模糊层次分析方法(专业教育)
模糊层次分析法
模糊层次分析法理论基础FAHP及计算过程层次分析法(AHP)是20世纪70年代美国运筹学家T.L. Saaty教授提出的一种定性与定量相结合的系统分析方法,该方法对于量化评价指标,选择最优方案提供了依据,并得到了广泛的应用。
然而, AHP存在如下方面的缺陷:检验判断矩阵是否一致非常困难,且检验判断矩阵是否具有一致性的标准CR < 0. 1缺乏科学依据;判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有显著差异。
为此,本文结合模糊数学理论,首先介绍了模糊层次分析法(Fuzzy - AHP) FAHP ,然后用FAHP对公共场所安全性指标权重进行了处理。
1. 1 模糊一致矩阵及有关概念[4 ,5 ]1. 1. 1 定义1. 1设矩阵R = ( rij) n×n ,若满足: 0 ≤( rij) ≤ 1 , ( i = 1 ,2 , ……n , j = 1 ,2 , ……n)，则称R 为模糊矩阵1. 1. 2 定义1. 2若模糊矩阵R = ( rij) n×n ,若满足: Πi , j , k 有rij= rik - rij + 0. 5 ,则称模糊矩阵R 为模糊一致矩阵。
1. 1. 3 定理1. 1设模糊矩阵R = ( rij) n×n是模糊一致矩阵,则有(1) Πi ( i = 1 ,2 , …n) ,则rij = 0. 5 ;(2) Πi , j ( i = 1 ,2 , …n , j = 1 ,2 , …n) ,有rij + rji= 1 ;(3) R 的第i 行和第i 列元素之和为n ;(4)从R 中划掉任一行及其对应列所得的矩阵仍然是模糊一致矩阵;(5) R 满足中分传递性,即当λ≥0. 5 时,若rij≥λ, rjk ≥λ,则rij ≥λ;当λ≤0. 5 时,若rij ≤λ, rjk ≤λ,则rij ≤λ。
(证明见文献1) 。
1. 1. 4 定理1. 2模糊矩阵R = ( rij) n×n是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定行和其余各行对应元素之差是一个常数。
模糊层次分析法_FAHP_张吉军
4 表示因素间两两重要性比较的模糊一致矩阵
同表示因素重要程度权重之间的关系
设表示元素 a1 , a2 , …, an 两两比较重要程度的模糊判断矩阵 R 为 r11 r12 … r1n
R = r21 r22
… … …
r 2n
第2期 张吉军: 模糊层次分析法 ( FA H P )
81
2 模糊一致矩阵的定义及其性质
211 模糊一致矩阵及其有关概念 定义211 设矩阵 R = ( r ij ) n×n , 若满足[ 2 ]: 0 ≤ r ij ≤ 1, ( i = 1, 2, …, n; j = 1, 2, …, n )
r ij = r ik r jk + 015
从而, Π k , 有
r ik r jk = r ij -
015
在上式中, i 和 j 是固定的, 只有 k 是变动的。 所以, 第 i 行和第 j 行对应元素之差为常数。 充分性。 对任意指定的第 i 行和第 j 行, 设它们对应元素之差为常数 a, 即 Π k ( k = 1, 2, …, n ) , 有 ( 1) r ik - r jk = a 成立, 特别地, 当 k = j 时也应成立, 即有
r ij = 015 r j i + 015
从而, r ij + r j i = 1 成立。 ( 3)～ ( 6) 的证明见文献 [ 2 ]。 定理212 若模糊矩阵 R = ( r ij ) n×n 是模糊互补矩阵, 则 Π i ( i = 1, 2, …, n ) , 有 r ii = 015。 证明 因为 R = ( r ij ) n×n 是模糊互补矩阵, 故对一切 i ( i = 1, 2, …, n ) , 有 r ij + r j i = 1 成立。 特别地, 当 i = j 时也应成立, 即有
模糊层次分析法
模糊综合评价法要建立一个备择集，是专家利用自己的经验和知识对项目因素对象可能做出的各种总的评判结果所组成的集合，即{}m V V V V ,,,21 =，其中),,2,1(m i V i =为各种可能的总评价结果。
选定项目风险的评价因素，将因素集{}n k U U U U U ,,,,,21 =按其属性分成n 个子集，n 表示U 中所包含的一级指标数目。
每个k U 由若干个二级指标集组成，即{}k kn k k k u u u U ,,,21 =，k n 表示k U 所包含的二级指标的数目。
建立U 到V 的模糊关系R ，采取专家评审打分的方法建立模糊关系矩阵)(ij r R 。
对各因素ij r 进行评价可通过Delphi 法或随机调查方式来获取隶属于第i （i=1,2,…,n ）个评语i V 的程度ij r ，则可得到模糊评估矩阵：()ij R r m n F U V ⎡⎤=⨯∈⨯⎣⎦。
通过对各个因素),,2,1(m i u i =赋予一定相应的权数),,2,1(m i a i =，权重集即{}m a a a A ,,,21 =。
采用),(⊗∙M 算子确定评估项目风险的向量元素集：{}R K b b b B m ∙==,,,21 ，其中{}n K K K K ,,,21 =为对应每个k U 的权重向量。
