：
不可压缩理想流体在重力场中做定常流动时，沿流线单位重力流 体的速度水头、位置水头与压强水头之和为常数，即总水头线为 一平行于基准的水平线。
静压: 流动流体 中的压强
管壁静压孔测量 直角静压管测量
4-9 伯努利方程及应用
静压管＋皮托管
动压管
4-9 伯努利方程及应用 ➢ 文丘里管
4-9 伯努利方程及应用
对1、2截面列伯努利方程
v2 1
p1
v2 2
p2
2 2
由连续方程
v1
A2 A1
v2
2( p p )
v2
1
2
[ 1 ( A2 )2 ]
何变化？ 6. 伯努利方程的物理意义和几何意义各为什么？
作业：4-4,4-6 4-14,4-24,4-29,
水由水箱经一喷口无损失地水平射出，冲击在一块铅直平板 上，平板封盖着另一油相的短管出口。两个出口中心线重合， 其液位高分别为h1和h2，且h1=1.6m，两出口直径分别为 d1=25mm，d2=50mm，当油液的相对密度为0.85时，不使 油液泄露的高度h2应是多大，不计平板重量。（10分）
4-1 流体运动的描述方法
流体运动描述的两类方法
流体的流动是由充满整个流动空间的无限多个流体质点的运 动构成的。 充满运动流体的的空间称为流场。
两种研究方法
拉格朗日法 • 着眼于个别流体质点的运动，综合所有流体质点的运动后
便可得到整个流体的运动规律。 欧拉法 • 着眼于整个流场的状态，即研究表征流场内流体流动特性
A1
qV A2
2( p1 p2 )
[1(
A 2
)2
]
A1
4-9 伯努利方程及应用
p1 p2 ( ' )gh
q A
V
2
2 gh( ' ) [ 1 ( A2 )2 ]
A1
4-9 伯努利方程及应用
4-9 伯努利方程及应用
小结
描述流体运动的两种方法，二者之间的区别。 • 欧拉法中加速度的表达及某物理量对时间的变化率 流动分类；迹线、流线，流动基本概念。 • 流线特性；水力半径 系统、控制体概念、输运方程及其意义
的各种物理量的矢量场与标量场
4-1 流体运动的描述方法
两种研究方法的对比
4-2 流动的分类
定常流动和非定常流动 流动参量不随时间变化的流动称为定常流动。 流动参量随时间变化的流动称为非定常流动。 准定常流动
v v( x , y ,z ) p p( x , y ,z )
( x,y,z )
4-2 流动的分类 定常流动或非定常流动的选取和坐标系的选择有关
4-7 动量方程 动量矩方程
注意：
1. 在计算过程中只涉及管道某两个截面上的流 动参数，而不必考虑控制体内部的流动状态。
2. 应用投影方程比较方便。 3. 适当地选择控制面，完整地表达出作用在控
制体和控制面上的外力。 4. 注意流动方向和投影的正负。
流出为正，流入为负。
4-7 动量方程 动量矩方程
水由一水平收缩喷嘴射出。已知主管直径d1=50mm， 喷口直径d2=20mm，流量Q=10L/s，忽略水头损失， 试求水流对喷嘴的作用力。
例：如图所示，相对密度为0.83的油水平射向直立的平板， 已知v0＝20m/s，求支撑平板所需的力F。
4-7 动量方程 动量矩方程
4-7 动量方程 动量矩方程
4-7 动量方程 动量矩方程
4-9 伯努利方程及应用
不可压缩理想流体在与外界无热量交换的条件下，流体的内能
等于常数。
v 2 gz p 常数