第09章基本交通分配模型
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❖ 分配原则
将原OD矩阵分成 N 等份，对每一个小矩阵用最短路分配 方法分配，完成以后，根据阻抗函数重新计算各条边的阻 抗（时间），然后再对下一个小矩阵进行分配，直到 N 个 矩阵分配完毕。
❖ 算法描述
❖ 增量分配法的特点
当 N = 1 时为0—1分配；当 N → ∞ 时，趋向均衡分配。
该方法简单，精度可以根据 N 的大小来调节，因而在实际中 常被采用。
短路线上，其它道路上分配不到交通量。
❖ 分配步骤 计算网络中每个出发地O到目的地D的最短路线； 将该OD交通量全部分配最短路线上； 每分配完一对OD后进行流量迭加，直到最后一对OD分配 完毕。
❖ 0-1分配法的特点 计算简单； 是其它交通分配的基础； 出行量分布不均匀，全部集中在最短路上； 未考虑路段上的容量限制，有时分配到的路段交通量大于道 路的通行能力； 有时某些路段上分配到的交通量为0，与实际情况不符； 随着交通量的增加，未考虑到行程时间的改变。
第09章基本交通分配模型
9.1 交通分配与平衡
❖ 由于连接OD对间的道路有很多条，如何将OD交通量正确合理地分 配O与D之间的各条路线上，是交通分配模型要解决的首要问题。
❖ 如果两点之间有很多条路线，而这两点之间的交通量又很少的话， 这些交通量显然会选择最短的路行走。随着两点间交通量的增加， 选次短路，，最后两点间的所有路线都有可能被利用。
❖ 相比之下，非均衡模型具有结构简单、概念明确、计算简便等优 点，因此在实际工程中得到了广泛的应用。非均衡模型根据其分 配手段可分为无迭代和有迭代2类，就其分配形态可分为单路径 与多路径2类。因此，非均衡模型可分为如下表所示的分类体系 。
非均衡模型的分类体系
9.3 非均衡交通分配模型 9.3.1 最短路交通分配法（all or nothing traffic assignment model） ❖ 分配原理：每一OD对对应的OD量全部分配在连接该OD对的最
0-1分配算例：
9.3.2 ห้องสมุดไป่ตู้量限制最短路交通分配法
❖ 为克服最短路交通分配方法的缺陷，可采用容量限制最短路交通分 配方法，这种方法既考虑了路权与交通负荷之间的关系（即随着道 路上交通量的增大，行程时间也发生变化，即增大），同时也考虑 到了交叉口、路段的通行能力限制。
❖ 容量限制最短路交通分配法的原理如下：将原始的OD矩阵（n×n ） 阶分成 k 个同阶的小OD矩阵，然后分 k 次用最短路分配模型分 配OD量，每次分配一个小OD矩阵，每分配完一个小OD矩阵，修正 路权一次（采用路段阻抗函数模型），再分配下一个小OD矩阵， 直到所有的小OD矩阵都分配完为止。
❖ 在具体应用时，视路网的大小选取分配次数k及每次分配的OD量比 例。实际常使用五级分配制，第一次分配OD总量的30%，第二次 25%，第三次的20%，第四次15%，第五次10%。
9.3.3 增量分配法（incremental traffic assignment model）
❖ 增量分配法是容量限制最短路交通分配法的进一步推广，又 称为比例配流方法。
❖ 假设出行者能随时掌握整个网络的状态，即能精确计算每条 路径的阻抗从而做出完全正确的路径选择决策；
❖ 假设出行者的计算能力和计算水平是相同的。
该方法仍然是近似算法，有时会将过多的流量分配到容量小 的路段。
N 越大，配流结果越接近均衡解，但计算工作量相应增加。 另外，非常大的 N 值也不能完全保证配流结果一定满足用户 均衡条件。
算例：
9.3.4 二次加权平均分配法 (method of successive averages)
❖ 分配思路：该方法是一种介于增量分配法和均衡分配法之间的一 种循环分配方法。基本思路是不断调整已分配到各路段上的交通 流量而逐渐达到或接近均衡分配。在每步循环中，根据已分配到 各路段上的交通量进行一次0—1分配，得到一组各路段的附加流 量，然后用该循环中各路段的分配交通量和附加交通量进行加权 平均，得到下一循环中的分配交通量。当连续两个循环中的分配 交通量十分接近时，即可停止计算。最后一个循环中得到的分配 交通量即是最终结果。