模糊层次分析模型模型原理：模糊层次分析法采用0.1～0.9标度法（见附录1）， 能够准确地描述任意两个因素之间关于某准则的相对重要程度。
且由优先判断矩阵改造成的模糊一致矩阵满足加性一致性条件即21+-=jk ik ij r r r ，就是R 的任意两行的对应元素之差为常数。
无须再做一致性检验，另外模糊层次分析法还解决了解的收敛速度及精度问题，具体步骤如下： (1).建立优先关系矩阵。
优先关系矩阵是每一层次中的因素针对于上层因素的相对重要性两两比较建立的矩阵，也称为模糊互补矩阵，即：1111R ()n ij n nn nn r r r r r ⨯⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭ 其中ij r 表示下层第i 个元素相对于第j 个元素的模糊关系。
《模糊层次分析法》课件
1Байду номын сангаас
模糊数学介绍
学习模糊数学基本概念和运算法则。
2
模糊集合理论
了解模糊集合的定义、特征和运算方法。
模糊层次分析法模型建立
学习如何构建模糊层次分析法模型，并利用模型对复杂决策问题进行分析和评价。
因素层
确定决策问题的不同因素，建立因素层次结构。
判断矩阵
构建模糊层次分析法的判断矩阵。
权重计算
利用模糊层次分析法计算各因素的权重。
《模糊层次分析法》PPT 课件
欢迎来到《模糊层次分析法》PPT课件！本课程将详细介绍模糊层次分析法 的概念和应用，并为你提供实用的模型建立技巧和分析方法。让我们一起深 入探索这个有趣而有用的主题！
模糊层次分析法概述
模糊层次分析法是一种决策分析方法，用于处理模糊信息和不确定性。该方法将分析问题的不同 因素和层次结构化，并通过模糊数学方法进行综合评价，帮助决策者做出准确的决策。
1
建立层次结构
确定问题的不同因素和层次结构。
2
构建模糊判断矩阵
通过专家评价得到模糊判断矩阵。
3
计算综合权重
利用模糊层次分析法计算各因素的综合权重。
模糊层次分析法在实际问题中的应用分析
了解模糊层次分析法在实际应用中的案例研究和分析。
商业决策
使用模糊层次分析法解决商业决 策问题。
工程管理
应用模糊层次分析法进行工程管 理决策。
医学研究
利用模糊层次分析法评价医学研 究方案。
层次单因素模型分析
学习如何使用模糊层次分析法对单因素进行分析和评价。
步骤一：构建模型
建立层次结构，确定评价指标。
步骤二：模糊化
将评价指标转化为模糊数，构建 模糊矩阵。
模糊层次分析法
模糊层次分析法模糊层次分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，简称FAHP）是一种用于多标准决策的数学方法。
它结合了模糊逻辑和层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）的思想，能够处理模糊性和不确定性的问题。
FAHP在工程管理、经济决策、环境评估等领域具有广泛的应用。
FAHP的核心思想是将问题分解为多个层次，并对每个层次的因素进行比较和权重分配。
在FAHP中，通过模糊数来表示专家的判断和评价，并利用模糊数之间的运算进行计算。
模糊数是由一个值和一个隶属度函数组成的，可以用来表示各种可能性和不确定性。
FAHP的步骤包括：问题的层次划分、建立模糊判断矩阵、确定权重、计算总权重和一致性检验。
首先，将问题按照层次结构进行划分。
层次结构是由一系列目标、准则和方案组成的，目标是最终要达到的结果，准则是用于评价和选择方案的标准，方案是可供选择的备选方案。
然后，根据专家判断和评价，建立模糊判断矩阵。
模糊判断矩阵是由模糊数填充的矩阵，用于表示各个层次之间的相对重要性。
模糊判断矩阵的元素可以通过专家评价或统计数据得出。
接下来，确定权重。
根据模糊判断矩阵，可以计算得出每个层次因素的权重。
权重的计算可以利用模糊综合评判法，将模糊数进行聚合。
然后，计算总权重。
将各个层次因素的权重进行组合，得出各个方案的总权重。
最后，进行一致性检验。
通过计算一致性指标来判断判断矩阵的一致性。
一致性指标的计算可以利用随机一致性指标进行。
FAHP的优点是能够处理模糊性和不确定性，对专家判断和评价有较好的灵活性。
它还能够结合多个层次因素进行权衡，提高决策的科学性和准确性。
总之，FAHP是一种多标准决策方法，能够应对复杂的决策问题。
它的核心思想是将问题分解为多个层次，通过模糊数的运算进行计算和评估。
FAHP在实际应用中具有广泛的应用前景，可以帮助决策者做出科学、准确的决策。
模糊层次分析法
模糊层次分析法模糊层次分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，FAHP）是一种多准则决策方法，用于处理模糊和不确定性问题。
它是将层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）与模糊集合理论相结合的一种扩展方法。
本文将介绍模糊层次分析法的原理、应用领域以及具体案例，以帮助读者更好地了解和使用该方法。
首先，让我们来了解模糊集合理论。
模糊集合是一种介于完全隶属和完全不隶属之间的集合，其中元素的隶属度是一个介于0和1之间的实数。
模糊集合可以用来表示模糊和不确定性信息，对于处理多准则决策问题非常有用。
模糊层次分析法是在AHP的基础上引入了模糊集合的概念来处理问题中的模糊和不确定性信息。
与AHP类似，FAHP也是通过构建层次结构来描述决策问题，并进行两两比较来确定各层级的权重。
