【数学】杭州市高二数学期末试卷
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a 1 b1
17．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a＋c＝1．
若 cosC＋(cosA－ 3 sinA)cosB＝0，则 b 的取值范围是______．
18．设函数 f (x)（x∈R）满足| f (x)＋1－x |≤ 2 ，| f (x)－x |≤ 3 ，则 f (x)＝______．
C．Sn≥n2
D．Sn≥2n－1
10．下列不等式成立的是（ ）
A．sin5＞cos5
B．sin(－5)＞cos(－5)
C．－sin5＜cos(－5)
D．sin(－5)＜－cos5
11．已知椭圆
C1：
x2 m2
＋y2＝1（m＞1）与双曲线
C2：
x2 n2
－y2＝1（n＞0）的焦点
重合，e1，e2 分别为曲线 C1，C2 的离心率，则（ ）
1 2
log225＝______．
14．已知双曲线
C： x2 a2
y2 b2
＝1（a＞0，b＞0）的离心率为
3 ，则双曲线 C 的渐
近线方程为______．
15．已知 AB 为圆 C：x2＋y2－4x－5＝0 的弦，设点 P(3，1)为 AB 的中点，则直线
AB 的方程为______． 16．若正实数 a，b 满足 a＋b＝1，则 a b 的最大值为______．
则（ ）
A．存在某个位置，使得 DE BF
B．存在某个位置，使得∠FDB＝ π 4
C．存在某个位置，使得平面 DEF 平面 DAC D．存在某个位置，使得 α＝ π
6
二、填空题：本大题共 7 小题，第 13~16 每题 3 分，第 17~19 每题 4 分，共 24 分。
13．log220－
方程为（ ）
A． x kπ π （k∈Z） 26
C． x kπ π （k∈Z） 2 12
B． x kπ π （k∈Z） 26
D． x kπ π （k∈Z） 2 12
9．已知数列{an}满足 a1=1，an+1－an≥2（n∈N*），则（ ）
A．an≥2n＋1 B．an≥2n－1
7．在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，若点 P 是
2
11 正视图
2
11 侧视图
俯视图 （第 6 题）
线段 AD1 的中点，则异面直线 CP 与 BC1 所
成的角等于（ ）
A． π 6
B． π 4
C． π 3
D． π 2
8．若将函数 y＝2sin2x 的图象向左平移 π 个单位长度，则平移后的图象的对称轴 12
2x y 0，
5．已知实数
x，y
满足
x
y
3
0，则
x－3y
的最大值是（
）
y 0，
A．－5
B．0
C．3
D．5
高二数学•第 1 页（共 4 页）
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． π ＋ 4 33
B．π＋ 4 3
C． π ＋4 3
D． 2π ＋4 3
A．m＞n 且 e1e2＞1 C．m＜n 且 e1e2＞1
B．m＞n 且 e1e2＜1 D．m＜n 且 e1e2＜1
高二数学•第 2 页（共 4 页）
12．在正四面体 D－ABC（所有棱长均相等的三棱锥）中，点 E 在棱 AB 上，满足
AE＝2EB，点 F 为线段 AC 上的动点．设直线 DE 与平面 DBF 所成的角为 α，
2018 年杭州市高二年级教学质量检测
考生须知：
数学试题卷
杭州小姜小范提供
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。满分 100 分，考试时间 90 分钟。 2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，
超出答题区域的作答无效！ 3．考试结束后，只需上交答题卡。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项
A． 6
B． 3
C． 3
D． 6
4．设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，（ ）
A．若 α⊥β，m α，n β，则 m⊥n
B．若 α//β，m α，n β，则 m//n
C．若 m⊥n，m α，n β，则 α⊥β
D．若 m⊥α，m//n，n//β，则 α⊥β
设 f (x)＝a·b．
（Ⅰ）求 f ( π )的值； 3
（Ⅱ）求函数 f (x)的最小正周期及单调递增区间．
高二数学•第 3 页（共 4 Leabharlann Baidu）
21．（本题满分 10 分）如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，侧
面 PAD 是正三角形，AD⊥CD，AD＝DC＝2BC＝2，PC＝2 2 ．
（Ⅰ）求证：平面 PAD⊥平面 ABCD；
P
（Ⅱ）求直线 AB 与平面 PCD 所成角的正弦值．
A
D
B
C
（第 21 题）
22．（本题满分 10 分）设数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，anan＋1＝λSn－1，其中 an≠0，λ 是常数，n∈N*． （Ⅰ）证明：an＋2－an＝λ； （Ⅱ）是否存在 λ，使得数列{an}为等差数列？并证明．
23．（本题满分 11 分）已知抛物线 Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点 F 到直线
l：x－y＋2＝0 的距离为 3 2 ． 2
（Ⅰ）求抛物线 Γ 的方程；
（Ⅱ）过点(1，0)作直线 PA 交抛物线 Γ 于 P，A 两点，过点 A 作直线 BC 交抛
物线 Γ 于点 B，交 x 轴于点 C．若点 A 为线段 BC 的中点，求| PB |的最
小值．
y
P
C
O
x
A
B （第 23 题）
高二数学•第 4 页（共 4 页）
5
5
19．若平面向量 a，b 满足| a |＝| 2a＋b |＝2，则 a·b 的取值范围是______．
三、解答题：本大题共 4 小题，共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
20．（本题满分 9 分）已知向量
a＝( 2sin( π x) ，－ 3 )，b＝(sinx，2cos2x－1)（x∈R）． 2
中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合 A＝{1，2，m}，B＝{3，4}．若 A∩B＝{3}，则实数 m＝（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．条件“t≥0”是“函数 f (x)＝x²＋tx－t 有零点”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．直线 x＋ 3 y＋1＝0 的倾斜角等于（ ）
