液体流动的力学规律
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1.3 流动液体的力学规律
基本概念 连续性方程 伯努利方程
1.3.1 基本概念
理想液体: 既不可压缩又无粘性的液体 理想气体: 可压缩但没有粘性的气体 一维定常流动: 即流场中速度与压力只是空间点
的位置的函数而与时间无关，则称流场中的流动为定 常流动。在定常流动条件下，如果通过适当选择坐标 （包括曲线坐标）后，使流速与压力只是一个坐标的 函数，则称这样的流动为一维定常流动 。图1、图2
1.3.1 基本概念
通流截面:在流场中作一面。若该面与通过面上的每一条流
线都垂直，则称该面为通流截面
流量:单位时间内流过某通流截面的流体体积
q AdA
q A
法定单位: 米3/秒(m3/s)
工程中常用升/分（L/min）
通流截面上的平均流速:
q AdA A
q A
图2—7 流线、流束与通流截面
静压力基本方程是伯努利方程的特例
实际液体的伯努利方程
p1
g
z1
1 2g
112
p2
g
z2
1 2g
2
22
hw
α:动能修正系数,为截面上单位时间内流过液体所具有 的实际动能，与按截面上平均流速计算的动能之比（层
流时α=2，紊流时α=1）
hw:单位重量液体所消耗的能量
伯努利方程应用实例
液压泵吸油口处的真空度是油箱 液面压力与吸油口处压力p2之差。
1.5 液压系统的气穴与液压冲击现象
气穴(空穴): 在流动液体中，由于某点处的压力低于空气
p
2
2
ξ称为局部压力损失系数
1.4.2 定常管流的压力损失
管路系统的压力损失和压力效率 :整个管路系
统的总压力损失是系统中所有直管的沿程压力损失和所有局部压
力损失之和
n pi
i1
k
i
i1
li di
2 i
2
n
i
ik 1
i2
2
使用条件:管路系统中两相邻局部压力损失之间距离足够大
（相连管径的10-20倍）
均流速υ、管道直径d和液体运动粘度这三个参数所组成的无量纲
数的大小:
Re d
v
流动液体的雷诺数低于临界雷诺数(由紊流转变为层流)时，流动 状态为层流，反之液流的状态为紊流
雷诺数的物理意义:流动液体的惯性力与粘性力之比
1.4.2 定常管流的压力损失
层流时管截面上的速度分布
图2-14 圆管中的层流
液压泵吸油口处的真空度却不能 太大. 实践中一般要求液压泵的 吸油口的高度h不超过0.5米.
图2-10 液压泵从油箱吸油
1.4 管路系统流动分析
两种流动状态 定常管流的压力损失 通过小孔的流动 通过间隙的流动
1.4.1 两种流动状态 图5
层流
紊流
雷诺数:液体在圆管中的流动状态决定于由管道中流体的平
1.4.2 定常管流的压力损失
流量
q
udA
d 2
( p1
p2 )( d 2
r 2 )2rdr
d 4
p
0 4l 4
128 l
式中 d:管道内径（m）； l:管道长度（m）； :流体的动力粘度（N·S/m2）； =p1-pp2:管道两端的压力差（N/m2）；
1.4.2 定常管流的压力损失
沿程压力损失p: 这种沿等直径管流动时的压力损失
当孔为薄壁小孔时，m=0.5, K cd 为细长小孔时m=1，K d 2
2
32 l
1.4.4 通过间隙的流动
配合间隙
泄漏:
当流体流经这些间隙时就会发生从压力高处经过间隙流
到系统中压力低处或直接进入大气的现象(前者称为内泄漏，后者
称为外泄漏)
泄漏主要是由压力差与间隙造成的
油液在间隙中的流动状态一般是层流
不可压缩流体作定常流动时，通过流束（或管道）的 任一通流截面的流量相等
通过通流截面的流速则与通流截面的面积成反比
图3
1.3.3 伯努利方程(能量方程):
能量守恒定律在流动液体中的表达形式
理想液体的伯努利方程 实际液体的伯努利方程 伯努利方程应用实例
理想液体的伯努利方程 （图4）
p1
g
z1
12
2g
p2
g
z2
22
2g
c
p
2
Hale Waihona Puke Baidu
z c
g
2g
理想液体定常流动时，液体的任一
通流截面上的总比能（单位重量液
体的总能量）保持为定值。
图2-8 伯努利方程推导简图
总比能由比压能（）p 、比位能（Z）和比动能（）2 组成，可以相互
转化。
g
2g
由于方程中的每一项均以长度为量纲，所以亦分别称为压力水头， 位置水头和速度水头
