电磁感应动态分析

ddddddd
P M v0
ON
求①线框从开始进入磁场到竖直
下落的过程中产生的焦耳热Q
Q
1 2
m v0 2
ddddddd P M v0
ON
B、d、m、l、R、v0
微元法
②线框能穿过的完整条形磁场
区域的个数n。
x mv0R B 2l2
n x mv0R 2l 2B2l3 4.4
∴能完整的穿过4个条形磁场区域
q Ii BIi
t L
m
v t
I
BLv
Iv
R BLIi tmv
t
B L Ii tm v
q
m v0
BLqm(0v0)
BL
引申1： 如图，水平放置的导体电阻为R ，R与两根光滑的平 行金属导轨相连，导轨间距为L ，其间有垂直导轨平面的、 磁感应强度为B的匀强磁场。导轨上有一导体棒ab质量为m
受到大小为F的恒力作用从静止开始向右运动。
①导体棒将做什么运动？
RB
F
加速度越来越小的加速运动， 最终做匀速运动，外力F与 安培力平衡
②请描绘出运动的v-t 图像 v
t
RB
F
③末速度多大？
思考：求该过程中 产生的焦耳热
F
F安
B2L2vm R
vm
FR B 2 L2
v
④若在t时刻，棒作匀速运动，求
这段时间内的总位移。（t > t0）
例. 如图，水平放置的导体电阻为R ，R与两根光滑的平行金 属导轨相连，导轨间距为L ，其间有垂直导轨平面的、磁感 应强度为B的匀强磁场。导轨上有一导体棒ab质量为m以初 速度v0向右运动。
①导体棒将做什么运动？
RB
v0
加速度越来越小的减速运动 ②请描绘出运动的v-t 图像
v
v0
最终静止
t
例1. 如图，水平放置的导体电阻为R ，R与两根光滑的平行 金属导轨相连，导轨间距为L ，其间有垂直导轨平面的、磁 感应强度为B的匀强磁场。导轨上有一导体棒ab质量为m以 初速度v0向右运动。
vm
B2L2
v
F
R
vi
m t
运动规律
B2L2
t0 t t
Δt
x Ft mvm R B2L2
Ft R vi tmv
F tB2L2 R
vitm v
FtB2L2 R
xm(vm0)
引申2：如图，竖直放置的光滑U形导轨宽为L，上端串有一
个电容，电容为C，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸
面向里。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦 及各部分电阻，试通过计算说明金属棒的运动情况。
③全过程一共产生多少焦耳热？
RB
v
W安
0
1 2
m
v
2 0
Q W安
v v0
t
例1. 如图，水平放置的导体电阻为R ，R与两根光滑的平行 金属导轨相连，导轨间距为L ，其间有垂直导轨平面的、磁 感应强度为B的匀强磁场。导轨上有一导体棒ab质量为m以 初速度v0向右运动。
④能否求出这个过程的总位移呢？
电磁感应动态分析（一）
——微元法在电磁感应问题中的应用
导体
感应电
变速 E=BLv 动势变
运动
化
v与a方向关系
加速 度变 化
F合=ma
合外 力变 化
I= E R+r
感应 电流 变化
F=BIL
安培 F合=F安+F其 力变
化
分析此类问题的关键是抓住状态变化过程中变量 的变化特点和规律，从而确定状态变化过程中的临 界点和最终状态
RB
v
位移：图像与横轴所包含的面积
v
xvtvit
v0
运动规律（牛顿第二定律）：
t
即：
F安
B2L2v R
ma
④能否求出这个过程的总位移呢？
RB
v
B 2 L2v ma R
B2L2vi m v
R
t
v 微元法
取一元过程,Δt极小，vi与这一时间间隔内 的平均速度相等,a的大小与元过程有关
v0
B2L2 R vi t mv
C
要说明运动情况，可能有哪些？
匀速，匀加速还是变加速？
a
b
需要通过计算说明什么问题？
找出F-t，或 a-t 的关系
C
分析受力
运Fra Baidu bibliotek规律
mgBILma
a
BIL
b
这种情I 况 下 q,欧姆定q律适C用U么? 不适用 t
qCUCE CBLv 微元
mg
I qCBLvCBLa
t t
m gCB2L2am a
分析元过程 来帮助理解 运动细节
在电磁感应问题中，常常遇到非匀变速运动过 程中求位移，电量，能量等问题，灵活运用微元的 思想，可以帮助我们更深刻的理解物理过程。
思考题
如图,空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场, 竖直
方向磁场区域足够长， 磁感应强度为B=1T ，每一条形磁
场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m,现有 一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻R＝0.1Ω的正方形线框 MNOP以v0=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场
a
m mCB2L2
g
恒量
即物体作匀加速直线运动！
小结——微元法在电磁感应问题中的应用
在处理问题时，从对事物的极小部分(微元)分析 入手，达到解决事物整体的方法。
在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多 微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的 规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过 程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法 （累计求和）进而使问题求解。
作业
《创新》活页 P301页 课时3
RB
v
v v0
④能否求出这个过程的总位移呢？
x
m v0R B 2 L2
⑤能否求出全过程中通过导体某个 横截面的电量？
q BLx
t
RR
BL R
m B
v0R 2 L2
m v0 BL
RB
v
vI
微元法
Δt
④能否求出这个过程的总位移呢？
x
m v0R B 2 L2
⑤能否求出全过程中通过导体某个
横截面的电量？
t
B2L2 R
vi t
mv
Δt
xvtvit
BR 2L2xm0v0
B 2 L2 R x mv0
RB
v
v 微元法
v0
Δt
④能否求出这个过程的总位移呢？
B 2 L2 R
x
mv0
x
m v0R B 2 L2
在使用微元法处理问题时，需将 其分解为众多微小的“元过程”， 而且每个“元过程”所遵循的规 t 律是相同的，这样，我们只需分 析这些“元过程”，然后再将 “元过程”进行必要的数学方法 （累计求和）进而使问题求解。