高中物理 洛伦兹力与现代技术

第6节 洛伦兹力与现代技术

学 习 目 标

1.知道在洛伦兹力作用下，带电粒子垂直进入磁场做匀速圆周运动．

2.会应用公式F ＝qvB 推导带电粒子做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会应用它们解答有关问题．

3.知道回旋加速器、质谱仪的基本构造，原理以及基本用途. 思 维 启 迪

为了研究物质的微观结构，科学家必须用各种各样的加速器产生出速度很大的高能粒子，欧洲核子研究中心的粒子加速器周长达27 km(如图361所示的大圆)．为什么加速器需要那么大的周长呢？

位于法国和瑞士边界的欧洲核子研究中心

知识梳理

一、带电粒子在磁场中的运动 1．运动轨迹

(1)匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为0，粒子将以速度v 做匀速直线运动．

(2)匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此，带电粒子速度大小不变，但是速度方向不断在变化，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力． 2．轨迹半径和周期

由F 向＝f 得qvB ＝m v 2R ，所以有R ＝ mv qB ，T ＝ 2πm

qB

.

二、质谱仪 1．构造

如图3­6­2所示，主要由以下几部分组成：

图3­6­2

①带电粒子注入器 ②加速电场(U ) ③速度选择器(B 1、E ) ④偏转磁场(B 2) ⑤照相底片 2．原理

利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量、轨道半径确定其质量，粒子由加速电场加速后进入速度选择器，匀速运动，电场力和洛伦兹力平衡qE ＝qvB 1，v ＝E B 1

粒子匀速直线通过进入偏转磁场B 2，偏转半径r ＝

mv qB 2，可得比荷q m ＝E B 1B 2r

. 【特别提醒】 ①速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上．②速度选

择器对正负电荷均适用．③速度选择器中的E 、B1的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择． 三、回旋加速器

1．结构：回旋加速器主要由圆柱形磁极、两个D 形金属盒、高频交变电源、粒子源和粒子引出装置等组成． 2．原理

回旋加速器的工作原理如图3­6­3所示．放在A 0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v 0垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动．经过半个周期，当它沿着半圆A 0A 1时，我们在A 1A 1′处设置一个向上的电场，使这个带电粒子在A 1A 1′处受到一次电场的加速，速率由v 0增加到v 1，然后粒子以速率v 1在磁场中做匀速圆周运动．

我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着增大了的圆周运动．又经过半个周期，当它沿着半圆弧A1′A2′到达A2′时，我们在A2′A2处设置一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v2，如此继续下去．每当粒子运动到A1A1′、A3A3′等处时都使它受到一个向上电场力加速，每当粒子运动到A2′A2、A4′A4等处时都使它受到一个向下电场力加速，那么，粒子将沿着图示的螺旋线回旋下去，速率将一步一步地增大．

图3­6­3

(1)旋转周期：与速率和半径无关，且T ＝2πm

qB ，而高频电源的周期与粒子旋转周期应相等

才能实现回旋加速，故高频电源周期T 电＝2πm qB

.

(2)最大动能：由于D 形盒的半径R 一定，由v m ＝qBR m 知，粒子最大动能E km ＝ q 2B 2R 22m

.

由上式可以看出，要使粒子射出的动能E km 增大，就要使磁场的磁感应强度B 以及D 形盒的半径R 增大，而与加速电压U 的大小无关(U ≠0)，与加速的次数无关． 【思考】 为什么只有磁场而没有电场不能做成加速器？

答案：粒子在磁场中是无法被加速的，因为带电粒子在磁场中运动受到的是洛仑兹力，而洛仑兹力一定与运动方向垂直，不可能使粒子加速，所以没有电场是做不成加速器的．

基础自测

1．已知氢核与氦核的质量之比m1∶m2＝1∶4，电荷量之比q1∶q2＝1∶2，当氢核与氦核以v1∶v2＝4∶1的速度，垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核半径之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝______.

解析：点电荷射入磁场后受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，所以洛伦兹力提供向心力，即

qvB ＝m v 2r ，得：r ＝mv qB ，所以r 1∶r 2＝m 1v 1q 1B ∶m 2v 2

q 2B

＝2∶1

同理，因为周期T ＝2πm qB ，所以T 1∶T 2＝2πm 1q 1B ∶2πm 2

q 2B

＝1∶2

答案：2∶1 1∶2

2．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动，已知磁场方向垂直纸面向里，以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是( )

解析：根据左手定则和半径的计算式r ＝mv

Bq 加以分析知A 正确．

答案：A

3．两个粒子带电量相等，在同一个匀强磁场中只受洛伦兹力作用而做匀速圆运动( ) A ．若速率相等，则半径必相等 B ．若质量相等，则周期必相等 C ．若动能相等，则半径必相等 D ．若动能相等，则周期必相等

解析：由r ＝mv Bq

知A 、C 错；根据T ＝2πm

Bq

知当质量相等时，T 相等，故B 对，D 错．

答案：B

4．一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图3­6­4所示，径迹上的每小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)，从图中情况可以确定( ) A ．粒子从a 到b ，带正电 B ．粒子从a 到b ，带负电 C ．粒子从b 到a ，带正电 D ．粒子从b 到a ，带负电

解析：垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用，使粒子做匀速圆周运动，半径R ＝mv qB

.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量减小，磁感应强度B 、带电荷量不变，又据E k ＝12mv 2

知，v 在减小，故R 减小，可判定粒子从b 向a 运动；另据左手定则，可

判定粒子带正电． 答案：C