多孔介质的渗流

标基矢量，则渗透率张量的矩阵为对角型。
K1 0 0
即：
K
n1 ,n2 ,n3
0
K2
0
0 0 K 3
坐标变换规律
设0x1 , x是2 ,原x3有已坐标系，其单位矢量为 其张量为： K ij (i,j=1,2,3)
e1 , e 2 , e3
ox1' , x2' , x3' 是变换了的已坐标系，其单位矢量为： e1' , e 2' , e3'
第五章 多孔介质的渗流
含有大量任意分布的彼此连通且形状各异，大小 不一的空隙的固体介质叫多孔介质。
流体通过这种特征的多孔介质而流动则叫做渗流。
渗流力学是连续介质力学的一个重要分支，又是流体力 学和多孔介质理论、表面物理、物理化学、固体力学、生 物学等学科交叉渗透的一门边缘学科。
5.1 渗流过程中的力学分析及驱动类型
Kp g
但是对某些低渗气层可能不适用，此时可以采用综合
压缩系数：
K
K
g Cr g (Cr C g )
2 气体的稳定渗流 气体稳定渗流的基本方程如下： 运动方程
v K p
状态方程 若是理想气体，则有：
P RT
g '
K为渗透 率张量
连续性方程
D( g )
Dt
div(
g
v)
0
即：
在渗流中，粘滞力为阻力，且动力消耗主要用于渗流时克服 流体粘滞阻力。
渗流的驱动类型主要有：重力水压驱动、弹 性驱动、气压驱动、溶解驱动以及重力驱动。
在渗流过程中必有一种或多种驱动方式起重要 作用，其他驱动类型处于从属地位。驱动方式在 渗流过程中不是一成不变的，而是变化发展的！
K为地层渗透 5.2 不可压缩流体渗流及渗透率率的，是张一量个特张性量
但它们在物理实质则有差别。
1 气体渗流的基本特征
Z：压缩因子 （亦称偏差
状态方程和基本特性参数
因子）
真实气体的状态方程：
pV nZRT
R为气体 常数
T为绝对 温度
气体在标准条件下的密度：
g ,sc
sc
Z sc RTsc
气体的体积系数 ：
Bg
g,sc g
ZT Z scTsc
psc p
气体的压缩系数：
其张量为： K i' j' (i’,j’=1,2,3)。
变换规律为：
K i' j' ai'i a j' j K ij
单相渗流连续性方程的张量形式为：
DD(() d)ivv00
DtDt
为可地以层略去
孔隙度
对于稳定渗流
若流体是不可压缩的
divv 0
ivi 0
vx vy vz 0 x y z
对于不可压缩流体地渗流问题，引入运动方程即达西公式为：
v 1K u
K可以表示为：
K11 K12 K13
K K 21
K 22
K
23
K 31 K 32 K 33
在特殊情况下,渗透率张量K是实对称的,所以至少存在三个
相互垂直主方向
。n1 , n 2 , n 3，若选 n1 , n 2 , n 3 为坐
油、水、气能够在多孔介质（岩石）中渗流是由于各 种力的作用，主要有以下几种：
1 流体的重力 重力有时是动力有时是阻力。
2 多孔介质（岩石）的压缩性及流体的弹性力
在油气开采以前，岩石和流体都处于均衡受压状态， 当 油气层投入开采之后，油气层的压力不断下降，上覆岩层 和油层内的流体压力之间形成压力差，岩石变形，岩石孔 隙体积减少，压缩孔隙中的流体驱使流体向压力较低的方 向运动。
5.3 两相渗流问题
建立数学模型
设油水两种流体同时在多孔介质中流动，且流动服从达西定律。
对于油相的连续性方程为：
D(oS0 )
Dt
odivvo
0
对于水相的连续性方程为：
D( wSw )
Dt
wdivv w
0
饱和度方程：
S0 Sw 1
在考虑毛管力和重力影响时，油相和水相的a水渗是平流流面速动的度方夹分向角别与为：
D(
g
Dt
)
g
i
vFra Baidu bibliotek
i
0
将运动方程和状态方程带入连续性方程，因为：
div( g
v)
P'
RT
K
gradP
1 2
' K RT
(p 2
)
D( g ) D ( ' P ) ' DP 2
Dt
Dt RT 2PRT Dt
2 P 2 P 2
KP t 设 P 代表地层平均压力，并认为 P 是一个常数
vo
K o (S0 )
o
(Po
og
sin
a)
vw
K w (Sw )
w
(Pw
wg
sin
a)
为两相界面
引入拉普拉斯方程把油相和水相压力联系起来：上的界面张力
Pw
Po
( 1
R1
1 R2
)
R1 , R2为毛细管液
面的主半径
小结：
D(oS0 )
Dt
odivvo
0
D( wSw )
Dt
wdivv w
0
S0 Sw 1
2 P 2 P 2
KP t 令 KP 称为气体的导压系数
2 P 2 1 P 2 t
上式即为理想气体和稳定渗流的数学模型。
理想气体和稳定渗流的数学模型的适用条件是：
1）气体是单相渗流的； 2）符合线性渗流运动方程； 3）气体为可压缩的理想气体； 4）岩石的压缩性忽略不计，孔隙度视为常数； 5）渗流过程是等温的。
3 毛管力
多孔介质是由无数个毛细管组成，这些毛细管纵横交错，四通 八达，当渗流由一种流体驱替另一种流体时，在两界面上产生压 力跳跃，它的大小取决于分界面的曲度，这个压力就称为毛管压 力。
4 流体的粘度及粘滞力 在流动的流体中，如果各种流体流速不同，将有一对作用力 和反作用力，使原来快的流层减速，而慢的加速。流体的这种属 性叫粘滞性。
当 P 2 0 时，上式即变为气体稳定渗流的数学模型： t
2P2 0
3 气体的不稳定渗流
在气体渗流中，压力梯度与渗流速度往往不是线 性关系，即出现非达西渗流。这里仅取由量纲分析 导出的二项式达西渗流，表达式为：
1 1 dZ Cg ( p) p Z dp
气体渗透率
K为在平均压力
p下和平均流量 Q下测得的气体渗
透率
b为孔隙大小和 分子自由程所决
定的参数
K
K (1
b) p
K 为克氏
渗透率
气体导压系数
在气体渗流中，由于气体压缩系数大大高于岩石的压 缩系数，因此往往在非稳定气体渗流中使用气体压缩系 数代替综合压缩系数，这样气体的导压系数为：
vo
K o (S0 )
o
(Po
og
sin
a)
vw Pw
PoKw(wS(wR1)1( PR1w2
)
w
g
sin
a)
独立方程总数为6个共有6个待求的因变量
po , pw , vo , vw , So和S w
组成一个封闭方程组。
5.4 气体渗流问题
气体比液体具有更大的压缩性。在研究气体渗流规律时，
可以仿照液体流体的研究方法，得出相似形式渗流方程，