关于数学十大个核心概念的浅析
对义务教育阶段数学课程标准中十大核心概念的认识
对义务教育阶段数学课程标准中十大核心概念的认识义务教育阶段数学课程标准中的十大核心概念是数学教育的重要组成部分，对于学生数学素养的培养具有重要意义。
这些核心概念包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想、以及应用意识和创新意识。
下面我将对每个核心概念进行详细的阐述。
1.数感：数感是指对于数的感知和领悟能力，如对于整数、小数、分数和百分数的理解和运用。
数感的培养有助于学生更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力，同时也有助于发展学生的数学思维。
2.符号意识：符号意识是指对于数学符号的理解和运用能力，如对于加法、减法、乘法和除法等符号的掌握和运用。
符号意识的培养有助于学生更好地理解和运用数学符号，提高数学表达和交流的能力。
3.空间观念：空间观念是指对于空间和几何图形的理解和想象能力，如对于平面图形、立体图形、对称和旋转等概念的理解和运用。
空间观念的培养有助于学生更好地理解和运用几何知识，提高空间思维和想象能力，同时也为后续的几何学习打下基础。
4.几何直观：几何直观是指通过几何图形和图象的观察和理解，帮助人们理解和解决数学问题的一种思维方式。
几何直观的培养有助于学生更好地理解数学问题，提高解决问题的能力，同时也为后续的数学学习和职业发展打下基础。
5.数据分析观念：数据分析观念是指对于数据的分析和理解能力，如对于统计图表、概率和频率等概念的理解和应用。
数据分析观念的培养有助于学生更好地理解和运用数据，提高数据处理和分析的能力，为后续的学习和工作打下基础。
6.运算能力：运算能力是指对于数学运算的理解和运用能力，如对于加减乘除等运算的理解和运用。
运算能力的培养有助于学生更好地理解和运用数学运算知识，提高计算和解决问题的能力。
7.推理能力：推理能力是指通过已知的数学事实或前提，推导出新的数学结论或证明某一命题的能力。
推理能力的培养有助于学生更好地理解数学中的逻辑关系，提高数学思维的严谨性和准确性。
对数学十个核心概念的思考
对数学核心概念的思考《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出了10个核心概念。
它们是：数感、符号意识、空间观点、几何直观、数据分析观点、运算水平、推理水平、模型思想、应用意识和创新意识。
与《实验稿》相比，在这10个核心概念中，有一些是新增加的：运算水平、模型思想、几何直观、创新意识；有一些是名称或内涵发生了变化的：数感、符号意识、数据分析观点；有一些是保持了原有名称，基本保持了原有内涵：空间观点、推理水平、应用意识。
这10个核心概念能够分成三层：第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。
数感、符号意识、运算水平主要体现在数与代数领域，空间观点主要体现在图形与几何领域，数据分析观点主要体现在统计与概率领域；第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理水平和模型思想；第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。
下面就结合一些课堂实例对其中新增的四个核心概念“运算水平、模型思想、几何直观、创新意识”的理解与大家交流。
一、如何提升学生的运算水平运算水平主要是指能够根据法则和运算律准确地实行运算的水平。
培养运算水平有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
一是指运算；二是指运算水平。
运算水平不但仅会算和算准确，还包括对于运算的本身要有理解，比如运算对象、运算的意义、算理等。
提到运算的意义，我们觉得要让学生积累运算的原型，持续补充进而完善学生对于运算含义的准确把握。
运算的多种“原型”包括：加法能够作为合并、移入、增加、继续往前数等的模型；减法能够作为剩余、比较、往回数、减少或加法逆运算等的模型；乘法能够作为相等的数的和、面积计算、倍数、组合等的模型；除法能够作为平均分配、比率或乘法逆运算等的模型。
提到算理和算法的关系，我们认为“法理”需要平衡。
直观演绎，清晰算法是外在模型,算理是内在的魂。
而现在的孩子在学习新知识之前不是一张白纸，他们往往学会了一些所谓的计算方法，但是对于方法背后的道理却是知之甚少或一无所知，怎样引起他们对算理的注重与探究呢？教学中能够借助直观模型，架起算理与算法之间的一座桥梁，使学生能够直观地感悟计算的道理。
新课标提出10个核心概念的意义
新课标提出10个核心概念的意义《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10个核心概念，分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
提出核心概念的意义
1.核心概念的内涵在性质上是体现的学习主体——学生的特征，是义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。
2.不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴含在具体的课程内容之中，或者与课程内容结合。
核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点。
（有利于把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键，有机地发展学生的数学素养。
）
3.核心概念本质上体现的是数学的基本思想。
（数学的基本思想指对数学及其对象、数学概念和数学结构及数学方法的本质性认识）。
这些思想是数学学习中的重要目标。
4.这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。
数学十个核心概念学习心得
数学十个核心概念学习心得学习《数学课标十个核心概念》心得在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
《标准》指出:“在数学课程中,应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
为了适应时代发展对人才培养的需要,数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
”从这10个核心概念中不难看出,核心概念不是指具体的内容本身,而是指内容本身所反映出来的基本思想、思维方法,也是学生在数学学习中应该具备的感悟、观念、意识、能力等。
