山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
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直接由交集的定义，即可得到所求集合．
【详解】
集合M＝{0，1}，
N＝{﹣1，0，1}，由交集的定义，
则M∩N＝{0，1}
故选：C．
【点睛】
本题考查集合的交集的求法，注意交集的定义，属于基础题．
2．D
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．
【详解】
命题是全称命题，则命题的否定为特称命题，
即∃x0∈R， ，
8．A
【分析】
由 的解集，可知 及 ，进而可求出方程 的解，从而可求出 的解集.
【详解】
由 的解集为 ，可知 且 ，
令 ，解得 ， ，
因为 ，所以 的解集为 ，
故选：A.
【点睛】
本题考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于基础题.
9．D
【分析】
由 为 上的减函数，根据 和 时， 均单调递减，且 ，即可求解.
12．下列函数中，既是偶函数又是区间 上增函数的有（）
A． B． C． D．
13．定义在 上的奇函数 和偶函数 满足： ，下列结论正确的有（）
A． ，且
B． ，总有
C． ，总有
D． ，使得
三、填空题
14．函数f（x）=a2x﹣1+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____．
15．已知 若 ，则 __________．
对于 ， 与 的定义域不同，故不是同一函数，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查函数相等的概念，判断两个函数是否相等主要看函数的三要素是否相同，属基础题.
5．B
【分析】
由题意，选择一个“a＞b”能推出的条件，但反之不能推出的条件，对选项逐一分析即可．
【详解】
“a＞b”能推出“ ”，且“ ”能推出“a＞b”，故A是充要条件，不满足题意；
故选：A．
【点睛】
本题是不等式基本性质的综合应用，熟练掌握不等式的基本性质，是解答的关键．
4．B
【分析】
根据两函数相等，则定义域，法则相同，逐一判断即可.
【详解】
对于 ， 与 的定义域不同，故不是同一函数；
对于 ， 与 的对应关系相同，定义域为 ，故是同一函数；
对于 ， 与 的定义域不同，故不是同一函数；
山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学【最新】高一上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2．命题“ ”的否定是（）
A． B．
C． D．
3．如果 ，那么下列不等式一定成立的是（）Байду номын сангаас
“a＞b”能推出“a＞b﹣1”，故选项B是“a＞b”的必要条件，但“a＞b﹣1”不能推出“a＞b”，不是充分条件，满足题意；
“a＞b”不能推出“a＞b+1”，故选项C不是“a＞b”的必要条件，不满足题意；
“a＞b”不能推出“|a|＞|b|”，故选项D不是“a＞b”的必要条件，不满足题意；
故选：B．
【点睛】
【分析】
先明确函数 的奇偶性与单调性，利用单调性解不等式即可.
【详解】
因为函数 为 上的减函数，
所以当 时， 递减，即 ，当 时， 递减，即 ，
且 ，解得 ，
综上可知实数 的取值范围是 ，故选D.
【点睛】
本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
10．C
A． B． C． D．
4．下列哪组中的两个函数是同一函数（）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
5．已知 ，则下列四个条件中，使 成立的必要不充分条件是（）
A． B． C． D．
6．已知 ，则 的最小值为
A． B． C． D．
7．函数y＝ 的图象是()
A． B． C． D．
8．关于 的不等式 的解集是 ，则关于 的不等式 的解集是（）
A． B．
C． D．
9．已知函数 是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是
A．(0，3)B．(0，3]C．(0，2)D．(0，2]
10．已知 为定义在 上的奇函数， ，且对任意的 ，当 时， ，则不等式 的解集为
A． B． C． D．
二、多选题
11．设 ，下列不等式恒成立的有（）
A． B．
C． D．
本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是理解必要而不充分的条件，属于基础题．
6．C
【解析】
当 时， ，当且仅当 ，即 时等号成立，故 的最小值为2，选C.
7．B
【解析】
方法一：代入选项验证即可．x=2,y=0,所以舍去A,C,D.
方法二：y＝ ＝－ ＋1，利用函数图象的变换可知选B．
16．已知 ，则 的最小值为__________．
四、双空题
17．已知函数 ，对于任意实数 ，当 时，记 的最大值为 .
①若 ，则 _______；
②若 则 的取值范围是_______．
五、解答题
18．已知集合 ， ， .
（1）求 ， ：
（2）若 是 的必要条件，求实数 的取值范围.
19．（1）求值： ；
（2）已知 ，求 的值.
20．已知不等式 的解集为 ．
（1）求实数 的值；
（2）解不等式 （ ）．
21．已知函数 ， 为常数
（1）若 ，判断并证明函数 的奇偶性；
（2）若 ，用定义证明：函数 在区间（0， ）上是增函数．
22．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．【最新】某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本 万元，且 ．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查含有量词的命题的否定，只需：“改量词，否结论”即可．
3．A
【分析】
结合已知中a＜b＜0，及不等式的基本性质，逐一分析四个答案的正误，可得结论．
【详解】
∵a＜b＜0，
∴a2＞ab＞b2，故A正确，B错误；
当c＝0时，ac2＝bc2，故C错误；
又ab＞0，
∴ ，即 ，故D错误；
（1）求出【最新】的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）
（2）【最新】产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润．
23．已知函数
（1）若函数 为奇函数，求实数 的值；
（2）设函数 ，且 ，已知 对任意的 恒成立，求 的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
【详解】
集合M＝{0，1}，
N＝{﹣1，0，1}，由交集的定义，
则M∩N＝{0，1}
故选：C．
【点睛】
本题考查集合的交集的求法，注意交集的定义，属于基础题．
2．D
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．
【详解】
命题是全称命题，则命题的否定为特称命题，
即∃x0∈R， ，
8．A
【分析】
由 的解集，可知 及 ，进而可求出方程 的解，从而可求出 的解集.
