初中数学竞赛教程20图形面积的计算

2013年暑期初一数学竞赛第二十讲：图形面积的计算

【例题精选】

例1.你会用几种不同的方法把一个三角形的面积平均分成4等份吗？

变式．已知P是矩形ABCD的边AB上任意一点，试过P作两条直线，将矩形分成三个面积相等的图形。

例2．在△ABC内部或边界上任取一点P，记P到三边a，b，c的距离依次为x，y，z．求证：ax+by+cz是一个常数．

变式．不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12.若第三条高也为整数，那么它的长度最大可能是（）.

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

例3．如图所示，长方形ABCD中，AB=24cm，BC=36cm，E是BC的中点，F，G分别是AB，CD 的4等分点，H为AD上任意一点。则阴影部分面积为。

变式．如图,△ABC的面积为1,分别延长AB、BC、CA到D、E、F,

使AB=BD,BC=CE,CA=AF,连DE、EF、FD,求△DEF的面积.

B F D

E C

A

B

A F

E

D

C

D

B A F C

(3)E 例4．已知△ABC 中，3

1

===CA CF BC BE AB AD ，求：ABC DEF S △△S 的值。

变式1．如图,AD=12

DB,AF=4FC,BE=EC,求S ΔDEF ∶S ΔABC 的值.

变式2．如图,设△ABC 的面积为1，AD=

1m AB,BE=1

n

BC ，CF=1p CA ，

则△DEF 的面积是___________.

例5．如图,三角形ABC 的面积为1,BD:DC=2:1,E 是AC 的中点,AD 与BE 相交于点P,

那么四边形PDCE 的面积为_______.

变式1．如图所示，已知 1.2,2,2.ABC S BF AF CD BD AE CE ∆====

求图中阴影部分PMN ∆的面积.

A

B

C

D

F

A B

C

N

M

P

D

E

F

变式2．如图，三角形ABC 各边的四等分点D 、E 、F 分别与点C 、B 、A 相连，得到一个小

三角形GHI ，那么三角形GHI 的面积与三角形ABC 的面积的比是 。

变式3．如图,已知长方形的面积是36平方厘米,在边AB 、AD

上分别取点E 、•F,•使得AE=3EB,DF=2AF,DE 与CF 的

交点为O,求△FOD 的面积.

例6．已知MN 是△ABC 的中位线，P 在MN 上，BP ，CP 交对边于D ，E 。

求证：1=+DC

AD

BE AE

【巩固拓展】

1．如图,一个大长方形被两条线段AB 、CD 分成四个小长方形,如 果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8,6,5,那么阴影部分的面 积为( ). A.

92 B. 72 C. 103 D. 158

2、等腰△ABC 中，一腰上的高线长为，这个高线与底边的夹角是

，△ABC 的面积

是（ ）

（A ）3 （B ）23 （C ）2 （D ）

3

B O F

D

E C

A

3．已知等腰△ABC一腰上的中线为15，底边上的高为18，则△ABC的面积是（）（A）124 （B）144 （C）150 （D）以上答案都不对

4．在图的平面图形中，边AF与CD平行，BC与ED平行，各边长

为1，且∠FAB=∠BCD=，该图形的面积是（）

（A）（B）1 （C）（D）（E）2

5．如图,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,所围成

的图形(•阴影部分)的面积为( ).

π .2π2 C 1

2

π

1

4

π

6．如图,△ABC中,点D、E、F分别在三边上,E是AC的中点,AD、BE、

CF交于一点G,BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,则△ABC的面积

是( ).

7．如图,将面积为2a的小正方形与面积为2b的大正方形放在一起

)0

,0

(>

>b

a,则三角形ABC的面积是．

8．已知△ABC中三边长分别为a，b，c，对应边上的高分别为h a=4，h b=5，hc=3．则a∶b∶c= ．

10．如图,平行四边形ABCD中,AE=2EC,BF=2AF,SΔBEF=2.则平行四边形ABCD的面积为 .

11．这是一个正方形，图中所标的数字单位是厘米，问：涂红色的部分的面积是多少平方厘米？

F

E

D C

B

A

60︒60︒

D

A C

B

(1)

E

F

A

B

C