2020-2021年高一数学弧度制一 人教试验修订本

2019-2020年高一数学弧度制一 人教试验修订本2

一．课题：弧度制（1）

二．教学目标：1.理解弧度制的意义；

2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；

3.记住公式（为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）。

三．教学重、难点：弧度与角度之间的换算。 四．教学过程： （一）复习：

初中时所学的角度制，是怎么规定角的？ （初中时把一个周角的记为） （二）新课讲解： 1．弧度角的定义：

规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为． 练习：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？

说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。 思考：什么弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？

2．弧度的推广及角的弧度数的计算：

规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角的弧度数的绝对值是，（其中是以角作为圆心角时所对弧的长，是圆的半径）。 说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。 例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是

4||4l r r r

παπ-=-

=-=-．

3．角度与弧度的换算

， rad 1=

4．例题分析：

例1：把化成弧度． 解：因为，所以

3

671567.51808

rad π

π'=

⨯= ． 例2：把化成度。

解： ．

例3．用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。

（1）终边落在轴的非正、非负半轴，轴的非正、非负半轴的角的集合。 （2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。 解：（1）终边落在轴的非正半轴的角的集合为；

非负半轴的角的集合为；

终边落在轴的非正半轴的角的集合为3|2,2k k Z πββπ⎧⎫=+

∈⎨⎬⎩

⎭

； 非负半轴的角的集合为|2,2k k Z π

ββπ⎧

⎫=+

∈⎨⎬⎩

⎭

； 所以，终边落在轴上的角的集合为；落在轴上的为．

（2）第一象限角为；第二象限角为22,2k k k Z ππβππ⎧⎫+

<<+∈⎨⎬⎩⎭； 第三象限角为322,2k k k Z πππβπ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭；第四象限角为3222,2k k k Z ππβππ⎧⎫

+<<+∈⎨⎬⎩⎭

．

例4．将下列各角化为2(02,)k k Z πααπ+≤<∈的形式，并判断其所在象限。

（1）； （2）； （3）．

解：（1）

19632333

ππ

πππ=+=⨯+，所以，此角为第一象限角； （2）73152(1)2444ππ

πππ-=-=-+=-⨯+，所以此角为第一象限角；

（3）33714851044

π

ππ-=-=-+，所以此角为第四象限角．

5

五．课堂练习：课本第13页 练习1、2、3、4、5题

六．小结：1．弧度制的定义；

2．弧度制与角度制的转换与区别。3．。

七．作业：习题 第2、3、5题 补充：1．在中，若，求弧度数。

2．直径为的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过秒钟转过的弧长是多少？