因式分解(一)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
路桥实验中学 王万丰 2006.10.25
整式的乘法 计算下列个式: x (x+1)= x2 + x (x+1) (x – 1)= x2 – 1
63能被哪些数整除?
在小学我们知道,要解决这个问题 需要把63分解成质数乘积的形式.
63 337
类似Biblioteka Baidu,在式的变形中,有时需要将 一个多项式写成几个整式的乘积的形 式.
分析:应先找出
与
再提公因式进行分解
的公因式,
例2、把3x2 6xy x分解因式
例3、把 4m3 16m2 26m分解因式
注意：如果多项式的第一项的系数是负
的，一般要提出“-”号，使括号内的第 一项的系数是正的，在提出“-”号时， 多项式的各项都要变号。
例4、把2a(b c) 3(b c)分解因式
练习一 “理解概念”
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
因式分解
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
整式乘法
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
整式乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2
因式分解
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
1、20042+2004能被2005整除吗?
2、先分解因式，再求值
4a2 (x 7) 3(x 7),其中a 5, x 3
今天你有什么收获? 你还有什么疑问吗?
分析:解(b： +2ca)是(b这 两c) 个 3式(b子的c)公因式,可 以直接提(b出.c)(2a 3)
把下列各式因式分解
(1)24x3y-18x2y (2) (2)7ma+14ma2 (3) -16x4+32x3-56x2 (4)-7ab-14abx+49aby (5)2a(y-z)-3b(y-z) (6)p(a2+b2)-q(a2+b2)
请把下列多项式写成整式乘积的形式
(1)x2 x x(x 1)
(2)x2 1 (x 1)(x 1)
• 把一个多项式化成几个整式积的形 式,这种变形叫做把这个多项式因式 分解（或分解因式）.
想一想:因式分解与整式乘法有何关系?
x2-y2 因式分解 (x+y)(x-y) 整式乘法
因式分解与整式乘法是互逆过程
说出下列多项式各项的公因式：
1、ma + mb m
2、4kx - 8ky 4k 3、5y3+20y2 5y2 4、a2b-2ab2+ab ab
注意：各项系数都是整数时,公因式的系数 应取各项系数的最大公约数;字母取各项 的相同的字母,而且各字母的指数取次数最 低的.
例1、把8a3b2 12ab3c分解因式
整式乘法
(6) m2-4=(m+2)(m-2)
因式分解
(7) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解
怎样分解因式: ma mb mc
公因式：多项式中各项都有的因式， 叫做这个多项式的公因式；
把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形 式，其中m是各项的公因式，另一个因式 (a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分 解因式的方法，叫做提公因式法。
整式的乘法 计算下列个式: x (x+1)= x2 + x (x+1) (x – 1)= x2 – 1
63能被哪些数整除?
在小学我们知道,要解决这个问题 需要把63分解成质数乘积的形式.
63 337
类似Biblioteka Baidu,在式的变形中,有时需要将 一个多项式写成几个整式的乘积的形 式.
分析:应先找出
与
再提公因式进行分解
的公因式,
例2、把3x2 6xy x分解因式
例3、把 4m3 16m2 26m分解因式
注意：如果多项式的第一项的系数是负
的，一般要提出“-”号，使括号内的第 一项的系数是正的，在提出“-”号时， 多项式的各项都要变号。
例4、把2a(b c) 3(b c)分解因式
练习一 “理解概念”
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
因式分解
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
整式乘法
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1
整式乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2
因式分解
(5) (a-3)(a+3)=a2-9
1、20042+2004能被2005整除吗?
2、先分解因式，再求值
4a2 (x 7) 3(x 7),其中a 5, x 3
今天你有什么收获? 你还有什么疑问吗?
分析:解(b： +2ca)是(b这 两c) 个 3式(b子的c)公因式,可 以直接提(b出.c)(2a 3)
把下列各式因式分解
(1)24x3y-18x2y (2) (2)7ma+14ma2 (3) -16x4+32x3-56x2 (4)-7ab-14abx+49aby (5)2a(y-z)-3b(y-z) (6)p(a2+b2)-q(a2+b2)
请把下列多项式写成整式乘积的形式
(1)x2 x x(x 1)
(2)x2 1 (x 1)(x 1)
• 把一个多项式化成几个整式积的形 式,这种变形叫做把这个多项式因式 分解（或分解因式）.
想一想:因式分解与整式乘法有何关系?
x2-y2 因式分解 (x+y)(x-y) 整式乘法
因式分解与整式乘法是互逆过程
说出下列多项式各项的公因式：
1、ma + mb m
2、4kx - 8ky 4k 3、5y3+20y2 5y2 4、a2b-2ab2+ab ab
注意：各项系数都是整数时,公因式的系数 应取各项系数的最大公约数;字母取各项 的相同的字母,而且各字母的指数取次数最 低的.
例1、把8a3b2 12ab3c分解因式
整式乘法
(6) m2-4=(m+2)(m-2)
因式分解
(7) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解
怎样分解因式: ma mb mc
公因式：多项式中各项都有的因式， 叫做这个多项式的公因式；
把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形 式，其中m是各项的公因式，另一个因式 (a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分 解因式的方法，叫做提公因式法。