新素养人教版九年级上数学优能尖子分层进阶测评(附答案)第24章 圆 直线和圆的位置关系(一)

九上数学 同步检测

2018年8月

直线和圆的位置关系(一)

训练目标

1．理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系，掌握它们的判定方法．

2．掌握切线的性质和切线的判定，能正确作圆的切线．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种，它们分别是____________ __________________．

2．直线和圆_________时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________．

直线和圆_________时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________．

这个公共点叫做_________．

直线和圆____________时，叫做直线和圆相离．

3．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，

_________直线l 和圆O 相离；

_________直线l 和圆O 相切；

_________直线l 和圆O 相交．

4．圆的切线的性质定理是__________________________________________．

5．圆的切线的判定定理是__________________________________________．

6．已知直线l 及其上一点A ，则与直线l 相切于A 点的圆的圆心P 在__________________ __________________________________________________________________．

二、解答题

7．已知：Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =5cm ，AC =12cm ，以C 点为圆心，作半径为R 的圆，求：

(1)当R 为何值时，⊙C 和直线AB 相离?(2)当R 为何值时，⊙C 和直线AB 相切?

(3)当R 为何值时，⊙C 和直线AB 相交?

8．已知：如图，P 是∠AOB 的角平分线OC 上一点．PE ⊥OA 于E ．以P 点为圆心，PE 长为半径作⊙P ．

求证：⊙P 与OB 相切．

⇔⇔

⇔

9．已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE 与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

综合、运用、诊断

10．已知：如图，割线ABC与⊙O相交于B，C两点，E是的中点，D是⊙O上一点，若∠EDA=∠AMD．

求证：AD是⊙O的切线．

11．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点．

求证：直线EF是半圆O的切线．

12．已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D 点，以△ABC 的中位线为直径作半圆O ，试确定BC 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论．

13．已知：如图，△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于E 点，直线EF ⊥AC 于F ．

求证：EF 与⊙O 相切．

14．已知：如图，以△ABC 的一边BC 为直径作半圆，交AB 于E ，过E 点作半圆O 的切线恰

与AC 垂直，试确定边BC 与AC 的大小关系，并证明你的结论．

15．已知：如图，PA 切⊙O 于A 点，PO ∥AC ，BC 是⊙O 的直径．请问：直线PB 是否与⊙O

相切?说明你的理由．

.2

1BC AD

拓广、探究、思考

16．已知：如图，PA 切⊙O 于A 点，PO 交⊙O 于B 点．PA =15cm ，PB =9cm ．

求⊙O 的半径长．

参考答案

1．三，相离、相切、相交．

2．有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点．

3．d >r ；d ＝r ；d

4．圆的切线垂直于过切点的半径．

5．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

6．过A 点且与直线l 垂直的直线上(A 点除外)．

7．(1)当时；(2)；(3)当时． 8．提示：作PF ⊥OB 于F 点．证明PF ＝PE ．

9．直线DE 与⊙O 相切．提示：连结OA ，延长AO 交⊙O 于F ，连结CF ．

10．提示：连结OE 、OD ．设OE 交BC 于F ，则有OE ⊥BC ．可利用∠FEM ＋∠FME ＝

90°．证∠ODA ＝90°．

11．提示：连结OF ，FC ．

12．BC 与半圆O 相切．提示：作OH ⊥BC 于H .证明 13．提示：连结OE ，先证OE ∥AC ．

14．BC ＝AC ．提示：连结OE ，证∠B ＝∠A ．

15．直线PB 与⊙O 相切．提示：连结OA ，证ΔPAO ≌ΔPBO ．

16．8cm ．提示：连结OA ．

cm 13600<

60>R .2

1EF OH

=