北师版数学九年级下册第三章《圆》3.2 圆的对称性

总结
知2－讲
由 结论可知，在同圆中，圆的两条平行弦所夹的弧相等.
知2－练
1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
知2－练
2 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则A︵B所对的 圆心角等于( C ) A．40° B．80° C．100° D．120°
知2－练
3 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以 点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于 ︵ 点E，则BD的度数为( C ) A．25° B．30° C．50° D．65°
(1) 是轴对称图形但不是中心对称图形； (2) 是中心对称图形但不是轴对称图形； (3) 既是轴对称图形又是中心对称图形. 解： (1)如图①②是轴对称图形但不是中心对称图形； (2)如图③是中心对称图形但不是轴对称图形； (3)如图④既是轴对称图形又是中心对称图形．
知1－练
3 【中考·黄石】下列图形中既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是( D )
知2－导
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那 么它们所对的弦相等 吗？这两个圆心角相等吗？你是怎 么想的？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么 结论？
归纳
知2－导
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
错解：A或B 诊断：对于“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条
弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都相等”这一性质中反映的 各组量之间的关系判断不准，从而导致错误．
请完成《—《2021年春季》》P149-150对应 习题！
此课件下载后 可修改编辑
单击输入您的封面副标题
知3－练
3 在⊙O中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则A︵B与 ︵ CD的关系是( A ) ︵︵ A. AB＝2CD B. A︵B＞2C︵D C. A︵B＜2C︵D
D．不能确定
知3－练
4 在⊙O中，M，N分别为弦AB，CD的中点，如
果OM＝ON，那么在结论：①AB＝CD；②A︵B ＝C︵D；③∠AOB＝∠COD中，正确的是( D )
总结
知1－讲
1. 圆有无数条对称轴，但只有一个对称中心. 2. 因为直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，所以说 “圆的对称轴是直径所在的直线”或说成“圆的对称轴 是经过圆心的直线”.
知1－练
1 日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有 关，试举几例. 解：略.
知1－练
2 利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：
解：圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形，所 以A 中命题正确；圆的对称轴有无数条，正方形的对称轴有 4 条，所以B，D 中命题错误；圆绕其对称中心旋转任意一 个角度都能与原来的图形重合，而正方形只有绕它的对称中 心旋转90°或90°的整数倍才能与原图形重合，所以C 中命 题错误. 故选A.
∵C是A︵B的中点， ∴A︵C＝B︵C. ∴∠AOC＝∠BOC. ∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝60°. 又∵OB＝OC，OA＝OC， ∴△BOC和△AOC都是等边三角形． ∴OB＝BC＝CA＝AO. ∴四边形OACB是菱形．
知3－练
2 如图，AB是⊙O的直径，若∠COA＝∠DOB＝ 60°，则与线段AO的长度相等的线段有( D ) A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
知2－讲
例2如图所示，AB，CD 是⊙ O 的两条直径，弦 CE ∥ AB，求证：͡BC =͡AE .
导引：如图所示，连接OE. ∵ OE=OC， ∴∠ C= ∠ E. ∵ CE ∥ AB， ∴∠ C= ∠ BOC，∠ E= ∠ AOE. ∴∠ BOC= ∠ AOE. ∴͡BC = ͡AE .
知2－讲
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
知3－练
︵ 5 【中考·兰州】如图，在⊙O中，点C是AB的中
点，∠A＝50°，则∠BOC等于( A ) A．40° B．45° C．50° D．60°
1 知识小结
1. 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，具有旋转不变性. 2. 弧、弦、圆心角之间的关系： （1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对
2．把圆绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合， 所以圆是中心对称图形，对称中心为圆心．
Baidu Nhomakorabea
知1－讲
例1 下列命题中，正确的是（ A ） A. 圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 圆和正方形的对称轴都有无数条 C. 圆和正方形绕其对称中心旋转任意
导引： 紧扣圆和正方形的轴对称性及中心对称性进行辨析.
第三章 圆
第2节 圆的对称性
1 课堂讲解 圆的对称性
圆心角与所对的弧、弦之间的关系
相等圆心角、弧、弦之间的关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
圆是中心对称图形，
·
它的对称中心是圆心，
它具有旋转不变性.
知识点 1 圆的对称性
知1－讲
1．一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来 的图形重合，这就是圆的旋转不变性．
解：BE=CE. 理由是 ∵ ∠AOD=∠BOE, ∴ AD=BE . 又∵ AD=CE， ∴ BE=CE . ∴ BE=CE.
知3－练
︵ 1 已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB= 120°，C是AB
的中点. 试确定四边形 OACB的形状，并说明理由. 解：如图，四边形OACB是菱形．理由如下：连接OC.
的弦相等. （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦
中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
2 易错小结
如图，在⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，M，N 分别为垂足，那么OM，ON的大小关系是( C ) A．OM>ON B．OM＝ON C．OM<ON D．无法确定 易错点：对圆中的有关线段的关系运用不当而致错
A．70°
B．110°
C．40°
D．70°或110°
知识点 3 相等圆心角、弧、弦之间的关系
知3－导
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的
位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
A1
B1
B ∵ ∠AOB=∠A1OB1
·
∴AB=A1B1 ，A⌒B=A⌒1B1 .
O
A
知3－导
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=60°， 请问上述结论还成立吗？为什么?
B
O·
A
A1
B1 ·
O1
归纳
知3－导
弧、弦、圆心角之间的关系． 在同圆或等圆中： (1)相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． (2)相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等． (3)相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
知3－讲
例3 如图, AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且 AD=CE . BE与CE的大小有什么关系？为什么？
知2－练
4 【中考·台湾】如图，圆O过五边形OABCD的四个 顶点．若A︵D＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°， ︵ 则BC的度数为何？( B ) A．25° B．40° C．50° D．55°
知2－练
5 已知AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，∠COE ＝40°，则B︵D的度数是( D )