解释变量包含虚拟变量

表 5.1.1
储蓄 281 399.5 523.7 675.4 892.5 1214.7 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7034.2
1979~2001 年中国居民储蓄与收入数据（亿元）
GNP
90年后
储蓄
4038.2
1991
9107
4517.8
1992
11545.4
消费模型可建立如下：
Ct 0 1 X t 2 Dt X t t
• 这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中， 从而可用来考察消费倾向的变化。
• 假定E(i)= 0，上述模型所表示的函数可化为：
正常年份：
E(Ct | X t , Dt 1) 0 (1 2 ) X t
反常年份：
E(Ct | X t , Dt 0) 0 1 X t
E(Yi | X i , Di 0) 0 1 X i 企业男职工的平均薪金为：
E(Yi | X i , Di 1) (0 2 ) 1 X i 几何意义：
• 假定2>0，则两个函数有相同的斜率， 但有不同的截距。意即，男女职工平均薪金对 工龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水 平相差2。
• 为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提 高模型的精度，需要将它们“量化”。
这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量” 来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取 “0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量 （dummy variables），记为D。
• 例如，反映文化程度的虚拟变量可取为：
1， 本科学历 D=
•女职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 0, D2 1) (0 3 ) 1 X i
•男职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 1, D2 1) (0 2 3 ) 1 X i
2. 乘法方式
• 加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同。 • 许多情况下：往往是斜率就有变化，或斜率、
截距同时发生变化。 • 斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量
来测度。
例：根据消费理论，消费水平C主要取决于收 入水平Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾 向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常 年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的 变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。
如，设
1 正常年份 Dt 0 反常年份
• 可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性 进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金
水平是否有显著差异。
年薪 Y
男职工
女职工
2
0
工龄 X
又例：在横截面数据基础上，考虑个人保 健支出对个人收入和教育水平的回归。
教育水平考虑三个层次：高中以下， 高中， 大学及其以上。
这时需要引入两个虚拟变量：
1 D1 0
4860.3
1993
14762.4
5301.8
1994
21518.8
5957.4
1995
29662.3
7206.7
1996
38520.8
8989.1
1997
46279.8
10201.4
1998
53407.5
11954.5
1999
59621.8
14922.3
2000
64332.4
第五章 解释变量包含虚拟变量 的回归模型
一、虚拟变量Biblioteka Baidu基本含义 二、虚拟变量的引入 三、虚拟变量的设置原则
一、虚拟变量的基本含义
• 许多经济变量是可以定量度量的，如：商品需 求量、价格、收入、产量等。
• 但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量， 如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾 害对GDP的影响，季节对某些产品（如冷饮） 销售的影响等等。
高中 其他
1 D2 0
大学及其以上 其他
模型可设定如下：
Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 i 在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、 高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出 的函数：
• 高中以下： E(Yi | X i , D1 0, D2 0) 0 1 X i
• 高中： E(Yi | X i , D1 1, D2 0) (0 2 ) 1 X i
Yi 0 1 X i 2 Di i
其中：Yi为企业职工的薪金，Xi为工龄， Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。
二、虚拟变量的引入
虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基 本方式：加法方式和乘法方式。 1. 加法方式
上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的 引入采取了加法方式。
在该模型中，如果仍假定E(i)=0，则 企业女职工的平均薪金为：
• 大学及其以上： E(Yi | X i , D1 0, D2 1) (0 3 ) 1 X i
假定3>2，其几何意义：
保健 支出
大学教育 高中教育
低于中学教育
收入
• 还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种 “定性”因素的影响。
如在上述职工薪金的例中，再引入代表 学历的虚拟变量D2：
1 本科及以上学历 D2 0 本科以下学历
职工薪金的回归模型可设计为： Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 i
于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：
•女职工本科以下学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 0, D2 0) 0 1 X i
•男职工本科以下学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 1, D2 0) (0 2 ) 1 X i
0， 非本科学历
• 一般地，在虚拟变量的设置中：
• 基础类型、肯定类型取值为1； • 比较类型，否定类型取值为0。
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模 型称为虚拟变量模型或者方差分析 （analysis-of variance: ANOVA）模型。
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪 金的模型：
当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入 加法与乘法形式的虚拟变量。
• 例，考察1990年前后的中国居民的总储蓄-收 入关系是否已发生变化。 表中给出了中国1979~2001年以城乡储 蓄存款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表的 居民收入的数据。
90年前 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990