线性分组码纠错能力的分析,通信汪冰伦

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

《纠错码编码原理及MATLAB实现》

课程论文

题目:线性分组码纠错能力的分析

院(系)信息科学与工程学院

专业通信工程

届别 2011级

班级 2 学号 1115105048 姓名汪冰伦

讲师周林

摘要

近年来,随着计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展,数据的交换、处理和存储技术得到了广泛的应用,人们对数据传输和存储系统的可靠性提出了越来越高的要求。因此,如何控制差错、提高数据传输和存储的可靠性,成为现代数字通信系统设计工作者面临的重要课题。

目前,几乎所有得到实际应用的纠错码都是线性的。线性分组码的应用上越来越广泛,首先介绍有关纠错码的基本概念,然后重点论述线性分组码的定义及其编译码理论。再运用仿真软件CCS平台对其纠错能力进行仿真。

关键词:纠错;线性分组码;CSS仿真

目录

1. 课题描述 (1)

2. 设计原理 (1)

2.1. 线性分组码的基本原理 (1)

2.2. 线性分组码编码过程 (2)

3. 设计过程 (5)

3.1. 设计思路 (5)

3.2. 设计内容 (6)

3.3. 关于程序中最小距离及纠检错能力的分析 (8)

3.3.1. 线性分组码的生成矩阵和校验矩阵 (8)

3.3.2. 最小距离、纠错能力的分析 (8)

总结 (10)

参考文献 (10)

1. 课题描述

要设计一个线性分组码的码字集合程序,最基本的是要具备对输入的信息码进行编码,让它具有抗干扰的能力。同时,还要让它具有对接收到的整个码组中提取信息码组的功能。但是,在实际的通信系统中,由于信道传输特性不理想以及加性噪声的影响,接收到的信息中不可避免地会发生错误,影响通信系统的传输可靠性,因而,本设计还要让该程序具有纠正错误的能力,当接收到的码组中有一位码,发生错误时可以检测到这一位错码,并且可以纠正这一位错码,并且让系统从纠正后的码组中提取正确的信息码组。本课题主要是对给定码字集合,编程求其最小距离,并分析纠检错能力

2. 设计原理

2.1. 线性分组码的基本原理

1、在长为n 的二元序列集中

选出与消息序列数2k 相同数目的码元序列,并使两者一一对应。

几个概念:

码字:对应于消息的长n 的2k 个码元序列,用

c

表示。

选出的2k 个码元序列称为许用码组,另外的2n - 2k 个为禁用码组。 码:所有码字的集合,用C 表示。 字:所有长为n 的二元序列。

消息:长为k 的二元码元序列,用 u

表示。

2、消息 u 与码字 c

的映射关系(函数关系)

线性分组码

1

-n 10c c c ,,, 与

1

-k 10u u u ,,, 呈

(){}1-n 10c c c ,,, ()()()⎪⎪

⎩⎪⎪⎨

⎧===--1-k 10111-k 10111-k 1000u u u f c u u u f c u u u f c n n ,,

,,,,,,

线性关系(f i 为线性函数) 。

编码规则:对于如下的线性分组码

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧===-0

10100u c u c u c n

111,

1000,

000

====c u c u n

k = 1,故为(n ,1)码,称(n ,1)重复码。码率:R = 1/n 。

2.2. 线性分组码编码过程

线性分组码是一类奇偶校验码,它可以由(n ,k )形式表示。编码器将一个k 比特信息分组(信息矢量)转变为一个更长的由给定元素符号集组成的n 比特编码分组。当这个符号集包含两个元素(0和1),与二进制相对,称为二进制编码。

分组码是对每段k 位长的信息组,以一定规则增加 r = n - k 个检验元,组成长为n 的 序列:( cn-1,cn-2, . . . , c1,c 0) ,称这个序列为码字。在二进制情况下,信息组总共有2 k 个( q 进制为q k 个) ,因此通过编码器后,相应的码字也有2^k 个。称这2^k 个码字集合为( n , k) 分组码。n 长序列的可能排列总共有 2^n 种。称被选取的2^k 个 n 重为许用码组,其余 2^n - 2^k 个为禁用码组。称R = k / n 为码率.

对于长度为n 的二进制分组码,可以表示成(n ,k ),通常用于前向纠错。在分组码中,监督位加到信息位之后,形成新码,在编码中,k 个信息位,被编为n 位长度,(n-k )个监督码的作用是实现检错和纠错。

k 比特信息形成2^k 个不同的信息序列,称为k 元组(k 比特序列),同样,n 比特可以形成2^n 个序列,称为n 元组。编码过程就是将每个k 元组映射到2^n 个n 元组中的一个。分组码是一一对应的编码,即2^k 个k 元组唯一映射到2^k 个2元组,映射可以通过一个查询表实现。对于线性码,映射当然是线性的。

信源所给出的二元信息序列首先分成等长的各个信息组,每组的信息位长度为k ,记为:m=( m 7 m 6)。

由上可知,信息组m 可能有22种取值。编码器按一定规则,将输入的信息组编制成长为8的码字,记为:c=(c 7 c 6 c 5 c 4 c 3 c 2 c 1 c 0)。

码字的前2位为信息元,分别与信息组的2个信息元依此一一对应相等;码字的后8-2=6个码元为校验元。如果各校验元与前2个信息元之间的关系是线性的(即可用一次方程描述),则称这样的码为(8,2)线性分组码。

表给出了一个(8,2)线性分组码的例子。该例子中,信息组为(c 7 c 6),码组为(c 7 c 6 c 5 c 4 c 3 c 2 c 1 c 0),当已知信息组时,按以下规则得到六个校验元,即:

该组方程称为校验方程,由该方程组可知校验元与信息元之间的线性关系,且校验元具有重复特性:第一位校验元与第四位校验元相同,第二位校验元与第五位校验元相同,第三位校验元与第六位校验元相同。同时,第一位校验元、第四位校验元与信息组第一位相同,第二位校验元、第五位校验元与信息组第二位相同,第三位、第六位校验元均为信息组两位码元作模二和得到的结果。信息组的取值不同,得到的校验元也不相同,从而得到不同的编码组合。当信息元分别取值为:00、01、10、11时,可得如表2-1所示的线性分组码的所有4个码字:

从表中可知该线形分组码有22(4)个许用码字或合法玛字,另有28—22个禁用码字。发送方发送的是许用码字,若接收方收到的是禁用码字,则说明传输

相关文档
最新文档