留学生参加北大清华入学考试数学复习试卷-4

16. 函数 f x
x2 2 x 2
x 2 4 x 的最小值是
。
17. 椭圆
x2 y2 1 a b 0 上任意两点 P 、 Q ，若 OP OQ ，则 OP OQ 的最小值为 a2 b2
。
-
3 -
答题卡： 一、选择题 题号
1
2
3
4
400 3
D. 400
12. 设 F 为抛物线 y 2 4 x 的焦点， A、 B、 C 为该抛物线上三点。若 FA FB FC 0 ，则
FA FB FC
A. 9 B. 6 ( ) C. 4 D. 3
-
1 -
6. 已知线段 AB 的两个端点在圆 x 2 y 2 4 x 6 y 3 0 上运动，且 AB 4 ，则线段 AB 的中点的轨迹 方程是（ A. x 2 y 2 6 C. x 2 y 2 4 x 6 y 5 0 ） B. x 2 y 2 4 x 6 y 7 0 D. x 2 y 2 4 x 6 y 7 0
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题： 13. 14.
15.
16.
17.
三、解答题： （本大题共 5 小题，共 65 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本小题满分 10 分）在锐角 ABC 中，角 A 、 B、 C 所对的边分别为 a 、 b、 c ，已知 sin A （1）求 tan 2
22. （本小题满分 15 分） 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 2 n 2 , （2）设 cn （1）求数列 an 和 bn 的通项公式；
且 a1 b1 , bn 为等比数列，
b2 a2 a1 b1 。
an ，求数列 cn 的前 n 项和 Tn 。 bn
-
4 -
21. （本小题满分 13 分）如图所示，四棱锥 P ABCD 的底面是矩形， PA 平面 ABCD , E 、 F 分别是
AB 、 PD 的中点，又二面角 P CD B 为 45 。
（1）求证： AF 平面 PEC ； （2）求证： 平面 PEC 平面 PCD ； （3）设 AD 2 , CD 2 2 ，求点 A 到平面 PEC 的距离。
二、填空题： （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分。把答案填在题中横线上） 13. 已知 f cos x cos17 x ，则 f sin x 。
14. 函数 y
x5
24 3 x 的值域是
。
15. 将 1 个四棱锥的每个顶点染上 1 种颜色，并且同一条棱的两端异色。若只有 5 种颜色可供使用，则不同 的染色方法种数为 。
2. 不等式 a x 2 a x 4 0 的解集为 R ，则 a 的取值范围是 A. 16 a 0 B. a 16 C. 16 a 0
（
） D. a 0
3. 若函数 y a x b 1 a 0, a 1 的图象经过一、三、四象限，则一定有 A. a 1 且 b 0 B. 0 a 1 且 b 0 C. 0 a 1 且 b 0
（ D. a 1 且 b 0
）
4. 若等差数列 an 满足 3 a8 5 a13 ，且 a 1 0 ，则前 n 项之和 Sn 的最大值是 A. S10 B. S11 C. S20 D. S21
（
）
5. 已知 OA a , OB b ， C 为 AB 上距 A 较近的一个三等分点， D 为 CB 上距 C 较近的一个三等分点， b 表示 OD 的表达式为 （ ） 则用 a 、 4 a 5b 9a 7b 2a b 3a b A. B. C. D. 9 16 3 4
7. 抛物线 y a x 2 a 0 的焦点坐标为
（
）
a A. , 0 4
a B. 0 , 4
1 C. 0 , 4a
1 D. 0 , 4a
8. 把 10 个相同的小球放入编号为 1、 2、 3 的三个不同盒子中，使盒子里球的个数不小于它的编号数，则不 同的放法种数是
3 A. C6
（
2 B. C6
）
3 C. C9
D.
1 2 C9 2
9. 已知函数 f x 的反函数为 g x 1 2lg x x 0 ，则 f 1 g 1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
(
)
4 10. 把函数 y cos x 的图象向右平移 个单位，所得的函数为偶函数，则 的最小正值 3
是 A. ( ) B.
2
3
C.
2 3
D.
4 3
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2 -
11. 球面上有三点 A、 B、 C 组成球的一个内接三角形，若 AB 6, BC 8, AC 10 ，且球心到 ABC 所在 平面的距离等于球的半径的
1 ，那么这个球的表面积为 2
C.
(
)
A.
200 3
B. 200
2 2 。 3
BC A sin 2 的值； （2）若 a 2 , S△ ABC 2 2
2 ，求 b 的值。
20.（本小题满分 12 分）一个口袋中装有 n 个红球（ n 5 且 n N ）和 5 个白球，一次摸奖从中摸两个球， 两个球颜色不同则为中奖。 （1）试用 n 表示一次摸奖中奖的概率 p ； （2）若 n 5 ，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率； （3）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为 P 。当 n 取多少时， P 最大？
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5 -
2016 年 2 月 11 日
留学生高考 复习试卷
数
学
姓名 分数
一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题源自文库5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求的） 1. 若全集 U 0 ,1 , 2 , 3 ，且 U A 2 ，则集合 A 的真子集共有 A. 3 个 B. 5 个 C. 7 个 D. 8 个 （ ）
23.（本小题满分 15 分）设椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率 e 个椭圆上的点的最远距离为
3 3 。已知点 A 0 , 到这 2 2
7 ，求这个椭圆方程。
本试卷为外国留学生参加北京大学、清华大学本科入学招生考试的复习阶段的总复习练习之用。 命题教师：赵老师 QQ：983345998；微信：amin-40.