【详解】
由 的解集为 ，可知 且 ，
令 ，解得 ， ，
因为 ，所以 的解集为 ，
故选：A.
【点睛】
本题考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于基础题.
9．D
【分析】
由 为 上的减函数，根据 和 时， 均单调递减，且 ，即可求解.
12．下列函数中，既是偶函数又是区间 上增函数的有（）
A． B． C． D．
13．定义在 上的奇函数 和偶函数 满足： ，下列结论正确的有（）
A． ，且
B． ，总有
C． ，总有
D． ，使得
三、填空题
14．函数f（x）=a2x﹣1+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____．
15．已知 若 ，则 __________．
对于 ， 与 的定义域不同，故不是同一函数，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查函数相等的概念，判断两个函数是否相等主要看函数的三要素是否相同，属基础题.
5．B
【分析】
由题意，选择一个“a＞b”能推出的条件，但反之不能推出的条件，对选项逐一分析即可．
【详解】
“a＞b”能推出“ ”，且“ ”能推出“a＞b”，故A是充要条件，不满足题意；
故选：A．
【点睛】
本题是不等式基本性质的综合应用，熟练掌握不等式的基本性质，是解答的关键．
4．B
【分析】
根据两函数相等，则定义域，法则相同，逐一判断即可.
【详解】
对于 ， 与 的定义域不同，故不是同一函数；
对于 ， 与 的对应关系相同，定义域为 ，故是同一函数；
对于 ， 与 的定义域不同，故不是同一函数；
山东省枣庄市滕州市滕州市第一中学【最新】高一上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2．命题“ ”的否定是（）
A． B．
C． D．
3．如果 ，那么下列不等式一定成立的是（）Байду номын сангаас
“a＞b”能推出“a＞b﹣1”，故选项B是“a＞b”的必要条件，但“a＞b﹣1”不能推出“a＞b”，不是充分条件，满足题意；
“a＞b”不能推出“a＞b+1”，故选项C不是“a＞b”的必要条件，不满足题意；
“a＞b”不能推出“|a|＞|b|”，故选项D不是“a＞b”的必要条件，不满足题意；
故选：B．
【点睛】
【分析】
先明确函数 的奇偶性与单调性，利用单调性解不等式即可.
【详解】
因为函数 为 上的减函数，
所以当 时， 递减，即 ，当 时， 递减，即 ，
且 ，解得 ，
综上可知实数 的取值范围是 ，故选D.
【点睛】
本题主要靠考查了分段函数的单调性及其应用，其中熟练掌握分段的基本性质，列出相应的不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
10．C
A． B． C． D．
4．下列哪组中的两个函数是同一函数（）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
5．已知 ，则下列四个条件中，使 成立的必要不充分条件是（）
A． B． C． D．
6．已知 ，则 的最小值为
A． B． C． D．
7．函数y＝ 的图象是()
A． B． C． D．
8．关于 的不等式 的解集是 ，则关于 的不等式 的解集是（）
A． B．
C． D．
9．已知函数 是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是
A．(0，3)B．(0，3]C．(0，2)D．(0，2]
10．已知 为定义在 上的奇函数， ，且对任意的 ，当 时， ，则不等式 的解集为
A． B． C． D．
二、多选题
11．设 ，下列不等式恒成立的有（）
A． B．
C． D．
本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是理解必要而不充分的条件，属于基础题．
6．C
【解析】
当 时， ，当且仅当 ，即 时等号成立，故 的最小值为2，选C.
7．B
【解析】
方法一：代入选项验证即可．x=2,y=0,所以舍去A,C,D.
方法二：y＝ ＝－ ＋1，利用函数图象的变换可知选B．
16．已知 ，则 的最小值为__________．
四、双空题
17．已知函数 ，对于任意实数 ，当 时，记 的最大值为 .
①若 ，则 _______；
②若 则 的取值范围是_______．
五、解答题
18．已知集合 ， ， .
（1）求 ， ：
（2）若 是 的必要条件，求实数 的取值范围.
19．（1）求值： ；
（2）已知 ，求 的值.
20．已知不等式 的解集为 ．
（1）求实数 的值；
（2）解不等式 （ ）．
21．已知函数 ， 为常数
（1）若 ，判断并证明函数 的奇偶性；
（2）若 ，用定义证明：函数 在区间（0， ）上是增函数．
22．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划．【最新】某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本 万元，且 ．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查含有量词的命题的否定，只需：“改量词，否结论”即可．
3．A
【分析】
结合已知中a＜b＜0，及不等式的基本性质，逐一分析四个答案的正误，可得结论．
【详解】
∵a＜b＜0，
∴a2＞ab＞b2，故A正确，B错误；
当c＝0时，ac2＝bc2，故C错误；
又ab＞0，
∴ ，即 ，故D错误；
（1）求出【最新】的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）
（2）【最新】产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润．
23．已知函数
（1）若函数 为奇函数，求实数 的值；
（2）设函数 ，且 ，已知 对任意的 恒成立，求 的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】