但是，与AHP不同的是，FAHP将判断矩阵中的元素从精确值转换为模糊值，以考虑到问题中的不确定性。
在使用FAHP进行决策时，首先需要确定层次结构，并确定每个层级的准则或因素。
然后，利用专家判断或实证数据来进行两两比较，得到判断矩阵。
接下来，需要将判断矩阵的元素从精确值转换为模糊值，以反映不确定性。
这可以通过专家的模糊众数判断或基于实证数据的模糊众数估计来实现。
一旦得到模糊判断矩阵，就可以计算各层级的权重。
这可以通过求解带模糊判断矩阵的特征向量来实现。
在计算权重时，需要考虑到模糊判断矩阵的不确定性，通常使用最大-最小模糊集合运算来求解特征向量。
模糊层次分析法在很多领域都有广泛的应用。
例如，在工程项目选择中，可以使用FAHP来确定各个候选项目的权重，以便选择最合适的项目。
在供应链管理中，可以使用FAHP来评估供应商的绩效，并确定最佳供应商。
在环境评价中，可以使用FAHP来评估不同因素对环境影响的程度，并确定最佳的环境保护措施。
以一个简单的案例来说明FAHP的应用。
假设一个公司需要选择最佳的广告渠道，以促进产品销售。
模糊层次分析法(FAHP)
则应有 若
即 比 重要 则
有
另一方面
是 比 相对重要的一个度量 再加上 自身比较重要性的度量为 则可得 比
绝对重要的度量 即
也即
应是模糊一致矩阵
综上所述 以及模糊一致矩阵的性质知 用模糊一致矩阵
上的模糊关系 比 重要得多 是合理的
表示因素间两两重要性比较的模糊一致矩阵 同表示因素重要程度权重之间的关系
未知数
个方程 解此方程组还不能确定唯
故将此式加到方程组 中可得到含有
个方程
模糊系统与数学
年
解此方程组即可求得权重向量
结论
模糊层次分析法同普通层次分析法相比具有以下优点
用本文给出的定理 或定理 检验模糊矩阵是否具有一致性较通过计算判
断矩阵的最大特征根及其对应特征向量检验判断矩阵是否具有一致性更容易
用本文给出的方法调整模糊矩阵的元素可很快使模糊不一致矩阵具有模糊一致
故
即
具有如下形式
简记为
由
有
令
有
再由
及上式 有
第期
即 又
张吉军 模糊层次分析法
故要使
事实上 因为 也应成立 此时 有
对一切 对一切
成立 必有 成立 特别地 对
故 对一切
成立 再因
次多项式最多有
个根知
从而必有
于是有
及
由
及
有
当
时
所以 是元素 和 重要程度差异
的
度量单位 它的大小直接反映了决策者的意志趋向 越大表明决策者非常重视元素间重
性 克服了普通层次分析法要经过若干次调整 检验 再调整 再检验才能使判断矩阵具有
一致性的缺点
用定理 或定理 作为检验模糊矩阵是否具有一致性的标准较检验判断矩
模糊层次分析法
５．结论由以上计算过程可以看出，模糊层次分析法同普通层次分析法相比具有以下优点：（１）检验一次性更方便。
根据定理２．１或定理２．２可直接检验模糊矩阵是否具有一致性。
（２）调整过程更简洁。
通过调整模糊矩阵的元素可很快使模糊矩阵具有模糊一致性。
（３）判断依据更合理。
根据定理２．１或定理２．２作为检验一致性的标准更科学简便。
参考文献［１］张吉军．模糊层次分析法．模糊系统与数学，２０００，１４（２）：８０－８８［２］吕跃进．基于模糊一致矩阵的模糊层次分析法的排序．模糊系统与数学，２００２，１６（２）：７９－８５［３］ＪｏｈｎＭＧｌｅａｓｏｎ．Ｆｕｚｚｙｓｅｔｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｅｓｉｎｒｉｓｋａｎａｌｙｓｉｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，１９９１，３８（２）：１７７－１７８４．３．２层次总排序同理，可求得其他矩阵对应元素的权重，并得到Ｃ层次总排序如下：４．３．５结论球面网壳动力稳定临界力简化计算王节１黄显民２（１．黑龙江省林业设计研究院２．哈尔滨工业大学建筑设计研究院１５０００８）摘要：球面网壳动力稳定临界力简化估算公式是针对跨度３０ｍ￣６０ｍ，矢跨比１／１０￣１／６的单层球面网壳，对于其它类型的网壳结构要具体分析。
关键词：单层球面网壳动力稳定动力稳定临界力中图分类号：ＴＢ１２２文献标识码：Ａ网壳结构是杆件沿曲面有规律布置而组成的空间杆系结构。
具有刚度大、自重轻、受力均匀、在水平、竖向及多维地震作用下的动内力分布均匀且较小，结构抗震性能良好。
结构在罕遇地震作用下的动力失稳临界峰值较高，随着矢跨比增加，结构刚度增大，地震作用稳定性提高。
而且造型丰富美观、综合技术指标好等特点，是大跨度、大空间结构的主要结构形式之一。
目前世界上跨度最大的网壳结构是美国新奥尔良体育馆的超级穹顶，跨度２１３米。
近年来，网壳结构在我国获得了迅速的发展，哈尔滨速滑馆，由筒壳及两个半球壳组成的组合网壳，网壳平面投影８６．２ｍ×１９１．２ｍ，是已建成最大的网壳结构。
模糊层次分析法2篇
模糊层次分析法2篇第一篇：模糊层次分析法一、引言模糊层次分析法，简称FAHP，是层次分析法在模糊环境下的扩充和发展。
模糊理论很好地解决了现实生活中存在的不确定、模糊、复杂等问题，并且得到了广泛应用。
FAHP是以模糊理论为基础，在层次分析法基础上综合利用模糊数学、线性规划、模糊决策等方法，用来处理多指标决策问题。
二、基本思想FAHP主要目标是解决评价问题的模糊度、不确定性和复杂性。
FAHP使用模糊数学中的模糊语言来描述问题，并将决策变成了一个模糊多指标决策问题，以此来解决问题的不确定性和复杂性。
