复旦普通物理静电场4-静电平衡电容稳恒电流

静电平衡状态
自由电子定向运动停止
不管导体原来是否带电和有无外电场的作用， 不管导体原来是否带电和有无外电场的作用，导体内部和表 面都没有电荷的宏观定向运动的状态. 面都没有电荷的宏观定向运动的状态
三、静电平衡态下导体的电性质（静电平衡条件） 静电平衡态下导体的电性质（静电平衡条件）
导体内部任何一点处的电场强度为零 导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直 导体表面处的电场强度的方向 都与导体表面垂直. 都与导体表面垂直 导体表面是等势面 导 体 是 等 势 体 导体 电势
导体和电介质的区别： 导体和电介质的区别： 导体 导电性能很好的材料 各种金属、电解质溶液） （各种金属、电解质溶液） 有自由电荷 结构上 电介质（ 电介质（绝缘体 ） 导电性能很差的材料 云母、胶木等） （云母、胶木等） 无自由电荷
自由电荷定 向移动
电场中行为
极化
电介质的极化 无极分子电介质：（氢 甲烷、石蜡等） 分子电介质：（ 无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等） 有极分子电介质：（水 有机玻璃等） 分子电介质：（ 有极分子电介质：（水、有机玻璃等）
S
i
=0
电荷分布在表面上 内表面上有电荷吗？ 内表面上有电荷吗？
S
∫ E ⋅ dS ∑ q
S
i
=0
+ +
若内表面带电 矛 盾
A
+ +
+
+
S
+
B+ +
U AB = ∫
势
AB
E ⋅ dl ≠ 0
+ +
+
U AB = ∫
电
AB
E ⋅ dl = 0
表面
内表面 带电 内表面 电
空腔内有电荷
∫ E ⋅ dS = 0， ∑ q
S1
i
=0
Q+q
电荷分布在表面上 内表面上有电荷吗？ 内表面上有电荷吗？
S2
∫ E ⋅ dS = 0， ∑ qi = 0
S2
−q
+q
S1
q内 = −q
结论 当空腔内有电荷 + q 时,内表面因静电感应出 内表面因静电感应出 现等值异号的电荷 − q ，外表面有感应电荷 + q （电荷 守恒） 守恒）
因而有 ′ U外 = 则有
−q e−q + = (≠ 0) 4πε 0 r2 4πε 0 r2 4πε 0 r2 e
r2
O
+e
r1
e−q e−q ′ ∆U 外 = U 外 − U 外 = −0 = 4πε 0 r2 4πε 0 r2
−q
+ + + Q+ + R+ 一个大小与形状一定的导体能储存多少电荷？ 一个大小与形状一定的导体能储存多少电荷？ + + + ++ • 过高的电势与场强会将导体周围的介质击穿，导体放电 过高的电势与场强会将导体周围的介质击穿，
----取向极化 取向极化
静电场
仅限于各向同性 的均匀金属导体 和电介质
相互作用 相互影响
导体、 导体、电介质 感应电荷 极化电荷
基本定理的特殊应用
电荷重新分布
影响原有电场
静电平衡状态
电场重新分布
导体的静电平衡、 §8.5 导体的静电平衡、电容器
本节提要 • 金属导体的电结构 • 静电感应 • 静电平衡 • 空腔导体 • 静电屏蔽 • 电容器
3 导体表面电场强度与电荷面密度的关系
σ∆S ∫S E ⋅ d S = ε 0 σ∆S E ∆S = ε0 σ E = ε0
表面电场强度的大 小与该表面电荷面密度 成正比
σ
为表面电荷面密度
作钱币形高斯面 S
E
+ + + + + + + + + + +
E=0
σ • E 由导体上及导体外全部电荷所产生的合场强， E表 = n 表 由导体上及导体外全部电荷所产生的合场强， ε0 而非仅由导体表面该点处的电荷面密度所产生。 而非仅由导体表面该点处的电荷面密度所产生。
P a
σ4
P b
在两板内分别取两点 Pa , Pb，由静电平衡特性 σ σ σ σ (3) EP = 1 − 2 − 3 − 4 = 0
a
2ε 0
2ε 0
2ε 0
2ε 0
σ1 σ 2 σ 3 σ 4 EP = + + − =0 2ε 0 2ε 0 2ε 0 2ε 0
b
(4)
Qa = −Qb = Q Qa = Qb = Q
r2
+q
O
−q
r1
+q
解：（1）+q 分布在内球壳外表面，静电感应后，外球壳内 ：（ ） 分布在内球壳外表面，静电感应后， 表面带 - q，外表面带 +q，整个外球壳不带电。Q外球壳 = 0 ， ，整个外球壳不带电。 0 〈 r 〈 r1 由高斯定理得 0 由静电平衡条件得： 由静电平衡条件得：球壳导体 q 内部场强为零， r1 〈 r 〈 r2 内部场强为零， 即 E内部 = 0 2
