第七章 偏心受力构件正截面的性能与计算

2 偏心受压构件正截面受压破坏形态
受压破坏发生于以下两种情况：
（1）当轴向力的相对偏心距较小时，构件截面全部受 压或大部分受压；
（2）当轴向力的相对偏心距虽然较大，但却配置了特 别多的受拉钢筋，致使受拉钢筋始终不屈服。
2 偏心受压构件正截面受压破坏形态
受压破坏时的截面应力和受压破坏形态
2 偏心受压构件正截面受压破坏形态
4 矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力的基本计算公式
第5章讲的正截面承载力计算的基本假定同样适用于偏 心受压构件正截面受压承载力的计算。 与受弯构件相似，当受压区高度达到界限受压区高度 时，受拉钢筋达到屈服。因此，相应于界限破坏形态 的相对受压区高度 b 仍可用查表的方式确定。
4 矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力的基本计算公式
偏心受压构件在杆端同号弯矩（ M1 M 2）和轴向力 的共同作用下，将产生单曲率弯曲。
杆端弯矩同号时的二阶效应
3 偏心受压构件的二阶效应
不考虑二阶效应时，杆件的弯矩图，即一阶弯矩图 示于图（b），杆端B截面的弯矩M2最大，因此整个 杆件的截面承载力计算是以它为控制截面来进行的。
3 偏心受压构件的二阶效应
2 偏心受压构件正截面受压破坏形态
不同长细比柱从加荷到破坏的N-M关系
2 偏心受压构件正截面受压破坏形态
在图中能看出，这三根柱的轴向力偏心距值虽然相同， 但其承受纵向力值的能力是不同的。这表明构件长细 比的加大会降低构件的正截面受压承载力。产生这一 现象的原因是：长细比较大时，偏心受压构件的纵向 弯曲引起了不可忽略的附加弯矩或称二阶弯矩。
4 矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力的基本计算公式
“受拉破坏形态”与“受压破坏形态”都属于材料发 生了破坏，它们的相同之处是截面的最终破坏都是受 压区边缘混凝土达到其极限压应变值而被压碎；不同 之处在于截面破坏的起因，受拉破坏的起因是受拉钢 筋的屈服，受压破坏的起因是受压区边缘混凝土被压 碎。
2 偏心受压构件正截面受压破坏形态
在“受拉破坏形态”与“受压破坏形态”之间存在着 一种界限破坏形态，称为“界限破坏”。它不仅有横 向主裂缝，而且比较明显。其主要特征是：在受拉钢 筋应力达到屈服强度的同时，受压区混凝土被压碎。 界限破坏形态也属于受拉破坏形态。
1 系数； e 轴向力作用点至受 式中：Nu 受压承载力设计值； 拉钢筋 合力点之间的距离； 初始偏心距； 轴向力对 e0 ei As ea 截面重心的偏心距； 附加偏心距，其值取偏心方向截面尺 M 寸的1/30和20mm中的较大者； 控制界面弯矩设计值，需判 x M 与 相应的轴向压力设计值； 断是否考虑二阶效应； 混 N 凝土受压区高度。
7 偏心受力构件正截面的性能与计算
1 工程应用实例及构件的配筋形式
当构件截面上承受一偏心距为 e0 的偏心力 Nc或 Nt 时， 该构件即为偏心受力构件。
1 工程应用实例及构件的配筋形式
若构件的截面上同时承受轴向力 N（或 Nt ）和弯矩， c 可将其看成是偏心距为 e0 M / Nc （或 e0 M / Nt ）、 偏心力为 Nc （或 Nt ）的偏心受力构件。
2 偏心受压构件正截面受压破坏形态
偏心受压长柱的破坏类型
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试验表明，钢筋混凝土柱在承受偏心受压荷载后，会 产生纵向弯曲。但长细比小的柱子，即所谓“短柱”， 由于纵向弯曲小，在设计时一般可以忽略不计。对于 长细比较大的柱则不同，它会产生比较大的纵向弯曲， 设计时必须予以考虑。
偏心受压长柱在纵向弯曲影响下，可能发生失稳破坏 和材料破坏两种破坏类型。
3 偏心受压构件的二阶效应
轴向压力对偏心受压构件的侧移和挠曲产生附加弯 矩和附加曲率的荷载效应称为偏心受压构件的二阶 荷载效应，简称二阶效应。 由侧移产生的二阶效应，称 P 效应。
