人教版高二数学选修2-1第二章第一节曲线与方程公开课

2.设(x0,y0)是方程f(x,y)=0的解，证 明点M(x0,y0)在曲线C上.
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练习
• 练习课本 37页练习1,2,
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本节内容回顾：
1.曲线的方程、方程的曲线 2.点在曲线上的充要条件 3.证明已知曲线的方程的方法和步骤
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作业
• 作业一课本 习题2.1第一题 • 作业二，预习课本2.1.2
y=2x2(1 x 2)
2、方程② 满足以上
2
两点，所以② 是曲线 C的方程
-1 O 2 x
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一、创设情境、引入新课
M(x0,y0)是l上的点
(x0,y0)是方程xy=0的解.
直线l叫方程x-y=0的直线，方程x-y=0叫直线l的方程.
M(x0,y0)是C上的点
(x0,y0)是方程2x2 y=0 (1 x 2) 的解
o
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
点M1是曲线上的点.
由(1),(2)可知，xy k是与两条坐标轴的
距离的积为常数k(k 0)的点的轨迹方程.
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二、探究规律、形成概念
请同学们思考，必要的可以进行小组讨论，统一答案， 派代表回答
证明已知曲线的方程的方法和步骤：
1.设M(x0,y0)是曲线C上任一点， 证明(x0,y0)是方程f(x0,y0)=0的解.
2.1曲线与方程
•
2.1.1曲线与方程
•
刘莲
1
一、创设情境、引入新课 请同学们独立思考，迅速回答
思考1:如图:直线l与方程x-y=0之间有什么关系？
（1）l 上点的坐标都是方程x-y=0的解
（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都
在 l上
y
l
x-y=0 1
O1 x
∴说直线 l 的方程是 x y 0 , 又说方程 x y 0 表示的直线是 l .
•（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 c充要条件 D既不充分也不必要条件
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二、探究规律、形成概念
练习2：请标出下列方程所对应的曲线
请同学们迅速动手，写出答案，同桌对照,举手回答
(1) x y 0 (2)x2y2=0 (3)|x|y=0
y
y
y
?
O
x
O
x
O
x
A
B 这是“曲线C”！
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二、探究规律、形成概念
M
o
x
与y轴的距离为 x0 ,
x0 • y0 k,即(x0, y0 )
是方程 xy k 的解。
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(2)设点M1的坐标(x1, y1)是方程xy k的解，
即x1y1 k,即 x1 • y1 k
y
而 x1 , y1 正是点M1到
纵轴、横轴的距离，
M
因此点M
到两条直线
1
的距离的积是常数k,
y
l
8
C
1
x-y=0
y=2x2(1 x 2)
O1 x
2
-1 O 2 x
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二、探究规律、形成概念
定义：在平面直角坐标系中，如果某曲线C（看作适合某
种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的
实数解建立了如下的关系：
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲
线。
如果曲线C的方程是f(x,y)p=(0x，0,那y0么) 充要条件f(是x0,y0)=0
在曲线C上的
说明:
曲线的方程——反映的是图形所满足的数量关系;
方程的曲线——反映的是数量关系所表示的图形.
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练习1
• “方程f（x，y）=0的解为坐标的点 都在曲线C上”是“曲线C的方程是f （x，y）=0的B
• B 两条射线
• C 一条直线和一条射线
• D 一个点（2，-1）
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二、探究规律、形成概念
请同学们独立思考，举手回答
例1.证明与两条坐标轴的距离的积是常数 k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.
证明：(1)如图，设M (x0 , y0 )
y
是轨迹上的任意一点， 点M 与x轴的距离为 y0 ,
练习：请标出下列方程所对应的曲线
请同学们迅速动手，写出答案，同桌对照
(1) x y 0 (2)x2y2=0 (3)|x|y=0
y
y
y
O
x
O
x
O
x
A
B
C
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练习2
• P（a+3,3)在曲线y=x2-2x上，则a
0或-4
的值是
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练习3
• 方程（X+y-1）
=x 0y表3示的曲线是
• （）
• A 两条互相垂直的直线
2
一、创设情境、引入新课 请同学们独立思考，迅速回答
思考2：画出函数y=2x2(1 x 2)的图象C， 考察曲线C与方程2x2 y=0 ①的关系？曲线 C与方程2x2 y=0(1 x 2) ②的关系呢？
1、曲线C上的点的坐
标都是方程①的解。
y
但方程①的解为坐标
的点不都在曲线C上。
8
C
所以方①程不是曲线 的方程。
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