核心概念反映了一类课程内容的核心,是学生数学学习的目标,也是数学教学中的关键。
与《实验稿》相比,在这10个核心概念中,有4个是新增加的,它们分别是运算能力、模型思想、几何直观、创新意识;有3个是名称或内涵发生较大变化的,它们分别是数感、符号意识、数据分析观念;剩下的3个,既保持了原有名称,也基本保持了原有内涵。
在目标里边，可以看到了对这些核心概念的一些具体解释，相当于目标的一些要素。
但是同时也能发现它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用。
上面连着目标，下面联系着内容，是非常重要的，所以也把它称为核心概念。
（一）为什么要设计核心概念在这次课程标准修订过程中，除了前面说的这些理念，怎么设计这个课程标准，也进行了一个讨论，在提出设计的过程中有两件事情是重要的，一个就是希望课程的这些东西，形成一个整体，如何整体的把握课程需要反复强调。
从知识技能，从过程方法，从情感态度价值观，几个方面来构架整个数学课程。
这是一个渗透在整个标准的研制过程中。
第二件事，就是在研制的过程中，希望能够凸显出需要给予高度的重视的数学内容，因为它反应了数学最要紧的东西，最本质的东西，不仅应该把它当做目标，也应该把它和内容有机的结合起来。
十个核心概念是什么
十个核心概念是什么？怎么理解？有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
1、数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。
它有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
2、符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。
知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。
3、空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
4、几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
5、数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。
体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。
6、运算能力是指能够根据法则和运算进行正确的运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。
7、推理能力是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用的一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理。
8、模型思想是使学生体会和理解数学与外物世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括，从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，用数学符号，建立方程、不等式、函数等数学模型的数量关系和变化规律，然后求出结果，并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步的形成模型的思想，提高学习数学兴趣和应用意识。
9、应用意识说白了就是强调数学和现实的联系，数学和其他学科的联系，如何运用所学到的数学，去解决现实中和其他学科中的一些问题，当然也包括运用数学知识去解决另一个数学问题。
数学课程标准中的十个核心概念
在《义务教育阶段数学课程标准（修订稿）》中十个核心概念的内涵在标准当中，设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
1、数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。
建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
2、符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。
知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得一个结论具有一般性。
符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要的形式。
3、空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
4、几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。
5、数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。
体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。
一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，数据分析是统计的核心。
6、运算能力是指能够根据法则和运算正确的进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算力，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。
7、推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用这样一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理。
演绎推理是从已知的事实出发，按照一些确定的规则，然后进行逻辑的推理，进行证明和计算，是这样一个过程。
数学教学的十个核心概念
数学教学的十个核心概念数学是一个广泛的学科，其中涉及许多概念和理论。
在教学和学习数学时，理解和掌握核心概念至关重要。
以下是数学教学的十个核心概念：一、数数是数学中最基本的概念之一。
我们可以用数字来表示任何可数或可测量的事物。
数在数学中发挥了至关重要的作用，它们用于计量、排列、比较和分析数据，还用于解决几何和代数等其他数学问题。
二、代数ic代数是一种数学分支，主要涉及数学符号和方程。
代数常用于解决未知量、变量和表达式等问题。