1.3.1 基本概念
流动液体中的压力和能量: 由于存在运动，所以
理想流体流动时除了具有压力能与位能外，还具有动能。即流动 理想流体具有压力能，位能和动能三种能量形式
单位重量的压力能:
p
g
单位重量的位能: Z
单位重量的动能:
2
2g
1.3.2 连续性方程:质量守恒定律在
流动液体情况下的具体应用
q=A=常数
通过细长小孔(小孔的长径比l/d>4)的流动
通过薄壁小孔的流动
q 2 A0 ccc A
2p
cd A
2p
cd ccc 称为小孔流量系数
图2-15 液体在薄壁小孔中的流动
通过薄壁小孔的流量与液体粘度无关，因而流量受液 体温度影响较小.但流量与孔口前后压差的关系是非线 性的
通过细长小孔的流动
128lq p d 4
p
64 Re
l d
2
2
l
d
2
2
λ:沿程压力损失系数,其理论值为 . 64 Re
当流动液体为液压油时， 75 Re
1.4.2 定常管流的压力损失
局部压力损失Δpξ : 在流经阀口、管道截面变化、 弯曲等处时，由于流动方向和速度变化及复杂的流动现象(旋涡， 二次流等)而造成局部能量损失
系统动力元件所供的工作压力: p泵 pw p
管路系统的压力效率
Lp
pw p泵
p泵 p泵
p 1
p p泵
1.4.3 通过小孔的流动 图6
在液压与气压传动中常用通过改变阀口通流截面积或通过通流 通道的长短来控制流量的节流装置来实现流量控制。这种节流 装置的通流截面一般为不同形式的小孔。
通过薄壁小孔(孔的通流长度l与孔径d之比l/d≤0.5 )的流 动
q d 4p d 2 Ap 128 l 32l
A是 细d长2 小孔的通流截面积
4
液体流经细长小孔的流量将随液体温度的变化而变化。 但细长小孔的流量与孔前后的压差关系是线性的
1.4.3 通过小孔的流动
统一的经过小孔的流量公式
q KAp m
式中 A:孔的通流截面积，Δp:孔前后压差， m:由孔结构形式决定的指数,0.5≤m≤1 k:由孔口形式有关的系数
基本概念 连续性方程 伯努利方程
1.3.1 基本概念
理想液体: 既不可压缩又无粘性的液体 理想气体: 可压缩但没有粘性的气体 一维定常流动: 即流场中速度与压力只是空间点
的位置的函数而与时间无关，则称流场中的流动为定 常流动。在定常流动条件下，如果通过适当选择坐标 （包括曲线坐标）后，使流速与压力只是一个坐标的 函数，则称这样的流动为一维定常流动 。图1、图2
1.3.1 基本概念
通流截面:在流场中作一面。若该面与通过面上的每一条流
线都垂直，则称该面为通流截面
流量:单位时间内流过某通流截面的流体体积
q AdA
q A
法定单位: 米3/秒(m3/s)
工程中常用升/分（L/min）
通流截面上的平均流速:
q AdA A
q A
图2—7 流线、流束与通流截面
静压力基本方程是伯努利方程的特例
实际液体的伯努利方程
p1
g
z1
1 2g
112
p2
g
z2
1 2g
2
22
hw
α:动能修正系数,为截面上单位时间内流过液体所具有 的实际动能，与按截面上平均流速计算的动能之比（层
流时α=2，紊流时α=1）
hw:单位重量液体所消耗的能量
伯努利方程应用实例
液压泵吸油口处的真空度是油箱 液面压力与吸油口处压力p2之差。
1.5 液压系统的气穴与液压冲击现象
气穴(空穴): 在流动液体中，由于某点处的压力低于空气
p
2
2
ξ称为局部压力损失系数
1.4.2 定常管流的压力损失
管路系统的压力损失和压力效率 :整个管路系
统的总压力损失是系统中所有直管的沿程压力损失和所有局部压
力损失之和
n pi
i1
k
i
i1
li di
2 i
2
n
i
ik 1
i2
2
使用条件:管路系统中两相邻局部压力损失之间距离足够大
（相连管径的10-20倍）
均流速υ、管道直径d和液体运动粘度这三个参数所组成的无量纲
数的大小:
Re d
v
流动液体的雷诺数低于临界雷诺数(由紊流转变为层流)时，流动 状态为层流，反之液流的状态为紊流
雷诺数的物理意义:流动液体的惯性力与粘性力之比
1.4.2 定常管流的压力损失
层流时管截面上的速度分布
图2-14 圆管中的层流
液压泵吸油口处的真空度却不能 太大. 实践中一般要求液压泵的 吸油口的高度h不超过0.5米.