FAHP包含四个基本步骤：构造判断矩阵、计算权重向量、计算最终权重向量以及评价。
三、具体操作步骤1. 构造判断矩阵构造判断矩阵是FAHP的第一步，也是最基础的一步。
判断矩阵的元素是模糊数，反映了专家对各个因素之间的模糊关系。
专家可以根据自己的经验和知识，对问题相关因素之间的模糊关系进行描述。
判断矩阵中的每一个元素都是一个形如（a, b, c, d）的模糊数，其中a、b、c、d分别表示模糊数的四个参数，分别代表“相对绝对不比”的程度、“相对不比”程度、“相对比较”程度和“相对绝对比”程度。
2. 计算权重向量在FAHP中，权重向量是指评价因素对最终权重的贡献程度，也是评价因素重要性的量化指标。
计算权重向量的方法主要有双曲线法、中心平均法、最小方差法等。
在具体运用中，可以根据问题的实际情况选择相应的计算方法。
3. 计算最终权重向量FAHP的核心就是通过计算最终权重向量，来确定各因素在决策中的重要性和优先级。
计算最终权重向量的方法主要有直接转换法和线性规划法。
这两种方法都需要转化成标准正态分布，然后通过一系列计算步骤得到最终权重向量。
最终权重向量表示各因素在决策中所占的权重，权重越大表示该因素对决策的贡献越大。
4. 评价评价是FAHP的最后一步，通过计算所得到的最终权重向量，可以得出结论，并对结论进行评价。
当权重越大的因素被采用时，决策的效果会更好。
模糊层次分析法
S1
j 1
4
a1 j
a
i 1 j 1
4
4
ij
( 0 . 1509 , 0 . 2897 , 0 . 5083 )
S 2 ( 0 . 169 , 0 . 331 , 0 . 670 ) S 3 ( 0 . 1368 , 0 . 2731 , 0 . 5314 ) S 4 ( 0 . 0658 , 0 . 1062 , 0 . 2041 )
C1 （1,1,1）
j1
4
a 1 j (1,1,1 ) ( 0 . 39 , 0 . 67 ,1 . 00 ) ( 2 . 33 , 3 . 33 , 4 . 33 ) (4.16,5.83 ,7.33)
i 1 j 1
4
4
a ij (1,1,1 ) (1,1,1 ) (14 . 42 , 20 . 139 , 27 . 611 )
模糊层次分析法概述
类别：模糊一致矩阵、模糊数 优点：避免了一致性检验的繁琐计算
基于模糊一致矩阵的 模糊层次分析法
模糊一致矩阵及其有关概念 模糊矩阵
设矩阵
R rij ） n 满足 0 rij 1， （ n
（ i 1, 2 , , n ）则称 R 是模糊矩阵 ,
模糊互补矩阵 模糊矩阵
C14 0.75 0.5625 0.4375 0.5
4 j 1 1
C11 0.5 0 0 0
C11 0.5 0.3125 0.1875 0.25
C13 1 0.5 0.5 1
C13 0.8125 0.625 0.5 0.5625
1 0.5 0.5 0
C12 0.6875 0.5 0.375 0.4375
模糊dematel方法
模糊dematel方法近年来，随着信息技术的不断发展和应用，人们可以通过互联网海量的数据和信息，快速地获取和传递信息，但是面对着海量的信息和数据，如何挖掘有效和可信的信息，成为了人们关注的重要问题。
因此，信息处理的质量和效率成为了当前社会发展的关键因素。
信息不仅仅是在我们日常生活中所需要的，同时也是企业决策，政府决策的重要依据。
而Dematel方法就是在这个背景下产生并发展的。
Dematel方法是一种新型的决策支持技术，通过分析和解决复杂问题，对问题的因果关系进行分析和评价，为决策者提供决策支持和建议。
Dematel方法有许多的优点，可以帮助人们更容易、更快速取得有效的决策，成为一个很好的决策支持技术。
本文将详细介绍模糊Dematel方法。
一、Dematel方法的基本原理Dematel方法的全称是决策实验室模糊层次分析法，它是一种以模糊层次分析法为基础，结合专家判断的因素，来分析判断问题的权重、影响力、关联性等事项的决策支持方法。
该方法的基本原理是将所有事项按照一定的标准划分成不同因素，并通过对因素进行量化、评价、汇总等处理，得到事项的权重和关联关系，从而为决策者提供备选方案、评价标准、评判依据等决策支持信息。
模糊Dematel方法是Dematel方法的一种改进模型，即考虑到一些决策因素或对象可能存在模糊的表达和不确定性，因此，模糊Dematel方法就是将模糊理论和Dematel方法结合起来，以解决决策中的不确定性问题。
该方法主要应用于以下领域：（一）环保领域在环保领域中，模糊Dematel方法可以用于环保技术评估、污染绩效评估以及环境合规性评价等。
通过对环保问题进行因果关系分析，分析各因素之间的关联，得到最终决策。
（二）金融领域在金融领域中，模糊Dematel方法可以用于复杂金融问题的分析和决策。
该方法可以将金融风险因素进行量化和归纳，根据因素之间的关联性进行评价和排序，最终得到正确的决策方案。
fahp方法
fahp方法FAHP方法全称为模糊层次分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process），是一种用于决策分析的数学模型。
该方法结合了层次分析法（AHP）和模糊数学的概念，能够处理模糊和不确定性信息，广泛应用于各个领域的决策问题中。
FAHP方法的基本原理是将问题分解成多个层次，通过对不同层次的因素进行比较和评估，最终得出最优的决策结果。