由挠曲产生的二阶效应，称 P 效应。
M1 / M 2 0.9
N / ( fc A) 0.9
lc / i 34 12(M1 / M 2 )
在荷载作用下，在靠近轴向压力的一侧受压，另一侧 受拉。随着荷载的增加，首先在受拉区产生横向裂缝； 荷载再增加，拉区的裂缝不断地开展，在破坏前主裂 缝逐渐明显，受拉钢筋的应力达到屈服，进入流幅阶 段，受拉变形的发展大于受压变形，中和轴上升，使 混凝土压区高度迅速减小，最后压区边缘混凝土达到 其极限压应变值，出现纵向裂缝而混凝土被压碎，构 件即告破坏，这种破坏属于延性破坏的类型；破坏时 压区的纵筋也能到达受压屈服强度。
A偏心受压构件的截面面积。
3 偏心受压构件的二阶效应
（3）考虑 P 二阶效应后控制截面的弯矩设计值
《混凝土结构设计规范》规定，除排架结构柱外， 其他偏心受压构件考虑轴向压力在挠曲杆件中产生 的二阶效应后控制截面的弯矩设计值，应按下列公 式计算： M1 Cm 0.7 0.3 M Cmns M 2 M2
压弯构件或拉弯构件
1 工程应用实例及构件的配筋形式
偏心受压构件是最常见的结构构件之一。例如，单层 工业厂房的排架柱、混凝土框架结构中的框架柱、拱 形屋架的上弦杆、高层剪力墙结构中的墙肢，桥梁结 构中的拱桥主拱、桥墩等，均属于偏心受压构件。
1 工程应用实例及构件的配筋形式
如果桁架或屋架的下弦节点有悬挂荷载，下弦杆除受 轴向拉力外还承受弯矩的作用，是偏心受拉构件。此 外，如水池的池壁、工业筒仓的仓壁，在水平向均属 偏心受拉构件。
3 偏心受压构件的二阶效应
这时，偏心受压构件的控制截面就由原来的杆端截 面转移到杆件长度中部弯矩最大的那个截面。例如， M1 时，这个控制截面就在杆件长度的中点。 M2 当 可见，当控制截面转移到杆件长度中部时，就要考 虑 二阶效应。 P
3 偏心受压构件的二阶效应
（2）考虑 P 二阶效应的条件
考虑二阶效应后，轴向压力P对杆件中部任一截面产 生附加弯矩 P ，与一阶弯矩M0叠加后，得合成弯矩：
M M 0 P
任一截面的挠度值
3 偏心受压构件的二阶效应
图（ c ）为附加弯矩图，图（ d ）为合成弯矩图。可 见，在杆件中部总有一个截面，它的弯矩 M 是最大 的。如果附加弯矩比较大，且M1接近M2的话，就有 可能发生 M M 2的情况。
2 偏心受压构件正截面受压破坏形态
长细比很大时，构件的破坏不是由材料引起的，而是 由于构件纵向弯曲失去平衡引起的，称为“失稳破 坏”。 当柱长细比在一定范围内时，虽然在承受偏心受压荷 载后，偏心距增大，使柱的承载能力比同样截面的短 柱减小，但就其破坏特征来讲与短柱一样都属于“材 料破坏”，即因截面材料强度耗尽而产生破坏。
杆端弯矩同号时，发生控制截面转移的情况是不普 遍的，为了减少计算工作量，《混凝土结构设计规 范》规定，当只要满足下述三个条件中的一个条件 时，就要考虑二阶效应：
M1 / M 2 0.9
N / ( fc A) 0.9
lc / i 34 12(M1 / M 2 )
3 偏心受压构件的二阶效应
2 偏心受压构件正截面受压破坏形态
1.受拉破坏形态 受拉破坏形态又称大偏心受压破坏，它发生于轴向压 力的相对偏心较大，且受拉钢筋配置得不太多时。 受拉破坏形态的特点是受拉钢筋先达到屈服强度，最 总导致受压区边缘混凝土压碎截面破坏。
这种破坏形态与适筋梁的破坏形态相似。
2 偏心受压构件正截面受压破坏形态
区分大、小偏心受压破坏形态的界限
当 b 时，属于大偏心受压破坏形态； 当 b 时，属于小偏小受压破坏形态。
4 矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力的基本计算公式
矩形截面大偏心受压构件正截面 受压承载力的基本计算公式 由力的平衡条件及各力对受拉钢 筋合力点取矩的力矩平衡条件， 可以得到：
结构内力计算
3 偏心受压构件的二阶效应
杆端弯矩同号时的 P 二阶效应
（1）控制截面的转移
不论大偏心受压，还是小偏心受压，弯矩对配筋总 是不利的；
当轴力相差不多时，弯矩大的不利；
故，在偏心受压构件中，当轴向力相差不多时，弯 矩大的截面就是控制整个构件配筋的控制截面。
