广东省梅州市2020届高三6月总复习质检(二)理科数学试题 Word版含答案

梅州市高三总复习质检试卷()2020.6

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的。 1．复数21i

z i

=

-，则其共轭复数z = A ．-1-i B ．-1+i C ．1-i D ．1+i

2．已知集合22{|1,},{|2},R M y y x x N x y x ==-==-∈则M N I = A ． B ．[)1,+∞ C

．

2⎡-⎣

D ．)

2,⎡-+∞⎣

3．在ABC ∆中,,D BD DC E A =u u u r u u u r 是的中点，则EB =u u u r

21.33A AB AC -u u u r u u u r B ．2133

AB AC +u u u

r u u u r 31.44C AB AC +u u u r u u u r D.3144

AB AC -u u u

r u u u r 4．以下四个命题：

①若p q ∧为假命题，则p,q 均为假命题；

②对于命题2000:,10,R p x x x ∈∃++<则⌝p 为：2

,10;R x x x ++∀∉…

； ③"2"a =是”函数()log a f x x =在区间()0,+∞上为增函数”的充分不必要条件; ④()()sin f x x ϕω=+为偶函数的充要条件是2

π

ϕ=

其中真命题的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．2021年起，我省将实行“3+1+2”高考模式，某中学为了解本校学生的选考情况，随机调查了100位学生，其中选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，选考化学且选考生物的学生共有20位．若该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的 估计值为

A ．300

B ．450

C ．600

D ．750

6.3

22144x x ⎛⎫

++ ⎪⎝⎭

展开式的常数项为 A ．120 B ．160 C ．200 D ．240

7．已知在各项均不为零的等差数列72

311{}220,n a a a a -+=中，

数列{}n b 是等比数列， 且77,b a =则86b b ⋅等于

A ．2

B ．

4 C ．8 D ．16

8．某几何体的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为

A ．2π

B ．4π

C ．16π

D ．不存在 9．若

11

0,a b

>>有下列四个不等式：()33l a b <；

21log 3log 3;a b ++>②③b a b a -<-； ④3

3

2

2.a b ab +>则下列组合中全部正确的为 A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②③

10．已知直线1l ：2x-y+3=0和直线2l ：x=-1，抛物线2

4y x =上的点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是

A ．5

B ．2

C ．3.2D

11．祖暅是南北朝时代的伟大数学家，五世纪末提出几何体体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现在有四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为

A ．①②

B ．①③ .

C ②④

D ．①④

12．在直角坐标系xOy 中，如果相异两点()(),,,A a b B a b --都在函数()y f x =的图象上，那么称A ，B 为函数()f x 的一对关于原点成中心对称的点对(A ，B 与B ，A 为同一对).函数

()6sin ,0

2

log ,0

x x f x x x π

⎧≤⎪=⎨⎪>⎩图象上关于原点成中心对称的点对有 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分

13．已知数列{}n a 的前n 项和为11,1,2,n n n S a S a +==则n S = ▲

14．曲线()tan f x x =在点,14π⎛⎫

⎪⎝⎭

处的切线方程为 ▲ 15．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系kx b

y e +=（e 为自

然对数的底数，k ，b 为常数)，若该食品在0C 的保鲜时间是384小时，在22℃的保鲜时间是24小时，则该食品在33C 的保鲜时间是 ▲

16．已知双曲线C ：()22

220,0x y l a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P

是双曲线在第一象限上的点，直线PO 、PF 2分别交双曲线C 的左、右支于另一点M 、N ．若

12||2||,PF PF =且260,N MF ︒=∠则双曲线C 的离心率为 ▲

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，

每个考生都必须作答；第22-23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：60分 17．(12分)

已知a ，b ，c 分别为说角△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，满足

222sin sin sin sin sin 0.A B C B C --+=

(1)求A ； (2)若b=2，，求ABC ∆面积的取值范围。 18．(12分)

如图PAD ∆中,90,2,DP DA B PDA ︒

∠===、C 分别是PA 、PD 的中点，将PBC ∆//BC 折起连结PA 、PD ，得到多面体PABCD 。 (1)证明：在多面体PABCD 中,;BC PD ⊥； (2)在多面体PABCD 中，当6PA =

时，求二面角B-PA-D 的余弦值。

19．(12分)

某市《城市总体规划（20162035-年）》提出到2035年实现“15分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身4个方面构建“15分钟社区生活