该方法主要包括以下几个步骤：1. 构建层次结构：首先需要明确决策问题的目标和准则，然后将其分解成多个层次，形成层次结构。
层次结构由目标层、准则层和方案层组成，目标层是最高层，准则层和方案层是目标层下的子层。
2. 确定准则权重：在准则层中，需要对不同准则进行比较和评估，确定它们的权重。
这一步骤可以通过专家访谈、问卷调查等方式进行。
专家根据自身经验和知识，对准则的重要性进行评价，可以使用语言描述或者数值判断。
3. 建立判断矩阵：在方案层中，需要对不同方案进行比较和评估，确定它们的优劣程度。
这一步骤需要根据准则层的权重，建立判断矩阵。
判断矩阵中的每个元素表示不同方案在不同准则下的评估值，可以使用模糊数表示。
4. 计算权重和一致性比率：通过计算判断矩阵的权重向量，可以得到每个方案的权重。
同时，还需要计算一致性比率，判断判断矩阵的一致性程度。
如果一致性比率超过一定阈值，则需要进行调整。
5. 评估方案和做出决策：最后，根据方案的权重，对不同方案进行排序和评估，选择最优的方案作为决策结果。
同时，也可以对不同方案进行敏感性分析，评估其对决策结果的影响程度。
FAHP方法的优点是能够处理不确定性和模糊性信息，适用于实际决策问题。
它考虑了不同因素的相互关系，能够提供全面的决策支持。
同时，该方法还具有灵活性和可扩展性，可以根据具体问题进行调整和改进。
然而，FAHP方法也存在一些局限性。
首先，该方法对专家的选择和信息获取有一定要求，需要专家具备一定的领域知识和经验。
其次，该方法在处理大规模问题时，计算复杂度较高，需要耗费较多的时间和资源。
模糊层次分析方法
决策支持
针对复杂系统进行深入分析，探 究各因素之间的相互关系和影响 程度。
为决策者提供更加科学、全面的 决策依据，提高决策质量和效果。
加强与其他方法的结合
集成多种方法
结合其他分析方法，如灰色理论、人工神经 网络等，形成综合分析框架。
方法互补
利用不同方法的优势和特点，相互补充，提 高分析的全面性和准确性。
模糊集合理论
模糊集合
模糊集合理论是模糊数学的基础，它突破了传统集合论中元素属于或不属于集合的绝对 关系，引入了隶属度概念，表示元素与集合之间的隶属程度。
隶属函数
隶属函数是模糊集合理论中的核心概念，用于描述元素属于集合的程度。通过建立隶属 函数，可以量化元素与集合之间的关系。
模糊逻辑
模糊逻辑是模糊集合理论的延伸，它允许在逻辑推理中使用模糊概念，使得推理结果更 加符合实际情况。
04
模糊层次分析方法的应用案例
企业投资决策分析
总结词
模糊层次分析方法在企业投资决策分析中，能够综合考虑各种因素，包括市场需求、竞 争环境、技术可行性等，为决策者提供科学的依据。
详细描述
通过构建层次结构，对影响投资决策的因素进行分层，利用模糊数学方法对各因素进行 权重赋值，并建立判断矩阵，最终得出各方案的综合评价结果，帮助企业做出最优投资
确定比较结果
根据比较结果，确定各因素的相对重要性程度，形成模糊判断矩阵。
模糊判断矩阵的一致性检验
计算一致性指标
根据模糊判断矩阵，计算一致 性指标CI。
确定一致性阈值
根据一致性指标CI和随机一致 性指数RI，计算一致性比率 CR。
进行一致性检验
如果一致性比率CR小于等于 0.1，则认为模糊判断矩阵具 有满意的一致性；否则需要对
模糊层次分析方法
模糊层次分析方法模糊层次分析（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，FAHP）是一种用于处理复杂决策问题的数学方法，它结合了模糊数学和层次分析法。
相比传统的层次分析法，在不确定性和模糊性的环境下，FAHP能提供更准确的决策结果。
FAHP的核心思想是将复杂的决策问题分解成多个层次，然后通过对各层次的因素进行两两比较，得到每个因素的权重。
与传统的层次分析法不同的是，FAHP中的比较矩阵中的元素不是确定的值，而是模糊数，代表了因素之间的模糊关系。
FAHP的步骤如下：1.确定目标和准则：首先确定决策问题的目标和准则，将其组织成层次结构。
2.建立比较矩阵：根据专家判断或实际数据，建立各层次因素之间的比较矩阵。
比较矩阵中的元素是模糊数，表示因素之间的模糊关系。
通常使用语言变量（比如“相对重要”、“十分重要”等）或模糊数（比如“0.2”、“0.7”等）对因素进行比较。
3.解模糊：使用模糊数的运算规则，如模糊加法、模糊乘法等，对比较矩阵进行计算，得到具体的比较结果。
4.计算权重：根据解模糊后的比较结果，计算每个因素的权重。
一般使用特征向量法或层次分解法进行计算。
5.一致性检验：通过计算判断比较矩阵的一致性程度。
一般使用一致性指标（比如一致性比例）进行一致性检验。
6.决策结果：根据各层次因素的权重，计算得到最终的决策结果。
FAHP方法的优势在于能够处理模糊和不确定性信息，并能够考虑到不同因素之间的依赖关系。
它将决策问题分解成多个层次，使决策问题更加清晰，并且能够结合专家经验和实际数据进行分析。
此外，FAHP方法还能够对比较矩阵的一致性进行检验，提高决策结果的可靠性。
然而，FAHP方法也存在一些局限性。
首先，构建比较矩阵需要专家经验和实际数据，如果缺乏准确的信息，可能会影响决策结果的准确性。
其次，FAHP方法在计算过程中涉及到模糊数的解模糊过程，解模糊的结果可能会引入主观偏差。
最后，FAHP方法对比较矩阵的一致性要求较高，如果一致性不满足要求，可能会导致决策结果不可靠。