代数的核心概念包括方程、多项式、函数和变量等。
三、几何几何是数学中研究图形和空间的分支。
它涉及到点、线、面和体等基本几何概念，以及角度、圆、多边形、三角形、正方形和立体图形等更复杂的概念。
几何在数学中有着广泛的应用，如建筑设计、物理学、计算机图形学等领域。
四、三角函数三角函数是数学中的一种函数，涉及三角形的边和角。
它们常常用于解决几何和物理问题，如测量角度、距离和速度等。
三角函数的核心概念包括正弦、余弦、正切和余切等。
五、微积分微积分是一种数学分支，主要涉及导数和积分等概念。
它被广泛应用于物理学、工程学、经济学和其他学科中，以研究变化和增长等问题。
微积分的核心概念包括极限、导数、积分和微分等。
六、统计学统计学是数学中的一种分支，主要涉及数据的收集、分析和解释。
统计学通常应用于实验设计、财务、医疗保健和社会科学等领域。
统计学的核心概念包括平均数、中位数、方差、标准差和概率等。
七、矩阵代数矩阵代数是一种数学分支，主要涉及矩阵和线性方程组等概念。
矩阵在计算机科学、物理学和其他领域中被广泛使用。
矩阵代数的核心概念包括矩阵、向量、行列式和矩阵运算等。
八、数论数论是一种数学分支，主要涉及整数和其性质。
数论的应用范围非常广泛，包括计算机科学、加密学、密码学和分组论等领域。
数论的核心概念包括因子分解、最大公因数、最小公倍数和欧几里得算法等。
九、离散数学离散数学是数学中的一个分支，主要涉及离散化的数学结构，如图论、集合论、逻辑和代数学。
新课标十个核心词解析
义务教育数学课程标准（2011年版）中此次课标的最大改变是：“双基”变“四基”。
四基：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验“六个核心词”变“十个核心词”十个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识其中：几何直观、运算能力、模型思想、创新意识是新加上去的。
下面我们一一对十个核心词进行讲解：一、数感数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
如同球员的球感，歌手的乐感一样……（姚明是大家都比较熟悉的，他在NBA赛场上，大家都看到他一个个漂亮的投球、一个个漂亮的动作，这都是跟他的球感分不开的；还有歌手，之所以成名，是因为他们具有较好的音乐细胞，具有较强的音乐感分不开的，如果一个人，五音不全，也就是说他缺少音乐感，你想说他要成为一个歌手那就是做白日梦一样，就是让他唱一首普通的歌曲都很难的。
）简单、通俗地说，数感就是数的感觉。
教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大小比较……都有助于形成数感。
数感培养实践的误区……误区之一：数感是与生俱来的，后天无法养成（龙生龙、凤生凤、老鼠生来挖地洞；猫生猫、狗生狗、小偷儿子三只手的思想）不可否认，某些数学家天生就有很强烈的数感，10岁的高斯毫不费劲地完成了等差数列（比如由1到100的自然数）求和，得益于他对计算方法的直接把握；12岁的帕斯加独立完成了三角形内角和定理的证明，一直为人们津津乐道。
瑞士著名的伯努利家族在三代人中产生了八位数学家，我国南北朝祖氏父子、清朝梅文鼎祖孙的数学成就闻名于世，但毕竟是凤毛麟角，屈指可数。
数感的形成固然有遗传因素和家族影响的作用，而更多是后天努力的结果。
解析几何创始人笛卡儿出身于法国贵族家庭，父亲是政府雇员；牛顿出身在英国农民家庭，还是遗腹子，全靠自己努力取得成功；概率论奠基者拉普拉斯的父母是法国农民；费马则是法国皮革商的儿子。
2011版数学课标核心概念解读
2011版数学课标核心概念解读关于10个核心概念的分析-------原课标称为“关键词”原文：数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力、应用意识现文：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识核心概念有何意义？第一:体现学生主体-----学生的特征，是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养第二：一类课程内容的核心或聚焦点第三，本质上体现的是数学的模型思想。
数学的基本思想集中反应为数学抽象、数学推理和数学模型思想。
第四，数学课程的目标点，数学课堂的教学目标。
核心概念之一：数感原概念进行丰富，数感主要是指数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
（有感知的成分，又有思维的成分）建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
如何培养学生的数感？（明德小学杨洁）一、紧密结合生活情境实例，培养学生的数感。
二、加强对计数单位的认识，培养学生的数感。
补充：数量级单位的认识（选择不同的单位也是一种数感）三、鼓励学生参与估计活动，培养学生的数感。
数感重在感悟，提供感悟机会，创造感悟条件核心概念之二：符号意识------原关键词“符号感”意识强调的是主动性，只要是指能够理解并且能够运用符号意识表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
如何培养学生符号意识？（朱棣文小学段孝宇）一、结合教学内容，体会数学符号的价值。
二、参与创造符号，体会符号发展的过程。
《乘法初步认识》，2个3相加，3个3相加--------100个3相加三、结合解决问题，提高学生运用符号的意识和能力。
核心概念之三：空间观念是否具有空间挂念的表征，是根据物体特征抽象出几何图形，（三维到二维）根据几何图形想象出所描述的实际物体；（二维到三维）想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；（轴对称图形、平移、旋转，图形的放大和缩小）把握变中不变如何培养学生空间观念？（实验小学朱夏晔）1.练习显示情境和学生经验，发展空间观念。
数学课程标准里的“十个核心词”解读
引言
义务教育数学课程标准（2011年版） 最大的改变： 2.“六个核心词”→“十个核心词” 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词) 小学数学(1978)：计算能力，初步的逻辑思维 与空间观念，解决简单实际问题(四个核心词) 义务教育数学(2001)：数感、符号感、空间观 念、统计观念、应用意识、推理能力 义务教育数学(2011)：数感、符号意识、空间 观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推 理能力、模型思想、应用意识、创新意识
