因式分解奥数专题

八年级奥数专题

第一讲：勾股定理及应用----李

第二讲：实数的性质-------李

第三讲：二次根式（1）

第四讲：二次根式（2）

第五讲：一次函数的图像和性质

第六讲：待定系数法------李

第七讲：一次函数的应用-

第八讲：二元一次方程组和不定方程

第九讲：三元一次方程组与不定方程组

第十讲：二元一次方程组的应用

第十一讲：等腰三角形与等边三角形-------张琼方

第十二讲：线段的垂直平分线

第十三讲：角平分线

第十四讲：一元一次不等式与一元一次不等式组

第十五讲：一元一次不等式与一元一次不等式组的应用（1）

第十六讲：一元一次不等式与一元一次不等式组的应用（2）------方案设计------罗第十七讲：因式分解（1）

第十八讲：因式分解（2）

第十九讲：因式分解（3）

第二十讲：因式分解（4）

第二十一讲：因式分解（5）-----刘

第二十二讲：分式

第二十三讲：分式的运算

第二十四讲：含字母系数的方程和分式方程

第二十五讲：分式方程的应用

第二十六讲：平行四边形性质与判定---杨洁

第二十七讲：矩形

第二十八讲：菱形

第二十九讲：正方形

第三十讲：三角形的中位线

第三十一讲：梯形

第三十二讲：梯形的中位线------张皓

注意：文字用宋体五号字

第一讲 勾股定理及应用

1、勾股定理及逆定理：△ABC 中 ∠C ＝Rt ∠⇔a 2＋b 2=c

2

2、勾股定理及逆定理的应用

① 作已知线段a 的2，3，

5……倍

② 计算图形的长度，面积，并用计算方法解几何题 ③ 证明线段的平方关系等。

3勾股数的定义：如果三个正整数a,b,c 满足等式a 2＋b 2=c 2

，那么这三个正整数a,b,c 叫做

一组勾股数.

4勾股数的推算公式

a) 罗士琳法则（罗士琳是我国清代的数学家1789――1853）

任取两个正整数m 和n(m>n),那么m 2-n 2，2mn, m 2+n 2

是一组勾股数。

b) 如果k 是大于1的奇数，那么k, 2

12-k ,21

2

+k 是一组勾股数。

c) 如果k 是大于2的偶数，那么k, 122

-⎪⎭⎫ ⎝⎛K ,122

+⎪⎭

⎫ ⎝⎛K 是一组勾股数。

d) 如果a,b,c 是勾股数，那么na, nb, nc (n 是正整数)也是勾股数。

5、 熟悉勾股数可提高计算速度，顺利地判定直角三角形。简单的勾股数有：3，4，5； 5，

12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41。

【例1】.折叠矩形ABCD 的一边AD,点D 落在BC 边上的点F 处,已知，AB=8cm ，BC=10cm,求 CF 和

EC .

【巩固】.如图，在矩形ABCD 中，,6=AB 将矩形ABCD 折叠， 使点B 与点D 重合，C 落在C '处，若21：：=BE AE ，则折痕 EF 的长为 。

拓展与提升

知识梳理

【例2】.如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1、

S 2、S 3表示，则不难证明S 1=S 2+S 3 . (1) 如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，那么S 1、S 2、S 3之间有什么关系？(不必证明)

(2) 如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你确定S 1、S 2、S 3之间的关系并加以证明；

(3) 若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S 1、S 2、S 3

表示，请你猜想S 1、S 2、S 3之间的关系?.

【巩固】.在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积

分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，求S 1＋S 2＋S 3＋S 4的值：_______________

【例3】.如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域. (1)A 城是否受到这次台风的影响？为什么？

(2)若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？

东

北

F

E

A B

l

3

2

1

S 4

S 3

S 2

S 1

【巩固】.《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，•测得该车从北偏西60的A 点行驶到北偏西30°的B 点，所用时间为1．5秒．

（1）试求该车从A 点到B 的平均速度； （2）试说明该车是否超过限速．

【例1】.四边形ABCD 中∠DAB ＝60

，∠B ＝∠D ＝Rt ∠，BC ＝1，CD ＝2 求对角线AC 的长

【例2】.已知：正方形ABCD 的边长为1，正方形EFGH 内接于ABCD ，AE ＝a ，AF ＝b,且S EFGH

＝

3

2 求：a b 的值

（2001年希望杯数学邀请赛，初二）

培优与竞赛

21

D

A B C

E A B C

D F

G H E