❖ 1956年，Backmann提出了均衡交通分配的数学规划模型。20年后 即1975年才由LeBlance等人将Frank-Wolfe算法用于求解Backmann 模型获得成功，从而形成了现在的实用解法。
❖ Wardrop对交通网络均衡的定义为：在考虑拥挤对走行时间影响的 网络中，当网络达到均衡状态时，每对OD间各条被使用的路线具 有相等而且最小的走行时间，其它任何未被使用的路线其走行时间 大于或等于最小走行时间。通常称为Wardrop第一原理或用户优化 均衡原理。
❖ 如果道路用户都能准确知道各路线的行驶时间，并选择时间最短的 路线，最终两点间被使用的各条道路的行驶时间会相等；而没有被 利用的路线的行驶时间更长。这种状态称为：道路网的均衡状态。
❖ 由于在实际的交通分配过程中，有很多对OD，每一OD对间又有很 多条路线，且路线间有许多路段相互交织。由于这种复杂性，1952 年Wardrop提出了网络均衡的概念和定义后，如何求解均衡交通分 配成了运输研究者的重要课题。
❖ 实例
9.2 交通分配模型的分类
举例说明非均衡交通分配、均衡交通分配与随机交通分配。
❖ 均衡模型一般都可以归结为一个维数很大的凸规划问题或非线性 规划问题。理论上说，这类模型结构严谨，思路明确，比较适合 于宏观研究。但是，由于维数太大、约束条件太多，这类模型的 求解比较困难，尽管人们提出了一些近似方法，但计算仍很复杂 ，实际工程中很难应用。
❖ 分配步骤
分配算例：
试用二次加权平均分配法（MSA方法）求解下面的固定需求交 通分配问题（迭代2次）。
9.4 用户优化均衡交通分配模型（User Equilibrium Model） UE（用户均衡）的概念最早由Wardrop于1952年提出。User Equilibrium的基本假设有：
❖ 假设出行者都力图选择阻抗最小的路径；
将原OD矩阵分成 N 等份，对每一个小矩阵用最短路分配 方法分配，完成以后，根据阻抗函数重新计算各条边的阻 抗（时间），然后再对下一个小矩阵进行分配，直到 N 个 矩阵分配完毕。
❖ 算法描述
❖ 增量分配法的特点
当 N = 1 时为0—1分配；当 N → ∞ 时，趋向均衡分配。
该方法简单，精度可以根据 N 的大小来调节，因而在实际中 常被采用。
短路线上，其它道路上分配不到交通量。
❖ 分配步骤 计算网络中每个出发地O到目的地D的最短路线； 将该OD交通量全部分配最短路线上； 每分配完一对OD后进行流量迭加，直到最后一对OD分配 完毕。
❖ 0-1分配法的特点 计算简单； 是其它交通分配的基础； 出行量分布不均匀，全部集中在最短路上； 未考虑路段上的容量限制，有时分配到的路段交通量大于道 路的通行能力； 有时某些路段上分配到的交通量为0，与实际情况不符； 随着交通量的增加，未考虑到行程时间的改变。
第09章基本交通分配模型
9.1 交通分配与平衡
❖ 由于连接OD对间的道路有很多条，如何将OD交通量正确合理地分 配O与D之间的各条路线上，是交通分配模型要解决的首要问题。
❖ 如果两点之间有很多条路线，而这两点之间的交通量又很少的话， 这些交通量显然会选择最短的路行走。随着两点间交通量的增加， 选次短路，，最后两点间的所有路线都有可能被利用。
❖ 相比之下，非均衡模型具有结构简单、概念明确、计算简便等优 点，因此在实际工程中得到了广泛的应用。非均衡模型根据其分 配手段可分为无迭代和有迭代2类，就其分配形态可分为单路径 与多路径2类。因此，非均衡模型可分为如下表所示的分类体系 。
非均衡模型的分类体系
9.3 非均衡交通分配模型 9.3.1 最短路交通分配法（all or nothing traffic assignment model） ❖ 分配原理：每一OD对对应的OD量全部分配在连接该OD对的最