十、创新意识
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应 体现在数学教与学的过程之中。 学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思 考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规 律，并加以验证，是创新的重要方法。 创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿 数学教育的始终。 创新：最高阶的思维，有过各种训练项目…… 怎样培养？ 创设宽松、和谐的学习氛围 提供刺激，激活学生的潜能 ……
y:x＝k(一定)； xy＝k(一定)
九、应用意识
应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数 学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现 实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着 大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数 学问题，用数学的方法予以解决。 利用“左右的相对性”，解释 “上下楼梯靠右走”的合理性。
八、模型思想
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界 联系的基本途径。 建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情 境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、 函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结 果并讨论结果的意义。 这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提 高学习数学的兴趣和应用意识。 单价×数量＝总价 本金×利率＝利息
数学课程标准解读“十大核心理念”
数学课程标准解读: “十大核心理念”——刘虎义务教育数学课程标准(2011年版)中此次课标得最大改变就是:“双基”变“四基”。
四基:数学得基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验“六个核心词”变“十个核心词”十个核心词:数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识其中:几何直观、运算能力、模型思想、创新意识就是新加上去得。
下面我们一一对十个核心词进行讲解:一、数感数感主要就是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面得感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数得意义,理解或表述具体情境中得数量关系。
如同球员得球感,歌手得乐感一样……(姚明就是大家都比较熟悉得,她在NBA赛场上,大家都瞧到她一个个漂亮得投球、一个个漂亮得动作,这都就是跟她得球感分不开得;还有歌手,之所以成名,就是因为她们具有较好得音乐细胞,具有较强得音乐感分不开得,如果一个人,五音不全,也就就是说她缺少音乐感,您想说她要成为一个歌手那就就是做白日梦一样,就就是让她唱一首普通得歌曲都很难得。
) 简单、通俗地说,数感就就是数得感觉。
教学数数、数得基数意义与序数意义、数序与数得大小比较……都有助于形成数感。
数感培养实践得误区……误区之一:数感就是与生俱来得,后天无法养成(龙生龙、凤生凤、老鼠生来挖地洞;猫生猫、狗生狗、小偷儿子三只手得思想)不可否认,某些数学家天生就有很强烈得数感,10岁得高斯毫不费劲地完成了等差数列(比如由1到100得自然数)求与,得益于她对计算方法得直接把握;12岁得帕斯加独立完成了三角形内角与定理得证明,一直为人们津津乐道。
瑞士著名得伯努利家族在三代人中产生了八位数学家,我国南北朝祖氏父子、清朝梅文鼎祖孙得数学成就闻名于世,但毕竟就是凤毛麟角,屈指可数。
数感得形成固然有遗传因素与家族影响得作用,而更多就是后天努力得结果。
解析几何创始人笛卡儿出身于法国贵族家庭,父亲就是政府雇员;牛顿出身在英国农民家庭,还就是遗腹子,全靠自己努力取得成功;概率论奠基者拉普拉斯得父母就是法国农民;费马则就是法国皮革商得儿子。
数学新课程标准的核心概念
浅谈数学新课程标准的核心概念及认识《课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域，特别突出地强调了10个学习内容的核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力。
模型思想、应用意识和创新意识。
一、数感《标准》去掉了原来《实验稿》中对于数感描述中与运算有关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算能力。
《标准》将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟，既有感性又有理性的思维。
《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果的估计。
数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。
这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟；也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。
比如，曾经有一个例子，一位学生看见某一博物馆的介绍资料中提到“7000平方米森林中生活着两只东北虎”时，发现了其不合理处，原来应该是“7000平方千米森林中生活着两只东北虎”。
数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系，也包括变化的量之间的函数关系等。
比如，学生在观察两个变量之间对应的数据时，能够对于它们之间可能存在的关系进行初步的判断。
数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系，也包括变化的量之间的函数关系等。
比如，学生在观察两个变量之间对应的数据时，能够对于它们之间可能存在的关系进行初步的判断。
