苏科版中考数学总复习教案

初三数学中考总复习解题方法总结：一、选择题（1）代入法：有的题目可以不用具体算出来，可通过直接带入选项答案进行验算即可。

（2）排除法：有的难题算不出答案，可通过排除其他错误选项得出相应答案。

此处输入文本（3）工具法：几何题求长度、比值、角度，草稿纸化标准图，用直尺或量角器直接度量。

二、规律探索题（1）几何探索题：多利用角度、高、平分线等去找相应的变化关系，总结规律。

（2）函数探索题：先利用函数关系式算出几个特殊点的坐标，总结变化规律（3）实数探索题：写3--5项，找规律！1、与n有关（前后两项相差一样）（5、7、9、11、13.....）2、与n平方有关（前后两次相差一样）(2、5、10、17、26....)3、与2的n次方有关系（作差与2、4、8、16等有关系）(3、5、9、17..........)三、辅助线法：（1）解三角函数类题目要会添加辅助线构造直角三角形，以构造后含有特殊角最佳。

（2）正方形、矩形、菱形：对角线。

梯形：作高、腰的平行线。

（3）等腰三角形：必做高，出现三线合一。

等腰直角三角形高是底的一半。

（4）圆：连切线半径，直径所对圆周角，作弦的垂线（5）反比例函数：过点作x轴、y轴垂线。

二次函数：作对称轴，作点x 轴垂线四、相似法（1）圆中告诉你两条线段长，求另外线段长，找相等角证相似。

（2）函数图象中相似，找两角相等，或找特殊角，再找夹这个角的两条边对应成比例，一般会有两种情况。

（3）直角中会存在“K”型相似五、函数与方程：1、一次函数：注意发现特殊角2、一元二次方程的常用解法：① 因式分解法（优先考虑） ② 配方法（二次项系数先化为1） ③ 直接开方法 ④ 公式法2b x a -=3、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）： 12,b x x a +=- 12cx x a⋅=。

（注意：使用韦达定理一定要保证根的存在，所以需检验Δ）4、分式方程一定要注意检验是否有增根。

（计算题和应用题都需要检验）5、二次函数图形的性质（a 、b 、c 、对称轴、Δ...........怎么看?）二次函数的最值问题、面积问题、直角三角形、相似三角形、平行四边形........6、特殊值的三角函数备注：三角函数的题目一定是在直角三角形中，若题中没有直角三角形，就需作辅助线构造直角三角形，以构造后的直角三角形含有特殊角最佳。