0-1分配算例：
9.3.2 ห้องสมุดไป่ตู้量限制最短路交通分配法
❖ 为克服最短路交通分配方法的缺陷，可采用容量限制最短路交通分 配方法，这种方法既考虑了路权与交通负荷之间的关系（即随着道 路上交通量的增大，行程时间也发生变化，即增大），同时也考虑 到了交叉口、路段的通行能力限制。
❖ 容量限制最短路交通分配法的原理如下：将原始的OD矩阵（n×n ） 阶分成 k 个同阶的小OD矩阵，然后分 k 次用最短路分配模型分 配OD量，每次分配一个小OD矩阵，每分配完一个小OD矩阵，修正 路权一次（采用路段阻抗函数模型），再分配下一个小OD矩阵， 直到所有的小OD矩阵都分配完为止。
❖ 在具体应用时，视路网的大小选取分配次数k及每次分配的OD量比 例。实际常使用五级分配制，第一次分配OD总量的30%，第二次 25%，第三次的20%，第四次15%，第五次10%。
9.3.3 增量分配法（incremental traffic assignment model）
❖ 增量分配法是容量限制最短路交通分配法的进一步推广，又 称为比例配流方法。
❖ 假设出行者能随时掌握整个网络的状态，即能精确计算每条 路径的阻抗从而做出完全正确的路径选择决策；
❖ 假设出行者的计算能力和计算水平是相同的。
该方法仍然是近似算法，有时会将过多的流量分配到容量小 的路段。
N 越大，配流结果越接近均衡解，但计算工作量相应增加。 另外，非常大的 N 值也不能完全保证配流结果一定满足用户 均衡条件。
算例：
9.3.4 二次加权平均分配法 (method of successive averages)
❖ 分配思路：该方法是一种介于增量分配法和均衡分配法之间的一 种循环分配方法。基本思路是不断调整已分配到各路段上的交通 流量而逐渐达到或接近均衡分配。在每步循环中，根据已分配到 各路段上的交通量进行一次0—1分配，得到一组各路段的附加流 量，然后用该循环中各路段的分配交通量和附加交通量进行加权 平均，得到下一循环中的分配交通量。当连续两个循环中的分配 交通量十分接近时，即可停止计算。最后一个循环中得到的分配 交通量即是最终结果。
❖ 1956年，Backmann提出了均衡交通分配的数学规划模型。20年后 即1975年才由LeBlance等人将Frank-Wolfe算法用于求解Backmann 模型获得成功，从而形成了现在的实用解法。
❖ Wardrop对交通网络均衡的定义为：在考虑拥挤对走行时间影响的 网络中，当网络达到均衡状态时，每对OD间各条被使用的路线具 有相等而且最小的走行时间，其它任何未被使用的路线其走行时间 大于或等于最小走行时间。通常称为Wardrop第一原理或用户优化 均衡原理。
❖ 如果道路用户都能准确知道各路线的行驶时间，并选择时间最短的 路线，最终两点间被使用的各条道路的行驶时间会相等；而没有被 利用的路线的行驶时间更长。这种状态称为：道路网的均衡状态。
❖ 由于在实际的交通分配过程中，有很多对OD，每一OD对间又有很 多条路线，且路线间有许多路段相互交织。由于这种复杂性，1952 年Wardrop提出了网络均衡的概念和定义后，如何求解均衡交通分 配成了运输研究者的重要课题。
❖ 实例
9.2 交通分配模型的分类
举例说明非均衡交通分配、均衡交通分配与随机交通分配。
❖ 均衡模型一般都可以归结为一个维数很大的凸规划问题或非线性 规划问题。理论上说，这类模型结构严谨，思路明确，比较适合 于宏观研究。但是，由于维数太大、约束条件太多，这类模型的 求解比较困难，尽管人们提出了一些近似方法，但计算仍很复杂 ，实际工程中很难应用。
❖ 分配步骤
分配算例：
试用二次加权平均分配法（MSA方法）求解下面的固定需求交 通分配问题（迭代2次）。
9.4 用户优化均衡交通分配模型（User Equilibrium Model） UE（用户均衡）的概念最早由Wardrop于1952年提出。User Equilibrium的基本假设有：
❖ 假设出行者都力图选择阻抗最小的路径；