模糊层次分析方法
一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1
性检验
正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算
• 精确计算的复杂和不必要 • 简化计算的思路——一致阵的任一列向量都是特征向量， 一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取 其某种意义下的平均。 和法——取列向量的算术平均
2 1 例 A 1 / 2 1 1 / 6 1 / 4
5 7
9 2 ， 4 ， 6， 8
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要
表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要 上述两相邻判断的中值
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
倒数
目标层 C1 景色
O(选择旅游地) C2 费用 C3 居住 C4 饮食 C5 旅途
将决策问题分为3个或多个层次： 最高层：目标层。表示解决问题的目的，即层次分析 要达到的总目标。通常只有一个总目标。 中间层：准则层、指标层、…。表示采取某种措施、 政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环 节； 一般又分为准则层、指标层、策略层、 约束层等。 最低层：方案层。表示将选用的解决问题的各种措施、 政策、方案等。通常有几个方案可选。 每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。 层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的
6 列向量 0.6 0.615 0.545 4 归一化 0.3 0.308 0.364 归 一 1 0.1 0.077 0.091 化
求 行 和
0.587 0.324 w 0.089
A~成对比较阵 A是正互反阵 稍加分析就发 现上述成对比 较矩阵有问题
模糊层次综合分析法
0.4231 0.1516
0.0575
0.0921
0.15 0.243 0.117 0.39 0.2 0.177
0.275 0.236 0.233 0.226 0.25 0.146
0.275 0.153 0.25 0.144 0.125 0.19
(0.217 0.204 B C T (0.217
max wi ngi 6.072
i 1
n
12
进行一致性检验 一致性检验的指标为一致性比例 C R C I C R RI
CI
为一致性指标，且 C I (max n) (n 1)
R I 为平均随机一致性指标，大小与矩阵阶数有关，具 体如表2 。
检验的标准是：C R 0.1 ，则认为判断矩阵可以接受。
22
23
0.2 0.3 0.3 0.1 0 .2 0 . 3 0 . 3 0
0.3 0.2 0.2 0.1
0.275 0.275 0.05)
0.175 0.253 0.184 0.0376 ) 0.163 0.25 0.21
(0.2381
0.077 0.175 0.3
0.05 0.115 0.216
0.242 0.204
0.195 0.125 ) 0.242 0.195 0.125 ) (1 0.8 0.7 0.6 0)T 0.67
20
结果分析
1、根据前面建立的评语集合可知：该企业的企业安全文化 建设水平较差； 2、根据表4可知：管理参与对企业文化建设水平影响最大， 领导承诺和激励约束对企业文化建设水平也有相当大的影 响； 3、管理参与中的监督控制、风险评估，领导承诺中的安全 政策对企业安全文化建设水平的影响较大。
第十三章3：模糊层次分析法
FAHP——模糊互补判断矩阵
• 为了确定元素相对于对重要性，需要建立一种0.1～ 0.9的模糊判断尺度
FAHP——模糊互补判断矩阵
• 公共娱乐场所火灾风险为准则，某位专家给出的相对 重要度矩阵为
0.5 0.4 0.5 R1 0.3 0.4 0.4
0.6 0.5 0.7 0.6 0.6 0.5 0.2 0.3 0.4 0.4 0.8 0.5 0.8 0.7 0.6 0.7 0.2 0.5 0.4 0.5 0.6 0.3 0.6 0.5 0.6 0.6 0.4 0.5 0.4 0.5
AHP权重——相对隶属度
• 由专家组共同对3家供应商给出评判，从而计 算每一指标的相对隶属度 • 计算各评价指标权重 • 计算模糊层次评价的综合值，即各指标的相对 隶属度与相应评价指标权重的乘积之和 • Z(1)=0.587，Z(2)=0.503，Z(3)=0.542
FAHP——模糊互补判断矩阵
FAHP与AHP
• 模糊层次分析法是将层次分析法的定量性和客观性的 优点与模糊综合评价法的包容性有机融合，是一种适 用性更强的决策方法。 • 模糊层次分析法不仅考虑因素更全面，主观影响程度 更低，而且可以更好地将专家意见集成到决策过程中 • 模糊层次分析法的基本思想和步骤与AHP的步骤基本 一致，但仍有以下两方面的不同点： （1）建立的判断矩阵不同：在AHP中是通过元素的两两 比较建立判断一致矩阵；而在FAHP中通过元素两两比 较建立模糊一致判断矩阵；（有时也利用一致阵） （2）求矩阵中各元素的相对重要性的权重的方法不同 （有时也利用AHP求权重）