17．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a＋c＝1．
若 cosC＋(cosA－ 3 sinA)cosB＝0，则 b 的取值范围是______．
18．设函数 f (x)（x∈R）满足| f (x)＋1－x |≤ 2 ，| f (x)－x |≤ 3 ，则 f (x)＝______．
C．Sn≥n2
D．Sn≥2n－1
10．下列不等式成立的是（ ）
A．sin5＞cos5
B．sin(－5)＞cos(－5)
C．－sin5＜cos(－5)
D．sin(－5)＜－cos5
11．已知椭圆
C1：
x2 m2
＋y2＝1（m＞1）与双曲线
C2：
x2 n2
－y2＝1（n＞0）的焦点
重合，e1，e2 分别为曲线 C1，C2 的离心率，则（ ）
1 2
log225＝______．
14．已知双曲线
C： x2 a2
y2 b2
＝1（a＞0，b＞0）的离心率为
3 ，则双曲线 C 的渐
近线方程为______．
15．已知 AB 为圆 C：x2＋y2－4x－5＝0 的弦，设点 P(3，1)为 AB 的中点，则直线
AB 的方程为______． 16．若正实数 a，b 满足 a＋b＝1，则 a b 的最大值为______．
则（ ）
A．存在某个位置，使得 DE BF
B．存在某个位置，使得∠FDB＝ π 4
C．存在某个位置，使得平面 DEF 平面 DAC D．存在某个位置，使得 α＝ π
6
二、填空题：本大题共 7 小题，第 13~16 每题 3 分，第 17~19 每题 4 分，共 24 分。
13．log220－
方程为（ ）
A． x kπ π （k∈Z） 26
C． x kπ π （k∈Z） 2 12
B． x kπ π （k∈Z） 26
D． x kπ π （k∈Z） 2 12
9．已知数列{an}满足 a1=1，an+1－an≥2（n∈N*），则（ ）
A．an≥2n＋1 B．an≥2n－1
7．在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，若点 P 是
2
11 正视图
2
11 侧视图
俯视图 （第 6 题）
线段 AD1 的中点，则异面直线 CP 与 BC1 所
成的角等于（ ）
A． π 6
B． π 4
C． π 3
D． π 2
8．若将函数 y＝2sin2x 的图象向左平移 π 个单位长度，则平移后的图象的对称轴 12
2x y 0，
5．已知实数
x，y
满足
x
y
3
0，则
x－3y
的最大值是（
）
y 0，
A．－5
B．0
C．3
D．5
高二数学•第 1 页（共 4 页）
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． π ＋ 4 33
B．π＋ 4 3
C． π ＋4 3
D． 2π ＋4 3
A．m＞n 且 e1e2＞1 C．m＜n 且 e1e2＞1
B．m＞n 且 e1e2＜1 D．m＜n 且 e1e2＜1
高二数学•第 2 页（共 4 页）
12．在正四面体 D－ABC（所有棱长均相等的三棱锥）中，点 E 在棱 AB 上，满足
AE＝2EB，点 F 为线段 AC 上的动点．设直线 DE 与平面 DBF 所成的角为 α，
2018 年杭州市高二年级教学质量检测
考生须知：
数学试题卷
杭州小姜小范提供
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。满分 100 分，考试时间 90 分钟。 2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，
超出答题区域的作答无效！ 3．考试结束后，只需上交答题卡。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项
A． 6
B． 3
C． 3
D． 6
4．设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，（ ）
A．若 α⊥β，m α，n β，则 m⊥n
B．若 α//β，m α，n β，则 m//n
C．若 m⊥n，m α，n β，则 α⊥β
D．若 m⊥α，m//n，n//β，则 α⊥β
设 f (x)＝a·b．
（Ⅰ）求 f ( π )的值； 3
（Ⅱ）求函数 f (x)的最小正周期及单调递增区间．
高二数学•第 3 页（共 4 Leabharlann Baidu）
21．（本题满分 10 分）如图，在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，侧
面 PAD 是正三角形，AD⊥CD，AD＝DC＝2BC＝2，PC＝2 2 ．
（Ⅰ）求证：平面 PAD⊥平面 ABCD；
P
（Ⅱ）求直线 AB 与平面 PCD 所成角的正弦值．
A
D
B
C
（第 21 题）
22．（本题满分 10 分）设数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，anan＋1＝λSn－1，其中 an≠0，λ 是常数，n∈N*． （Ⅰ）证明：an＋2－an＝λ； （Ⅱ）是否存在 λ，使得数列{an}为等差数列？并证明．
23．（本题满分 11 分）已知抛物线 Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点 F 到直线
l：x－y＋2＝0 的距离为 3 2 ． 2
（Ⅰ）求抛物线 Γ 的方程；
（Ⅱ）过点(1，0)作直线 PA 交抛物线 Γ 于 P，A 两点，过点 A 作直线 BC 交抛
物线 Γ 于点 B，交 x 轴于点 C．若点 A 为线段 BC 的中点，求| PB |的最
小值．
y
P
C
O
x
A
B （第 23 题）
高二数学•第 4 页（共 4 页）
5
5
19．若平面向量 a，b 满足| a |＝| 2a＋b |＝2，则 a·b 的取值范围是______．
三、解答题：本大题共 4 小题，共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
20．（本题满分 9 分）已知向量
a＝( 2sin( π x) ，－ 3 )，b＝(sinx，2cos2x－1)（x∈R）． 2
中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合 A＝{1，2，m}，B＝{3，4}．若 A∩B＝{3}，则实数 m＝（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．条件“t≥0”是“函数 f (x)＝x²＋tx－t 有零点”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．直线 x＋ 3 y＋1＝0 的倾斜角等于（ ）