图2-10 液压泵从油箱吸油
1.4 管路系统流动分析
两种流动状态 定常管流的压力损失 通过小孔的流动 通过间隙的流动
1.4.1 两种流动状态 图5
层流
紊流
雷诺数:液体在圆管中的流动状态决定于由管道中流体的平
1.4.2 定常管流的压力损失
流量
q
udA
d 2
( p1
p2 )( d 2
r 2 )2rdr
d 4
p
0 4l 4
128 l
式中 d:管道内径（m）； l:管道长度（m）； :流体的动力粘度（N·S/m2）； =p1-pp2:管道两端的压力差（N/m2）；
1.4.2 定常管流的压力损失
沿程压力损失p: 这种沿等直径管流动时的压力损失
当孔为薄壁小孔时，m=0.5, K cd 为细长小孔时m=1，K d 2
2
32 l
1.4.4 通过间隙的流动
配合间隙
泄漏:
当流体流经这些间隙时就会发生从压力高处经过间隙流
到系统中压力低处或直接进入大气的现象(前者称为内泄漏，后者
称为外泄漏)
泄漏主要是由压力差与间隙造成的
油液在间隙中的流动状态一般是层流
不可压缩流体作定常流动时，通过流束（或管道）的 任一通流截面的流量相等
通过通流截面的流速则与通流截面的面积成反比
图3
1.3.3 伯努利方程(能量方程):
能量守恒定律在流动液体中的表达形式
理想液体的伯努利方程 实际液体的伯努利方程 伯努利方程应用实例
理想液体的伯努利方程 （图4）
p1
g
z1
12
2g
p2
g
z2
22
2g
c
p
2
Hale Waihona Puke Baidu
z c
g
2g
理想液体定常流动时，液体的任一
通流截面上的总比能（单位重量液
体的总能量）保持为定值。
图2-8 伯努利方程推导简图
总比能由比压能（）p 、比位能（Z）和比动能（）2 组成，可以相互
转化。
g
2g
由于方程中的每一项均以长度为量纲，所以亦分别称为压力水头， 位置水头和速度水头
1.3.1 基本概念
流动液体中的压力和能量: 由于存在运动，所以
理想流体流动时除了具有压力能与位能外，还具有动能。即流动 理想流体具有压力能，位能和动能三种能量形式
单位重量的压力能:
p
g
单位重量的位能: Z
单位重量的动能:
2
2g
1.3.2 连续性方程:质量守恒定律在
流动液体情况下的具体应用
q=A=常数
通过细长小孔(小孔的长径比l/d>4)的流动
通过薄壁小孔的流动
q 2 A0 ccc A
2p
cd A
2p
cd ccc 称为小孔流量系数
图2-15 液体在薄壁小孔中的流动
通过薄壁小孔的流量与液体粘度无关，因而流量受液 体温度影响较小.但流量与孔口前后压差的关系是非线 性的
通过细长小孔的流动
128lq p d 4
p
64 Re
l d
2
2
l
d
2
2
λ:沿程压力损失系数,其理论值为 . 64 Re
当流动液体为液压油时， 75 Re
1.4.2 定常管流的压力损失
局部压力损失Δpξ : 在流经阀口、管道截面变化、 弯曲等处时，由于流动方向和速度变化及复杂的流动现象(旋涡， 二次流等)而造成局部能量损失
系统动力元件所供的工作压力: p泵 pw p
管路系统的压力效率
Lp
pw p泵
p泵 p泵
p 1
p p泵
1.4.3 通过小孔的流动 图6
在液压与气压传动中常用通过改变阀口通流截面积或通过通流 通道的长短来控制流量的节流装置来实现流量控制。这种节流 装置的通流截面一般为不同形式的小孔。
通过薄壁小孔(孔的通流长度l与孔径d之比l/d≤0.5 )的流 动
q d 4p d 2 Ap 128 l 32l
A是 细d长2 小孔的通流截面积
4
液体流经细长小孔的流量将随液体温度的变化而变化。 但细长小孔的流量与孔前后的压差关系是线性的
1.4.3 通过小孔的流动
统一的经过小孔的流量公式
q KAp m
式中 A:孔的通流截面积，Δp:孔前后压差， m:由孔结构形式决定的指数,0.5≤m≤1 k:由孔口形式有关的系数