FAHP的基本步骤
• 分析问题，确定系统中各因素之间的因果关系， 对决策问题的各种要素建立多级（多层次）递 阶结构模型。 • 对同一层次（等级）的要素以上一级的要素为 准则进行两两比较，并根据评定尺度确定其相 对重要程度，最后据此建立模糊判断矩阵。 • 通过一定计算，确定各要素的相对重要度。 • 通过综合重要度的计算，对所有的替代方案进 行优先排序，从而为决策人选择最优方案提供 科学的决策依据。
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特备题分为3个或多个层次： 最高层：目标层。表示解决问题的目的，即层次分析
要达到的总目标。通常只有一个总目标。 中间层：准则层、指标层、…。表示采取某种措施、
政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环 节； 一般又分为准则层、指标层、策略层、 约束层等。 最低层：方案层。表示将选用的解决问题的各种措施、 政策、方案等。通常有几个方案可选。 每层层次有分若析干法元所素要，解层决间的元问素题的是关关系于用最相低连层直对线最表高示层。的 相对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案 、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选 择方案的原则。
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
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特备参考
例2. 选择旅游地 如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
方案层
P1 桂林
P2 黄山
P3 北戴河
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特备参考
例3 科研课题的选择
某研究所现有三个科 研课题，限于人力及 物力，只能研究一个 课题。有三个须考虑 的因素：(1)科研成果 贡献大小(包括实用价 值和科学意义)；(2) 人材的培养；(3)课题 的可行性(包括课题的 难易程度、研究周期 及资金)。在这些因素 的影响下，如何选择 课题?
这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影 响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用 较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多 目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便 的决策方法。
是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方 法。
2
特备参考
决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选 择某一种方案。日常生活中有许多决策问题。举例
6
特备参考
二、层次分析法的基本原理
层次分析法根据问题的性质和要达到的总目 标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因 素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不 同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构 模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策 的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相 对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
特备参考
层次分析法(AHP法) (Analytic Hierarchy Process) 建模
模糊层次分析法
1
特备参考
层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教 授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部 研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进 行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综 合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合发 挥自己的专长）；
②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
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目标层 准则层 方案层
特备参考
工作选择