3 偏心受压构件的二阶效应
1 工程应用实例及构件的配筋形式
偏心受力构件中的箍筋除了起到和轴心受力构件中的 箍筋相同的作用外，对于承受较大横向剪力的构件， 箍筋还可以帮助混凝土抗剪。 偏心受力构件中对钢筋直径、间距、混凝土保护层厚 度等的基本要求和轴心受压构件相同。
2 偏心受压构件正截面受压破坏形态
偏心受压短柱的破坏形态
试验表明，钢筋混凝土偏心受压短柱的破坏形态有受 拉破坏和受压破坏两种破坏形态。
1 工程应用实例及构件的配筋形式
偏心受力构件的截面一般采用矩形形式。也可根据需 要作成I形、T形、L形或十字形。 矩形截面柱构造简单，但其材料的利用率不如 I形及T 形柱。I形及 T形偏心受压构件，如果翼缘厚度太小， 会使受拉翼缘过早出现裂缝，影响构件的承载力和耐 久性。再考虑到翼缘及腹板的稳定，一般翼缘的厚度 不宜小于 120mm ，腹板厚度不宜小于 100mm ，对于 地震区的结构构件，腹板的厚度还宜再加夫些。
A构件截面面积。
3 偏心受压构件的二阶效应
杆端弯矩异号时的 P 二阶效应 这时杆件按双曲率弯曲，杆件长度中都有反弯点， 最典型的是框架柱。
杆端弯矩异号时的二阶效应
3 偏心受压构件的二阶效应
虽然轴向压力对杆件长度中部的截面将产生附加弯 矩，增大其弯矩值，但弯矩增大后还是比不过端节 点截面的弯矩值，即不会发生控制截面转移的情况， 故不必考虑二阶效应。
1 工程应用实例及构件的配筋形式
偏心受力构件配有纵向受力钢筋和环状的横向箍筋 。
1 工程应用实例及构件的配筋形式
纵向钢筋布置在弯矩作用方向。 箍筋的布置方式根据截面的形状和纵筋的位置及根数 来确定。配置纵向钢筋的一侧，构件截面尺寸大于 400mm ，且纵向受力钢筋多于 3 根时，或截面尺寸未 超过 400mm ，但纵向受力钢筋多于 4 根时，还应增加 附加钢筋。
Nu 1 fcbx f yAs f y As
x ) Nu e 1 f cbx h0 f yAs (h0 as 2
4 矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力的基本计算公式
h e ei as 2
ei e0 ea
M e0 N
lc 2 ns 1 ( ) c M2 1300( ea ) / h0 h N 1
0.5 f c A c N
3 偏心受压构件的二阶效应
当 Cmns 小于1.0时取1.0；对剪力墙及核心筒墙肢， 因其 P 效应不明显，可取 Cmns 等于1.0。
Cm 构件端截面偏心距调节系数，当小于0.7时取0.7； ns弯矩增大系数，ns 1 / ei ，ei M 2 / N ea ； ea 附加偏心距；
c 截面曲率修正系数，当计算值大于1.0时取1.0。
3 偏心受压构件的二阶效应
h 截面高度；对环形截面，取外直径；对圆形截面， 取直径； h0 截面有效高度；对环形截面，取 h0 r2 rs ；对圆 r2 rs 形截面，取 h0 r ，此处， 是环形截面的外半径， rs r 是纵向钢筋所在圆周的半径， 是圆形截面的半径；
M1、M2分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端 截面按结构弹性分析确定的同一主轴的组合弯矩设 计值，绝对值较大的为M2，绝对值较小端为M1，当 构件按单曲率弯曲时，M1/M2取整值；
lc 构件的计算长度，可近似取偏心受压构件相应主
轴方向上下支承点之间的距离；
i 0.289h i 偏心方向的截面回转半径，对于矩形截面bh，
2 偏心受压构件正截面受压破坏形态
受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态
2 偏心受压构件正截面受压破坏形态
2.受压破坏形态
受压破坏形态又称小偏心受压破坏，截面破坏是从受 压区开始的。
受压破坏形态的特点是受压区边缘混凝土先被压碎， 受压钢筋应力达到抗压屈服强度，远侧钢筋可能受拉 也可能受压，但基本上都不屈服，属于脆性破坏类型， 破坏无明显预兆，压碎区段较长，混凝土强度越高， 破坏越带突然性。