圆中涉及角的三角函数值一定要会利用圆周角相等、圆周角是圆心角一半转化成易求的角进行替换。

常见名词：()221221)(y y x x -+-（1）仰角：视线在水平线上方的角； （2）俯角：视线在水平线下方的角。

(3) 坡度： 坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。

用字母i 表示，即hi l=。

坡度一般写成 1:m 的形式，如1:5i =等。

把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan hi lα==。

（4）方向角：指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。

如图4：OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°，南偏东45°， 南偏西60°，北偏西60°.函数中常用的公式：如果A(x1，y1) ，B （x2，y2）A 、B 两点之间的距离公式是AB=A 、B 两点的中点坐标公式是(221x x +,221yy +)如果两条直线互相平行，则k 1=k 2，如果两条直线互相平行，则k 1k 2= -1 补充：k=1212x -x y -y 一、填空、选择常见题型 1、-5的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 ，（-31）-2=16的算术平方根是 ，16的平方根是 ，16的算术平方根是2、将0.000075用科学计数法表示是 将1350000用科学计数法表示是a 2+a 2= a 2 a 3= （-a 2）2= （a+1）2=3、因式分解：4a 2-8a+4= 2m 2-8m=4、若式子1x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是若式子1x 21 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是已知关于x 的一元二次方程x 2-4x+a=0有两个相等的实数根，求a 的值已知关于x 的一元二次方程x 2-4x+a=0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围已知关于x 的一元二次方程x 2-4x+a=0有两个实数根，求a 的取值范围5、圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的面积是已知圆锥的母线长是10cm ，侧面展开图的面积是60πcm 2时，则这个圆锥的底面半径是 cm ．6、一个多边形的每个内角是150°，则这个多边形是 边形一个多边形的每个外角是72°，则这个多边形是 边形一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是 边形7、某学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践活动”的次数，并根据数据绘制了如图所示的条形统计图，则30名学生参加活动的次数的中位数是8、实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为分 ．9、如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A=60°）按如图所示放置，若∠1=50°，则∠2的度数为10、如图，A 、B 、C 在⊙O 上，∠OAB=22.5°，则∠ACB 的度数是11、如图，为了测量某风景区内一座塔AB 的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD 的楼底C ，楼顶D 处，测得塔顶A 的仰角为45°和30°，已知楼高CD 为10m ，求塔的高度 （结果精确到0.1m ）．（参考数据：2≈1.41，3 ≈1.73）12、已知二次函数y=x 2+2mx+n 的图象经过点（2，4），且其顶点在直线y=2x+1上，则它的解析式为 ．已知二次函数y=x 2-x-1的图象与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2-m+2015的值为已知a x =和()0>+=b b a x 时，代数式322--x x 的值相等，则当236-+=b a x 时，代数式的值等于13、如图，在矩形ABCD 中，AD=8，AB=4,点E 在AD 上，F 为AB 延长线上一点，将△AEF 沿EF 翻折，点A 恰好与点C 重合，则∠AFE 的余弦值为14、如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE=OD ，则AP 的长为 ．15、如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从B 点以1cm/秒速度出发，沿BC 、CD 、DA 运动到A 点停止，设点P 运动时间为x 秒，△ABP 面积为y cm2，y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是 cm2．16、如图，正方形OABC 的边长为6，A ，C 分别位于x 轴、y 轴上，点P 在AB上，CP 交OB 于点Q ，函数y ＝k x 的图象经过点Q ，若S △BPQ ＝14S △OQC ，则k 的值为17、如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆1O ，半圆2O ，…，半圆n O 与直线x y 33=相切，设半圆1O ，半圆2O ，…，半圆n O 的半径分别是1r ，2r ，…，n r ，当11=r 时，则2016r ＝二、计算题（1）（-31）2-16+（2-1）0-cos60° （2）化简2121()a a a a a --÷-．21111x x x +=--(3) 解不等式组322131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ (4) 解方程三、证明题（比较简单，主要是四边形的折叠、全等、相似、勾股、直角三角形的性质、中位线等）1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 下方画弧．设两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD 、BD 、CD（1）求证：AD 平分∠BAC ； （2）若BC=6，∠BAC=50°，求弧DE 、弧DF 的长度之和（结果保留π）．三、应用题 应用题：（主要包括二元一次方程、一元二次方程、分式方程、行程问题。

） 1、某超市为促销，决定对A ，B 两种商品进行打折出售．打折前，买6件A 商品和3件B 商品需要54元，买3件A 商品和4件B 商品需要32元；打折后，买50件A 商品和40件B 商品仅需364元，这比打折前少花多少钱？2、黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？3、“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？4、一列快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y （km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地的距离为 km ，点D 表示 ； （2）求慢车和快车的速度； （3）求a ，b 的值．四、反比例函数的大题（主要是通过坐标的运算）1、在矩形AOBC 中，OB=6，OA=4，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上一点（不与B 、C 两点重合），过点F 的反比例函数y=xk（k ＞0）图象与AC 边交于点E ．（1）请用k 的表示点E ，F 的坐标；（2）若△OEF 的面积为9，求反比例函数的解析式．五、圆（有切点必然要作辅助线，主要通过垂径定理、相似、勾股、射影来计算，注意角度之间的转化，尤其是同弧所对的圆周角相等）1、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O 的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．(1)求证：KE＝GE；(2)若KG2＝KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若tanE＝3，AK＝AC的长．4六、二次函数的大题主要题型：（1）找点型：找相似三角形、平行四边形、直角三角形、等腰三角形之类的（2）动态型产生的相切、平行、垂直之类的（把图做出来找相似比较多）（3）最值型：最主要的两种就是求面积的最大值、周长的最大值（方法就是设坐标用二次函数的形式表示出来进行配方就好，配方的方法和顶点坐标都可以）（4）面积周长平分型：任意过平行四边形的对称中心做直线都可以将平行四边形的面积平分1、如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的函数解析式．（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足是M，是否存在点p，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由2、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0，4)，与x轴负半轴交于B，与正半轴交于点C(8，0)，且∠BAC＝90°．(1)求该二次函数解析式；(2)N是线段BC上一点，作NE∥AC，交线段AB于点E，当△ANE面积最大时，求点N坐标；(3)若点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，设所得△PAC的面积为S．问：是否存在一个S的值，使得相应的点P有且只有2个，若有，求出这个S的值，并求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由．第11 页共11 页。