贡收 发 声 工 生 作活 环环
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特备参考
层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。其 特征是合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思 维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。是系统 科学中常用的一种系统分析方法。
该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定 量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵 活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内， 如工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突 问题、性能评价、能源系统分析、城市规划、经济管 理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。
1. 在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱 中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价 格和耗电量。
2. 在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要 考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通 便利和旅游的费用。
3. 在基础研究、应用研究和数学教育中选择一个 领域申报科研课题。要考虑成果的贡献（实用价值、 科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才 培养。
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特备参考
2. 构造判断(成对比较)矩阵
在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果， 则常常不容易被别人接受，因而Santy等人提出：一致矩阵 法，即： 1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。 2. 对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因
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特备参考
三、层次分析法的步骤和方法
运用层次分析法构造系统模型时，大体可 以分为以下四个步骤：
1. 建立层次结构模型 2. 构造判断(成对比较)矩阵 3. 层次单排序及其一致性检验 4. 层次总排序及其一致性检验
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特备参考
1. 建立层次结构模型
将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策 对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层 和最低层，绘出层次结构图。
最高层：决策的目的、要解决的问题。 最低层：决策时的备选方案。 中间层：考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因
素层。 下面举例说明。
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特备参考
例1 大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择”时，
用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业 生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：
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特备参考
层次分析法建模
• 一、层次分析法概述 • 二、层次分析法的基本原理 • 三、层次分析法的步骤和方法 • 四、层次分析法的广泛应用 • 五、应用层次分析法的注意事项 • 六、层次分析法应用实例
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特备参考
一、层次分析法概述
人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分 析时，面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众 多因素构成的复杂系统。层次分析法则为研究这类复 杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策方 法。