由上面对于数感的理解不难看出，发展学生的数感，需要创设情境建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系；需要学生对于单位数量（比如1平方米）有比较准确的把握；需要能从多种角度来表示一个数，比如，0.25就是1/4；还需要对数之间的大小关系有所感悟，比如0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之间。
数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，即能用数学的视角去观察现实，能以数学的思维研究现实，能用数学的方法解决实际问题。
义务教育数学十大核心概念doc
义务教育数学十大核心概念.doc 义务教育数学十大核心概念数学是义务教育阶段的基础学科，对于培养学生的逻辑思维能力、创造力、分析问题和解决问题的能力等方面具有重要作用。
为了更好地实施义务教育数学课程标准，提高数学教育质量，义务教育数学课程标准修订组根据修订后的课程标准，提出了十大核心概念。
这些核心概念是义务教育数学课程的重点内容，也是培养学生数学素养的关键要素。
一、数感数感是指对数的含义、计数技能、数的顺序和大小、数的运算及在生活中的应用等方面的理解。
数感是数学学习中必备的基本素养，对于学生未来的学习和生活具有重要意义。
学生应该通过多样化的活动和具体情境，培养数感，如计数、比较大小、排序等。
二、符号意识符号意识是指对数学符号的感知、理解和应用。
学生应该能够认识和区分各种数学符号，理解符号的意义和作用，并能够在具体情境中应用符号进行表达和计算。
符号意识的培养应该与具体的教学内容相结合，通过多样化的教学活动和情境让学生理解和掌握符号。
三、空间观念空间观念是指对空间和几何图形的感知和理解。
学生应该能够认识和区分各种几何图形，理解图形的特征、性质和变换，并能够在具体情境中应用几何知识解决问题。
空间观念的培养应该与具体的教学内容相结合，通过观察、操作、想象和推理等活动让学生感知和理解几何图形。
四、几何直观几何直观是指利用几何图形、图像和模型等直观手段，帮助学生理解和解决数学问题。
学生应该能够通过观察、操作和想象等活动，利用几何图形和图像等直观手段解决问题。
几何直观的培养应该与具体的教学内容相结合，通过多样化的教学活动和情境让学生理解和掌握几何知识。
五、数据分析观念数据分析观念是指对数据的收集、整理、描述和分析的技能和理解。
学生应该能够收集、整理和描述数据，并利用数据分析解决实际问题。
数据分析观念的培养应该与具体的教学内容相结合，通过数据调查和分析等活动让学生理解和掌握数据分析知识。
六、运算能力运算能力是指对数学运算的理解和应用。
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关于数学十大个核心概念的浅析
在以往的课标中，核心概念是数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力，总共是六个，而新课标将之改为了十个：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识、创新意识。
1．数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
2．符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
3．空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
4．几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
5．数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
6．运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
7．推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
8．模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
9．应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
10．创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。
学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
那么这些核心概念到底有何意义呢？
1.应该注意到，这些核心概念的内涵在性质上是体现的学习主体——学生的特征，它们涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。
2.《新标准》将这些核心概念放在课程内容设计栏目下提出，是想表明，这些概念不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中，或者与课程内容紧密结合的。
从这一意义上看，核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键。
并在数学内容的教学中有机地去发展学生的数学素养。
3.核心概念本质上体现的是数学的基本思想。
数学基本思想集中反映为数学抽象、数学推理和数学模型思想。
这些思想是数学学习中的重要目标。
不难看出，核心概念对数学基本思想的体现是鲜明的。
比如，与“数与代数”部分内容
直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。
这启示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本质。
4.这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，仅以“数学思考”和“问题解决”部分的目标设定来看，《新标准》就提出了：“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力”；“发展数据分析观念，感受随机现象”；“发展合情推理和演绎推理能力”；“增强应用意识，提高实践能力”；“体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”。
这些目标表述几乎涵盖了所有的核心概念。
所以，把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。