广州市小学数学教师解题比赛样题

广州市小学数学教师解题比赛样题（历届真题）

一、小学数学学科相关知识：

1．填空：小数部分最大的计数单位是0.1（十分之一），0.645中的最小计数单位是

0.001（千分之一），它有645 个这样的计数单位。

2．29.34读作二十九点三四或二十九又一百分之三十四。

3．由5、6、7三个数字与三个“0”组成的六位数中,其中读出两个零的最大六位数是7006050 ；读出一个零的最小六位数是500067 ；读出一个零的最小偶数是500670 。4．判断对错，并说明错误原因。

因为2.5÷0.5=5，所以2.5能被0.5整除。

错。因为“整除”是在整数范围内描述的。

5．点到直线的距离就是直线的垂线。

错。混淆了“线段”与“直线”的概念。距离是线段，垂线是直线，垂线段才是线段。

6．小明说：既然小数点后面的“0”可以去掉，那么14.04＝14.4。

错。应是“小数末尾的可以去掉”

7．用竖式计算220÷30，所以220÷30＝7 (1)

错。商不变，但余数发生了变化，实际的余数应为10。

8．小明在作业本上画了一个直角三角形，并分别标上了数据后，求得面积为9cm2。

错。所标数据不能构成三角形

二、教材《数学广角》相关知识：

1．（植树问题）圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏

【答案】10盏灯

解：150÷15=10（盏）

2．（鸡兔同笼问题）在一个盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢

珠每个11克，小钢珠每个7

3

6

【答案】14个，16个

解：假设全是小钢珠，则有大钢珠的个数：

（266-30×7）÷（11-7）=14（个）

小钢珠的个数：30-14=16（个）

3．（等量代换）如下图①中有三台天平，通过观察前两台天平可以发现5个“△”与3个“○”一样重；1个“○”与1个“△”和2个“□”一样重，这样可推知，1个“△”和1个“○”与8个“□”一样重。

图①

三、小学数学竞赛相关知识：

1．设n为一个2006位数，且为9的倍数，a为n的各位数字之和，b为a的各位数字之和，c为b的各位数字之和，则b可能的最大值为（36），c等于（9）。

解：B的最大值为36；c等于9

2．甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事，每人都从某一个故事开始，按顺序往后读，已知甲读了50个故事，乙读了61个故事，丙读了78个故事，那么甲、乙、丙三人共同读过的故事至少有（ C ）个。

A．9 B．10 C．11 D．12

3．把红、黄、蓝、白四种颜色的珠各10个放入到一个袋子里。从中至少取出9个球，可以保证取到三个颜色相同的球。

【答案】9个

解：2×4+1=9（个）

4．甲、乙两人在400米跑道上练习长跑，甲的速度与乙的速度的比为5：3，若两人同时出发，则乙跑了6圈时，甲比乙多跑了4圈。

【答案】6

解：设甲的速度为5，乙的速度为3，

4×（400÷5）÷（400÷3-400÷5）=6（圈）

5．有5种不同价格的礼品分别是2元、5元、8元、11元、14元以及5种不同价格的

包装盒1元、3元、5元、7元、9元，一个礼品配一个包装盒，不同价格的礼品。

【答案】19套。

解：任意的搭配共有25种，其中有价格重复的情况。由于礼品和包装盒的价格分别是公差为3和2的等差数列，故当礼品和包装盒的价格分别差6时，会出现价格重复的情况。共有3×2=6种，所以不同价格的礼品共有25-6=19种。

6．远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增。

共登三百八十一，请问尖头几盏灯？

【答案】3盏灯

解法（一）：数列解法。

n ＝7，()()()

()3812121117

1717=--=--=a q q a S →31=a （盏） 解法（二）：方程解法。

381643216842=++++++x x x x x x x ，3=x

解法（三）：算术解的单位1方法。 64

1276413211618141211=++++++

， 19264127381=÷，3641192=⨯， 塔底192盏，尖头有3盏灯。

解法（四）：假设解法。

假设塔尖有1盏灯，则自上而下有

1，21，22，23，24，25，26，

→ 1＋21＋22＋23＋24＋25＋26＝127

381－127＝254，254÷127＝2。

故塔顶有1＋2＝3（盏灯）。

四、初中数学学科相关知识：

1．某新建游泳池开启使用，先用一天时间匀速将空游泳池注满水，经两天的处理后同

图③

速将水放光；然后开始再同速注水，注满一半时，将注水速度加倍直到注满。请在下图②中用图表示游泳池中水量随时间的变化关系。

图②

【答案】

2．如右图③所示的立体图形由10个棱长为1分米的正方体木块搭成， 这 个立体图形的表面积为 36 平方分米。

【答案】36

3．已知关于x 的方程|x|＝ax ＋2有唯一负数根，那么字母系数a 的取值范围是 a ≥1 。