二、静电感应现象
+ ++ + + +
+
+
+
感应电荷
自由电子作 外电场作用下 导体 宏观定向运动
表面感应电荷 一端带负电 电子堆积） （电子堆积） 另一端带正电 缺少电子） （缺少电子）
- -抵消
E0 电荷重新 分布
- + - + E内 = 0 - + - +
E0
附加电场
E内 = E ′ + E0 = 0
< 电风实验 > +++ ++
+ +
+++
< 避雷针 > 尖端放电现象的利用
五、静电屏蔽
1 屏蔽外电场
E
E
外电场
空腔导体屏蔽外电场
空腔导体可以屏蔽外电场, 空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电 场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等， 场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等， 电场处处为零。 电场处处为零。
----位移极化 ----位移极化
有极分子的极化
E0
−
f2
−
E0
pe
+
+
f1
− − −
+ − + − − − − + +−− − + − +− + − − − + − + + + + + − − + − − + − − − + − + + − + +
+ + −
+ ++ + − + +
有极分子的极化是由于分子偶极子在外电场 的作用下发生取向 取向的结果 的作用下发生取向的结果
2
屏蔽腔内电场
接地空腔导体 将使外部空间不受 空腔内的电场影响. 空腔内的电场影响 接地导体电势为零 问：空间各部 分的电场强度如何 分布 ？
+ + +
q
+ + +
−q
+
q
+
空腔导体形状？ 空腔导体形状？ 空腔内的电荷位置？ 空腔内的电荷位置？ 导体不接地？ 导体不接地？ 导体接地， 导体接地，导体外表 面的电荷面密度处处 为零。 为零。 导体不接地， 导体不接地，导体外 表面的电荷分布由什 么决定？ 么决定？ 导体接地前后， 导体接地前后，导体 内表面电荷分布变化？ 内表面电荷分布变化？
一、金属导体的电结构
1）有大量作无规则热运动的自由移动的自由电子。 ）有大量作无规则热运动的自由移动的自由电子。 2）正离子以一定方式有规则排列成晶格点阵。 ）正离子以一定方式有规则排列成晶格点阵。
ρ Cu = 8 × 10 28 (m −3 )
3）导体不带电或未受外电场作用时，宏观上正负电荷均匀分布， ）导体不带电或未受外电场作用时，宏观上正负电荷均匀分布， 导体任何部分均呈电中性。 导体任何部分均呈电中性。
+ + +
q
+ + +
−q
+
q
+
六、静电平衡时导体问题的分析和求解 E0
导体 应用
U、E、q重新分布
电荷守恒定律 高斯定理、 高斯定理、场强环流定理 静电平衡特性 结果
如图，有两块平行等大的导体平板， 例一 如图，有两块平行等大的导体平板，两 板间距远远小于平板的线度，设板面积S， 板间距远远小于平板的线度，设板面积 ，两板分别 带电Qa , Qb ，求每板表面电荷面密度 σ 1 , σ 2 , σ 3 , σ 4 。
U 外 = 0，Q外球外表 = 0，Q外球内表 = − q
所以
Q外球壳 = 0 + (− q ) = − q
r2
O
+q
分布内表面
r1 − q
（3）内球壳接地后，得U内球=0. 此时设内球带正电荷为 e， ）内球壳接地后， ， e −q 外球内表面带电荷为 - q，则 ， U内球 = + =0 4πε 0 r1 4πε 0 r2 r1 e = q (〉 0 ) 不为零。 所以得 不为零。 r2
x
?
联立方程1-4解得 联立方程 解得
Qa + Qb σ1 = σ 4 = 2S
Qa − Qb σ 2 = −σ 3 = 2S
互相绝缘的两个同心导体球壳， 例2 一半径为 r1 , r2 (r2 〉 r1 ) 互相绝缘的两个同心导体球壳，现将 +q 电量给予 内球时，求： 内球时， （1）外球壳上所带的电荷和外球的电势。 ）外球壳上所带的电荷和外球的电势。 （2）把外球壳接地后再重新绝缘，求外球上所带的电荷及 ）把外球壳接地后再重新绝缘， 外球的电势. 外球的电势 （3）然后把内球接地，问内球上所带电荷及外球电势改变多少？ ）然后把内球接地，问内球上所带电荷及外球电势改变多少？
导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关. 注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.
• 静电平衡下的孤立导体，其表面某处面电荷密 静电平衡下的孤立导体， 与该表面曲率有关， 越大的地方， 度σ与该表面曲率有关，曲率 1 R越大的地方， 与该表面曲率有关 1 电荷密度σ也越大 也越大。 电荷密度 也越大。 σ ∝ R +++ +++++ + + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ + ++ + + + + + + ++ + + ++ + +++++
为正电荷， 解：设 Q a , Q b 为正电荷，规定场强 方向为正方向。 沿x方向为正方向。每板面电荷密度分 方向为正方向 别为 σ 1 , σ 2 , σ 3 , σ 4。由电荷守恒定律得 σ 1S + σ 2 S = Qa (1) σ 3 S + σ 4 S = Qb
Qa Qb
(2)
σ1 σ2 σ3
E ={
4 πε 0 r q 4 πε 0 r
所以有
2
r 〉 r2
U 外 = ∫ E ⋅ dl = ∫
r2
∞
∞
q 4πε 0 r 2
或由电势叠加原理得
r2
dr =
q 4πε 0 r2
U外 =
q 4πε 0 r2
−
q 4πε 0 r2
+
q 4πε 0 r2
=
q 4πε 0 r2
（2）外球壳接地后再绝缘，则 ）外球壳接地后再绝缘，
• 希望导体在一定的电势下，带电量越大越好。 希望导体在一定的电势下，带电量越大越好。 电容---度量导体储存电荷能力 电容---度量导体储存电荷能力 ---
七、电容与电容器
1. 孤立导体的电容 ： 孤立导体的电容 电容C：
一个带有电荷为Q 的孤立导体,其 一个带有电荷为 的孤立导体, 电势为V 无穷远处为电势零点) 电势为 (无穷远处为电势零点) 则有: 则有:
百度文库
尖端放电现象
σ ↑E↑
带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特 别大，可使尖端附近的空气发生 别大， 电离而成为导体产生放电现象， 电离而成为导体产生放电现象， 即尖端放电 . 尖端放电现象的利 尖端放电现象的利与弊 尖端放电会损耗电能, 尖端放电会损耗电能 还会干扰精密测量和对通 讯产生危害 然而尖端放电也有很广泛的应用 讯产生危害 . 然而尖端放电也有很广泛的应用 .
无极分子的极化
E0
+ −
−
E0
pe
+
诱导电偶极矩
− − −
−+ + − −+ − + + − − + −− + −− +
− ++ − − + + − −+ + −−+ − + + − −+ + −−+ −
+ + − ++ −
+ + −
+ + +
无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中心 相对位移的结果 在外电场作用下发生相对位移 在外电场作用下发生相对位移的结果
•举例 举例
+ +
+
+
P E P
+
的均匀带电球面， （1）孤立的半径为 R 的均匀带电球面，球面 ） q σ 外邻近处 P 点的场强大小为
EP =
+ +
R
+
由整个球面上电荷共同产生。 由整个球面上电荷共同产生。 共同产生
4πε 0 R
2
=
ε0
O
+
+ +
+
+ R
+
+
+
+
+
++
O
++
− − − − − − −−
AB
en
E
+ + + +
dl +
等
+
eτ
U AB = ∫ E ⋅ dl = 0
A
B
四、静电平衡态下导体上电荷分布
1 实心导体
∵E = 0
E ⋅ dS = 0 = ∫
S
q
+ + +
+ +
+ +
∴q = 0
2 有空腔导体 空腔内无电荷
ε0
S+
+ +
结论 导体内部无电荷
∫ E ⋅ dS = 0， ∑ q
P
（2）同一 P 点处的场强由球面上原有电荷 ） ′ EP q 和点电荷 q1，以及其在球面上的感应电荷 所共同产生即
′ E P = Eq + Eq1 + E感应电荷
σ′ ′ EP = n ε0
q1
+
仍然满足
导体表面电荷分布
σ ↓, E ↓ ; σ ↑ E ↑
+ + + + + ++ ++
σ E = ε0